光衍射的定量研究--北大物理學(xué)院普物實驗報告

1、實驗二十光衍射的定量研究數(shù)據(jù)處理1.單縫縫寬的測量測得的光強(qiáng)度曲線圖象如圖1所示:納對里h圖1? = 15.28cm, ? = 91.00cm,貝U有條紋絕對坐標(biāo)?(mm)相對光強(qiáng)召距離中心?(mm)?mm)0級亮紋12.35525700.0000.000左側(cè)0級暗紋8.60033.7553.695右側(cè)0級暗紋16.09033.635左側(cè)1級亮紋7.0251105.3305.298右側(cè)1級亮紋17.6201135.265將計算用到的具體條紋的相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下:對于衍射屏與觀察屏距離的測量:?= z右-z左 + 0.4cm = 76.12cm卜面進(jìn)行計算: 利用第一次極強(qiáng)計算縫寬，有1.43 入

2、 1.43 入4?= 廠= 丁 = 1.300 X10-4 msin 0Ax/z 利用零級暗紋計算縫寬，有?= = = 1.304 X10-4 m?/?2.雙縫的縫寬和縫間距的測量測得的光強(qiáng)度曲線圖象如圖2所示:圖2將計算用到的具體條紋的相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下:條紋絕對坐標(biāo)?(mm)相對光強(qiáng)？距離中心?(mm)?（mm）0級亮紋18.14525790.0000.000左側(cè)0級暗紋15.400662.7452.650右側(cè)0級暗紋20.700692.555左側(cè)1級亮紋13.24012744.9054.855右側(cè)1級亮紋22.95013084.805左側(cè)單元因子所 致0級暗紋5.220112.92512.

3、813右側(cè)單元因子所 致0級暗紋30.845112.700*這里的0級暗紋和1級亮紋的物理含義是與之前在單縫中所說的不同的，在單縫中，是 由于衍射導(dǎo)致的暗紋和亮紋，而此處是由干涉導(dǎo)致的。對于衍射屏與觀察屏距離的測量：z左=15.28? z右=90.60cm,則有?= ? - ? + 0.4cm = 75.72cm。下面進(jìn)行計算：利用主極強(qiáng)計算縫間距:X10-5 m入入?=9.869? 7? 利用0級暗紋計算縫間距:出現(xiàn)暗紋時，有？?？ ？?此處具體應(yīng)寫為?FT = ?則有?= 2?/=? 9.041 * 10 m 利用單元因子所致0級暗紋計算縫寬3.?=赤?赤?= 3.740 X10-5 m其

4、他衍射結(jié)構(gòu)的衍射圖樣實驗中觀察到的衍射圖樣與對應(yīng)的衍射屏結(jié)構(gòu)如下表所示:矩孔分析與討論1.誤差分析可以推導(dǎo)出不確定度公式?= v（?）?2 +（?）2由于計算公式形式上的相似，此不確定度公式對于之前討論的縫 寬、縫間距等均適用。則我們對應(yīng)上述各種方法測得的縫寬、縫間 距等諸量，計算不確定度，并將其列在下面。計算過程中，取鋼尺的允差為？?= 0.20mm。用兩種方法測量出的單縫縫寬的不確定度均為？%=0.02 X10-4 m。故最終測量量可表示如下：利用第一次極強(qiáng)計算得到的縫寬？?= (1.30 ±0.02) X10-4 m利用零級暗紋計算縫寬？?= (1.30 ±0.02)

5、 X10-4 m在這里需要說明的是，在考慮？?W,若直接按照最小步長為0.005mm進(jìn)行計算，則得到的不確定度僅為 0.001 X 10-4 m量級，明顯偏小。其原因是因為探測極大、極小光強(qiáng)時，受感光元件精度限制，連續(xù)許多步測出的光強(qiáng)都是一樣的，不知哪里才是真正的極值。在實驗中我 只是對出現(xiàn)零級暗紋時的情況進(jìn)行了記錄，在兩側(cè)的零級暗紋(極小值)附近，左右分別有26步及14步測出的光強(qiáng)是一樣的。后來的其他測量當(dāng)中，由于時間有些緊張，就沒有一個一個去計數(shù)并且記錄，這是我實驗上的一個失誤，以后記錄時還是應(yīng)該注意盡量充分地保留實驗得到信息。所以在取不確定度時我只是采取了比較簡單的方式，即將所有的ez都

6、取作最小步長0.005mm的20倍，即0.1mm。 這里縫寬的參考值為？?= 1.27 X10-4 m,我所測得的1.30 X10-4 m和 參考值的差距比所得出的不確定度還要略大一些，所以可能還存在其他沒考慮到的影響因素， 比如光路調(diào)節(jié)沒有達(dá)到最佳狀態(tài)， 背景光的影響等。也可能是最小步長比我粗略所取的數(shù)值0.1mm還要更大一些 ,或遠(yuǎn)場條件未能充分滿足等。具體原因還有待進(jìn)一步分析。下面計算雙縫相關(guān)數(shù)據(jù)的不確定度。利用主極強(qiáng)計算縫間距的不確定為？?= 0.1 X10-5 m,利用0級暗紋計算縫間距的不確定度則 為？?= 0.2 X10-5 m,而縫寬的不確定度為 ？?= 0.01 X10-5

7、m故最 終測量量可表示如下利用主極強(qiáng)計算得到的縫間距？?= (9.9 ±0.1) X10-5 m利用0級暗紋計算得到的縫間距？= (9.0 ±0.2) X10-5 m縫寬？= (3.74 ±0.01) X10-5 m這里的最小補(bǔ)償同樣按前述方法進(jìn)行了放大。 此處， 縫間距參考值為9.0 X10-5 m,而縫寬參考值則為4.0 X10-5 m,可以看出利用零級暗紋計算得到的縫間距是落在了誤差范圍內(nèi)的。而利用主極強(qiáng)得到的縫間距以及所測得的縫寬與參考值的差距比所得到的不確定度大很多。 尤其是縫寬的測量， 我試著去進(jìn)一步的放大步長， 即使將其放大到1mm,所得不確定度也僅

8、為0.1 X10-5 m,而這個步長已經(jīng)很大了，實際上并不會有200步都測得同樣的光強(qiáng)。而放大cz,不確定度也變化甚微。 所以我想一定是存在著還沒有考慮到的導(dǎo)致誤差的因素，但遺憾的是我暫時還沒有想到原因，只能把問題先留在這里了。2. 夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣與衍射結(jié)構(gòu)的關(guān)系夫瑯禾費(fèi)衍射場與衍射屏的關(guān)系，實際上可由傅里葉變換光知識定量描述。這里只是根據(jù)實驗中觀察到的不同衍射屏的圖樣總結(jié)一些經(jīng)驗性的規(guī)律。總的來說，衍射圖樣可以看作單元衍射結(jié)構(gòu)造造成的衍射和多個單元因子排列起來造成的干涉的疊加。例如實驗中觀察到的雙圓孔的衍射圖樣就可以看成單圓孔衍射圖樣相互干涉形成的新圖樣。方孔方陣和方孔密排也可看作是許多方

9、孔衍射圖樣的疊加。而二者的區(qū)別在于方陣排列形成的圖樣看起來更加整齊方正一些，而密排形成的圖樣中相鄰的亮斑則是組成六邊形的形狀。前述討論中已提到衍射圖樣可看成是不同單元衍射結(jié)構(gòu)的圖樣相互干涉形成的。 按照這個思路， 我們就先來討論一下單元衍射結(jié)構(gòu)的衍射圖樣。 因為互補(bǔ)屏原理告訴了我們互補(bǔ)屏之間的關(guān)系， 我們可以只討論縫和孔的情況， 其互補(bǔ)屏的衍射情況是可以由此推出的。 最簡單的是一維結(jié)構(gòu)的單縫， 其衍射圖樣就在一個方向上展開， 此方向垂直于縫方向。 接著是三角形， 其衍射圖樣中類似于單縫衍射的亮斑主要出現(xiàn)在三個方向， 且這三個方向分別與三條邊垂直。 且若為等腰三角形， 則與腰垂直的兩個方向上衍射

10、圖樣對稱。 若為等邊三角形，則三個方向上都是對稱的。 然后是矩孔， 其類似于單縫衍射的亮斑主要出現(xiàn)在兩個方向上， 分別與兩對邊垂直。 之后是五角星， 可以觀察到主要在十個方向上出現(xiàn)了類似于單縫衍射的亮斑。那么我們可以用簡單歸納法得出結(jié)論， 單元多邊形孔的衍射， 其在垂直于每條邊的 方向上都會出現(xiàn)類似于單縫圖樣的亮斑，且亮斑就主要出現(xiàn)在這些方向上，其他地方幾乎看不到亮斑。接下來再討論一下多個相同結(jié)構(gòu)干涉的情況。簡單起見我們就討論多縫的情況。 其他單元結(jié)構(gòu)重復(fù)排列造成的干涉與其是相似的。絲的情況也可由先是雙縫干涉，這我們在楊氏干涉實驗中已經(jīng)很熟悉了，但要注意的是這里疊加了縫的衍射因子后亮條紋的亮度不再是差不多的了。當(dāng)出現(xiàn)N(N &