第三章流體靜力學(xué)

1、第三章流體靜力學(xué)?靜止平衡狀態(tài)：流體相對(duì)于慣性參考坐標(biāo)系地球沒(méi)有運(yùn)動(dòng)?靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的流體呈現(xiàn)粘性嗎？dvx0dy作用在流體上的外表力只有負(fù)的法向應(yīng)力靜壓強(qiáng)。dFnpnnpn 即dA第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性?特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向。pdF nnn dApnn受力外表的外法線(xiàn)方向。?特性二：靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與其作 px py pz pn用面在空間的方位無(wú)關(guān)，即x 方向平衡方程：1px y z pnBCD cospn,x21fxBCD cospn,xBAD簡(jiǎn)化條件x, y, z 01 、靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，p=f(x,y,z) 。 2、實(shí)

2、際流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向應(yīng)力不再相等。3、理想流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒(méi)有切應(yīng)力，所以呈靜壓強(qiáng)分布特性，p x py pz p第二節(jié)流體平衡方程式一、平衡方程式p xp- x2 y z外表力x 向受力p+ p x y zx2質(zhì)量力 fx x y z?物理意義：在靜止的流體中，當(dāng)微小六面體以a點(diǎn)為極限時(shí)，作用在該點(diǎn)單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。？適用性：對(duì)不可壓縮和可壓縮流體的靜止及相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)都適用。、壓強(qiáng)差公式等壓面p p p p=f x,y,z fy 0，fz 0xdp dx dy+dz x y z y z1 p1 p1 pfx 0，或？等壓面微分方程dp f

3、 dsf ds 01 、等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面。2 、只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿(mǎn)足的條件：1靜止；2連通；3連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4質(zhì)量力僅有重力；5同一水平面。3 、性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。三、平衡條件*d pfxdx fydy fzdz右側(cè)必是某函數(shù)- x,y,z的全微分grad因此，fx ,fy ,fzx y z 或 f設(shè)a是向量場(chǎng)，假設(shè)存在純函數(shù) u,使a=gradu，那么稱(chēng)u為a的勢(shì)函數(shù)。 等勢(shì)面：勢(shì)函數(shù)相等的諸點(diǎn)組成的面。有勢(shì)力：有勢(shì)函數(shù)存在的質(zhì)量力。證明：重力是有勢(shì)的質(zhì)量力嗎？第三節(jié)重力場(chǎng)中流體的平衡帕斯卡原理一、絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)1

4、絕對(duì)壓強(qiáng)p:以完全真空p=0為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。2計(jì)示壓強(qiáng)pe:以當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。3真空pv :絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng) p=pa+ p gh計(jì)示壓強(qiáng)pe=p-pa= p gh真空值pv=pa-p二、流體靜力學(xué)根本方程式流體靜力學(xué)根本方程：*適用于均質(zhì)不可壓縮流體結(jié)論：1 、靜水壓強(qiáng)隨深度線(xiàn)性增加。2 、自由外表下深度相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等。3 、在均質(zhì)、連通的液體中，水平面必然是等壓面。p2 pl g h A h=z1-z2 4、1 、物理意義壓強(qiáng)勢(shì)能位勢(shì)能p z c g總勢(shì)能物理意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，各點(diǎn)單位重量流體的總勢(shì) 能保持

5、不變。2 、幾何意義水頭：用液柱高度來(lái)表示單位重量流體所具有的能量。壓強(qiáng)水頭位置水頭p z c g靜水頭幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，靜水頭線(xiàn)和計(jì)示靜水頭線(xiàn) 均為水平線(xiàn)。幾何zp/ p gz+ p/ p g能量位置水頭：基準(zhǔn)面到單位重量流體的位勢(shì)點(diǎn)所在位置的高度。能壓強(qiáng)水頭：壓強(qiáng)作用下在完全真空的測(cè)壓管中測(cè)得的高度。靜水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能總勢(shì)能3 、帕斯卡原理p2 pl g h帕斯卡原理：施于在重力作用下不可壓縮流體外表上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個(gè)方 向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點(diǎn)。原理應(yīng)用：水壓機(jī)，增壓油缸等指出盛液容器內(nèi)A、B和C三點(diǎn)的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和靜水頭。

6、以圖示0-0為基準(zhǔn)面。zA zB zCPA gpzAgpBzBgpczCgPB gPC g試問(wèn)圖中A B C、D點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭，靜水頭。(D點(diǎn)閘門(mén)關(guān)閉，以D點(diǎn)所在的水平面 為基準(zhǔn)面)A: ， B:， C: ， D:，hv=2m 時(shí)，求封閉容器 A中的真空值。設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為 p,真空值為pv。p pa- ghvpv=pa-p=pa-(pa- ghv)= ghv=98002=19.6kPa第四節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)一、測(cè)壓管測(cè)壓管：以液柱高度為表征，測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。適用范圍：用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)。A 點(diǎn)處壓強(qiáng)：1.pe gh2.pv pa p pa (pa gh) gh1.測(cè)計(jì)示壓強(qiáng)2.測(cè)真空二

7、、U形管測(cè)壓計(jì)適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)較大。a 點(diǎn)處壓強(qiáng)：1.2.pe 2gh2 1gh1pv 2gh2 1gh11.測(cè)計(jì)示壓強(qiáng)2.測(cè)真空三、U形管壓差計(jì)適用范圍：測(cè)定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。分類(lèi)：油壓差計(jì)一測(cè)很小的壓差；空氣壓差計(jì)一測(cè)中、低壓差；水銀壓差計(jì)一測(cè)高壓差。pA pB 1gh2 2gh 1gh12 1 gh四、傾斜微壓計(jì)適用范圍：用于測(cè)定微小的流體壓強(qiáng)。h1 Isin h2 1A1/A2h1 h2 I sinA1/A2 p p2 p1ghg sin A1/A2 l klk 微壓計(jì)系數(shù)，由儀器幾何條件決定。五、補(bǔ)償式微壓計(jì)適用范圍：用于精確測(cè)量微小壓強(qiáng)或

8、壓強(qiáng)差，亦用來(lái)校準(zhǔn)普通的傾斜微壓計(jì)。p pa g h 或pe g h思考題1 、傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作U型測(cè)壓管的工作流體？ 1壓縮性小；2汽化壓強(qiáng)低；3密度大。2 、水深相差h的A、B兩點(diǎn)均位于箱內(nèi)靜水中，連接兩點(diǎn)的U形汞壓差計(jì)的液面高差hm試問(wèn)下述三個(gè)值 hm哪個(gè)正確？p p 1gmp p 2gm g 3 0g 1g 2,在容器3、兩種液體盛在同一容器中，且側(cè)壁裝了兩根測(cè)壓管，試問(wèn)圖中所標(biāo)明的測(cè)壓管中水位對(duì)否？例3-1有一直徑為d的圓柱體，其重力為 W在力F的作用下，當(dāng)淹深為h時(shí)，處于 靜止?fàn)顟B(tài)，求測(cè)壓管中水柱的高度耳 圓柱體底面上各點(diǎn)所受到的計(jì)示壓強(qiáng)為：Fmgpe 2 d4peHh

9、 gpe g H h例3-2假設(shè)容器A中水面上的計(jì)示壓強(qiáng)為 pe,h, h1, h2, h3,水的密度p 1, 酒精的密度p 3,試求容器B中氣體的計(jì)示壓強(qiáng)。p1e pe 1g h h1p2e pie3gh1pe1gh hi3ghip3ep2e2gh2peighi3ghi 2gh2pBep4e p3e3gh3pe1g hhi3ghi2gh2 3gh3內(nèi)充水銀，第一個(gè)圓筒的直徑di,其活塞上受力F1，密例3-3兩圓筒用管子連接，求平衡時(shí)兩活塞的高度差h,水銀的密度為 p。Fipi 4 di4F2p24d34pepi gh p2封氣體的計(jì)示壓強(qiáng)pe，第二個(gè)圓筒的直徑 d2,其活塞上受力F2,開(kāi)口通

10、大氣。假設(shè)不計(jì)活 塞質(zhì)量，第五節(jié)液體的相對(duì)平衡對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)靜止或相對(duì)平相對(duì)平衡：各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無(wú)相 衡狀態(tài)。 注意：流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對(duì)平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。EXIT一、水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡裝著液體的車(chē)以等加速度 a向右行駛，液面上氣體壓強(qiáng)為p0,到達(dá)相對(duì)平衡后，液面與水平面間的夾角 a。 ?液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 pax gz Cax gz Ciax gzs 0壓力p p0 i =-tan ag p p0 g zs z p0 ghEXIT例3-4油輪的前后艙裝有相同的油，液位分別為hi和h2,前艙長(zhǎng)11，后艙長(zhǎng)1

11、2 ,前后艙的長(zhǎng)度均為b。試問(wèn)在前、后艙隔板上的總壓力等于零，即隔板前、后油的深度相同時(shí)，油輪的等加速度 a應(yīng)該是多少?ah h1h2hta ngl1l2l1bh1h1l1bh h1h1?12bh2hI2bh2hh2? 22二、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡？流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律122p( r gz2?等壓面方程rfxrcosxfyrsinyfzg2222222g z C1?自由面方程 zs r222gp p0 g(zs z) p0 ghEXIT實(shí)例1:封閉容器裝滿(mǎn)液體，頂蓋中心開(kāi)口通大氣122p( r gz) C2條件：r 0，z 0，p pa因此：C pap pa g( r222g z)實(shí)

12、例2： 封閉容器裝滿(mǎn)液體，頂蓋邊緣開(kāi)口通大氣122p( r gz) C2條件：rR, z 0，p pa2222 R2 r2P paz 2g例3-5液體轉(zhuǎn)速計(jì)由直徑為 di的中心圓筒和重力為W的活塞及與其連通的兩根直徑為d2的細(xì)管組成，內(nèi)裝水銀。細(xì)管中心線(xiàn)距圓筒中心軸的距離為R。當(dāng)轉(zhuǎn)速計(jì)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，活塞帶動(dòng)指針上、下移動(dòng)。試推導(dǎo)活塞位移h與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系式。EXIT思考題1 、相對(duì)平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下的等壓面是水平面？ 不一定，因?yàn)橄鄬?duì)平衡的流體存在慣性力，質(zhì)量力只有重力作用下平衡流體的等壓面是水平面。2 、假設(shè)人所能承受的最大壓力為1.274MPa 相對(duì)壓強(qiáng)，

13、那么潛水員的極限潛水深度為多少？3 、盛有液體的敞口容器作自由落體時(shí)，容器壁面AB上的壓強(qiáng)如何分布？EXIT例：為測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的加速度，在運(yùn)動(dòng)物體上裝直徑為d的U形管?，F(xiàn)測(cè)得管中液面差h=0.05m，兩管的水平距離 L=0.3m，求加速度a。解：fxdx+fydy+fzdz =dpfx=-a ，fy=0， fz=-g-adx gdz =dp積分得 ax+gz+C=p對(duì)于自由面，在x=0, z=0處，由p= 0可確定C=0在x=l , z= h處，為自由外表，p= 0,那么有h0.052a=g9.8=1.63m/sl0.3設(shè)有一圓柱形敞口容器，繞其鉛錘中心軸做等角速度旋轉(zhuǎn)。直徑D=30cm高度H

14、=50cm水深h=30cm試求當(dāng)水面恰好到達(dá)容器的上邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)速n。1 D D= h-h0 H-h0 244222g在 r=R,z=H-h0zs= r22 R Rn 30178.34r/min設(shè)有一圓柱形容器，直徑D=600mm高度H=500mm3 盛水至h=400mm剩余局部盛滿(mǎn)密度p 0=800kg/m的油。容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。試求當(dāng)油面開(kāi)始接觸到容器底板時(shí)，此容器繞其鉛 錘中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n,和此時(shí)頂板、底板上的最大、最小壓強(qiáng)值。設(shè)頂蓋上水與油的交界處半徑為r1，由油的體積關(guān)系12 D r1H 24r1 0.1897m2 H-h 由 zs= r222g ，且 r=r1 處，z=H ，得 3 =16.5rad/s，即n=157.64r/mi n(1)油內(nèi)部壓力分布122 p 油 r gz c 2因?yàn)?，r=0 , z=H處，p=0,代入上式得 c 油gHp 在r=0 , z=0處，出現(xiàn)底板 p油min，油min 油gH 3918Pa在r=0 , z=H處，出現(xiàn)