天津市河北區(qū)2016屆高三總復習質(zhì)量檢測(一)數(shù)學理

1、天津市河北區(qū)2016屆高三總復習質(zhì)量檢測（一）數(shù)學（理）試題第卷（選擇題共40分） 參考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）· 如果事件A，B相互獨立，那么P（AB）P（A）P（B）· 球的表面積公式 S 球的體積公式 V 其中R表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1） 已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）是虛數(shù)單位，復數(shù)S = 2k = 0k = k + 1開始結(jié)束輸出S否k2016？是（A） （B） （C） （D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （A） （B） （C） （D）

2、（4）已知實數(shù)滿足條件 則的取值范圍是 （A） （B）（C） （D）（5） 設，則“且”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：， 且雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為 （A） （B） （C） （D）（7）已知函數(shù)，若且，則下列結(jié)論一定不成立的是 （A） （B） （C） （D）（8） 已知函數(shù) 若關于的方程() 有個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）第卷得 分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.（9） 一個幾何體的三視圖如圖

3、所示，則該幾何體的體積為 _ （10）如圖，已知切線切圓于點，割線分別交圓于點，點在線段 上，且，則線段的長為 _ （第9題圖） （第10題圖） （11）由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是 （12）設常數(shù)，若的二項展開式中含項的系數(shù)為，則的值 為 （13）在銳角中，角的對邊分別是，若， ，則的值為_（14）在直角中，是斜邊上的兩個動點， 則的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟得 分評卷人（15）（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （）求的最小正周期； （）當時，求的最大值和最小值得 分評卷人（16）（本小題滿分13分） 某大學準備在開學時舉行

4、一次大學一年級學生座談會，擬邀請名來自本校機械 工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表：學院機械工程學院海洋學院醫(yī)學院經(jīng)濟學院人數(shù) （）從這名學生中隨機選出名學生發(fā)言，求這名學生中任意兩個均不屬于 同一學院的概率； （）從這名學生中隨機選出名學生發(fā)言，設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為，求 隨機變量的分布列及數(shù)學期望得 分評卷人（17）（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中， 是棱上一點 （）若，求證：平面； （）若平面平面，平面平面，求證：平面； （）在（）的條件下，若二面角的余弦值為，求的值 得 分評卷人（18）（本小題滿分13分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項和，且

5、，數(shù)列 對任意，總有成立 （）求數(shù)列和的通項公式； （）記，求數(shù)列的前項和得 分評卷人（19）（本小題滿分14分） 已知橢圓：的短軸長為，離心率 （）求橢圓的方程； （）若直線：與橢圓交于不同的兩點，與圓相切 于點 （i）證明：（為坐標原點）； （ii）設，求實數(shù)的取值范圍 得 分評卷人（20）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中 （）當時，求函數(shù)的極值； （）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當時，若圖象上的點都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 求實數(shù)的取值范圍河北區(qū)20152016學年度高三年級總復習質(zhì)量檢測（一）數(shù) 學 答 案（理）1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號1234567

6、8答案DCBCAABD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）3、 解答題：本大題共6小題，共80分（15）（本小題滿分13分） 解： 4分 6分（） 7分（） 8分 10分 11分 13分（16） （本小題滿分13分）解：（）從名學生中隨機選出名中任意兩個均不屬于同一學院的方法數(shù)為： ， 2分 4分（）的所有取值為 0，1，2，3 5分； ； ； ，隨機變量的分布列為：0123P 11分 13分（17） （本小題滿分13分）證明：（）連結(jié)，交于點，連結(jié)， 又， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）平面平面，平面平面

7、， 平面 6分 同理可證 7分 又，平面 8分 （）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系， 由， 得 由（）可知平面的法向量為 9分 設，即，又， 設平面的法向量為， ， 11分 二面角的余弦值為， 解得，即 13分 （18） （本小題滿分13分） 解：（）設數(shù)列的公差為， 則 解得 3分 兩式相除得 當時，適合上式， 6分 （）， 8分 當為偶數(shù)時， ； 10分 當為奇數(shù)時， 12分 13分 （19） （本小題滿分14分）解：（）， 1分 又， 3分 橢圓的方程為 4分 （）（i）直線：與圓相切， ，即 5分 由 消去y并整理得， 設， 則 7分 ， 9分 （ii）直線：與橢圓交于

8、不同的兩點， 11分 由（）（i）知， ，即 13分 ， 的取值范圍是 14分（20） （本小題滿分14分）解：（）當時， 的定義域為， 2分 列表討論和的變化情況： 0極大值 當時，取得極大值. 4分 （）當時， 的定義域為， 6分 令，得或 （1）當，即時， 由，解得，由，解得或， 在上單調(diào)遞減， 在，上單調(diào)遞增； 7分 （2）當，即時，在上， 在上單調(diào)遞增； 8分 （3）當，即時， 由，解得，由，解得或， 在上單調(diào)遞減， 在，上單調(diào)遞增 9分 （）圖象上的點都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 當時，恒成立， 即當時，恒成立 只需 10分 （1）當時，由（）知， 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上無最大值，不滿足條件； 當時， 在上單調(diào)遞增