2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次不等式及其解法ppt課件

1、第二節(jié) 一元二次不等式及其解法1.1.一元二次不等式的定義一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的不等式叫做一的不等式叫做一元二次不等式元二次不等式. . 2 22.2.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表表 判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac00=0=000)(a0)的圖的圖象象 判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac00=0=000)(a0)的根的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)有兩相等實(shí)數(shù)根數(shù)根x x1 1=x=x2 2= =沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)

2、根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集_axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)的解集的解集_1212bx,2abx2a(xx ) b2ax|xx1x|xx2xx2xR|xxR|xb2ax|x1xx2x|x1x0(a0)ax2+bx+c0(a0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)a0a4(x+2)(x-1)4的解集為的解集為( )( )(A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-3)(2,+)(A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-3)(2,+)(C)(-2,3) (D)(-3,2)(C)(-2,3) (D)(-3,2)(2)(2019(2)(201

3、9廣東高考廣東高考) )不等式不等式x2+x-20 x2+x-20ax2+bx+20的解集是的解集是 則則a+b=( )a+b=( )(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14【解析】選【解析】選D.D.由題意由題意 是方程是方程ax2+bx+2=0ax2+bx+2=0的的兩個(gè)根，所以兩個(gè)根，所以 解得解得a=-12a=-12，b=-2,b=-2,故故a+b=-14a+b=-14，選，選D.D.1 1(, )2 3，1211a0,x,x23 11b112,23a23a 【典例【典例1 1】(1)(2019(1)(2019大連模擬大連模擬

4、) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b)f(x)=(ax-1)(x+b)，如果不等式如果不等式f(x)0f(x)0的解集是的解集是(-1,3)(-1,3)，則不等式，則不等式f(-2x)0f(-2x)0的解集是的解集是( )( )(A)(-, )( ,+) (B)( , )(A)(-, )( ,+) (B)( , )(C)(-, )( ,+) (D)( , )(C)(-, )( ,+) (D)( , )32123212123212324.4.不等式不等式4x2-mx+104x2-mx+10對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍是是_._.【解析

5、】依題意，應(yīng)有【解析】依題意，應(yīng)有=(-m)2-4=(-m)2-44 410,10,即即m2-160m2-160，解得，解得-4m4.-4m4.答案：答案：-4,4-4,4(3)(3)解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式的不等式ax2-(a+1)x+10.ax2-(a+1)x+10.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)與相應(yīng)方程的兩根根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)與相應(yīng)方程的兩根之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,建立方程組求得建立方程組求得a,ba,b的值的值, ,再解不等式再解不等式f(-2x)0.f(-2x)0f(x)0，即即(ax-1)(x+b)0(ax-1)(x+b)0，其解集是，其解集是(-

6、1(-1，3)3)，所以，所以 解得解得于是于是f(x)=(-x-1)(x-3)f(x)=(-x-1)(x-3)，所以不等式，所以不等式f(-2x)0f(-2x)0即為即為(2x-1)(-2x-3)0(2x-1)(-2x-3)0，解得解得 或或(2)x2+x-2=(x-1)(x+2)0,(2)x2+x-2=(x-1)(x+2)0,解得解得-2x1,-2x1,解集為解集為x|-2x1.x|-2x1.答案答案:x|-2x1:x|-2x1a011ab3 ，a1b3 ，1x23x.2 (3)(3)當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)，原不等式變?yōu)闀r(shí)，原不等式變?yōu)?x+10-x+11.x|x1.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，原不等式可

7、化為時(shí)，原不等式可化為若若a0a1x|x1或或 . .若若a0a0，則上式即為，則上式即為( () )當(dāng)當(dāng) 即即a1a1時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為( () )當(dāng)當(dāng) 即即a=1a=1時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為；( () )當(dāng)當(dāng) 即即0a10a1時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為1a x1 (x)0.a1x1 (x)0a ，11a ，1xa1(x1)(x)0.a11a ，1x |x1a ；11a ，11a ，1x |1x.a綜上所述，原不等式解集為：綜上所述，原不等式解集為：當(dāng)當(dāng)a0a1x1；當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)，時(shí)，x|x1x|x1；當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)，時(shí)，1

8、xa11xa1x |x1.a【規(guī)律方法】解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)【規(guī)律方法】解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)(1)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0 0，還是大于，還是大于0 0，然后將，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與與0 0的關(guān)系的關(guān)系(3)(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式論兩根的大小

9、關(guān)系，從而確定解集形式. .【提示】當(dāng)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，不要忘記討論【提示】當(dāng)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，不要忘記討論其等于其等于0 0的情況的情況. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(1)(2019(1)(2019紹興模擬紹興模擬) )不等式不等式ax2+bx+c0ax2+bx+c0的解集的解集為為(-2,1),(-2,1),則不等式則不等式ax2+(a+b)x+c-a0ax2+(a+b)x+c-a0ax2+bx+c0的解集為的解集為(-2,1),(-2,1),a0,-2+1=- ,(-2)a0,-2+1=- ,(-2)1= ,1= ,b=a,c=-2a,b=a,c=-2a,不等

10、式不等式ax2+(a+b)x+c-a0ax2+(a+b)x+c-a0為為ax2+2ax-3a0,ax2+2ax-3a0,(x+3)(x-1)0,x2+2x-30,(x+3)(x-1)0,x-3x1.x1.baca(2)(2)解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式的不等式(1(1ax)2ax)21.1.【解析】由【解析】由(1(1ax)2ax)21 1，得，得a2x2a2x22ax2ax0 0，即即ax(axax(ax2)2)0 0，當(dāng)，當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，xx；當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，由時(shí)，由ax(axax(ax2)2)0 0，得，得即即當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式

11、解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式時(shí)，不等式解集為解集為 當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式解集為時(shí)，不等式解集為22a x(x) 0a ，20 xa ；2x0.a 2x |0 xa ；2x |x0.a 考向考向 2 2 一元二次不等式的恒成立問題一元二次不等式的恒成立問題(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3.f(x)=x2+ax+3.當(dāng)當(dāng)xRxR時(shí)時(shí),f(x)a,f(x)a恒成立恒成立, ,求求a a的范圍的范圍. .當(dāng)當(dāng)x-2,2x-2,2時(shí)時(shí),f(x)a,f(x)a恒成立恒成立, ,求求a a的范圍的范圍. .【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)因?yàn)椴坏?/p>

12、式恒成立因?yàn)椴坏仁胶愠闪? ,所以判別式小于等于零所以判別式小于等于零, ,直接求解即可直接求解即可. .(2)(2)可直接利用判別式可直接利用判別式00求解求解. .可轉(zhuǎn)化為求可轉(zhuǎn)化為求f(x)-af(x)-a在在-2,2-2,2上的最小值上的最小值, ,令其最小值大于或等于令其最小值大于或等于0 0即可即可. .(2)(2)f(x)af(x)a即即x2+ax+3-a0 x2+ax+3-a0，要使，要使xRxR時(shí)，時(shí)，x2+ax+3-a0 x2+ax+3-a0恒成恒成立，立，應(yīng)有應(yīng)有=a2-4(3-a)0=a2-4(3-a)0，即，即a2+4a-120a2+4a-120，解得解得-6a2.-

13、6a2.當(dāng)當(dāng)xx-2,2-2,2時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)g(x)=x2+ax+3-a.g(x)=x2+ax+3-a.分以下三種情況討論：分以下三種情況討論：( () )當(dāng)當(dāng) 即即a4a4時(shí)，時(shí)，g(x)g(x)在在-2,2-2,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，g(x)g(x)在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為g(-2)=7-3ag(-2)=7-3a，因此，因此 a a無無解；解；a473a0，a22 ，( () )當(dāng)當(dāng) 即即a-4a-4時(shí)，時(shí)，g(x)g(x)在在-2,2-2,2上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，g(x)g(x)在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為g(2)=7+ag(2)=7+a，因此因

14、此 解得解得-7a-4-7a-4；( () ) 即即-4a4-4a4時(shí)，時(shí)，g(x)g(x)在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為因此因此 解得解得-4a2.-4a2.綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是-7a2.-7a2.a22 ，a47a0 ，a222 ，2aag()a324 ，24a4aa304 ，【互動(dòng)探究】本例【互動(dòng)探究】本例(2)(2)中，若對(duì)一切中，若對(duì)一切aa-3-3，3 3，不等式，不等式f(x)af(x)a恒成立，那么實(shí)數(shù)恒成立，那么實(shí)數(shù)x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？【解析】不等式【解析】不等式f(x)af(x)a即即x2+ax+3-

15、a0.x2+ax+3-a0.令令g(a)=(x-1)a+x2+3g(a)=(x-1)a+x2+3，要使要使g(a)0g(a)0在在-3,3-3,3上恒成立，只需上恒成立，只需即即解得解得x0 x0或或x-3.x-3. g30g 30，22x3x60 x3x0，【規(guī)律方法】恒成立問題的兩種解法【規(guī)律方法】恒成立問題的兩種解法(1)(1)更換主元法更換主元法如果不等式中含有多個(gè)變量，這時(shí)選準(zhǔn)如果不等式中含有多個(gè)變量，這時(shí)選準(zhǔn)“主元主元往往是解題的往往是解題的關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰明朗一般思路為：將已知范圍的量視為變量

16、，而待求范圍的明朗一般思路為：將已知范圍的量視為變量，而待求范圍的量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進(jìn)行求解量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進(jìn)行求解. . (2)(2)分離參數(shù)法分離參數(shù)法如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么這時(shí)可以如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么這時(shí)可以通過求出不等式另一邊式子的最值通過求出不等式另一邊式子的最值( (或范圍或范圍) )來得到不等式恒成來得到不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍立時(shí)參數(shù)的取值范圍. .一般地，一般地，af(x)af(x)恒成立時(shí)，應(yīng)有恒成立時(shí)，應(yīng)有af(x)maxaf(x)max，af(x)af(x)恒成立

17、時(shí)，應(yīng)有恒成立時(shí)，應(yīng)有af(x)min.af(x)min.【加固訓(xùn)練】若函數(shù)【加固訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)= f(x)= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(-, ) (B)(A)(-, ) (B)0, )0, )(C)( ,+) (D)(- , )(C)( ,+) (D)(- , )【解析】選【解析】選B.B.依題意依題意mx2+4mx+30mx2+4mx+30對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立恒成立. .當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)時(shí)顯然成立；當(dāng)顯然成立；當(dāng)m0m0時(shí)應(yīng)有時(shí)應(yīng)有=16m2-12m0=16m2-12m0 x0時(shí)時(shí),f(x)=x2-4x,f(x

18、)=x2-4x,則不等式則不等式f(x)xf(x)x的解集用區(qū)間表示的解集用區(qū)間表示為為. .【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)閒(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，所以所以f(0)=0,f(0)=0,又當(dāng)又當(dāng)x0 x0,-x0,所以所以f(-x)=x2+4x.f(-x)=x2+4x.又又f(x)f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),所以所以f(x)=-x2-4x(x0),f(x)=-x2-4x(x0 x0時(shí)，由時(shí)，由f(x)xf(x)x，得，得x2-4xxx2-4xx，解得，解得x5.x5.(2)(2)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，f(

19、x)xf(x)x無解；無解；(3)(3)當(dāng)當(dāng)x0 xxf(x)x，得，得-x2-4xx.-x2-4xx.解得解得-5x0.-5xxf(x)x的解集用區(qū)間表示為的解集用區(qū)間表示為(-5,0)(5,+).(-5,0)(5,+).答案：答案：(-5,0)(5,+)(-5,0)(5,+)【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】1.1.處對(duì)于處對(duì)于x=0 x=0時(shí)的情況漏掉分析而導(dǎo)致不全面時(shí)的情況漏掉分析而導(dǎo)致不全面. .2.2.處利用奇函數(shù)求處利用奇函數(shù)求x0 x0的解析式時(shí)求解錯(cuò)誤的解析式時(shí)求解錯(cuò)誤. .【規(guī)避策略】【規(guī)避策略】1.1.利用奇偶性求函數(shù)的解析式時(shí)一定要看清函數(shù)的定義域，若利用奇偶性求函數(shù)的解析式時(shí)一

20、定要看清函數(shù)的定義域，若在在0 0處有定義，則奇函數(shù)中必有處有定義，則奇函數(shù)中必有f(0)=0.f(0)=0.2.2.利用奇偶性解不等式一般需要求解利用奇偶性解不等式一般需要求解f(x)f(x)的解析式，因此要正的解析式，因此要正確利用奇偶性轉(zhuǎn)化求解析式確利用奇偶性轉(zhuǎn)化求解析式. .【類題試解】【類題試解】(2019(2019四川高考四川高考) )已知已知f(x)f(x)是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)镽 R的偶函的偶函數(shù)數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x)=x2-4x,f(x)=x2-4x,那么那么, ,不等式不等式f(x+2)5f(x+2)5的解集是的解集是. .【解析】依據(jù)已知條件求出【解析】依據(jù)已

21、知條件求出y=f(x),xRy=f(x),xR的解析式的解析式, ,再借助再借助y=f(x)y=f(x)的圖象求解的圖象求解. .設(shè)設(shè)x0,x0.-x0.當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x)=x2-4x,f(x)=x2-4x,所以所以f(-x)=(-x)2-4(-x).f(-x)=(-x)2-4(-x).因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)是定義在是定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), ,得得f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),所以所以f(x)=x2+4x(xf(x)=x2+4x(x0)0)，故，故f(x)= f(x)= 由由f(x)=5f(x)=5得得 得得x=5x=5或或x=-5.x=-5.觀察圖象可知

22、由觀察圖象可知由f(x)f(x)5 5，得，得-5-5x x5.5.所以由所以由f(x+2)f(x+2)5 5，得，得-5-5x+2x+25 5，所以，所以-7-7x x3.3.故不等式故不等式f(x+2)f(x+2)5 5的解集是的解集是x|-7x|-7x x3.3.答案：答案：x|-7x|-7x x3322x4xx0 x4xx0， .22x4x5x4x5x0 x0，或 ，1.(20191.(2019寧波模擬寧波模擬) )函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是( )( )(A)(A)0,1) (B)0,1) (B)0,10,1(C)(C)0,4) (D)(4,+)0,4) (D)(4,+)【解析】選

23、【解析】選A.A.依題意有依題意有 解得解得所以所以0 x10 x1，即函數(shù)定義域是，即函數(shù)定義域是0,1).0,1). 22f xx3xlg(x5x4)22x3x0 x5x40，0 x3x4x1，或，2.(20192.(2019溫州模擬溫州模擬) )若函數(shù)若函數(shù)f(x)=x2+ax-3a-9f(x)=x2+ax-3a-9對(duì)任意對(duì)任意xRxR恒有恒有f(x)0f(x)0，則，則f(1)f(1)等于等于( )( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析】選【解析】選C.C.依題意得依題意得a2-4(-3a-9)0,a2-4(-3a-9)0,即即a2+12a+360a2+12a+360，所以，所以(a+6)20,(a+6)20,必有必有a=-6,a=-6,這時(shí)這時(shí)f(x)=x2-6x+9,f(x)=x2-6x+9,故故f(1)=4f(1)=4，故選，故選C.C.3.(20193.(2019紹興模擬紹興模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)若若f(x)1,f(x)1,則則x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(-,-1(A)(-,-1(B)(B)1,+)1,+)(C)(-,0(C)(-,01,+)1,+)(D)(-,-1(D)(-,-11,+)1,+)【解析】選【解析