蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、專業(yè)：核工程與核技術(shù)實(shí)驗(yàn)一蒙特卡羅方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解蒙特卡羅方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡羅方法計(jì)算面積、體積的方法；3、掌握由已知分布的隨機(jī)抽樣方法。二、實(shí)驗(yàn)原理Monte Carlo方法，又稱統(tǒng)計(jì)模擬方法或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)” 進(jìn)行數(shù)值模擬的方法，一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解物理或數(shù)學(xué)問題的方法。倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出現(xiàn)的概率或兩者的函數(shù)形式， 那么可采用蒙特卡羅方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出現(xiàn)的概率時(shí)，必 須構(gòu)建合符實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。例如采用蒙特卡羅方法計(jì)算某函數(shù)所圍面積時(shí)，構(gòu)建的數(shù)學(xué) 模型是構(gòu)造一已知面積的可均勻抽

2、樣區(qū)域，在該區(qū)域投點(diǎn)，由伯努利定理大數(shù)定理可知， 進(jìn)入待求區(qū)域投點(diǎn)的頻率依概率 1收斂于該事件出現(xiàn)的概率（面積之比）。由已知分布的隨機(jī)抽樣方法指的是由已知分布的總體中抽取簡單子樣。具體方法很多,詳見課本第三章。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1安裝所需計(jì)算工具(MATLAB等)；以下內(nèi)容采用工具軟件中自帶偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行計(jì)算。2、求解以下區(qū)域的面積、體積：2.1、 給定曲線y =2 - x2和曲線y3 = x2，曲線的交點(diǎn)為：Pi( - 1, 1 )、P2( 1, 1 )。曲線圍成平面有限區(qū)域，用蒙特卡羅方法計(jì)算區(qū)域面積；!22.2、 計(jì)算Z X y所圍體積z 1 Ji x2 y2其中 (x,y,z)| 1 x

3、 1, 1 y 1,0 z 2。3、對以下已知分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣：三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告編寫1、給出各題的抽樣程序并解釋語句的含義；2、給出2.1和2.2抽樣結(jié)果誤差隨抽樣次數(shù)的關(guān)系圖，并解釋原因；表1實(shí)驗(yàn)記錄表3、給出3題的抽樣框圖、試驗(yàn)累積頻率與理論累積頻率關(guān)系圖，并給出抽樣次數(shù)（106） 與抽樣時(shí)間。2.1程序代碼編寫如下：N=10A6;%總投點(diǎn)個(gè)數(shù)S=0; %記錄投點(diǎn)在所圍圖形中的個(gè)數(shù)ss=o；for i=1:Nx=2*rand-1;%產(chǎn)生的隨機(jī)變量x,yy=2*rand; ;%產(chǎn)生x和y的坐標(biāo)if(yv=2-xA2)&(yA3>=xA2)%判定是否落入所圍圖像中S=S+1; %進(jìn)入

4、則加1SS=SS+1A2;endendArea=4*S/N%計(jì)算面積Dev=SS/N-(S/NF2% 計(jì)算方差A(yù)=sqrt(Dev/N)%計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差toc實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:請輸入總投點(diǎn)個(gè)數(shù)150000-0.8-0.6-0.4-0.22.2實(shí)驗(yàn)代碼如下:clear;M=0;N= 5*10A4 ;for i=1:Nx=2*ra nd()-1;y=2*ra nd()-1;z=2*ra nd();t=xA2+yA2;s=zA2;if s>=tif t<=-s+2*zM=M+1;endendendtocMIANJI=M/N*8clear M N i x y;計(jì)算結(jié)果：N=50000時(shí)面積為3.135Q計(jì)算時(shí)間約0.282s,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:2.3程序代碼編寫如下：clear;clc;M = in put('輸入所需產(chǎn)生隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)：n');x = zeros(M,1);tic;for i=1:Mif(ran d()<=0.5)x(i) = max(ra nd(),ra nd()x(i) = max(x(i),ra nd();x(i) = max(x(i),ra nd();elsex(i) = min(ran d(),ra nd();x(i) = min( x(i),ra nd();endend plot(x,'g.')toe clear