2017年山西太原中考數(shù)學(xué)三模試卷

1、2017年山西省太原市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.1 D.-上 222. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2-（2a）2=2a2B.（ a2）?a3=a6C. （ 2x2）3=-8x6 D. （ x）2+x=一x3. （3分）在學(xué)校春季運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的最后成績?nèi)缦卤恚禾叱煽儯╩）1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)（人）132351這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 1.70m, 1.65m B, 1.65m, 1.70m C, 1.625m,

2、1.70m D, 1.60m, 1.70m4. （3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）1算-1 一二1 - 0 L 一二A.-1 0 12B. -1 Q 12C./ 0 12 D. -10 125. （3分）如圖，直線a/b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，一條直角邊與 直線a所形成的/ 1=55。，則另外一條直角邊與直線 b所形成的/ 2的度數(shù)為6. （3分）一個不透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共 40個，這些球 除顏色外都相同，小李將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的 顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，通過大量摸球試驗后，統(tǒng)計結(jié)果顯示 摸到紅色球、黑色球的

3、頻率穩(wěn)定在15% 45%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是A. 24 B. 20 C. 18 D. 16第1頁（共29頁）7. （3分）三國魏景元四年（公元 263年），由我國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一 劉徽完成了九章算術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國學(xué)者編撰的最早 的一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中的第一個問題是求海 島上的山峰的高度，這本書的名稱是（）A.海島算經(jīng) B.孫子算經(jīng) C.九章算術(shù) D.五經(jīng)算術(shù) 8. （3分）如圖是一個數(shù)學(xué)魔方，數(shù)學(xué)魔方的要求是相對的兩個面上的點(diǎn)數(shù)和是 7,該魔方可通過紙板折疊和粘接做成，在下面的四個紙板中，可以做成數(shù)學(xué)魔 方的紙板有（ ）A. 4張

4、B. 3張C. 2張D. 1張9. （3分）志愿者服務(wù)站為指導(dǎo)農(nóng)民發(fā)展種植業(yè)進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，三期共培訓(xùn)95人，其中第一期培訓(xùn)20人，求每期培訓(xùn)人數(shù)的平均增長率，設(shè)平均增長率為 x, 根據(jù)題意列出的方程為（）A. 20 （1+x） 2=95 B, 20 （1+x） 3=95C. 20 （1+x） +20 （1+x） 2=95 D, 20 （1+x） +20 （1+x） 2=95 2010. （3分）四座城市A, B, C, D分別位于一個邊長為100km的大正方形的四 個頂點(diǎn)，由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁， 于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它 們，根據(jù)實(shí)際，公路總長設(shè)計得越短越好，公開招標(biāo)的信息發(fā)布

5、后，一個又一個 方案被提交上來，經(jīng)過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進(jìn)一步論證，其中符合要求的方案是（）第2頁（共29頁）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. （3分）化簡：TJ=.id -9 肝312. （3分）新華網(wǎng)北京2017年4月18日電，一季度中國經(jīng)濟(jì) 穩(wěn)”字當(dāng)頭，根 據(jù)初步核算，國內(nèi)生產(chǎn)總值約為181000億元，按可比價格計算，GDP同比增長 6.9%,創(chuàng)下2015年9月以來的新高，數(shù)據(jù)181000億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.13. （3分）如果一張矩形紙的長：寬 =歷：1,則稱這樣的紙為標(biāo)準(zhǔn)紙.如圖， A0是一張長為a的標(biāo)準(zhǔn)紙，將A。對折可得標(biāo)準(zhǔn)紙A1,

6、依次對折下去，得到的紙 都是標(biāo)準(zhǔn)紙，對折n次后新得標(biāo)準(zhǔn)紙An的長為.（用含a的代數(shù)式表示）*4心414. （3分）某苗圃計劃培育甲，乙兩種樹苗共 2000棵，據(jù)統(tǒng)計這兩種樹苗的成 活率分別為94%?口 99%,要使這批樹苗的成活率不低于 96%,求培育甲種樹苗至 多多少棵？設(shè)培育甲種樹苗x棵，根據(jù)題意列出的不等式是 .15. （3 分）如圖，在 RltA ABC 中，AB=AC=4 /BAC=90,點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)， 以AE為對角線作正方形ADEF連接CF并延長交BD于點(diǎn)G,則線段CG的長等A第3頁（共29頁）三、解答題（本大題共8小題，共75分）16. （10分）（1）計算：（-&）

7、 0-“- （1） 1x|1-2| ; 42（2）先化簡，再求化 （x2-4） （x+1） - （x- 2） 2,其中 x=2.17. （7分）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為 45 （點(diǎn)B, C, E在同一水平直線上），已知AB=50m, DE=10m,求障礙物B, C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：舊=1.414,五-1.732）oonuB18. （9分）為進(jìn)一步豐富學(xué)生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氛圍，學(xué)校組織學(xué)生開展了各種文體活動、 社團(tuán)活動，現(xiàn)在開展的社團(tuán)活動有音樂，

8、體育，美術(shù)，攝影四類，每個同學(xué)必須且只能從中選擇參加一個社團(tuán)，為了解學(xué)生參與社團(tuán)活動的情況，學(xué)生會成員隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生所參加的社團(tuán)類別并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，美術(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;（3）小明和小亮都想報美術(shù)，攝影，體育社團(tuán)，用畫書樹狀圖或列表的方法，求他們恰好參加同一社團(tuán)的概率.第4頁（共29頁）19. （7 分）（1）如圖（1）,在 RtABC中，/ACB=90, / B=60,在圖中作出/ACB的三等分線CD, CE （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2

9、）由（1）知，我們可以用尺規(guī)作圖作出直角的三等分線，但是僅僅使用尺規(guī)卻不能把任意一個角分成三等分，為此，人們發(fā)明了許多等分角的機(jī)械器具， 如 圖（2）是用三張硬紙片自制的一個最簡單的三分角器，與半圓 O相接的AB帶 的長度與半圓的半徑相等；BD帶的長度任意，它的一邊與直線AC形成一個直角， 且與半圓相切于點(diǎn)B,假設(shè)需要將/ KSM三等分，如圖（3）,首先將角的頂點(diǎn)S 置于BD上，角的一邊SK經(jīng)過點(diǎn)A,另一邊SM與半圓相切，連接SO,則SB, SO為/ KSM的三等分線，請你證明.20. （7分）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x- 1與y軸相交于 點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y （x0）

10、的圖象相交于點(diǎn)B （m, 2）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線y=2x- 1向上平移4個單位長度后與y軸交于點(diǎn)C,求 ABC的面 積；（3）如圖（2）,將直線y=2x- 1向上平移，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) D,連 接DA, DB,若4ABD的面積為3,求平移后直線的表達(dá)式.國I圖221. （9分）某服裝店專營一批進(jìn)價為每件 200元的品牌襯衫，每件售價為 300元，每天可售出40件，若每件降價10元，則每天多售出10件，請根據(jù)以上信 第5頁（共29頁）息解答下列問題：（1）為了使銷售該品牌襯衫每天獲利 4500元，并且讓利于顧客，每件售價應(yīng)為 多少元；（2）該服裝店將該品牌的襯衫

11、銷售完，在補(bǔ)貨時廠家只剩100件庫存，經(jīng)協(xié)商每件降價a元，全部拿回.按（1）中的價格售出80件后，剩余的按八折銷售， 售完這100件襯衫獲利50%,求a的值.22. （13分）綜合與實(shí)踐問題情境如圖，同學(xué)們用矩形紙片 ABCM展數(shù)學(xué)探究活動，其中 AD=8, CD=6 操作計算（1）如圖（1）,分別沿BE, DF剪去RtAABE和RtACDF兩張紙片,如果剩余的 紙片BEDF是菱形，求AE的長；操作探究把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到 ABC和AC D兩張紙片.（2）將兩張紙片如圖（2）擺放，點(diǎn)C和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B, C, D在同一條直線 上，連接A X記A A的中點(diǎn)為M,連接BM, M

12、D,發(fā)現(xiàn) BMD是等腰直角三角 形，請證明；（3）如圖（3）,將兩張紙片疊合在一起，然后將 A DCS片繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn) a （0 a 90 ）,連接AC和A，探究并直接寫出線段 AC與A妁關(guān)系.23. （13分）綜合與探究12, 4), (0, 10),點(diǎn) P從點(diǎn) B如圖（1）,線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-第6頁（共29頁） 出發(fā)，沿BA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動；同時，點(diǎn)Q從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的反 方向以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)A時，P, Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動 的時間為t秒，4OPQ的面積S （平方單位）與時間t （秒）之間的函數(shù)圖象如 圖（2）所示.（1）求點(diǎn)P的運(yùn)動速度；

13、（2）求面積S與t的函數(shù)關(guān)系式及當(dāng)S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P時S取最大值時的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M為x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)， 以點(diǎn)O, P, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo).$卡第7頁（共29頁）2017年山西省太原市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C-D. -122【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.2

14、. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 4a2-（2a）2=2a2B.（ a2）?a （3分）在學(xué)校春季運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的最后成績?nèi)缦?表：=a6C. （ 2x2）3=-8x第8頁（共29頁）D.（ x）2+x=一x【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與除法、 幕的乘方、合并同類項的法則逐一計 算即可.【解答】解：A、錯誤，應(yīng)為4a2 - （2a） 2=4a2 - 4a2=0；B、錯誤，應(yīng)為（-a2） ?a3=- a跳高成績（m）1.501.551.601.651.701.75;C、（ 2x2） 3=- 8x6,正確；D、錯誤，應(yīng)為（-x） 2 + x=x2+x=x.故選C.【點(diǎn)評

15、】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法和除法，幕的乘方，熟練掌握 運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.跳高人數(shù)（人）132351這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 1.70m, 1.65m B, 1.65m, 1.70m C. 1.625m, 1.70m D, 1.60m, 1.70m 【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的意義解答.【解答】解：由于數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，中位數(shù)為第7名運(yùn)動員的身高,1.65 米；身高1.70米的有5個運(yùn)動員，眾數(shù)為1.70米，故選B.【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.4. （3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ U-i 一 L1 .工A. -1 0

16、 12 B. -1 Q 12C.0 1 2【分析】先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可.【解答】解：由不等式組得,再分別表示在數(shù)軸上為,故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （ ，學(xué) 向右畫；,0向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上 面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時 軍“，力要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，4”要用空心圓點(diǎn)表示.5. （3分）如圖，直線a/b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，一條直角

17、邊與 直線a所形成的/ 1=55。，則另外一條直角邊與直線 b所形成的/ 2的度數(shù)為A. 25 B. 300 C. 350 D. 40第9頁（共29頁）【分析】先由直線a/b,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/ 3=/ 1=55,再由已知直角 三角板得/ 4=90,然后由/ 2+Z3+Z 4=180,求出/ 2.【解答】解：:直線a/l b, / 3=/ 1=55,Z4=90, Z 2+Z3+Z 4=180, /2=180-55 -90 =35.故選：C.口 尸.a【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對平行線性質(zhì)的應(yīng)用， 解決問題的關(guān)鍵是由平行線性質(zhì) 得出同位角相等.6. （3分）一個不透明的口袋中有紅色、黑色、白色

18、的玻璃球共 40個，這些球 除顏色外都相同，小李將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的 顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，通過大量摸球試驗后，統(tǒng)計結(jié)果顯示 摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15% 45%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）A. 24 B. 20 C. 18 D. 16【分析】先求出白色球的頻率，用頻率估計概率可知白球的數(shù)量為總數(shù)乘以其所 占百分比.【解答】解：:摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%口45%,摸至I白色球的頻率約為 1 - 15%- 45%=40%則口袋中白色球的個數(shù)很可能是 40X 40%=16 （個），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查頻率估計概率，

19、大量重復(fù)實(shí)驗時，事件發(fā)生的頻率在某個 固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以 用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.7. （3分）三國魏景元四年（公元 263年），由我國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一第10頁（共29頁）劉徽完成了九章算術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國學(xué)者編撰的最早 的一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中的第一個問題是求海 島上的山峰的高度，這本書的名稱是（）A.海島算經(jīng)B.孫子算經(jīng)C.九章算術(shù)D.五經(jīng)算術(shù)【分析】結(jié)合九章算術(shù)注相關(guān)知識直接回答得出答案.【解答】解：九章算術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國學(xué)者編撰的

20、最早 的一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中的第一個問題是求海 島上的山峰的高度，這本書的名稱是海島算經(jīng).故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識，正確掌握九章算術(shù)注有關(guān)知識是解題關(guān) 鍵.8. （3分）如圖是一個數(shù)學(xué)魔方，數(shù)學(xué)魔方的要求是相對的兩個面上的點(diǎn)數(shù)和是7,該魔方可通過紙板折疊和粘接做成，在下面的四個紙板中，可以做成數(shù)學(xué)魔 方的紙板有（）A. 4張B. 3張C. 2張D. 1張【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.【解答】解：如圖，觀察正方形的展開圖，根據(jù)正方形的展開圖規(guī)律特點(diǎn)可知 第一張，第二張展開圖錯誤.所以第三、四張展開圖正確.第11頁（共29頁）故選：C.【

21、點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相 對面入手，分析及解答問題.9. (3分)志愿者服務(wù)站為指導(dǎo)農(nóng)民發(fā)展種植業(yè)進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，三期共培訓(xùn)95人，其中第一期培訓(xùn)20人，求每期培訓(xùn)人數(shù)的平均增長率，設(shè)平均增長率為 x, 根據(jù)題意列出的方程為()A. 20 (1+x) 2=95 B, 20 (1+x) 3=95C. 20 (1+x) +20 (1+x) 2=95 D, 20 (1+x) +20 (1+x) 2=95 20【分析】設(shè)平均增長率為x,根據(jù)第一期培訓(xùn)了 20人，可得出第二、三期培訓(xùn) 人數(shù)，根據(jù)三期共培訓(xùn)人數(shù)=第一期培訓(xùn)人數(shù)+第二期培訓(xùn)人數(shù)+第三期培訓(xùn)人數(shù)， 即

22、可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)平均增長率為x,則第二期培訓(xùn)20 (1+x)人，第三期培訓(xùn)20 (1+x) 2人，根據(jù)題意得：20+20 (1+x) +20 (1+x) 2=95.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了由時間問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10. (3分)四座城市A, B, C, D分別位于一個邊長為100km的大正方形的四 個頂點(diǎn)，由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁， 于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它 們，根據(jù)實(shí)際，公路總長設(shè)計得越短越好，公開招標(biāo)的信息發(fā)布后，一個又一個 方案被提交上來，經(jīng)過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進(jìn)一步論證

23、，其中符合要求的方案是(【分析】計算出各種情況時線路之和，然后進(jìn)行比較從而解得.第12頁(共29頁)【解答】解：因為正方形的邊長為100km, 則方案A需用線200、./km, .AG=50km, AE=1JI-_23km, GE=2km, .EF=100- 2GE= （100-10他3-km,方案B需用線（200+100歷）km,方案C需用線300km, 方案D如圖所示：:人口=100卜01,. .方案 D 需用線竺鬼1x4+ （100- 1。乃）=（1+/3） X 100= （100+10曬） 33km,所以方案D最省錢.故選D.ADBC【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)

24、、直角三角形中 30 度角的性質(zhì)，正確掌握特殊三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）【分析】根據(jù)異分母分式加減，先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再 相加減.解答解：I2m-m+3；m+3CirH*3）（m-3）！- .【點(diǎn)評】命題立意：考查異分母分式的加減法和學(xué)生的計算能力.第13頁（共29頁）12. （3分）新華網(wǎng)北京2017年4月18日電，一季度中國經(jīng)濟(jì) 穩(wěn)”字當(dāng)頭，根 據(jù)初步核算，國內(nèi)生產(chǎn)總值約為181000億元，按可比價格計算，GDP同比增長 6.9%,創(chuàng)下2015年9月以來的新高，數(shù)據(jù)181000億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.81 X

25、1013 元.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：181000 億=18 1000 0000 0000=1.8僅 1013, 故答案為：1.81 X1013.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a| 96%X 2000,故答案為：94%對99% (2000 - x) 96%X 2000.【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題列出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意， 找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式.15. (3 分)如圖，在 RltA ABC 中，A

26、B=AC=4 /BAC=90,點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，以AE為對角線作正方形ADEF連接CF并延長交BD于點(diǎn)G,則線段CG的長等 于血.一 5 一【分析】延長AF交BC于M , AB交CG于O,只要證明 CMFszCGB可得孚坦,CG BC只要求出CM、CR BC即可解決問題.【解答】解：延長AF交BC于M , AB交CG于O.v AB=AC=4 /CAB=90,BC再1=4&,. AE=EB=2四邊形AFE皿正方形, AF=EF=2,/ EAF=/ EAD=45 ,第15頁(共29頁). / MAB=Z MAC=45 , .CM=BM=AM=2 FM=AM AF=二，在RtMMF中，CF癡

27、科后際喬而,v AC=AB / CAF之 BAD=45 , AF=AD . .CA售 ABAD, /ACF4 ABD, vZ AOC4 BOG,丁. / CAO4 BGO=90 ,./MCF=/ BCG /CMF=/ CGB=90, .CMD ACGB CN.CPCG BC5. 2訴上而CG裝，.CG=河. 5故答案為奧黑.【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和 性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線， 構(gòu) 造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16. (10 分)(1)計算：(-魯)0-Vg

28、- () 1x|1-V2| ;(2)先化簡，再求化 (x2-4) (x+1) - (x- 2) 2,其中 x=2.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案.(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：(1)原式=1+20)的圖象相交于點(diǎn)B (m, 2). x(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將直線y=2x- 1向上平移4個單位長度后與y軸交于點(diǎn)C,求 ABC的面積；(3)如圖(2),將直線y=2x- 1向上平移，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) D,連接DA, DB,若4ABD的面積為3,求平移后直線的表達(dá)式.第21頁(共29頁)【分析】(1)先根據(jù)直線y=2x- 1

29、經(jīng)過點(diǎn)B (m, 2),求得B (1.5, 2),再根據(jù)反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,即可得到k的值；(2)過B作BH，y軸于H,根據(jù)AC=4 BH=1.5,即可彳4到4 ABC的面積；(3)設(shè)直線y=2x- 1向上平移后與y軸交于點(diǎn)E,連接BE,過B作BM，y軸于 M,則 BM=1.5,根據(jù) DE/ AB,可得 &abe=Sxabc=3,進(jìn)而彳4到 AE=4,再根據(jù) OA=1, 可得OE=3,即可得出平移后直線的表達(dá)式為 y=2x+3.【解答】解：(1)二.直線y=2x- 1經(jīng)過點(diǎn)B (m, 2), .-2=2m- 1,解得m=1.5, B (1.5, 2),二反比例函數(shù)(x0)的

30、圖象經(jīng)過點(diǎn)B,k=1.5X 2=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為代;(2)如圖1,過B作BH,y軸于H, 由平移可得，AC=4,又; B (1.5, 2),BH=1.5 ABC 的面積=Lx4X1.5=3,即 ABC的面積為3;(3)如圖2,設(shè)直線y=2x- 1向上平移后與y軸交于點(diǎn)E,連接BE,過B作BM第22頁(共29頁)，y 軸于 M,則 BM=1.5,.DE/ AB, AABD 的面積為 3,Sabe=Saabd=3, .AEX BM=3,即XAEX 1.5=3,解得AE=4, 直線y=2x- 1與y軸相交于點(diǎn)A (0, - 1),OA=1,OE=3 平移后直線的表達(dá)式為y=2x+3.圖1 圖

31、2【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題以及三角形面積計算問 題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足反比例函數(shù)與一次 函數(shù)的解析式.21. （9分）某服裝店專營一批進(jìn)價為每件 200元的品牌襯衫，每件售價為 300 元，每天可售出40件，若每件降價10元，則每天多售出10件，請根據(jù)以上信 息解答下列問題：（1）為了使銷售該品牌襯衫每天獲利 4500元，并且讓利于顧客，每件售價應(yīng)為 多少元；（2）該服裝店將該品牌的襯衫銷售完，在補(bǔ)貨時廠家只剩100件庫存，經(jīng)協(xié)商每件降價a元，全部拿回.按（1）中的價格售出80件后，剩余的按八折銷售， 售完這100件襯衫獲利50%,求a

32、的值.第23頁（共29頁）【分析】(1)表示出每件商品的利潤和銷量進(jìn)而得出等式求出答案;(2)分別表示出100件商品的利潤進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】解：(1)設(shè)該品牌襯衫每件售價為x元，根據(jù)題意可得:(X- 200) (40+301 X10) =4500, 10解得：X1=250, X2=290,因為要讓利于顧客，所以應(yīng)采取降價銷售且降得越多越好，故 x=250,答：該品牌襯衫每件售價為250元；(2)根據(jù)題意可得:250X 80+250X 80%X (100-80) = (200-a) X100(1+50%),解得：a=40,答：a的值為40.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，

33、正確表示出商品總利潤是解題關(guān)鍵.22. (13分)綜合與實(shí)踐問題情境如圖，同學(xué)們用矩形紙片 ABCM展數(shù)學(xué)探究活動，其中 AD=8, CD=6操作計算(1)如圖(1),分別沿BE, DF剪去RtAABE和RtACDF兩張紙片,如果剩余的 紙片BEDF是菱形，求AE的長；操作探究把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到 ABC和AC D兩張紙片.(2)將兩張紙片如圖(2)擺放，點(diǎn)C和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B, C, D在同一條直線 上，連接A X記A A的中點(diǎn)為M,連接BM, MD,發(fā)現(xiàn) BMD是等腰直角三角第24頁(共29頁)形，請證明；(3)如圖(3),將兩張紙片疊合在一起，然后將 A DCS片繞點(diǎn)B

34、順時針旋轉(zhuǎn) a (0 a 90 ),連接AC和A，探究并直接寫出線段 AC與A妁關(guān)系.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=CD=6/A=90,由菱形的性質(zhì)得出BE=DE=AD-AE=8- AE,在RtAABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(2)連接MC,證出4ACA是等腰直角三角形，得出/ CAA=45,由直角三角形 斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出AM=CM=AM, / MCA=45, CMAA,證出 / BCM=/ DAM,由 SAS證明 BCM DAM ,得出 BM=DM, / BMC= /DMA,由角的雇傭關(guān)系證出/ BMD=90,即可得出結(jié)論；(3)延長AC、AC交于點(diǎn)M

35、,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=BA BA=BC /ABC=/ABC/ BAC=Z BCA,證出/ BAC=Z BCA=/ BCA=/ BAC,由四邊形內(nèi)角和定理得出/ ABC+/M=180 ,證出 / M=90 ,得出 ACLAC,證明 ABCS/X CBA,得出對 應(yīng)邊成比例 罵一即可得出ACAC.A C EC 44【解答】(1)解：:四邊形ABCD是矩形，AD=8, CD=6, .AB=CD=6 /A=90, 四邊形BEDF是菱形，BE=DE=AD AE=8- AE,在ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BS,即 62+AE2= (8-AE) 2,解得：AE*;4(2)證明：連接MC,如圖2

36、所示：根據(jù)題意得： AB ACDA, /CDA=90,AC=AC Z BCA=Z CAD, Z CAD+Z ACD=90, ./ BCA+/ACD=90, 點(diǎn)B, C, D在同一條直線上，第25頁(共29頁)丁. / ACA=90,ACA是等腰直角三角形,. . / CAA=45,. M是AA的中點(diǎn)， . AM=CM=AM, /MCA=45, CMXAA,vZ BCA2 CAD,丁. / BCA+Z MCA=/ CAC+Z CAA, ./ BCM=/DAM,|fBC=DAx在ABCM和DAM 中，4 NECM二NDA M , I=N M .BCMDAM (SAS, .BM=DM, / BMC=

37、/ DMA,vZ CMD+Z DMA=90 , ./ CMD+/ BMC=90,丁. / BMD=90 , . BMD是等腰直角三角形；(3)解：ACXAC, AC二AC,理由如下： 4延長AC、AC交于點(diǎn)M,如圖3所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=BA BA=BC /ABC=/ ABC, Z BAC=Z BCA丁. / BAC=/ BCA, / BCA=/ BAC,丁 / BAC玄 BCA=/ BCA=/ BAG . / BC7+/BCM=180 ,.BAG/BCM=180 ,.ABC+/ M=180 ,./ABC=Z ABC=90,/ M=90 , .ACL AC,vZ BAC玄 BCA=/ BCA=/ BAG .ABCACBA,第26頁（共29頁）【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度. 3. （13分）綜合與探究如圖（1）,線段A