湖南省岳陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省岳陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014岳陽(yáng)）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）AB±C2D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)求解即可解答：解：2×=1，實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014岳陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A2a+5a=7aB2xx=1C3+a=3aDx2x3=x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng).分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算解答：解：A、符合合并同類項(xiàng)法則，故本選項(xiàng)正確；B、2xx=

2、x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3和a不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2x3x6=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)，熟悉合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2014岳陽(yáng)）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：A、主視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為三角形，故選項(xiàng)正確；D、主視圖為長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）（2014岳陽(yáng)）2014年“五一”小長(zhǎng)假，岳陽(yáng)樓、君山島景區(qū)接待游客約120000人

3、次，將120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A12×104B1.2×105C1.2×106D12萬(wàn)考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于120000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：120 000=1.2×105故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵5（3分）（2014岳陽(yáng)）不等式組的解集是（）Ax2Bx1C1x2D無(wú)解考點(diǎn)：不等式的解集.分析：根據(jù)不等式組解集的四種情況，進(jìn)行選擇即可解答：解：根據(jù)同大取較大的原則，不

4、等式組的解集為x2，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解集，是基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6（3分）（2014岳陽(yáng)）已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.分析：利用弧長(zhǎng)公式l=即可直接求解解答：解：弧長(zhǎng)是：=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，正確記憶公式是關(guān)鍵7（3分）（2014岳陽(yáng)）下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2Cxyx=x（y1）D2x+y=2（x+y）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因

5、式法.分析：分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷得出即可解答：解：A、x2y2=（x+y）（xy），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a+1無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xyx=x（y1），正確；D、2x+y無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵8（3分）（2014岳陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的交點(diǎn)，B是y=圖象上的另一點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M，N設(shè)四邊形OMPN的面積

6、為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)點(diǎn)P的位置，分點(diǎn)P在OA上時(shí)，四邊形OMPN為正方形；點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象AB段時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，四邊形OMPN的面積不變；點(diǎn)P在BC段，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的總路程為a，然后表示出四邊形OMPN的面積，最后判斷出函數(shù)圖象即可得解解答：解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于點(diǎn)A在直線y=x上，故點(diǎn)P在OA上時(shí)，四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S=（vt）2，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象AB時(shí)，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S=k；點(diǎn)P在BC段時(shí)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的總路程為a

7、，則四邊形OMPN的面積=OC（avt）=t+，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)位置的不同，分三段表示出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分）9（4分）（2014岳陽(yáng)）計(jì)算：=3考點(diǎn)：算術(shù)平方根.分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得解解答：解：=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵10（4分）（2014岳陽(yáng)）方程x23x+2=0的根是1或2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.專題：因式分解分析：由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根

8、據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解解答：解：因式分解得，（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用11（4分）（2014岳陽(yáng)）體育測(cè)試中，某班某一小組1分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?76，176，168，150，190，185，180（單位：個(gè)），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是176考點(diǎn)：中位數(shù).分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)

9、數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：150，168，176，176，180，185，190位于最中間的數(shù)是176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是176故答案為：176點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)12（4分）（2014岳陽(yáng)）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是考點(diǎn)：概率公式.分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)

10、二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答：解：從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，任取一個(gè)，是奇數(shù)的概率是：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13（4分）（2014岳陽(yáng)）如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)且EF=1，則BC=2考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求BC解答：解：ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=1，EF是ABC的中位線，BC=2EF=2×1=2，

11、故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半14（4分）（2014岳陽(yáng)）如圖，若ABCDEF，B=40°，F(xiàn)=30°，則BCF=70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、結(jié)合圖形解題解答：解：如圖，ABCDEF，B=1，F(xiàn)=2又B=40°，F(xiàn)=30°，BCF=1+2=70°故答案是：70°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等定理2

12、：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等15（4分）（2014岳陽(yáng)）觀察下列一組數(shù)：、1、，它們是按一定規(guī)律排列的那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論解答：解：第一個(gè)數(shù)=；第一個(gè)數(shù)1=；第三個(gè)數(shù)=；第四個(gè)數(shù)=；第五個(gè)數(shù)=；，第n個(gè)數(shù)為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵16（4分）（2014岳陽(yáng)）如圖，AB是O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

13、O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，BC，作APC的平分線交AC于點(diǎn)D下列結(jié)論正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）CPDDPA；若A=30°，則PC=BC；若CPA=30°，則PB=OB；無(wú)論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何變化，CDP為定值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：只有一組對(duì)應(yīng)邊相等，所以錯(cuò)誤；根據(jù)切線的性質(zhì)可得PCB=A=30°，在直角三角形ABC中ABC=60°得出OB=BC，BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得A=PCB=30

14、°，ABC=60°，進(jìn)而求得PB=BC=OB；連接OC，根據(jù)題意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90°，可推出DPA+A=45°，即CDP=45°解答：解：CPD=DPA，CDP=DAP+DPADAPPDA，CPDDPA錯(cuò)誤；連接OC，AB是直徑，A=30°ABC=60°，OB=OC=BC，PC是切線，PCB=A=30°，OGP=90°，APC=30°，在RTPOC中，cotAPC=cot30°=，PC=BC，正確；ABC=APC+PCB，PCB=A，ABC=APC+A，A

15、BC+A=90°，APC+2A=90°，APC=30°，A=PCB=30°，PB=BC，ABC=60°，OB=BC=OC，PB=OB；正確；解：如圖，連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線，OCPC，CPO+COP=90°，（CPD+DPA）+（A+ACO）=90°，DPA+A=45°，即CDP=45°；正確；故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形和等腰三角形三、解答題（本大題

16、共8道小題，滿分64分）17（6分）（2014岳陽(yáng)）計(jì)算：|+×+3122考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二次根式的乘法法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+4+4=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014岳陽(yáng)）解分式方程：=考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解點(diǎn)

17、評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（8分）（2014岳陽(yáng)）在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，24），（2，12）所以利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，令y=0，求得x的值即可解答：解：（1）由于蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒

18、時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系故設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0）由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，24），（2，12），則，解得故函數(shù)表達(dá)式是y=6x+24（2）當(dāng)y=0時(shí)，6x+24=0解得x=4，即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間是4小時(shí)點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵20（8分）（2014岳陽(yáng)）某項(xiàng)球類比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分某隊(duì)在全部16場(chǎng)比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，就有x+y=16，2x+y=25兩個(gè)方程，由兩個(gè)方

19、程建立方程組求出其解就可以了解答：解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則解得 答：這個(gè)隊(duì)勝9場(chǎng)，負(fù)7場(chǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，在解答時(shí)找到反映整個(gè)題意的等量關(guān)系建立方程時(shí)關(guān)鍵21（8分）（2014岳陽(yáng)）為了響應(yīng)岳陽(yáng)市政府“低碳出行、綠色出行”的號(hào)召，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全校2000名學(xué)生中就上學(xué)方式隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)整理繪制出圖a、圖b兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：A：步行；B：騎自行車；C：乘公共交通工具；D：乘私家車；E：其他請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）圖a中“B”所在扇形的圓心角為90°；（2）請(qǐng)?jiān)趫Db中把條形統(tǒng)

20、計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圓心角（2）先求出C的學(xué)生數(shù)，再繪圖（3）用全校人數(shù)乘騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)的百分比即可解答：解：（1）圖a中“B”所在扇形的百分比為：145%10%5%15%=25%，圖a中“B”所在扇形的圓心角為：25%×360°=90°故答案為：90°（2）C的學(xué)生數(shù)為：400×45%=180（人）（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為：2000

21、15;25%=500（人）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解22（8分）（2014岳陽(yáng)）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置（1）求證：BEFCDF；（2）求CF的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.分析：（1）利用“兩角法”證得這兩個(gè)三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段CF的長(zhǎng)度解答：（1）證明：如圖，在矩形ABCD中，由對(duì)稱性可得出：DFC=EFB，EBF=FCD=90&

22、#176;，BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169即：CF的長(zhǎng)度是169cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用此題利用了“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的23（10分）（2014岳陽(yáng)）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積（1）問(wèn)題情境：如圖，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分PAB的面積為（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請(qǐng)給予證明

23、；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）探究2：如圖，若CAB=（0°90°），AD為CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，EPF=180°，求重疊部分的面積（用或的三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：幾何變換綜合題.專題：探究型分析：（1）由點(diǎn)O是等邊三角形ABC的內(nèi)心可以得到OAB=OBA=30°，結(jié)合條件OA=2即可求出重疊部分的面積（2）由旋轉(zhuǎn)可得FOE=BOA，從而得到EOA=FOB，進(jìn)而可以證到EOAFOB，因而重疊部分面積不變（3）在射線AB上取一點(diǎn)G，使得PG=PA，過(guò)點(diǎn)

24、P作PHAF，垂足為H，方法同（2），可以證到重疊部分的面積等于PAG的面積，只需求出PAG的面積就可解決問(wèn)題解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作ONAB，垂足為N，如圖，ABC為等邊三角形，CAB=CBA=60°點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心OAB=CAB，OBA=CBAOAB=OBA=30°OB=OA=2ONAB，AN=NB，PN=1AN=AB=2AN=2SOAB=ABPN=故答案為：（2）圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等證明：連接AO、BO，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：EOF=AOB，則EOA=FOB在EOA和FOB中，EOAFOBS四邊形AEOF=SOAB圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積

25、相等（3）在射線AB上取一點(diǎn)G，使得PG=PA，過(guò)點(diǎn)P作PHAF，垂足為H，如圖，則有AH=GH=AGCAB=，AD為CAB的角平分線，PAE=PAF=CAB=PG=PA，PGA=PAG=APG=180°EPF=180°，EPF=APG同理可得：S四邊形AEPF=SPAGAP=2，PH=2sin，AH=2cosAG=2AH=4cosSPAG=AGPH=4sincos重疊部分得面積為：S面積=4sincos點(diǎn)評(píng)：本題屬于探究性試題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性另外，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，常?？梢越梃b已證的結(jié)論和已有的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新的問(wèn)題24（10分）（2014岳陽(yáng)）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線