四川省成都市2013級高中畢業(yè)班第三次診斷性測試數(shù)學(xué)(理工類)試題

1、成都市2013級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理工類）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知田徑隊有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，若按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動員中抽出14人參加比賽，則抽到女運(yùn)動員的人數(shù)為A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.命題的否定是A. B. C. D. 3.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A. 3 B. C. 2 D. 14.已知是空間中兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不

2、必要條件5.已知向量滿足，則在方向上的投影為A. B. C. D. 6. 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得24個A配件和16個B配件，每天生產(chǎn)總耗時不超過8h.若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，則通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每天可獲得的最大利潤為A. 24萬元 B.22萬元 C. 18萬元 D. 16萬元7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若依次輸入，則輸出的結(jié)果為A. B. C. D. 8.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，

3、每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為A.144 B. 132 C. 96 D.489. 定義在上的函數(shù)同時滿足：對任意的恒有 成立；當(dāng)時，記函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 10. 已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線的左焦點為，以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B，O三點，且.關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別為和，則以為邊長的三角形的形狀是A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 等腰直角三角形 第卷（非選擇題,共100分）二、填空題：（大

4、題共5小題，每小題5分，共25分.11.計算： .12. 一塊邊長為8cm的正方形鐵板按如圖所示的陰 影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足為底面中心的四棱錐）形容器，O為底面ABCD的中心，則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為13. 已知橢圓的兩個焦點分別為，過的直線交橢圓C于A,B兩點，若的最大值為10，則的值為 .14. 若直線經(jīng)過曲線的對稱中心，則的最小值為 .15.函數(shù)，因其圖象像“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”.我們把函數(shù)的圖像與軸的交點關(guān)于原點對稱的點稱為函數(shù)的“囧點”；以函數(shù)的“囧點”為圓心，與函數(shù)的圖象有公共點的圓

5、，皆稱為函數(shù)的“囧圓”.當(dāng)時，有以下命題：對任意，都有成立；存在，使得成立；函數(shù)的“囧點”與函數(shù)圖象上的點的最短距離為；函數(shù)的所有“囧圓”中其周長的最小值為.其中正確的命題序號有 .(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分10分） 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，角A滿足，若，求的值.17.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱臺中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C底面ABC，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.(1)求證：平面ABED/平面GHF;

6、(2)若BC=CF=AB=1，求二面角A-DE-F的余弦值.18.（本小題滿分12分）某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為(1) 從參加測試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；(2)從參加測試的20名學(xué)生中任意抽取2名，設(shè)語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其均值.19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求,求使成立的的最小值.20.（本小題滿分13分） 已知一動圓經(jīng)過點，且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點任意作相互垂直的兩條直線，分別交曲線C于不同的兩點A,B和不同的兩點D,E.設(shè)線段AB,DE的中點分別為P,