貴陽(yáng)一中2018屆月考一理科數(shù)學(xué)試卷及解析

1、、選擇題1.已知集合AA.2,1貴陽(yáng)一中2018屆第一次月考卷一一理科數(shù)學(xué)x|y&2x3,B.1,2)2.復(fù)數(shù)（1i）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（1i）A.第一象限B.第二象限3.已知f（x）在其定義域A.X1B.4.雙曲線方程為2y2x|1,）上是減函數(shù)，若x20,則Anb()x2C.1,1C.第三象限f(2C.11,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（D.1,2)D.第四象限x)f(x),則()D.1B.J5,02C.D.(3,0)5.某市國(guó)際馬拉松邀請(qǐng)賽設(shè)置了全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個(gè)比賽項(xiàng)目,長(zhǎng)跑愛(ài)好者各自任選一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則這4人中三個(gè)項(xiàng)目都有人參加的概率為8A.94B.-92

2、C.98D.276.若方程x2(k1）X10有大于2的根,A.7.已知77,C.,22coscos(1sin),則則實(shí)數(shù)k的取值范圍是B.都是銳角，且sinD.A.3B.2C.3D.28.如圖1.由曲線y0,x2和x軸圍成的封閉圖形的面積是（A.(x21)dxB.(x21)dxC.1dxD.1(x211)dx21(x1)dx第11頁(yè)共9頁(yè)a9.設(shè)直線x與橢圓222-1(abb20)交于A,B兩點(diǎn)，若OAB是直角三角形，則橢圓的離心率為(A2八.2B.C6口.31D.210.已知數(shù)列an滿足:ai1，an2an11(n2),為求使不等式a1a2a3ank的最大正整數(shù)n,序框圖,在框圖的判斷框中的

3、條件和輸出框輸出的表達(dá)式分別為(A.Sk,iB.Sk,i1C.Sk,iD.Sk,i111 .為得到函數(shù)f(x)2sinxcosxJ3(sin2xcos2x)的圖象，可以把函數(shù)某人編寫(xiě)了如圖2所示的程g(x)2cos(2x)的圖象(3A.向左平移一個(gè)單位4B.向左平移一個(gè)單位2C.向右平移一個(gè)單位4D.向右平移一個(gè)單位212 .圖3是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)棱長(zhǎng)中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(A. 32B. 19C.22D.33二、填空題61一13.(12x)x-展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答)xxy,14.已知變量x,y滿足條件x2y30,則2x3y的最小值等于2x9y,15 .如圖4,在ABC

4、中，D是AB上一點(diǎn),AD2DB，若CDCA,CD2,則CDCB圖I16 .已知a,b,c分別為銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,則ABC周長(zhǎng)的取值范圍為三、解答題an117 .已知數(shù)列an滿足：ai1,an-(n2).2ani1(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(n)設(shè)數(shù)列%an1的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證：Tn-.218 .為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間，某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高三年級(jí)學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.(I)數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃對(duì)作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo)，試求每天完成數(shù)學(xué)作

5、業(yè)的平均時(shí)間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)？(n)現(xiàn)從高三年級(jí)學(xué)生中任選4人，記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)白平均時(shí)間不超過(guò)50分鐘的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.19 .如圖6,在三棱錐KABC中，D,E,F分別是KA,KB,KC的中點(diǎn)，平面KBC平面ABC,ACBCKBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC3.(I)求證：BF平面KAC;(n)求二面角FBDE的余弦值.圖片X2y2120 .已知橢圓C:-y、1(ab0)的離心率為一，F(xiàn)i,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是ab2橢圓上的一點(diǎn)，PF1PF2的最小值為2.(I)求橢圓C的方程；(n)過(guò)點(diǎn)F2且與x軸不重合的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，圓E是以Fi

6、為圓心橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓，過(guò)F2且與l垂直的直線與圓E交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21 .設(shè)f(x)x(lnx1)a(2xx2),aR.(I)令g(x)f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)已知f(x)在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .(本小題滿分10分)選彳44-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同.直線l的極坐標(biāo)方程為：2sin(xy33cos,(為參數(shù))，其中一)3,曲線C的參數(shù)方程為:30,2).23sin(I)寫(xiě)出

7、直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程;(n)若A、B為曲線C與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)，求AB23 .(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設(shè)f(x)2x3x1.(I)求不等式f(x)x4的解集；(n)若函數(shù)g(x)f(x)ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍貴陽(yáng)第一中學(xué)2018屆高考適應(yīng)性月考卷（一）理科數(shù)學(xué)參考答案1.函數(shù)yx22x3的定義域?yàn)锳(,1U3,+),不等式2.復(fù)數(shù)(1i)(1i)2),所以3-1iAB21,故選A.1,1）,位于第三象限，故選C.3.由單調(diào)性及定義域得C.4.2雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，ab2,故選C.5.6.A3cC4A3364卅比P438191問(wèn)題等價(jià)于方程x

8、-kxB.1在(2）有解，而函數(shù)1一在(2x）上遞增，值域k的取值范圍是C.7.sincoscos(1sinsin(cossin一，故選B.8.一一，、1陰影部分面積為02(x21)dx1(x21)dx,而|x1|故選C.9.x2代入橢圓方程得a23(a210.判斷的條件為sk;輸出的結(jié)果為i,故選B.兀11f(x)2sin2x一3g(x)2sin2x2sin2x一,故選C.12、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACCCBCBCCBCCAC12.幾何體ABCD為圖1中粗線所表示的圖形，最長(zhǎng)棱是ACJ323222J22，故選C-、填空題（本大

9、題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案2036(2273,6【解析】61一、_，一，13.x1展開(kāi)式的通項(xiàng)為xr62rTr1C6X62r0r3;62r1無(wú)解，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為c320.15.由已知31CB-CD22cACD*CA0,CD*CB32CD21-CD*CA26.16.由已知(ab)(ab)(cbccosA60,由正弦定理,sinB三、解答題（共70分.為上fsinB上IsinC周長(zhǎng)的取值范圍為（24sinB273,6.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）(I)解:anan1on,(n>2)2an11an2%i1an11-2

10、(n>2),an1一1所以一an是以2為公差的等差數(shù)列,a1a11所以一an2n1,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an12n16分)（H）證明：由（I）anan12n12n12n12n1'12分)18 .（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)每天完成作業(yè)所需時(shí)間為x分鐘以上的同學(xué)需要參加輔導(dǎo)，則(70x)0.02(9070)0.0050.2，得x65(分鐘)，所以，每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為65分鐘以上的同學(xué)需要參加輔導(dǎo).(6分)(n)把統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，則選出的每個(gè)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)50分鐘的概率為0.2,XB(4,0.2),_kk4kP(Xk)C4O208(k0,1,2,3,4

11、),EX0.8.(12分)19.(本小題滿分12分)(i)證明：如圖2,建立空間直角坐標(biāo)系，則k(i,0,J3),33.BFQ，0，2-，CK(1,0,V3),CA(0,3,0),BF；CK0,BFCK得BFCK,BF*CA0,BFCA得BFCA,口小*CA,CK是平面KAC內(nèi)的兩條相交直線，力擊所以BF平面KAC.(6分)(n)解：平面bdf的一個(gè)法向量m(1,0,73),平面BDE(即平面ABK)的一個(gè)法向量為n(3,2,點(diǎn)),.3cosm,n一4，所以二面角FBDE的余弦值為3.(12分)420.(本小題滿分12分)一C1CCCCC斛：(I)已知,PF1PF2的最小值為bc2,又abc,

12、a222解得a24,b23,所以橢圓方程為y-1.(6分)43(n)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),M(x,yj,N(x2,y2).yk(x1),由x2y2得(4k23)x28k2x4k2120.貝Ux+x214322_8k4k12一2一,g24k34k3所以|MN|1k|x1-212(k1)x2|24k31過(guò)點(diǎn)F2(1,0)且與l垂直的直線m：y(xk1),F1到m的距離為fl,k1c2-所以IF42jI：故四邊形MPNQ的面積S1-|MN|PQ|12可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為(12,8拘.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x1,|MN|3,|PQ|

13、8,四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8拘.(12分)21.(本小題滿分12分)解：(I)由f(x)lnx2ax2a,可得g(x)lnx2ax2a,x(0,),112ax則g(x)一2a,xx當(dāng)aW0時(shí)，x(0,)時(shí)，g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，,c1.一，、，1.當(dāng)a0時(shí)，x0,一時(shí)，g(x)0,函數(shù)g(x)單倜遞增，x一，時(shí)，g(x)0,2a2a函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.所以當(dāng)aw。時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),一1、，、，1當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,一，單調(diào)遞減區(qū)間為一，.2a2a(6分)(n)由(I)知，f(1)0.當(dāng)a

14、0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1,+)時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意.一11，一1當(dāng)0a一時(shí)，一1,由(I)知f(x)在0,內(nèi)單倜遞增，可得當(dāng)x(0,1)272a2a一,1一，時(shí)，f(x)0,x1,時(shí)，f(x)0,2a,，一，1，、所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在1,一內(nèi)單調(diào)遞增，2a所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意.一11當(dāng)a一時(shí)即一1f(x)在(0,1)內(nèi)單倜遞增，在(1,)內(nèi)單倜遞減，22a所以當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)W0,f(x)單調(diào)遞減，不合題意.一111當(dāng)a時(shí)，即01,當(dāng)x,1時(shí)，f(x)0,f(x)單倜遞增，2'2a2a當(dāng)x(1,)時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得極大值，合題意.1綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值氾圍為a-.(12分)22.(本小題滿分10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：(I)2sin-3,sinJ3cos3,直線l的直角坐標(biāo)方程:33xy30.x.33cos曲線C