62一次函數(shù)（1）

1、教學(xué)設(shè)計(jì)_8年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊）6.2一次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1能用適當(dāng)?shù)谋硎痉坍媽?shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系2能結(jié)合具體情景理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義3通過探索和討論，體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決實(shí)際問題的有力工具教學(xué)重點(diǎn)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路問題的引入同學(xué)們，上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，你能說說什么是函數(shù)嗎？函數(shù)通常有哪幾種表示方法嗎？口答：一般地，如果在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中，x是自變

2、量通常，表示函數(shù)關(guān)系可用三種方法：表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式利用傳統(tǒng)的引入方式回顧舊知識(shí)做好前后有效的銜接探索概念情景一給汽車加油的加油槍流量為25L/min如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時(shí)間（1）y是x的函數(shù)嗎？說說你的理由（2）y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？由上面的情境，我們得到了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，前面我們也得到一些函數(shù)關(guān)系式，如：Q40、y100t、gh105這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為ykxb （k、b為常數(shù)，且k0）的

3、形式那么稱y是x的一次函數(shù)（linear function）特別地，當(dāng)b0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)在上面我們所討論的一次函數(shù)y25x6、y25x、Q40、y100t、gh105哪些是正比例函數(shù)，哪些不是正比例函數(shù)； 同桌之間互寫三個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并指出其中的k、b（1）因?yàn)閷?duì)于變量 x （min）的每一個(gè)值，變量 y （L）都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y25x（3）y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y25x6這些表示y的代數(shù)式都是關(guān)于x的一次整式，都具有ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的形式合作完成用問題情景的分析得出一次函數(shù)的概念，

4、并由特殊情況使得一次函數(shù)與正比例函數(shù)得到溝通，讓學(xué)生感受正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究帶來方便讓學(xué)生自己寫一次函數(shù)的表達(dá)式，并指出其中的k、b，通過這種形式加深學(xué)生對(duì)于概念的理解內(nèi)化新知用函數(shù)表達(dá)式表示下列變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)（1）正方形面積S隨邊長x變化而變化；（2）正方形周長l隨邊長x變化而變化；（3）長方形的長為常量a時(shí)，面積S隨寬x變化而變化；（4）高速列車以 300 km/h的速度駛離A站，列車行駛路程y （km）隨行駛時(shí)間t （h）變化而變化；（5）如圖，A、B兩地相距200 km，一列火車從B地出發(fā)以120 km/h的速

5、度駛向C站，火車離A地的路程y （km） 隨行駛時(shí)間t （h）變化而變化總結(jié)通過上面的例子，我們發(fā)現(xiàn)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，實(shí)際上，只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的形式；判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)，實(shí)際上，只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備ykx（k為常數(shù)，且k0）的形式解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yx2，因?yàn)楹瑇項(xiàng)的次數(shù)為2，所以y不是x的一次函數(shù)；（2）l與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：l4x，所以l是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（3）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Sax，因?yàn)閍0，所以S是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（4）這列火車離開A站的路程y （k

6、m）與行駛時(shí)間x （h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y300x，所以y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（5）這列火車離開A地的路程y （km）與行駛時(shí)間x （h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y120x200，所以y是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)把概念性的學(xué)習(xí)置于具體的函數(shù)表達(dá)式中來體會(huì)通過例題由淺入深地推進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)得到更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并給學(xué)生滲透方程思想鞏固應(yīng)用1水池中有水465m3，每小時(shí)排水15m3，排水 t h后，水池中還有水 y m3試寫出 y 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷 y 是否為 t 的一次函數(shù)，是否為 t 的正比例函數(shù)2一個(gè)長方形的長為15cm，寬為10cm如果將長方形的長減少

7、xcm，寬不變，那么長方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？判斷 y 是否為x的一次函數(shù)，是否為x 的正比例函數(shù)y15t465（0t31），y是t的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)y10（15x）15010x，y是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)把課后的兩個(gè)練習(xí)的順序和題目都稍做了些改動(dòng)，目的是能更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考查學(xué)生的掌握請(qǐng)況總結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：對(duì)自己說，你有哪些收獲？對(duì)同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？對(duì)老師說，你有哪些困惑？（2） 讓我們一起回顧一下今天我們這節(jié)課的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn)在實(shí)際生活中，存在著大量的函數(shù)關(guān)系，其中，有一類特殊的函數(shù)，它們具有ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的形式；今天我們就研究了這類函數(shù)一次函數(shù)，特別的當(dāng)b0時(shí)，ykx，y叫做x的正比例函數(shù)所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)嘗試對(duì)知識(shí)方法進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識(shí)， 內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn) 小結(jié)不僅可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)、理清脈絡(luò)，而且還能夠起到提升認(rèn)識(shí)、內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用老師、同學(xué)、自己三方融為一體進(jìn)行知識(shí)梳理、答疑、解惑，很好的發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力、問題意識(shí)，但作為一個(gè)初學(xué)者，由于學(xué)生對(duì)新