立體幾何定理

1、立體幾何公理和定理公理1:公理2:公理3: 隹論1 :隹論2 :隹論3 :公理4 :定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行, 并且方向 相同，那么這兩個角相等。立幾.gsp精選文檔、兩條直線的位置關(guān)系:平行 相交 異面異面直線：角：空間任意事一點作兩條 異面直線的平行線，所成的銳角或 直角.距離：垂直且相交的公垂線 段.異面直線的證法：反證法或 定理：定理：平面外一點與平面內(nèi) 一點的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點 的直線互為異面直線。二、直線和平面的位置關(guān)系：精選文檔1 .直線與平面平行的判定和性質(zhì)：定義:直線與平面無交點.判=定理:a|b,a,b a|性質(zhì)：a ,a , l a|l2 .

2、平面與平面位置關(guān)系：平行和相交平行判 定:精選文檔定義:無交點.判定 1:a,b,abO,a/ ,b/則/判定 2:a,b,abO,a ,b,abO,a/a,b/則 / 判定3： a,a則/平行的性質(zhì)：性質(zhì)1: / ,a則a/性質(zhì)2: / , a, b,則a/b性質(zhì)3: / ,l，則l精選文檔3 .直線與平面垂直的判定和 性質(zhì)：判定：定義:直線與平面任意一條直線都垂直.定理 1:a b,a b定理2 :m ,n , m n A,l m,l n l性質(zhì)：a ,ba|b3 .過空間任意一點，作已知 平面的垂線有且只有一條過空間任意一點，作已知 直線的垂面有且只有一個。4 .直線與平面斜交：點在平面

3、的射影：直線在平面的射影：精選文檔垂直定義:如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.記作l判定 1:m, n , m n B,l m, .l n則l判定2:a/b,a 則b垂直的性質(zhì)：a ,b 則aPb面面垂直定：定義法:平面角為直角判定:AB,AB 則面面垂直性質(zhì):性質(zhì)1:,=CD,AB,ABCD,則 AB性質(zhì)2:,P, P ,a 則 a性質(zhì)3:,=a,則 a精選文檔精選文檔22解：.橢圓土上1 259，A、C恰為橢圓之焦點（如圖），由正弦定理，得sin A sinC AB BCsin BAC又知橢圓定義AB+BC=2a,，AB+BC=10,AC=2< 4=8 sin A sinC

4、AB BC 105 , sin BAC 84222如圖把橢圓人工1的長軸AB分25 16成8等分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2, , P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|RF |P2F|P7F精選文檔2516P(xi,yi),則七個點關(guān)于 Y軸分別對 7稱，故 Xi 0 i 1由焦半徑公式得：Pi F a ex 77PF 7a e Xi 7a 7 5 35 i 1i 1注意：橢圓第二定義焦半徑長公 式，“匯”號的使用。例4（06湖北-7）設(shè)過點P（x,y）的 直線分別與x軸的正半軸，y軸的 正半軸交于A、B兩點，點Q與點 P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點， 若加2pa,且OQ

5、 AB 1則P點的軌 跡方程是（）精選文檔23 2A3x2-y21(x0,y0)23 2B.3x2-y21(x0,y0)3 22C.-x23y21(x0,y0)3 22D.-x23y21(x0,y0)一 一3若 P(x,y),則 A(3x,0),B(0,3y)3AB ( -x,3y),OQ ( x, y)23OQ AB 1 ( x, y)( -x,3y) 123 22-x 3y 12精選文檔3 若動點(x,y)22j y_ i(b 0)上變化,4 b2最大值為()b2A. 4(0 b 4) B.2b(b 4)b2C.4 D.2b4在曲線則x2 2y的4(0 b 2) 42b(b 2)解：由題意

6、：x2 2y-4-y2 2y 4,求y x2 2yb2y2b2萬y2y 4(%4±(y b2"對稱軸為y0已知）注意分類b2 -精選文檔b2一I ) b 一，即b 4時，x 2y max f(b) 2b 42 y maxb2 m,2n ) b 一 b,即0 b4時,x4bm) b,不可能4b2x2 24(0 b 4)x y y max 42b(b 4)此題要注意分域討論，求函數(shù)的最值，把函數(shù)求解與解析幾何巧妙地精選文檔結(jié)合起來4 若直線 y=kx+1 與圓 x2 y2 kx my 40 相交于P、Q兩點，且P、Q關(guān)于直線x+y=0 kx y 1 0對稱，則不等式組 kx m

7、y 0 y0表示的平面區(qū)域的面積為解：欲求不等式組表示的平面區(qū)域 的面積，首先要確定不等式組中的 k值; 直 線 y=kx+1 與 圓x2 y2 kx my 4 0相交于 P、Q 兩 點而P、Q又關(guān)于直線 y=-x對稱，精選文檔p圓心。（2,與應(yīng)在直線y=-x上m 2，ky kx 122x y kx my 4 0x22(1 k )x (3k k )x k 3 0 (kx 1)2 kx k(kx 1) 4 0222_2設(shè)P(x1，y)Q(x2，y2),則 x?k213kk2,x1x2(k 3)1 k2kpq1,V2 V1x2 x1, k(x1x2)x1 x2,k 1, mx k x 2kx 1

8、kx k x k 4x y 1 0則不等式式組為x y 0作出可行域y 0精選文檔注意：待定系數(shù)法求k、m值, 再求可行域的面積。5設(shè)F為拋物線y2 4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若FA FB FC 0,則 FA FB FC 精選文檔設(shè)A(Xa/a)、B(Xb,Yb> C(xc,yc)、F(1,0)FA (Xa 1,yA)、FB (Xb 1,yB)、FC (x。1, yFA FB FC 0 xA xB xc 3|fA Fb FC據(jù)拋物線定義：Xa 1 xB 1 xc 1Xa Xb Xc 33 3 6注意：向量與解析幾何的綜合，平面向量知識6 在 ABC中，AC ab1 BC b

9、a2, ba2,又E點在BC邊上且滿足3BE 2EC,若以a、B為焦點的雙曲線過C、E 兩點，求此雙曲線的方程精選文檔解：建立坐標(biāo)如圖作CD± AB于D,由已知得：1 一AD -,BD 2禺表示AC在AB上的射影長!abACAB A AB故|同 1 3 2 ,則 A(-1,0),B(1,0)設(shè)雙 曲線方程為x2 y2寸-1T 21，又C( 一，h), E(X0,y°)a2 b22精選文檔由3BE 2EC得1 ,、3( x01,y0)2( - x0,h y0)22則 3：° 31 2x°,X0 25,即E(；2h)3y0 2h 2y022 h 5 570

10、廣h 5,E.、C均在雙曲線上1h227"2-14ab 2 得a 7,b c a 1 -4 4h 1725a225b2故所求雙曲線方程為22,x y272 d1,即 7x - y 116,677227設(shè)F1、F2分別是雙曲線4 1的 a2 b2左右焦點，若雙曲線上存在 點 A,使/ F1 A F 2=90° , 且AF1 3AF2 ,則雙曲線的 離心率為（）精選文檔A. -5B. -10C. -15D. .5解：如圖所示：設(shè) AF2| x, (x 0)則 AF1 3x又根據(jù)雙曲線的定義AFi AF2 2x 2a ABC為直角三角形， x2 (3x)2 4c28 設(shè)有一組圓

11、G :x k 1 2 y 3k 2 2k4 k N 下面四 個命題：A. 存在一條定直線與所有的圓相切；B. 存在一條定直線與所有的圓相交；C. 存在一條定直線與所有的圓精選文檔均不相交；D.所有的圓均不經(jīng)過原點。其中真命題的代號是（B, D ）（寫由所有真命題的代號）解：:圓的方程為222 2x k 1 y 3k2k2，圓心為k 1,3k，半徑為r V2k2?？芍獔A心在直線：x k 1 （Ky 3k為參數(shù)）即y 3（x 1）上運動。故直線y 3（x 1） 一定與所有的圓相交，故（B）正確對于（A）可設(shè)存在直線Ax By C 0與圓相切，所以d r應(yīng)與k無關(guān)可是jAJJBJk/、宓2中，k ,

12、 A2 B2不可能消去。故A不正確對于（D），將（0 , 0）點坐標(biāo)代入圓的方程，得到精選文檔2.2，左 1 k 3k 1 2k k2 9 k210k2 2k 1右2k4左右說明，所有的圓不經(jīng)過原點，故(D)正確因此本題的正確答案是B, Do考查直線與圓的位置關(guān)系，和分析問題解決問題的能力，要注意對圓錐曲線中直線與圓錐曲線位 置關(guān)系的復(fù)習(xí)。9已知ABC的一個頂點 A(2,-4), b, C的平分線方程分別為L1 : x y 2 0; L2 : x 3y 6 0.則 BC 邊 的直線方程為x 7y 6 0精選文檔分析：本題突生了圖形分析法，充分注意到角平分線的性質(zhì)從 圖 中 可 知A點關(guān)于角B的

13、平分線的對稱點AA點關(guān)于角C的平分線的對稱點A都在直線BC上，所以求這A , A點即可確定宜線 設(shè)A (2,-4 )關(guān)于x 點A' Xo yo的坐標(biāo)。 M 0- y-4AB的方程3y 6 o的對稱則AA中點1 Vl,22又 M x1yl 在 x 3yxo 2 y yo 4 322Vo4 一_6 o上6 o則點A23Xi精選文檔的坐標(biāo)2,45 5根據(jù)兩點式寫直線可求得l BC：x 7y 6 0注意：利用圖形分析，抓住特 點，特別注意，已知點關(guān)于直線對 稱點的常規(guī)求法。10 已知兩點 M(-2,0) , N(2, 0), 點P為坐標(biāo)平面的動點。滿足：Mn| Mp| MN NP 0 ,則動點

14、P的軌跡方程為y2 8x4O 22 x 2 yMP x 2, y,MP精選文檔據(jù) 題 意224 x 2 y 4,0 x 2, y 04 x 2 2 y2 4x20222x 4x 4 y x 4x 4y2 8x注意：平面向量的坐標(biāo)表示及 運算。11 已知點 M (-2 , 0), N (2, 0), 動點P滿足條件：PH| PN| 2五) 記為點P的軌跡方程為W(I )求W方程；(n)若A, B是W上的不同兩 點，O為坐標(biāo)原點，求： oA oB的 最小值。精選文檔解：（I）由|PH| |PN 2a知動 點P的軌跡是以M, N為焦點的雙 曲線的右支實半軸長a*c 2, b V222故W方程為：二L 1X、.222（n）設(shè) a, B的坐標(biāo)分別為Xi, yi X2y2當(dāng) AB X 軸時，x1 x2, y1 y2 , 從而22 cOA OB x1x2 y1y2 x1 y1 2當(dāng)AB和x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y kx