基于Matlab語(yǔ)言的線性離散系統(tǒng)的Z變換分析法

1、實(shí)驗(yàn)一 基于Matlab語(yǔ)言的線性離散系統(tǒng)的Z變換分析法班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 日期： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 學(xué)習(xí)并掌握Matlab語(yǔ)言離散時(shí)間系統(tǒng)模型建立方法；2學(xué)習(xí)離散傳遞函數(shù)的留數(shù)分析與編程實(shí)現(xiàn)的方法；3學(xué)習(xí)并掌握脈沖和階躍的編程方法；4理解與分析離散傳遞函數(shù)不同極點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)特點(diǎn)。二、實(shí)驗(yàn)工具：1 MATLAB軟件（6.5以上版本）；2 每人計(jì)算機(jī)一臺(tái)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1 在Matlab語(yǔ)言平臺(tái)上，通過(guò)給定的離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程，理解課程中Z變換定義，掌握信號(hào)與線性系統(tǒng)模型之間Z傳遞函數(shù)的幾種形式表示方法；2 學(xué)習(xí)語(yǔ)言編程中的Z變換傳遞函數(shù)如何計(jì)算與顯示相應(yīng)的離散點(diǎn)序列的操作與實(shí)現(xiàn)的方法，

2、深刻理解課程中Z變換的逆變換；3 通過(guò)編程，掌握傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與留數(shù)的計(jì)算方法，加深理解G（z）/z的分式方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程；4 通過(guò)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)編程實(shí)現(xiàn)，理解輸出響應(yīng)的離散點(diǎn)序列的本質(zhì)，即逆變換的實(shí)現(xiàn)過(guò)程；5 通過(guò)編程分析，理解系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的Z變換是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與單位階躍函數(shù)Z變換，并完成響應(yīng)的脈沖離散序列點(diǎn)的計(jì)算；6 通過(guò)程序設(shè)計(jì)，理解課程中的不同的傳遞函數(shù)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響，如單獨(dú)極點(diǎn)、復(fù)極點(diǎn)對(duì)響應(yīng)的影響。四、實(shí)驗(yàn)步驟： （一）傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)程序：結(jié)果：numg=0.1 0.03 -0.07; deng=1 -2.7 2.42 -0.72; g=tf(numg,deng,-1)

3、 get(g); nn dd=tfdata(g,v) zz,pp,kk=zpkdata(g,v)hold on pzmap(g), hold off axis equal計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告（二）留數(shù)法程序：numg=2 -2.2 0.65;deng=1 -0.6728 0.0463 0.4860;rGoz, pGoz,other=residue(numg,deng 0) G=tf(numg,deng,-1)impulse(G)y,k=impulse(G);stem(k,y,filled);impulse(G)結(jié)果：rGoz = 0.4905 + 0.0122i 0.4905 - 0.01

4、22i -2.3185 1.3374 pGoz = 0.6364 + 0.6364i0.6364 - 0.6364i -0.6000 0 other = Transfer function: 2 z2 - 2.2 z + 0.65-z3 - 0.6728 z2 + 0.0463 z + 0.486 Sampling time: unspecified （三）不同位置的根對(duì)系統(tǒng)的影響1）2個(gè)共軛極點(diǎn)(左圓內(nèi))+1實(shí)極點(diǎn)（圓內(nèi)）P1 =0.6364 + 0.6364iP2=0.6364 - 0.6364iP3=-0.6000 程序： 結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=-0.6 0.6364+

5、0.6364i 0.6364-0.6364i;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);y,k=impulse(eg3,50);stem(k,y,filled),grid 2）2個(gè)共軛極點(diǎn)(右圓內(nèi))+1實(shí)極點(diǎn)（圓內(nèi)）P1= -0.8592 P2= -0.0932 + 0.4558i P3= -0.0932 - 0.4558i程序：結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=-0.8592 -0.0932+0.4558i -0.0932-0.4558i;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,

6、tts3);eg3=tf(eg3zpk);y,k=impulse(eg3,50);stem(k,y,filled),grid3）2個(gè)共軛極點(diǎn)(圓上)+1實(shí)極點(diǎn)（圓內(nèi)）p1=0.6+0.8i p2=0.6-0.8i p3=-0.6程序： 結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=-0.8592 -0.6+0.8i -0.6-0.8i;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);y,k=impulse(eg3,100);stem(k,y,filled),grid4. 2個(gè)共軛極點(diǎn)(虛軸上)+1實(shí)極點(diǎn)（圓內(nèi)）p1=i p2= -i

7、 p3= -0.6程序： 結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=-0.6 i -i;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);y,k=impulse(eg3,100);stem(k,y,filled),grid5. 2個(gè)實(shí)極點(diǎn)（圓內(nèi)）+1個(gè)實(shí)極點(diǎn)(圓外)p1=2 p2=0.8 p3=-0.6程序： 結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=2 0.8 -0.6;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);y,k=impulse(eg3,100);st

8、em(k,y,filled),grid6. 2個(gè)實(shí)極點(diǎn)（圓內(nèi)）+1個(gè)實(shí)極點(diǎn)(圓上)p1=1 p2=0.8 p3=-0.6程序： 結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=1 0.8 -0.6;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);y,k=impulse(eg3,100);stem(k,y,filled),gridp1=1 p2=-0.8 p3=-0.6程序： 結(jié)果：zz3=-0.2 0.4;pp3=1 0.8 -0.6;kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(

9、eg3zpk);y,k=impulse(eg3,100);stem(k,y,filled),grid北京交通大學(xué)五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析離散傳遞函數(shù)不同極點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)特點(diǎn)2、通過(guò)程序設(shè)計(jì)，分析不同的傳遞函數(shù)極點(diǎn)如：?jiǎn)螛O點(diǎn)、復(fù)極點(diǎn)、重根極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響3、分析留數(shù)法的意義，根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性4、對(duì)Z變換的進(jìn)一步思考六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析離散傳遞函數(shù)不同極點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)特點(diǎn)。答：離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是它各個(gè)極點(diǎn)時(shí)間響應(yīng)的線性疊加，因此，如果了解位于任意位置的一個(gè)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)，整個(gè)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)便可得出。規(guī)律總結(jié)如下：a) 極點(diǎn)在單位圓外的正實(shí)

10、軸上，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)單調(diào)發(fā)散；b) 極點(diǎn)在單位圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)是等幅的；c) 極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)軸上，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)單調(diào)衰減；d) 極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)是以2T為周期正負(fù)交替的衰減振蕩；e) 極點(diǎn)在單位圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)是以2T為周期正負(fù)交替的等幅振蕩；f) 極點(diǎn)在單位圓外的負(fù)實(shí)軸上，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)是以2T為周期正負(fù)交替的發(fā)散振蕩。2、通過(guò)程序設(shè)計(jì)，分析不同的傳遞函數(shù)極點(diǎn)如：?jiǎn)螛O點(diǎn)、復(fù)極點(diǎn)、重根極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響。答：分析單極點(diǎn)、復(fù)極點(diǎn)、重根極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)

11、態(tài)行為的影響如下所示：（設(shè)采樣周期為T=0.1s）1） 對(duì)于單極點(diǎn)系統(tǒng)G(z)=1z+0.5時(shí)，系統(tǒng)的輸出如下：p=0.52） 對(duì)于兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)系統(tǒng)G(z)=z+0.1z2+z+0.16時(shí)，系統(tǒng)的輸出如下：p1=0.8 ; p2=0.23） 對(duì)于一對(duì)復(fù)極點(diǎn)系統(tǒng)G(z)=z+0.1z2-z+0.8125時(shí)，系統(tǒng)的輸出如下：p1=0.5+0.75i ; p2= 0.5-0.75i4） 對(duì)于一對(duì)重根極點(diǎn)系統(tǒng)G(z)=z+0.1(z+0.5)2時(shí)，系統(tǒng)的輸出如下：p1=p2=0.253、分析留數(shù)法的意義，根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答：1.Z反變換旨在通過(guò)生成函數(shù)求其原函數(shù)，其基本方法有長(zhǎng)除法、

12、部分分式法和留數(shù)法等。長(zhǎng)除法比較簡(jiǎn)單，但有時(shí)不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，需要長(zhǎng)除多次；部分分式法一般只對(duì)有理形式的生成函數(shù)求解；而留數(shù)法不僅可用于有理形式的生成函數(shù)和原函數(shù)，而且可求非有理形式生成函數(shù)的原函數(shù)。采用留數(shù)法求解反Z變換具有使用推廣價(jià)值，特別是對(duì)于雙邊數(shù)字系統(tǒng)的求解比較有效。2.根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可分析出一下三種情況：（1）如果輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與給定的理想情況值相等，則該系統(tǒng)是無(wú)差穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）如果輸出響應(yīng)的值趨于穩(wěn)定，但與理想輸出有一定偏差，則該系統(tǒng)是有差穩(wěn)定系統(tǒng)；（3）如果輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為無(wú)窮，或正負(fù)交替的發(fā)散振蕩，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。4、對(duì)Z變換的進(jìn)一步思考。 答：在數(shù)字信號(hào)

13、處理中，Z變換是一種非常重要的分析工具。在通常的應(yīng)用中，我們往往只需要分析信號(hào)或系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，也即是說(shuō)通常只需要進(jìn)行傅里葉變換即可。傅里葉變換的物理意義非常清晰：將通常在時(shí)域表示的信號(hào)，分解為多個(gè)正弦信號(hào)的疊加。每個(gè)正弦信號(hào)用幅度、頻率、相位就可以完全表征。傅里葉變換之后的信號(hào)通常稱為頻譜，頻譜包括幅度譜和相位譜，分別表示幅度隨頻率的分布及相位隨頻率的分布。因?yàn)橛械男盘?hào)主要在時(shí)域表現(xiàn)其特性，如電容充放電的過(guò)程；而有的信號(hào)則主要在頻域表現(xiàn)其特性，如機(jī)械的振動(dòng)，人類的語(yǔ)音等。若信號(hào)的特征主要在頻域表示的話，則相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)看起來(lái)可能雜亂無(wú)章，但在頻域則解讀非常方便。在實(shí)際中，當(dāng)我們采集到一段信號(hào)之后，在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的情況下，直覺(jué)是試圖在時(shí)域能發(fā)現(xiàn)一些特征，如果在時(shí)域無(wú)所發(fā)現(xiàn)的話，很自然地將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域再看看能有什么特征。但是，傅里葉變換雖然好用，而且物理意義明確，但有一個(gè)最大的問(wèn)題是其存在的條件比較苛刻，比如時(shí)域內(nèi)絕對(duì)可積的信號(hào)才可能存在傅里葉變換。拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，是一種更普遍的表達(dá)形式。在進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)的分析過(guò)程中，可以先得到拉普拉斯變換這種更普遍的結(jié)果