冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22.5菱形公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)教案(1)

1、22.5 菱形(1)【教學(xué)目標(biāo)】1 .經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程2 .掌握菱形的概念3 .掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊都相等”4 .掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角5 .探索菱形的對(duì)稱性【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：菱形的性質(zhì).難點(diǎn)：菱形的軸對(duì)稱需要用折疊和推理相結(jié)合的方法,是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).引入：用多媒體顯示下面的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形議一議：(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎(2)與圖一相比，圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)目的是讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊形(2)引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、

2、圖三與圖一在邊方面的差異.新課：把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形再用多媒體教科書(shū)中有關(guān)菱形的美麗圖案，讓學(xué)生感受菱形具有工整，勻稱，美觀等許多優(yōu)點(diǎn).菱形也是特殊的平行四邊形，所以它具有一般平行四邊形的性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等這個(gè)定理要求學(xué)生自己完成證明，可以根據(jù)菱形白定義推出，課堂上只需讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由就可以了，不必寫(xiě)證明過(guò)程.定理2:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角已知：在菱形ABCM,對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn) O。求證：AC ± BD ,AC 平分/ BAD 和/ BCD, BD平分/ ABC和/ ADC分析：由菱形的定義得 ABD是

3、什么三角形?BO與OD有什么關(guān)系？根據(jù)什么？由此可得AO與BD有何關(guān)系？/ BADW何關(guān)系？根據(jù)什么？證明：二四邊形ABC比菱形AB=AD（菱形的定義）BO=OD平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.AC! BD , AC平分/ BAD （等腰三角形三線合一的性質(zhì)）同理，AC平分/ BCD, BD平分/ ABC和Z ADC對(duì)角線AC和BD分別平分一組對(duì)角由定理2可以得出菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。另外，還 可以從折疊來(lái)說(shuō)明軸對(duì)稱性。 同時(shí)指出以上兩個(gè)性質(zhì)只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。 形還具有平行四邊形的所有共性，比如：菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的

4、交點(diǎn)。三.應(yīng)用例1.在菱形ABCD43,對(duì)角線 AG BD相交與點(diǎn) O, / BAC= 30° ,BD=6求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線 AC的長(zhǎng).分析：本題是菱形的性質(zhì)定理 2的應(yīng)用，由/ BAC= 30° ,得出 ABD為等邊三角形，就抓住了問(wèn)題解決的關(guān)鍵。解：.四邊形ABC虛菱形AB=AD（菱形的定義）ao="RAC平分/ BAD （菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）又. / BAC= 30°ZBAD= 60°. ABD為等邊三角形又 OB=OD=3平行四邊形的對(duì)角線互相平分）AC± BD （菱形的對(duì)角線互相垂直）由勾股定理得AO 2 + B

5、O 2= AB2AB=BD=64 .鞏固：教科書(shū)練習(xí) 1、25 .小結(jié)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些困惑？2、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一個(gè)定義（菱形的定義），二條定理（菱形的性質(zhì)定理）二個(gè)結(jié)論（菱形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形）。六.作業(yè)：（略）22.5 菱形(2)【教學(xué)目標(biāo)】1 .經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2 .掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”。3 .掌握菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”。4 .通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力.并根據(jù)平行四邊形、矩形、 菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透集合思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：菱形的判定

6、定理.難點(diǎn)：菱形判定方法的綜合應(yīng)用.課本“合作學(xué)習(xí)”既需要一定的空間想象力，又要有較強(qiáng) 的邏輯思維能力.【教學(xué)方法】啟發(fā)誘導(dǎo)、討論、講授相結(jié)合【教學(xué)過(guò)程】（一）、復(fù)習(xí)引入1、提問(wèn)菱形的定義和性質(zhì)。定義：一組鄰邊對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：除具備一般平行四邊形的性質(zhì)外，還具備四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定一個(gè)四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來(lái)判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定。（板書(shū)課題）（二）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，按圖6-15 （P142）的方法對(duì)折兩次，并沿（3）中的斜線剪開(kāi),展開(kāi)剪下的部分，猜想

7、這個(gè)圖形是哪一種四邊形？ 一定是菱形嗎？為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個(gè)條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義 即知為菱形.結(jié)論：菱形判定定理 1 :四邊都相等的四邊形是菱形（板書(shū)）5 三）、交流互動(dòng)，探求新知1、已知：如圖，在 nABC邛,BD）±AG。為垂足。求證：-ABC比菱形啟發(fā)：在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等。證明：四邊形 ABC比平行四邊形， AO CO （平行四邊形的對(duì)角線互相平分）BD± AGAD= CDrABCD菱形（菱形的定義）。結(jié)論：菱形判定定理 2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、猜想：對(duì)角線

8、互相垂直平分的四邊形是不是菱形？啟發(fā)：通過(guò)四個(gè)直角三角形的全等得到四條邊相等。結(jié)論：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。3、例2:如圖，在矩形 ABCD,對(duì)角線 AC的垂直平分線與 AD BC分別交于點(diǎn)E, F ,求證: 四邊形AFC既菱形。B FC啟發(fā)：已知對(duì)角線互相垂直，還需什么條件就能說(shuō)明四邊形是菱形？說(shuō)明是平行四邊形證明：四邊形 ABC比矩形， . AE/ FC （矩形的定義）1 = 7 2又. / AOE= / COF AO= CO. .AO監(jiān) COFEO= FO四邊形AFC弱平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。又 ; EF± AC四邊形AFC弱菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。（四）、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)1、課本“課內(nèi)練習(xí)”2、思考題：如圖， ABC中，/ A=90° , /B的平分線交 AC于D, AH DF都垂直于 BC, H F為垂足，求證：四邊形AEFM菱形。（五）、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1、本節(jié)的主要內(nèi)容是：菱