上海徐匯區(qū)高三數學二模試卷文

1、（文科2010學年第二學期徐匯區(qū)高三年級數學學科學習能力診斷卷試卷）一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空 格內直接填寫結果，每個空格填對得 4分，否則一律得零分。1、函數f （x） =4x 1的反函數f,（x）=。2、設集合 A=5,log2（a+3）,B=a,b,若 Ac B =2,則 Au B =,，、，2 一3、函數f （x） =ln x-一的零點所在的區(qū)間為（n,n+1） （nu Z）,則n =。 x4、在（xa）10的展開式中，x7的系數是15,則實數a=。一,，一，z 1Z 15、若復數z同時滿足=2,=0 （I為虛數單位），則復數z=。z 1

2、iz 11 2、.公小6、系數矩陣為I ,且解為I =1 的一個線性萬程組是 12 1J 3）7、在銳角AABC中，a,b,c分別是角A, B,C所對的邊，且 J3a = 2csin A ,則角C的大小 為O8、已知直線l經過點（-V5,0月方向向量為（2 ,- 1）,則原點O到直線l的距離 為。9、從1, 2, 3, 4, 5這五個數中任取兩個數， 這兩個數的和是奇數的概率為 。 （結果用數值表示）10、在一個水平放置的底面半徑為<3 cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為Rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm,則R =cm .11、若雙曲線的

3、漸近線方程為y=±3x,它的一個焦點與拋物線 y2 =4師x的焦點重合，則雙曲線的標準方程為 。12、在平面直角坐標系 xOy中，O為坐標原點。定義 P（x1,y1） > Q（“，y2）兩點之間的“直角距離”為d（P,Q）=區(qū)-x2 + y1 -y2 。已知B（1,0），點M為直線x y+2 = 0上的動點，則d （B, M ）的最小值為用心愛心專心13、若曲線y =2x+1與直線y =b沒有公共點，則實數 b的取值范圍是 x 0. ! * 14、設不等式組y>0 （nwN ）所表布的平面區(qū)域 Dn的整點（即橫坐標和縱坐標均y - -nx 4n1為整數的點）個數為 an,

4、則（a2+a4+IH + a2010）=。2010二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案， 考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一 律得零分。15、已知O, A,B是平面上不共線的三點，若點 C滿足AC = CB,則向量OC等于（）（A）效一滯（b）OA+OB（C）；（OA-Ob）(D)1(oA OB)16、設an是首項大于零的等比數列，則“a1ca2”是“數列an是遞增數列”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件 17、如圖，在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、

5、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（）.（3）底面直徑和高均為1的圓錐（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱(A) (2) (3) (4)(B) (1) (2) (3)(C) (1) (3) (4)(D) (1) (2) (4)22 x y18、已知橢圓E: +匚=1 ,對于任意實數k ,下列直線被橢圓m 4E截得的弦長與l:y = kx+1用心愛心專心被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（(A) kx+y+1=0(B) kx+y_2=0 (C) kx + y_1 = 0 (D) kx_y_1 = 0三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相 應編號的規(guī)

6、定區(qū)域內寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分。關于x的不等式 x+m 2 <0的解集為（1,n ）.1 x（1）求實數m、n的值；(2)若 Z| =m+ni ,31Z2 =cos« +isinc( 且 zZ2 為純虛數，求 tan(« -)的值.420、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。如圖，已知點P在圓柱OO1的底面圓。上，AB為圓。的直徑，圓柱OO1的表面積為24n,（第20題）OA = 2, /AOP =120*。（1）求三棱錐 A APB的體積。（2）求異面直線 AB與OP所成角的大小;

7、（結果用反三角函數值表示）21、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。已知公比為q（0 cq <1）的無窮等比數列an各項的和為9,無窮等比數列a；各項的和為81。5（1）求數列an的首項為和公比q ；（2）對給定的k（k =1,2,3,|,n）,設數列T（k）是首項為a-公差為2ak1的等差數列，求數列T的通項公式及前10項的和。用心愛心專心22、(本題滿分16分)第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分5分。已知函數 f(x)=|x ,(ax),awR。(1)當a =4時，畫出函數f(x)的大致圖像，并寫出其單調遞增區(qū)間；(2)若函數f(x

8、)在xw 0,2上是單調遞減函數，求實數a的取值范圍；(3)若不等式 x (a-x) <6對xw b, 2】恒成立，求實數a的取值范圍.23、(本題滿分18分)第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分8分，第(3)小題滿分6分。定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓” ，并將三角形的相 似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓22x y(1)(2)若橢圓C2： +=1,判斷C2與Ci是否相似？如果相似， 求出C2與G的相似比;164如果不相似，請說明理由;寫出與橢圓G相似且短半軸長為b的橢圓Cb的

9、方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍?(3)如圖：直線l與兩個“相似橢圓”用心愛心專心22X V 2 . _丁+。=九（abA0,0 九1）分別交于點A,B和點C,D,證明：AC = BD a b2010學年第二學期徐匯區(qū)高三年級數學學科流水號學習能力診斷（文科）答題卷 2011.4題號一一1920212223總分滿分56201214141618150得分請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 一、填空題（本大題共14題，每題4分，滿分56分）1.2.3. 4.5 _ _6_7.8 _ _9 _10.11.12. 13.14二、選

10、擇題（本大題共4題,每題5分，滿分20分）本大題必須使用2B鉛筆填涂15.A B C D 16. A B C D 17.A B C D 18. A B C D 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）用心愛心專心19.解(1)(2)20.解(1)(2)用心愛心專心21.解(1)(2)用心愛心專心22.解(1)(2)(3)用心愛心專心23.解(1)(2)(3)用心愛心專心2010學年第二學期徐匯區(qū)高三年級數學學科用心愛心專心-10 -學習能力診斷卷文科試卷參考答案及評分標準（2011.4）一. 填空題:1. log4(x+1)2.1,2,53.24.5- -1 ix 2y =3二6- 7 .一2x

11、 y = 338. 19.10.211. x2 - =112.3131-1,1 1914.3018選擇題:15. D 16三.解答題：19.解：（1）原不等式等價于（x + m）x2<0,即x2+mx 2<0 3分1 n 二m一一由題思倚， /解得m = -1 , n = 2 .5分-1 n=-2(2) <=_1+2i, z1z2 =(cos"-2sin口)+i(2cosotsince) 7 分1八右 z1z2 為純虛數，則 cos a + 2 sin a =0 ,即 tana = 一一 9 分2二 1 ,tan(a )=4 = 2=-312 分4二11 tan 二

12、tan 1 -42 tan - - tan - -120 .解：(1)由題意寵=2冗22 +加2 AA =24% 解得AA1 =4.2分在 MOP 中，OA=OP =2,/AOP=120° ,所以 AP= 2匹 3 分在 ABOP 中，OB=OP=2,/BOP=60°,所以 BP = 2 4 分VA XPB = & S APB AA15分6分(2)取 AA 中點 Q ,連接 OQ , PQ ,則 OQ / A1B ,得/POQ或它的補角為異面直線 A1B與OP所成的角.8分用心愛心專心-11 -又 AP = 2 串,AQ = AO=2,得 OQ=2", P

13、Q=4,10 分由余弦定理得 cos/POQ = PO2'OQ2-PQ2=也,12 分2PO OQ414分2得異面直線 AB與OP所成的角為arccos、-.二91 q21 .解：（1）依題意可知，24分a1281a1 = 32 "3n 1(2)由(1)知,an =3： i28 分n 3所以數列T的首項為t1 =a2 =2，公差d =2a2 1=310分T=2 (n -1) 3 = 3n-1(n N*)12 分c八1八八，S10 =10 210 9 3 =155 ,2即數列T(2)的前10項之和為155。14分22.解：(1) a =4 時，f (x)=，-x2 4x (x

14、- 0)2, f(x)的圖象如圖，圖象畫出,x -4x (x <0)分單調遞增區(qū)間為0,2。(2)解一：設 0Mxi <x, <2 ,當f (x)在x w 0,2上單調遞減時，f (x1) f (x2) >0對 0 Mxi <x2 M2 都成立, 即(x1 一“Ha -(x1 +x2) >0 , a <x1 +x2 0 x1 <x22 都成立，10分所以a M011分用心愛心專心-12 -解 二： 數 形 結 合 方 法： xw 0 , 也22, a、2 af (x) =x(ax) =x +ax=(x) +8 分24 a若函數f(x)在xw 0,

15、2上是單調遞減函數，則 a <0 10分2所以a _0 11分(3)當x=0時，0 M6成立，所以awR； 12分6 r 6 一一 ，6、當 0 ex £2 時，a x E-,即 a E x十一，只要 a <(x + -)m,n ； 13 分xxx、一6僅g(x) = x +-，g(x)在(0,76上遞減，在褥，+口)上遞增， x當 0<xE2 時，g(x)min =g(2)=5； 14 分所以a <5 15分綜上， x(a-x) <6對x w 0,2 恒成立的實數 a的取值范圍是(-«,5。16分23.解：(1)橢圓C2與G相似。2分因為橢圓

16、C2的特征三角形是腰長為 4,底邊長為4眄的等腰三角形，而橢圓G的特征三角形是腰長為2,底邊長為2代的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為2:14 分22(2)橢圓Cb的方程為： 三 +4 =1 (b >0)6分b4b2 b2設lmn : y = x +t ,點 M (Xi, %), N(x2, v2 , MN 中點為(%,丫。)，y 二-x t貝U X x2y2，所以 5x2 8tx + 4(t2 b2) =08 分4b2 Lx1 x24tt八則 Xo = , y0 = -9 分255 . 一 .t4t5因為中點在直線 y=x+1上，所以有 一 =一+1 t =-一10分5535即直線1mn的萬程為：1mn : y = -x -,3由題意可知，直線lMN與橢圓Cb有兩個不同的交點，用心愛心專心-13 -255 22即萬程5x -8(- )x + 4( ) b =0有兩個不同的實數解， 3340、2,25 .2i _ ,5所以 = () 4 x 5 黑 4 黑(b ) >0 ,即 b>12 分393(3)證明：直線l與x軸垂直時，易得線段 AB與CD的中點重合，所以 AC =|BD ; 分直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為：y = kx + n , A(x1, y