三角函數(shù)高考真題文科總結(jié)及答案

1、2015三角函數(shù)高考真題總結(jié)1. （2015 四川卷5）下列函數(shù)中，最小正周期為 兀的奇函數(shù)是（）兀兀A. y=sin （2x+/）B. y= cos （2x+/）C. y=sin 2x + cos 2xD. y=sin x+ cos x2. （2015 陜西卷 9）設(shè) f（x） = x sin x,則 f（x）（）A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)3. （2015 北京卷3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A . y=x2sin xB. y=x2cos x C. y=|ln x| D. y= 2 x4. （2015安徽卷4）下列函數(shù)中，既是偶

2、函數(shù)又存在零點的是（）A . y=ln xB. y=x2+ 1C. y=sin xD. y = cos x5. （2015廣東卷3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A . y=x+sin 2xB. y = x2 cos x1C. y=2x+2xD. y=x2+sin x6. （2015廣東卷5）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若 a=2, c= 2V3, cos A=乎且 b<c,貝U b=（）A. 3 B. 2也C. 2 D.V3.57. （2015福建卷6）若sin %=而，且%為第四象限角，則tan 口的值等于（）1212558. （2015

3、 重慶卷 6）若 tan %= 1,3A.y B-C.而D-， 入1tan（%+ 3 = 2，則 tan B=（D.59 . （2015 山東卷4）要得到函數(shù)y=sin（4x團(tuán)的圖象，只需將函數(shù)y3= sin 4x的圖象（）A .向左平移A個單位C.向左平移3個單位3B.向右平移監(jiān)個單位D.向右平移3個單位39 / 2110 .函數(shù)f（x）=cosgx+時的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（2015新課標(biāo)8）1 A. kx-4,k%+ 3 , k6 Z4，1 3 一B. 2kL 4, 2k 兀+ 4 , kZz z. 6 k k 3- 4 3 4k+ +2k k 1- 4 1-

4、 4-kCD.-2k111.（2015江蘇卷8）已知tan %= 2, tan（計3 = 7,則tan B的值為12. （2015北京卷 11）在4ABC 中，a= 3, b=V6, /A=2f，則/B13. （2015 安徽卷 12）在4ABC 中，AB=咽 /A=75 , /B=45 , 則 AC =.14. （2015 福建卷 14）若4ABC 中,AC = y/3, A=45 , C = 75 ,則 BC15. （2015 四川卷 13）已知 sin %+ 2cos a= 0,貝U 2sin ocos a cos2 a 的值是.16. （2015重慶卷13）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,

5、C的對邊分別為a, b, 一1 一 一 c,且 a=2, cos C= 4, 3sin A=2sin B,則 c =.17. （2015浙江卷11）函數(shù)f（x） = sin2 x+ sin xcos x+ 1的最小正周期是 ,最小值是.一一.一兀c ， 一 18 .（2015湖北卷 13）函數(shù)f（x） = 2sin xsin x+2 x2的零點個數(shù)為19 . （2015 湖南卷 15）已知 e0,在函數(shù) y=2sin（ox與 y=2cos（ox 的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2，3,則3 =20 . （2015 陜西卷17）zABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.

6、向量 m= （a,，3b）與 n = （cos A, sin B）平行.（1）求 A;（2）若 a = 47, b = 2,求 ABC 的面積.21 .(2015浙江卷16)在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a,一，兀 一b, c.已知 tanq+ A) = 2.sin 2 A求sin 2A+ cos2A的值； 一斤. 一一(2)若 B = 4，a=3,求 ABC 的面積.22.(2015 江蘇卷 15)在4ABC 中，已知 AB=2, AC = 3, A=60 .(1)求BC的長；(2)求sin 2c的值.23.(2015 廣東卷 16)已知 tan %= 2.(1)求 tan

7、%+：的值；求sin2sin 2 %a+ sin ocos % cos 2% 1的值.24.(2015湖南卷17)設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, a= btan A.(1)證明：sin B = cos A;3(2)右 sin Csin Acos B = 4，且 B 為鈍角，求 A, B, C.25.(2015新課標(biāo)I卷17)已知a, b, c分別為 ABC內(nèi)角A, B, C的 對邊，sin2B= 2sin Asin C.(1)若 a = b,求 cos B;(2)設(shè)B=90°,且2=&,求 ABC的面積.26.(2015 天津卷16)在 ABC中，

8、內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a,1b, c.已知4ABC 的面積為 3詬，b-c=2, cos A= -4.(1)求a和sin C的值；求cos 2A+6的值.27 .(2015新課標(biāo)II卷17)zABC中，D是BC上的點，AD平分/ BAC, BD=2DC.求sin B sin C(2)若/ BAC=60 ,求/ B.28 . (2015 山東卷17) zABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b,c.已知 cos B=害，sin(A+B) =害，ac=2求sin A和c的值.29 .(2015四川卷19)已知A, B, C為4ABC的內(nèi)角，tan A, tan B是 關(guān)于x的方程

9、x2 + gpxp+1 = 0(p6 R)的兩個實根.(1) 求C的大??；(2) 若AB = 3, AC=般,求p的值.30. (2015 安徽卷 16)已知函數(shù) f(x)=(sin x + cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0, 2上的最大值和最小值.31. (2015 北京卷 15)已知函數(shù) f(x) = sin x-2V3sin21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0,朗上的最小值.1C32.(2015 重慶卷 18)已知函數(shù) f(x) = sin 2x-V3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)將函數(shù)

10、f(x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐,、 ，一 .一 一 ,兀. .一標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x6 2，兀時，求g(x)的值域.33 . (2015湖北卷18)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù) f(x) = Asin(ox+8 3>0, |4<2在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：GJ X+ (|)0工2兀3兀22兀x工35jr6Asin(w x+ )05-50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接 寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動6個單位長度，得到y(tǒng) = g(x)的圖象，求y= g(x)

11、的圖象離原點O最近的對稱中心.34 .(2015 福建卷 21)已知函數(shù) f(x) = 10V3sinXcog+10coSj(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移6個單位長度，再向下平移 a(a>0) 個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.求函數(shù)g(x)的解析式；證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)X0,使得g(X0)>0.6 .【解析】由余弦定理得:7 .【答案】D【解析】由sin2015三角函數(shù)高考真題答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】Da2 b2 c2 2bccos ，及 b

12、c,可得 b 2,且 為第四象限角，則cos Ml sin2131313 / 21則tansincos5128.【答案】A【解析】tan1 1tan( ) tan 2 31tan( ) i ，2 J1 tan( )tan 1 1 172 39.【答案】B【解析】因為ysin（4 x ） sin 4（x 一），所以，只需要將函數(shù)y sin4x 312的圖象向右平移 個單位，故選B.1210.【答案】Df 1 ZT【解析】由五點作圖知，4- ' 解得中二;T, 片三.所以= CQE（.TT三' 今53療444 = L T4< !k:zTT.kw Z,解得 2 Ar- <

13、115上，keZ ,故單調(diào)激區(qū)間為 C 2改-L 2jt + -）,4-4444kcZ,戢選口11.【答案】3【解析】tan tan（) tan( ) tan1 tan( ) tan223.712.【解析】由正弦定理，得 asin Absin B6sin B，所以sin B13.【解析】由三角形內(nèi)角和和正弦定理可知:sin180AB(7545 )ACsin 45,6sin 60ACsin 45AC 214.【答案】2【解析】由題意得B 1800A C 60°.由正弦定理得ACsin BBCsin ABCAC sin Asin B32所以BC l2- 近.3215 .【答案】1【解析】

14、由已知可得，sin a= 2cosa,即tan a= 22tan 14 12/tan14 12 2sin coscos22sin acos a cos2 a= 22sin cos16 .【答案】4【解析】由3sinA 2sinB及正弦定理知：3a 2b,又因為a 2,所以b 2,1由余弦定理得：c2 a2 b2 2abcosC 4 9 2 2 3 ( ) 16 ,所以 c 4；417 .【答案】sin x sin x cosx 1 sin 2x 21 cos2x21 sin 2x 1 cos2x 32222sin(2x23-)一，所以T42f(x)min18 .【答案】219 .【答案】2【解

15、析】由題根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)可得交點坐標(biāo)為1 15（k1,2） ,（ （k2，2）,k1,k2Z ,距離最短的兩個交點一定在同44.一215cC一個周期內(nèi)，27 3-2-（ ）（22）,.T W 4 4220.試題解析：（I）因為 mh,所以 asinB 、:3bcosA 0由正弦定理，得 sin AsinB %3sinBcosA 0 ,又sinB 0,從而tanA 第,由于0 A所以A3(II)解法一：由余弦定理，得a2 b2 c2 2bccos A,而 a J7, b 2, A3得 7 4 c2 2c,即 c2 2c 3 0因為c 0,所以c 3,故 ABC 面積為 1bcsin A 3

16、3解法二：由正弦定理，得sin32sin B21從而sin B 7又由a b知A B ,所以cosB故 sinC sin( A B)sin(B ) 3sin Bcos3cosB sin33 2114一 , . 1所以ABC面積為1absinC221 .【答案】(1)2; (2)95試題解析：（1）由tan（ A） 2 ,得tan A4所以sin 2 A2sin A cos A1一 , 32tan A 2sin 2A2 A cos A2 .2sin Acos A cos A 2 tan A 15(2)由 tan A1可得, 3sinA 10,cosA 3 1010104415 / 21a 3,B

17、 ,由正弦定理知：b 3，5.4p 一一 -A.-25又 sinC sin( A B) sinAcosB cosAsin B ,51, 八 1八八 2 5 八所以 S abc absin C 3 3V 5 9.ABC 22522 .【答案】（1） 77; （2）竽【解本斤】tl）的結(jié)果，則由余最后利用二倍角公式,1x3x =7,試題分析:已知兩邊及夾角求第三邊,應(yīng)用余弦定理，可得的長，二）利用弦定理先求出角C的余茂值.再根據(jù)平方關(guān)系及三角形角的范圍求出角匚的正弦信,求出血2r的值一試題解析二 由余弦定理知，BC:=.AB:+AC;-2.AB AC co5A = 4 + 9-2x所以上丁氏一詡句

18、AB _ BC mu . l_AB , 1_2sin60: 751(-)由正弦正1理知* 一 , 所以sin Cpsin A產(chǎn)rn C 5m ABC/因為.AEcBC,所以C為銀角,則cosC =rzq.ip .1 ,廠 r4/3因此 sin 2C -2 sin Ccos C = 2xy23.【答案】（1）3; 1.(1) tantan tan 4tan 11 tan tan1 tan故a2 c2= 2ac ,彳江上22.所以A ABC的面積為1.26.【答案】（I） a=8,sinC 巫；（II）815 7 316試題解析：(I) ABC 中，由 cos A1一，得 sin A 415, 1

19、,由一bcsinA 3r 15,得 bc 24, 42又由b c2,解得 b 6,c 4.b2一 g, a2bccos A，可得 a=8.由 sin Asin C得 sin C158(2)cos 2A -6C A九cos2Acos6冗sin2Asin63 c 2 A .2cos A 1 sin AcosA 215 7 31627.【解析】（I）由正弦定理得因為AD平分BAGBD=2DQ 所以sinsin BAD；DCsin CAD（II）因為180：BACsin CBDBAC260；,所以sinC sin BAC B-cos B21 .一sin B.由(I)知 2sin B sin C, 2所

20、以tanv'3B ,B 30. 328.【答案】2 2 .,1.3【解析】在ABC 中，由 cos B至得sinB 3因為A BC ，所以sinC6sin(A B),917 / 21因為sinC sinB,所以CB , C為銳角，cosC因此 sin A sin(B C) sin BcosC cosBsinC 6 5 3362 239393由asin Ac，可得asin Ccsin AsinC2 2 c3692J3c,又 ac 2V3，所以 c 1.29.【解析】（I）由已知，方程x2+ %；3pxp+1 = 0的判別式 = ( V3p)24( p+ 1)=3p2+4p-4>0一 ,2所以pw 2或p> -3