《高等數(shù)學(xué)》第二章 導(dǎo)數(shù)與微分的習(xí)題庫

1、班級 姓名 學(xué)號 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、判斷題1. ,其中是函數(shù)定義域內(nèi)的一個點。（ ）2. 若在處可導(dǎo)，則在處連續(xù)。（ ）3. 因為在處連續(xù)，所以在處可導(dǎo)。（ ）4. 因為在處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，所以在處可導(dǎo)。（ ）5. 在處可導(dǎo)的充要條件左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等。（ ）6. 若曲線在處存在切線，則必存在。（ ）7. 若在點處可導(dǎo)，則曲線在點處切線的斜率為。（ ）8. 。（ ）9. 。（ ）10. 若，在處均可導(dǎo)，則。 （ ）11. 設(shè)，。（ ）12. 設(shè)，則。（ ）13. 由參數(shù)方程的兩邊求導(dǎo)得，于是。（ ）14. 。 （ ）15. 。（ ）16. 。（ ）17. 。（ ）18. 由得。（ ）

2、19. 。（ ）20. 在處可導(dǎo)的充要條件是在處可微。（ ）21. 函數(shù)在處可微，且，則當時與是的等價無窮小。（ ）二、選擇題1. 當函數(shù)的自變量由改變到時，函數(shù)值的改變量（ ）A.B.C.D.2. 設(shè)在處可導(dǎo),則=（ ）A.B.C.D.3. 函數(shù)在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的（ ）A.必要但非充分條件B.充分但非必要條件C.充分必要條件D.既非充分又必要條件4. 若則在處（ ）A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B. 左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在C. 右導(dǎo)數(shù)存在，但左導(dǎo)數(shù)不存在D. 左、右導(dǎo)數(shù)都不存在5. 曲線在哪一點處的切線平行于直線（ ）A.B.C.D.6. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則=（ ）A. B. C. D.7. 設(shè)

3、可導(dǎo)，則（ ）A.0 B. C. D.8. 設(shè),其中在連續(xù)，則（ ）A.B.C.D.9. 若對于任意，有，則該函數(shù)為（ ）A.B.C. D.10. 曲線上切線平行于軸的點是（ ）A. B. C. D. 11. 已知為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且則曲線在處的切線方程是（ ）A.B.C.D.12. 設(shè)，則（ ）A.B.C.D.13. 若，則（ ）A.B.D.14. 設(shè)，則（ ）A.B. C. D. 15. 設(shè)，則（ ）A.B.C.D.16. 設(shè)，且存在則（ ）A. B.C. D.17. 已知是大于零的常數(shù)，則（ ）A.B.D.18. 已知，則=( )A.B.C.D.19. 函數(shù)，則（ ）A.B.C.D.20.

4、 ，則=（ ）A. B. C. D.21. 設(shè)，則（ ）A.B.C.D.22. 參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（ ）A. B.C.D. 23. 由方程所確定函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)（ ）A. B.C.D.24. 由方程所確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（ ）A. B.C.D.25. 若可微當時在點處的是關(guān)于的（ ）A.高階無窮小 B.等價無窮小 C.同階無窮小 D.低階無窮小26. 在點處有增量，對應(yīng)函數(shù)值增量的主部為1.2時，=（ ）A.3 B.-3 C.0.3 D.-0.3三、填空題1. 已知，則 。2. 已知，則 。3. 若，則極限 。4. 若在處的導(dǎo)數(shù)，則 。5. 存在且，則 。6. 若，則 。7. 曲線在點

5、處切線與連接曲線上兩點，的弦平行。8. 若函數(shù)，則 。9. 若函數(shù)，則 。10. 若函數(shù)，則 。11. 若函數(shù)，則 。12. 若函數(shù)，則 。13. 設(shè)函數(shù)， 。14. 若函數(shù)，則 。15. 若函數(shù)，則 。16. 若函數(shù)，則 。17. 若函數(shù)，則 。18. 若函數(shù)，則 。19. 若函數(shù)，則 。20. 若函數(shù)，則 。21. 若函數(shù)，則 。22. 若函數(shù)，則 。23. 若函數(shù)，則 。24. 若函數(shù)，則 。25. 若函數(shù)，則 。26. 若函數(shù)，則 。27. 若函數(shù)，則 。28. 若函數(shù)，則 。29. 若函數(shù)，則 。30. 若函數(shù)，則 。31. 若函數(shù)，則 。32. 若函數(shù)，則 。33. 由參數(shù)方程確定

6、的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。34. 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。35. 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。36. 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。37. 函數(shù)的微分 。38. 函數(shù)的微分 。39. 函數(shù)的微分 。40. 函數(shù)的微分 。41. 函數(shù)的微分 。42. 函數(shù)的微分 。四、求解題1. 已知，求。2. 已知，求。3. 求函數(shù)在處的是否可導(dǎo)，并討論在處的連續(xù)性。4. 求在處的導(dǎo)數(shù)。5. 求在處的可導(dǎo)性。6. 求在處的可導(dǎo)性。7. 求函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。8. 求函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。9. 使函數(shù)在處可導(dǎo)，應(yīng)取什么值？10. 使函數(shù)在處可導(dǎo)，應(yīng)取什么值？11. 設(shè)在處的導(dǎo)數(shù)為，求。12. 設(shè)在處的導(dǎo)

7、數(shù)為，求。13. 設(shè)存在，且，求。14. 求曲線在點處的切線的斜率，以及切線方程和法線方程。15. 求曲線在點處的切線方程和法線方程。16. 求曲線在點處的切線的斜率，以及切線方程和法線方程。17. 求曲線在點處的切線方程和法線方程。18. 求曲線上的一點，使得曲線上過點，連線平行的切線。且求出過該點的切線方程和法線方程。19. ，在處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，求。20. ，求。21. 設(shè)函數(shù)，求。22. 設(shè)函數(shù)，求。23. 設(shè)函數(shù)，求。24. 設(shè)函數(shù)，求。25. 設(shè)函數(shù)，求。26. 設(shè)函數(shù)，求。27. 設(shè)函數(shù)，求。28. 設(shè)函數(shù)，求。29. 設(shè)函數(shù)，求。30. 設(shè)函數(shù)，求。31. 設(shè)函數(shù)，求。32.

8、 設(shè)函數(shù)，求。33. 設(shè)函數(shù)，求。34. 設(shè)函數(shù)，求。35. 設(shè)函數(shù)，求。36. 設(shè)函數(shù)，求。37. 設(shè)函數(shù)，求。38. 設(shè)函數(shù)求。39. 設(shè)函數(shù)求。40. 設(shè)函數(shù)，求。41. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。42. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及。43. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。44. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。45. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。46. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。47. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。48. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。49. 求曲線平行于直線的法線方程。50. 求曲線在處的切線方程和法線方程。51. 求曲線在所給參數(shù)值相應(yīng)的點處的切線方程和法線方程。52. 求過橢圓外一點與橢圓相切的切線方程。53. 求的二階導(dǎo)數(shù)。54. 求的二階導(dǎo)數(shù)。55. 求的二階導(dǎo)數(shù)。56. 求方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。57. 設(shè)函數(shù)，求。58. 設(shè)函數(shù)，求。59. 設(shè)函數(shù)，求。60. 設(shè)函數(shù)，求。61. 設(shè)函數(shù)，求。62. 求的二階導(dǎo)數(shù)。63. 求的二階導(dǎo)數(shù)。64. 設(shè)求，。65. 求的階導(dǎo)數(shù)。66. 求的階導(dǎo)數(shù)。67. 求的近似值。68. 求的近似值。69. 求的近似值。70. 求的近似值。（ 小數(shù)點后保留4位數(shù)）四、證明