2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(二)作業(yè)北師大

1、2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)（二）訓(xùn)練案一知能捉升A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)2 21 .直線y=x+1 被橢圓X4 + = 1 所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（活學(xué)巧練跟蹤犧證A 5、A.3，32 13, 3C.B.D.473, 31311y=x+ 1 ,122x yI= 14 十 2,4X1十X22代入消元整理得 3x2+ 4x 2= 0, = 42+ 4X60 ,X1+X2= -,所以x=2= - ,y323解析：選 C.設(shè)截得線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（X1, yj , （X2,y2）,中點(diǎn)為（X0,y）,由$Xi,1 =x+1= 3.2 22.已知直線I過(guò)點(diǎn)（3 , 1）,橢圓C的方程為 莘+魯=1,則直線I與橢圓C的

2、公共點(diǎn)2536的個(gè)數(shù)為（）B. 1 或 2D. 02 2x y解析：選C.把點(diǎn)（3, 1）代入 25+36= 1部，故直線I與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn).2X3已知直線I:xy+ m= 0 與橢圓 C：- +y2= 1 交于不同的兩點(diǎn) A, B,且線段AB的得 25+（-6）0 得 m ( 3 ,J3),X2+ 2y2= 2-A.B.C.D.解析：選 D.聯(lián)立r4mX1+X2=, 2mi 2X1X2=,不在圓x2+y=9 內(nèi),2m一 一， 2m m，1+y2=X1+m X2+m=,故AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（一,-）,因?yàn)锳B中點(diǎn)所以(-)1U1,恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓2m2m25 亦2+ （? 9，即m1

3、，.3）.2 2x y:a+b= 1（ab0）交于A B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓C的離心率為（）A 遲21D. 4 2 3解析：選 B.設(shè)A在y軸左側(cè)，其坐標(biāo)設(shè)為A(X0, 3X0),貝UB( X。, 3x),設(shè)R,Fa為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝Uc= |AE| = 2 . (x+X0)+ (3X0：3x。)2|xo| ,所以F2( 2x0,0) ,F1(2Xo,0) , |AF|= 2 萌Xo|,|AF|= 2|xo|，因?yàn)?|AF|+ |AFa|=2a,所以a=(寸 3 +1)|x| ,所以e=C=一也-= 1.va(01) |X0|V2 25橢圓箱+魯=1 上的點(diǎn)到直線x+

4、2y 2= 0 的最大距離為()A. 3B. 11C. 10D.22 2 2解析：選 C.易判斷直線x+ 2y2=0與橢圓話+ 4 =1相交，令與直線x+ 2y 2 =2 20 平行的直線方程為x+ 2y+C= 0 代入 16+七=1,化簡(jiǎn)整理得 8y2+ 4Cy+C16= 0,貝U=16C?32(C?16)=0,C=42.由圖(圖略)可知C= 4 2.切線x+ 2y+ 4 2= 0 與直線x+ 2y2= 0 間的距離為2 2x y6橢圓 12+ 3 = 1 的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF的中點(diǎn)M在y軸上， 那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是_.yo= 才仝47.橢圓X2+y= 1(ab0)的離心

5、率為二 2,若直線y=kx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,a b2則k的值為_.22.2.2x yb kb2解析：由題意知，交點(diǎn)坐標(biāo)為(b,kb)，代入 g+話=1(ab0)得孑+眉=1,所以k2 2b c=1 P= 2,a a 所以k=e=答案：土牙B. 3 - 1解析:(2y)2設(shè)M的縱坐標(biāo)為y。，F(xiàn)i為其左焦點(diǎn)，則Fi( 3,0),可得P(3 , 2y。)，故+3=1，解得答案:x2y2yl6&已知橢圓二+古=1(ab0)的離心率為弋，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作直線MA MB分別交橢a b3圓于代B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1,k2,若點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1_k2 =.3.2 2 . 2 222

6、b X22b X1解析：設(shè)點(diǎn)Mx,y) ,A(X1, y” ,B( X1,y”，貝Uy=b廠,y1=b廠,aa2c211=22= =2 1 =e1 =二，即卩k1k2的值為一二.x+X1xX1a a332 2 . 2y+y1yy1b所以kk2=XX11答案：19.橢圓ax2+by2= 1 與直線x+y 1 = 0 相交于A, B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若 2 2,OC勺斜率為方2，求橢圓的方程.解：法一：設(shè)A(X1,yd、B(X2,y2)，代入橢圓方程并作差得，a(X1+X2)(X1X2)+b(y+y2)(yy2)= 0.y1y2= 1, 4=k,X1+X22IAB=而X1X2代入上式可得b=

7、2a.再由|AB=.1+k2 |是方程(a+b)x2 2bx+b 1= 0 的兩根，故X2X1| = 2|X2X1| = 2 2，其中b 1aTb=4，將b=?2a代入得a= 3,所以b=-:2 2所以所求橢圓的方程是x+尋=1.b0)過(guò)點(diǎn)M( 6，1).(1)求橢圓的方程；2 28已知與圓x+y=相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A B, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OA OB勺值.解: (1)因?yàn)閑=#又橢圓C過(guò)點(diǎn)M ,6, 1),322x所以橢圓方程為-+8(2)設(shè)A(xi,yi),0X2,y2),所以3A6B=X1y1= 0.當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)， 設(shè)l:y=kx+m寸k2+ 1 羽， 所以 3

8、吊8k2 8 = 0.將l的方程代入橢圓方程得：2 2 2(1 + 2k)x+ 4km)+ 2m 8 = 0 ,2才4km2m 8所以x1+X2= 1 + 2k2,XTX2= 1 + 2k2, 223m 8k 8所以O(shè)AOB= X1X2+y1y2= (1 +k)X1X2+km(X1+X2) +m=2= 0 ,1 + 2k綜上，OA-0B=0.B.能力提升2 21.已知點(diǎn)（m n）在橢圓 8x+ 3y= 24 上,貝U 2m+ 4 的取值范圍是（A.C.2 2x y+ = 1,38E+由心xy+ 3= 0 ,2 2 2所以61.a2+b2=1，解得：2=8,b= 4.所以 2m4 4 2 3,

9、4 + 2 , 3.0)為焦點(diǎn)且與直線2 .以F1( 1 , 0)、大的橢圓方程是(2 2x yA. += 120192 2x yC.5 + 7 = 154解析：選F1，C.設(shè)橢圓方程為2x2+a2ya21xy+ 3 = 0 有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最2xB.9+2xD.3+2眷12養(yǎng)11(a1)，當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),I:x= 3.6,則X1=X2= 3*6,y1=y2,由于I與圓相切得：丨“4 2 3 , 4+ 2 34 2 2 , 4+ 2 2解析：選 A.該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B. 4 3, 4+3D. 4 2, 4+2故x 3,3，故m 3 ,3,24aa) = 0,2得(2a 1)x

10、+ 6a x+ (10 由 0,得a 5 ,e=C=1w二5,此匕時(shí)a= 5 ,a a52 2故橢圓方程為x+y= 1.542 2X2Xo23已知橢圓C：- +y2= 1 的兩焦點(diǎn)為F,F2,點(diǎn)P(xo,yo)滿足 0空+y01，則|PF| +| PR|的取值范圍為_ 2解析：因?yàn)?02 +y21，所以P(xo,yo)在橢圓內(nèi)部.所以 |F1F2I |PF| + |PB|2a,即 2|PF| + |PR|b0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線 AB 與直線BF相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_+y=1， 直線BF的方程為x+bb(a+c)又占2 (ac)又

11、點(diǎn)2所以2+(ac)24 (ac)e= 2 7 5 或e= 2 7 5(舍去).答案：2 7 55.已知ABC勺周長(zhǎng)為 12,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(一 2, 0) , (2 , 0) ,C為動(dòng)點(diǎn).(1) 求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(2) 過(guò)原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩 點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值.解：(1)由題意知 ICA+ ICB= 12 4= 8|AB,所以動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是橢圓的一部分.因?yàn)閍= 4,c= 2,所以b2= 12,2 2所以曲線E的方程為 話+12= 1(XM土 4).(2)設(shè)兩直線的方程為y=kx與y= kx(k0),

12、記y=kx與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為(x,y),x2y2、248y=kx與 16+ 12=1聯(lián)立得x0= 3 + 4k2,2192k192廠3所以S= 4kx= 3 + 4k2,因?yàn)閗0,所以S= 3w163,當(dāng)且僅當(dāng)匚=4k,即k=3+4k等號(hào)成立._所以k=時(shí)四邊形面積的最大值為16.3.6.(選做題)如圖，已知橢圓G的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M N解析：設(shè)F(c, 0),則c2=a2b2.由題意，得直線 AB 的方程為 ax y2ac b=1將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得T(，-cbac ac2 2x yM在橢圓 g+1(ab0)上，2(a+c)ac)，則M yfl.Ai wfl.在x軸上，橢圓C2的短軸為MN且C,C2的離心率都為e.直線I丄MN l與C交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)， 這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A, B,C, D1設(shè)e= 2，求|Bq與|AD的比值；當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線I，使得BO/ AN并說(shuō)明理由. 解：(1)由于q，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)2 2 .2 2 2q: g+b2=1,C2-ar + g=1(ab0).設(shè)直線I:x=t(|t|a)，分別與Ci,C2的方程聯(lián)立，求得Nt,匕、a?12),巳t,a*a12).當(dāng)e=