小學(xué)數(shù)學(xué).西師版.六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)(西師版)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘法的算法：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算 過(guò)程中約分，這樣更簡(jiǎn)便。約分的書(shū)寫(xiě)格式：把兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者

2、除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的幾分之幾是多少。(用乘法計(jì)算)1、畫(huà)線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖；(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。2、找單位“ 1” ：在分率句中分率“的”前面； 或“占”、“是”、“比”的后面人人人 、人 幾3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍。 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)下。4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的”相當(dāng)于 “X”“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“=”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量x (1加或減分

3、率尸分率對(duì)應(yīng)量倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是 1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。3、用1除以這個(gè)數(shù)。1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?X1=10沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1二、圓1 .圓的特征：在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)

4、一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。2 .軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖 形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對(duì)稱軸。圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母冗(pai)表示。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率 幾是 一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 冗3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是 幾倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。3 .圓的面積推導(dǎo)，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的份數(shù)

5、越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。體現(xiàn)化圓為方，化曲為直的思想，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想?；聻榕f，化未知為已知，化復(fù)雜 為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。找出拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x寬所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半x圓的半徑4.圓的周長(zhǎng)：C =2 tt r = Ttd半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：兀 r +2r 即 5.14 r在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情 況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。圓環(huán)形的面積:一個(gè)環(huán)形，

6、外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r。（R=r+圓環(huán)的寬度.）S環(huán)=九R2冗2或 圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán)=兀（R2 -2 ） 0一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍o例如：在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。常用各冗值結(jié)果:兀=3.14=6.28=9.424 九=12.565 九=15.76 九=18.84=21.98=25.129 九=28.2616 兀=50.2425 兀=78.536 兀=113.0464 兀=200.9696 7t=301.44三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是

7、已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù) 的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。及甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法，先把除法改寫(xiě)為乘法，及除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)，然后按分?jǐn)?shù)乘法的方 法進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的量。（用除法計(jì)算）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同:（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)量 分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量X （1加或減分率尸分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單

8、位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù) +另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“1”的量 或：求多幾分之幾：大數(shù)+小數(shù)一1 或（大數(shù)一小數(shù)）+小數(shù)求少幾分之幾：1 小數(shù)+大數(shù) 或 （大數(shù)一小數(shù)）+大數(shù)5、工程問(wèn)題：工作總量看作單位“ 1”，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是-,a乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那么工作效率就是-,兩隊(duì)合做的天數(shù)=1- （- + -） o有時(shí)先獨(dú) ba b做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住基本公式：工作時(shí)間=工作總量+工作效率（和）四、比和按比例分配兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。連比如： 3: 4: 5讀作：3比4比5比可以表示兩個(gè)相

9、同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè) 新量。例：路程/速度二時(shí)間。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注： 10/2=5/1 ,表示比讀5比1, 10: 2=5,是比值，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可 以是小數(shù)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比的大小不變。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比?；?jiǎn)比：1、整數(shù)的比，用前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2、分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置（也是先

10、化成整數(shù)比）。比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：相當(dāng)于區(qū)別在比中前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值一種關(guān)系在除法中被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算在分?jǐn)?shù)中分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)常用來(lái)做判斷的：一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以1,商等于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù)（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是 3： 2,工作效率比則是2 ： 3）五、圖形的變換的確定位置只有確定了物體的方向和位置，才能確定物體的位置。1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變，大小不同。2、比例尺： 圖上距離與實(shí)際距離的比。即 圖上距離：實(shí)際

11、距離=比例尺比例尺分為數(shù)字比例尺（無(wú)單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項(xiàng)為“1”是縮小比例尺，比的后項(xiàng)為“1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離，實(shí)際距離 =圖上距離+比例尺；已知實(shí)際距離和比 例尺求圖上距離，圖上距離=實(shí)際距離X比例尺（畫(huà)圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測(cè)點(diǎn)后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上 北下南左西右東，以觀測(cè)點(diǎn)畫(huà)“十字”坐標(biāo)確定方向，以比例尺確定圖上距離或?qū)嶋H距 離。用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如（3, 5）表示：（第三列，第五行）六、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法結(jié)合律：（a x b） x c = a x （ b x c）乘法分配律： （a + b ） xc = a Xc + b x c a Xcbxc= （ab） xc ;其它：abc = a （b+c）; a （ b c） =ab+c =a+ c b ；a +b+c = a+ （bxc） ； a +bxc=ax c+b常用數(shù)量關(guān)系1、加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)；2、被減數(shù)減數(shù)=差；被減數(shù)=減數(shù)+差；減數(shù)=被減數(shù)差；3