帶電粒子在磁場中運動的軌跡欣賞

1、帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞1. 一朵梅花例1.如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平 行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū) 域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為Bo在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。 一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子, 從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運 動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整 個裝置在真空中）X X X X X X廣乂 二乂乂解析：如圖所示，設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為 V,根據(jù)動能定理，有設(shè)

2、粒子做勻速圓周運動的半徑為 R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有:由上面分析可知，要回到 S點，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以 半徑R必定等于筒的外半徑r,即R=r.由以上各式解得B qr感受美：該粒子運動的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花辨”的鮮艷的油菜花拓展1 :該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當(dāng)電壓 u 時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點。區(qū)工 尸丑竹Ay感受美：該運動軌跡構(gòu)成了 “六只花辨”的怒放的梅 花拓展2:該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“n條狹縫”，當(dāng)電壓 222*_.">,U 晅匚tan- 時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點，并且粒子做勻速2m圓

3、周運動的半徑 r r tan一感受美：粒子的運動軌跡構(gòu)成于一朵n只花辨”盛開的鮮花拓展3:若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n2 2次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點，則加速電壓U qB r并且粒子運動的半徑R r tann 1感受美：該運動軌跡也構(gòu)成了一朵“n只花辨” 開的鮮花（右圖為五次碰撞的情形）。2m n 12. 一座拱橋例2.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B, 在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為 E, 一質(zhì)量為m,電量為一q的 粒子從坐標(biāo)原點。沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O 點的距離為

4、L,求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不計）解析：畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成 拱橋”圖形。由題知粒子軌道半徑所以由牛頓定律知粒子運動速率為對粒子進入電場后沿y軸負方向做減速運動的最大路程 動能定理知：所以粒子運動的總路程為16mE 23、一個電風(fēng)扇例3、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子 將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區(qū) 域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截 面內(nèi)半徑為 c 屈 外半徑為&=1.0m,區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，已知R m 3磁感應(yīng)強度B=1.0 T,被

5、束縛粒子的荷質(zhì)比為若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度V0.(2)若中空區(qū)域中的帶電粒子以(1)中的最大速度vo沿圓環(huán) 半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進入磁場開始到第一次 回到該點所需要的時間t解析:SqE15設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為r,則二軌跡如圖，由幾何關(guān)系得便不二是一仃二與三則 狼_ _豈 IQ_丐/ ,6二 aman二二4型=60。m3 53故帶電粒子進入磁場繞圓。'轉(zhuǎn)過3600 (1800600) =2400又回到中空部分,粒子的運動軌跡如圖所示，故粒子從P點進入磁場到第一次回到P點時,粒子在磁場中運動時間為 :一但

6、J屁'哥 T&粒子在中空部分運動時間為 T粒子運動的總時間為72r 4外1 3 Bq4、一朵葵花例4.據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電 粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實現(xiàn)受控 核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)， 現(xiàn)按下 面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域， 其截面內(nèi)半徑為Ri=a，外半徑為R2=(V1)a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂 直紙面向外的勻強磁場，磁 感應(yīng)強度為Bo被磁場圍住的中心區(qū)域為反應(yīng)區(qū)， 反應(yīng)區(qū)內(nèi) 質(zhì)量為m,電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿 各個不同射入磁場區(qū)

7、域，不計帶電粒子重力和運動過程中的 相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值？m多大？2、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場, 求帶電粒子從進入磁場開始到第一次回到出發(fā)點所用的時間t.解二(1)由圓周切線方向進入磁場的粒子最易穿越磁場,2m(2 ) tan r = 一 = 0 -1 及則 tan 28 = 1每次進入磁場轉(zhuǎn)過圓心角為225口運動時間為如圖,由Eq% =5g(R, Ji)lOjrm 16d - -+360 Bq在反應(yīng)區(qū)內(nèi)運動一次匚=總時間為F二%二風(fēng)8。A5、一枚銅錢例5、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度

8、為B、方向垂直紙面向里，邊界 跟y軸相切于坐標(biāo)原點O。點處有一放射源，沿紙面向各個方向射出速率均為 v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半經(jīng)是圓形磁場區(qū)域半徑的 兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為 m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。1、推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間作圓周運動的軌道半徑；2、求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角；3、沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從。點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度的已減小為 v/2, 求該粒子第一次回到。點經(jīng)歷的時間。解:(1)帶電粒子在磁場后，受洛侖磁力作用，由牛頓第二定律得; Bqv - m r zrbq(2

9、)設(shè)粒子飛出和進入磁場的速度方向夾 角為則§畔=耒X是粒子在磁場中軌 跡的兩端點的直莪距離，X最大值為2R o* = 60 口對應(yīng)的就是中的最大值。且2R=r所以/ x;x <X XX UX X(3)當(dāng)粒子速度減小為X時，粒子在磁場中作圓周運動的半徑為HIVIqB=R故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周,對應(yīng)圓心角為90口時與邊界相撞回，由對稱性知，粒子經(jīng)過四個這樣的過程第一次回到。點，亦即經(jīng)歷時間為一個周期粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期J =所以從。點沿X軸正方向射出的粒子第一次回到0點經(jīng)歷的時間 是仁羽其軌跡為一枚銅錢Bq27rmBq6、一*滴水珠例6、如圖所示，真空中分布著有界的勻強

10、電場和兩個均垂直于紙面，但方 向相反的勻強磁場，電場的寬度為L,電場強度為E,磁場的磁感應(yīng)強度都為B,且右邊磁場范圍足夠大.一帶正電粒子質(zhì)量為 m： 電荷量為q,從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進 入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一 路徑再返回A點而重復(fù)上述過程，不計粒子重力， 求：(1)粒子進入磁場的速率v;(2)中間磁場的寬度d(3)求粒子從A點出發(fā)到第一次回到A點所經(jīng)歷 的時間t。I*1AMKXXXXKW置宣¥3seMMM：!KMX XX Jt wMXH：X算¥解(1)由動能定理，有：Eq*E 得粒子進入磁場的速度為v =(2)粒子進入磁場后做勻速割遭動，半徑都是

11、R,且:R - - = - JlmEqL由幾何關(guān)系可知：9 = 30。則：中間磁場寬度門。二生 (3)在電場中“=第=2層 h X0X I XX X在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間內(nèi)3=生6 3qB則粒子第一次回到。點的所用時間為XXXXX雨X X一借嗡7、一個美麗的吸頂燈罩R,例7.如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R,外圓半徑為 磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強度為 B,內(nèi)圓的磁感應(yīng) 強度為B/3。t=0時一個質(zhì)量為m,帶一q電量的離子(不計重力)，從內(nèi)圓上的 A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。(1)求離子速度大小(2)離子自A點射出后在

12、兩個磁場間不斷地飛進飛出，從 t=0開始經(jīng)過多長時 間第一次回到A點？(3)從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多 少？、依題思化外磁場軌跡與外圓 圖由牛頓第二定律：mv2/r1=qvB 分由圖中幾何關(guān)系得：煙一心八二亙R得：3由以上各式得：好 、離子從A出發(fā)經(jīng)G D第一 軌跡如圖，在內(nèi)圓的磁場區(qū)域： mv2/r2=qvB/3可得：M'3一 2祖 6刃n =-=周期：.v 砧.由幾何關(guān)系可知：6=兀/62乳 =在外磁場區(qū)域的周期：、由幾何關(guān)系可知：a =4冗/3G=離子A一C一D-A的時間：11MMR、從t=0開始到離子第二次回 t2:二1丁t ,= 6 x

13、 一 匚16 16柳F ,=得：謔相切，如小翁2分工（一大一力/-次回到a7j、3分分E 2咖儂分 . 11方 +E 6分2分, , 1到A點，離子在內(nèi)圓磁場中共運動6次，時間為.分.2分T例8、如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁 場，中心O處固定一個半徑很?。珊雎裕┑慕饘偾颍谛A空間內(nèi)存在沿半 徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為 U,兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設(shè)有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為 m,電量為q,(不計粒子重力，忽略 粒子初速度)求：K；5fx(1)粒子到達小圓周上時的速度為多大？

14、/< 算X x(2)粒子以(1)中的速度進入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強度,x /t" x A超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此最小值Bo 卜x 張)子(3)若磁感應(yīng)強度取(2)中最小值，且b= ( + 1) a,要粒子 公/x 1 恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點， 粒子需經(jīng)過多少次x ； 回旋？并求粒子在磁場中運動的時間。(設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回)解:(1)粒子在電場中加速，根據(jù)動定律得；小=於 V=戶._ _ 2.-一% 一 一空N = m 則有要使粒子不能到達大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與' 大圓周相切，如圖r則有下=

15、bf 所以"“J 聯(lián)立解得八三產(chǎn)J(3)圖中= 即6=45“一則粒子在磁場中轉(zhuǎn),然后沿半徑/CC、 進入電場減速到達金屬球表面，再經(jīng)電場加；速原路返回磁場，如此重復(fù)恰好經(jīng)過4個回旋 后，沿與易出射方向相反的方向回到原出發(fā)點， 因為r=y 粒子在磁場中運動時間為 十一T七H8、一沿拋物線(或直線)上升的氣泡例9、如圖所示，在xoy的平面內(nèi)加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律如乙圖所示(規(guī)定豎直向上為電場強度的正方向，垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向)。在t=0時刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電 2 r粒子自坐標(biāo)原點O處以？o=2m/s的速度沿x軸正方向水平射出。

16、已知電場強度，E 磁感應(yīng)度2m,不計粒子重力。求：qBo(1) 1s末粒子速%的大小和方向；(2) 1s2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；(3)畫出04s內(nèi)粒子的運動軌跡示意圖(要求：體現(xiàn)粒子運動特點)；(4) (2n-1)s2ns (n=1,2,3,)n內(nèi)粒子運動至最高點的位置坐標(biāo)。(1)在0Is內(nèi)，粒子在電場力作用下，帶電粒子在x 方向上做勻速運動匕=»。Y方向做勻加速運動V，*八is末粒子的速度%=收+年VV與水平方向的夾角a則由a=a代入數(shù)據(jù)解得 馬=2/sa=45。(2)在1s2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周軍動, 由牛頓第二定律m3等得舄噎/m粒子做圓周運動的周期?

17、+(3)粒子運動軌跡如圖所示(4分)(4) (211-1 ) §末粒子的坐標(biāo)為x = vQn=Jbm尸=乂"L存才=?/*內(nèi)2 mt此時粒子的速度為匕斗:+(咚=帶電粒子在(2n-l) S'2ns(口=123.,)內(nèi)做圓周運動的軌跡如圖所示半仟R二"L-H m最高點G的位置坐標(biāo)為X%" 2凸y =尸+凡（1+ g與功;/ + L+1 +1）jr9、一幅窗簾或一塊磁石專* a *"xxx_5X X XX X X XX 討X X例10、如圖所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形(邊長為a)勻強磁場區(qū)域的磁感強度為B,質(zhì)量為m、電量為q的正粒子垂直于

18、 磁場方向和邊界從下邊界正中央的 A孔射入該磁場中，粒子碰撞 時無能量和電量損失，不計粒子重力和碰撞時間，粒子運動半徑 小于a,要使粒子仍能從A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在 磁場中的運動時間？解析：設(shè)粒子運動半程為R,則 談=吟運動周期粒子能從i孔射出，則粒子的運動軌跡有兩種典型:(1)圖7所示情形 則 L = ti = L2r3求得粒子的入射速度"譽"T.工3 .磁場中的運動時間感受美：其粒子運動的軌跡給成了一幅美麗而窗簾.10、一用“葡萄”例11如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m板距d=30cm。兩板間有B=1.25T垂直于紙面向里的勻強磁場

19、。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=2< 10-15kg電量為q=1x 10-10C勺正離子，以速度為 4X 103m/SA兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動？畫出其軌跡。（甲）012 3 4解析在第一個10公內(nèi)，電場，磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電FE二等.5X10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做目速直線運動。位移s”t=0.4m第二第0%內(nèi)，只有磁場，離子 做勻速圓周運動，r=三十 =6.4X10-2m <，不會碰板,時間T=史 =1X1O4S,即正巧在 無電場時離子轉(zhuǎn)滿一南2易知以后重復(fù)上述運動，故軌跡如圖所示，形成L“葡萄

20、串”圖形CQC一11、一顆“心臟”例12如圖所示，以ab為分界面的兩個勻強磁場，方向均垂直于紙面向里，其磁感應(yīng) 強度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子，從O點沿圖示方向以速度v進 入B1中，經(jīng)過時間t=粒子重新回到O點（重力不計）解析粒子重新回到0點時其運動軌道如圖所示， 形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在E中運 動時間粒子在房中的運動時間為V意a所以粒子運動的總時間XXXXjXXXX2霜a開川2%川式* *乂1 = 1：+ =1= 乂乂箕窄 X J XX乂RqB?q與qk x x>c4< xxx12、一只漂亮的蝴蝶例13如圖(a)所示，在X O y平面上一H<

21、; y <H的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負半軸的遠處以相同的速率v 。沿x軸正向平行地向y軸射來.試 設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點 O;(2)這一片電子最后擴展到一2H<y<2H范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率v 0向遠處射出.已知電子的電量為6、質(zhì)量為m,不考慮電子問“_【解析根據(jù)題意,電子在。點先會聚再發(fā)散_f 需第I象限;磁場方向:垂直紙面向里聲口沿y軸正向射入的電子運動軌跡1為磁場上邊界屋口 明,磁場下邊界2應(yīng)滿足二x¥(yR四即L一三實線1. 2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域,FH 4由 Bqv = mv，2H 得磁場大小二 Bi=mW2eH第in象限:可以看成是第1象限的逆過牽 .磁場方向:垂直紙面向外IX ,磁場大?。築3=mv/eH八：由對稱得：第II象限第V象限1磁場方向：垂直紙面向里垂直紙面向列磁場大?。築2=mv/eH B4=mv/2eH欣賞磁場區(qū)域像一 只漂亮蝴 蝶，賞心 悅目！13、一個古樸的窗口例14、如圖所示，與紙面垂直的豎直面 MN的左側(cè)空間中存在豎直向上