初中數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)-附答案版

1、動點問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知ABC中，AB = AC = 10厘米，3c = 8厘米，點。為A3的中 點.（1）如果點尸在線段BC上以3厘米/秒的速度由8點向C點運動, 。在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與CQP全等？（2）若點0以中的運動速度從點C出發(fā)，點產(chǎn)以原來的運動速度 從點B同時出發(fā)，都逆時針沿A3C三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點。第一次在ABC的哪條邊上相遇?2、直線y = -3x + 6與坐標(biāo)軸分別交于4 B兩點,動點尸、

2、。同時從。點出 49/223如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/： y=2x8分別與x軸，y軸相交于A, 8兩點，點尸（0, k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半 徑作。P.（1）連結(jié)以，若弘=PB,試判斷。尸與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時，以。P與直線I的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形?4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點 A的坐標(biāo)為（-3, 4）,點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M, AB邊交y軸于點H.（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM,如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位 /秒的速度向

3、終點C勻速運動，設(shè)PMB的面積為S （SW0）,點P的運動時 間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，NMPB與NBCO互為余角，并求此 時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5在Rs ABC中，ZC=90°, AC = 3, A8 = 5.點尸從點C出發(fā)沿CA以每秒1 個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點。從點A出發(fā)沿A8以每秒1個單位長的速度向點 B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平 分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點 E.點、P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點。到達(dá)點B

4、時停止運 動，點P也隨之停止.設(shè)點產(chǎn)、。運動的時間是，秒 (r>0).(1)當(dāng)，=2時，AP=，點。到AC的距離 是一；(2)在點尸從C向A運動的過程中，求AP0 的面積S與 ，的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出,的取值范圍)(3)在點E從8向C運動的過程中，四邊形Q8E。能否成 為直角梯形？若能，求f的值.若不能，請說明理由：(4)當(dāng)。石經(jīng)過點C時，請直接寫出，的值. 6 如圖，在 RtZABC 中，ZACB = 90°, ZB = 60° , BC = 2.點 O 是AC的中點，過點。的直線/從與AC重合的位置開始，繞點。作 逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點、D .過點C作CEA8

5、交直線/于點 E,設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a .(1)當(dāng)。=度時，四邊形皮>3。是等腰梯形，此時AO的長 為;當(dāng)。=度時，四邊形E。3c是直角梯形，此時的長 為;(2)當(dāng)2 = 90。時，判斷四邊形EQ8C是否為菱形，并說明理由.7 如圖，在梯形 ABC。中，AD / BC, AO = 3, DC = 5, AB = 4>/2, N8 = 45。.動 點"從8點出發(fā)沿線段8c以每秒2個單位長度的速度向終點。運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向 終點。運動.設(shè)運動的時間為，秒.（1）求8c的長.（2）當(dāng)MNA8時，求/的值.（3）試探究：，為何值時，MN

6、C為等腰三角形.8如圖1 ,在等腰梯形A8C0中，AD/BC , E是A8的中點，過點E作 EFBC 交CD于息 F . AB = 4, BC = 6, ZB = 60°.（1）求點后到8c的距離；（2）點尸為線段E廠上的一個動點，過戶作PM_LEE交8c于點M ,過"作 交折線4OC于點N ,連結(jié)PN ,設(shè)EP = x.當(dāng)點N在線段上時（如圖2） ,腸V的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點N在線段。上時（如圖3）,是否存在點尸，使尸為等腰三角 形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.圖4 （備圖5 （備9如圖，正方形

7、ABCD中，點、月、6的坐標(biāo)分別為（0, 10） , （8, 4）,點。 在第一象限.動點尸在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A-D 勻速運動，同時動點0以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)尸點到達(dá)，點 時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為£秒.（1）當(dāng)尸點在邊居上運動時，點0的橫坐標(biāo)工（長度單位）關(guān)于運動時間t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點。開始運動時的坐標(biāo)及點尸運動 速度；（2）求正方形邊長及頂點。的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，0”的面積最大，并求此時尸點的坐標(biāo)；（4）如果點P、0保持原速度不變，當(dāng)點尸沿力一6勻速運動時，OP 與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的

8、,的值；若不能，請說明理 由.10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形A3C。是正方形，點石 是邊8C的中點.ZAEF = 90 ,且EE交正方形外角"CG的平行線 b于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取A8的中點M,連接ME, 貝易證AM石且ECE,所以=在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊8c的中點”改為“點石是邊 8C上（除B,。外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF”仍然 成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請 說明理由；（2）小華提出：如圖3,

9、點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點， 其他條件不變，結(jié)論"A后E尸'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正 確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.11已知一個直角三角形紙片QA8,其中NAO8 = 90°, OA = 2, 08 = 4 .如圖， 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊08交于點C,與邊AB交于點D.(I )若折疊后使點8與點4重合，求點C的坐標(biāo);(1【)若折卷后點B落在邊。4上的點為",設(shè)。8' = x, OC = y9試寫出y關(guān)于工的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;(111)若折疊后點8落在邊OA上的

10、點為",且使3'£>。8,求此時點C的坐 標(biāo).BNDEN C 圖等于在圖（i）中，若在=1,則3絲的值等于CD 3 BN;若三=L （為整數(shù)），則擔(dān)CD nBN;若若4則票的值的值等于.（用含的式子12如圖（1）,將正方形紙片A8C。折疊，使點8落在CO邊 上一點E （不與點C,。重合），壓平后得到折痕.當(dāng) CE 14 AMg任 =一時，求的值.方法指導(dǎo)：為了求得出的值，可先求8N、AM的長，不妨設(shè): BNAB =2類比歸納表示）聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片A8C。折疊，使點3落在。邊上一點七（不與點C,。重合），壓平后得到折痕MN,設(shè)AB 1BC于 .（用

11、含7, 的式子表示）(m > m1嚙4貝嚼的值等12.如圖所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, ZA = 90°, AB=12, BC = 21, AD=16o動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度 運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D 運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時另一個動點也隨之停止運動。設(shè)運動的時間 為t （秒）。（1）設(shè)DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出出當(dāng)t為何值時，PD = PQ,DQ=PQ?13.三角形ABC中，角090度，角CBA=3

12、0度，BC=20根號3。一個圓心在A 點、半徑為6的圓以2個單位長度/秒的速度向右運動，在運動的過程中，圓心 始終都在直線AB上，運動多少秒時，圓與ABC的一邊所在的直線相切。S = t2 當(dāng)尸在線段BA 上運動（或3v，W8）時，OQ = h AP = 6 + 10 2f = 16-2，,如圖，作POLOA于點。，由絲=",得尸。=土史 BO AB5S = OQ x PD = f2 + /255（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分.）j r28 24，北（上，當(dāng)，監(jiān)俘，一對A 5 5 J 55 ） 3,解:（1） O尸與x軸相切.直線產(chǎn)一"一8與x軸交于A （4, 0）

13、, 與y軸交于5（0， 8）, ，QA=4, OB=8.由題意，OP=k, ：.PB=R=S+k.在 RtZkAO尸中，R42=（8+k）2, ,/=-3,，OP等于。P的半徑， OP與X軸相切.（2）設(shè)。P與直線/交于C, D兩點，連結(jié)PC, PD當(dāng)圓心 P在線段0B上時，作PELCD于E.:PCD 為正三角形,:.DE=LcD=A, PD=3.22，叫空.2: NAOB=/PEB=90。，/ABO=/PBE,:.MOBsAPEB, 3出.旦堂，即吃二工，AB PB 4" PB*孚3分，PO = BO-PB = 822 人=-O2當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時，同理可得P（0, 一

14、邛 -8）,/=一91 一 8,2，當(dāng)L±叵-8或&=一±竺一8時，以。P與直線/的兩個交點和圓心P為頂點的 22三角形是正三角形.28.過點A作AEU軸垂足為E(如圖1),A(-3,4) /.AE=4 0E=3 /.OA=VAE2+OE2 =5四邊形 ABCO 為菱形 z.OC=CB=BA=OA=5 ,C(5,0) 分13 /22Z.OCM=乙 BCM CO=CB CM=CM/.OMCABMC aOM=BM= ZMOC=MBC=90°2圖.冬(pRBmW-5)? .£二？(乂W5) 2分22224 2(3)設(shè) 0P 與 AC 相交于點 Q 連接

15、 0B 交 AC 于點 K v£AOC=£ABC /.rAOM=ABM £MPB+乙BCO=900 4BAO=BCO ZBAO+Z.AOH=90<,.4MPB=ZAOH ;.ZMPB=Z1MBH當(dāng)P點在AB邊上運動時，如圖2 vrMPB=rMBH .PM=BM vMHIPB.PH=HB=2 /.PA=AH-PH=1 g2VAB/OC /.ZPAQ=ZOCQ1分"AQPMCQO aAAQPACQO ;出LAL JCQ CO 5在 RMAEC 中 AC=VAEEC1-=W=4VT ,Aq=2VT QC=ioyT在 RtOHB 中而r=zF=2VTvAC

16、lOB OK二KB AK=CK.OK=ZT AK=KC=2VT QK=AK-AQ=g311分當(dāng)P點在BC邊上運動時,如圖3Z.BHM=4PBM=9 乙圖2.unZ.OQC=-=1-1 1 .tanZMPB=tan£MBH 喘喘 需號 .加平安?”T分36,PC=BC-BP=5-羋3 3由PCOA同理可證APQCsaOQA，黑=普Ay AU,華。CQ=AC=VT .QK=KC-CQ=VT AQ 34Bo；.tan£OQK=-=l KQ1分i圖3綜上所述,當(dāng)4時A皿與乙BC°互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為/當(dāng)t=g時,乙MPB與4BCO互為余角，直線O

17、P與直線AC所夾銳角的正切值為1 65.解：(1) 1,-；5(2)作 QFL4C于點尸，如圖 3, AQ = CP=f,，AP = 3由AQFsAABC, 8c = 6-3? =4 ,得"=二，qe = L.455設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b 工;二直線AC的解析式為:尸-x+/(2)由得M點坐標(biāo)為(0,1) 向核如圖1,當(dāng)P點在AB邊上運動時由題意得0H=4.黯BPMH45-2i)/冬3+早(0W*)2分242當(dāng)P點在BC邊上運動時，記為R4 A S = -(3-7) -z, 25即 s=-2 產(chǎn)+3.55(3)能.當(dāng)OEQB時，如圖4.:DELPQ, ；.PQ人QB,四邊

18、形Q3EQ是直角梯形.此時 NAQP=90。.由APQs/viBC,得煞=今，即L = 解得=2.3 58如圖5,當(dāng)PQBC時，DE±BC,四邊形Q5ED是直角梯形 此時NAP。=90。.由aA。尸S/VIBC,得絲=絲，AB AC即L = 解得/ = ". 5384 4) / = -«£/ = 214點尸由C向A運動，DE經(jīng)過點C.連接QC，作。GL3C于點G,如圖6.PC = t, QC1 =茲 + CG? =-(5-/)2 +4-(5-r)2. 55Fh PC2 = QC2, Wr2 =-(5-z)2+4-(5-/)2 .解得/=；.點P由A向。運

19、動，DE經(jīng)過點C,如圖7.(6-O2=|(5-/)2+4-(5-r)】55146.解(1)30, 1；60, 1.5：(2)當(dāng)N。=90°時，四邊形瓦厲。是菱形.Za= NACB=90°,，BC/ED.丁 CE/AB,：.四邊形瓦如是平行四邊形.在 Rt煙7 中，2月份90°, /比60°,6U2,/. ZJ=30°.工/1合4,月Q2c.AO AC = y/3 8 分2在Rt月如中，ZJ=30，止2.又丁四邊形瓦如是平行四邊形,10分，四邊形瓦如是菱形7 ,解：（1）如圖，過A、。分別作AKJ.8C于K, DH上BC于H ,則四邊形ADHK是

20、矩形:.KH = AD = 31 分J2在 RtZWBK 中，AK = AB.sin 45° = 4>/2. = 42.2分（圖）（圖）3K = 4&cos45。（2）如圖，過。作OGA3交8c于G點，則四邊形A0G8是平行四邊形 ? MN / AB:.MN DG BG = AD = 3:.GC = 103 = 7由題意知，當(dāng)"、N運動到/秒時，CN = t, CM = 10-2r.DG/MN ZNMC = ZDGC又NC=NC：.MNC/GDC.CN CM4分CD即_ =CG 10-2r7,5分6分（圖）（國）解得，t =17 （3）分三種情況討論:23 /

21、22當(dāng)MN = NC時,如圖，過N作于E 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得EC = -MC = l（10-2r） = 5-r 22EC 5-t在 RtACE/V 中，cosc = = NC t又在 Rt/DHC 中，cosc =CD 58分25 解得，=二8 解法二：V ZC = ZC, ADHC = ZNEC = 90° /NEC s /DHC,NC EC ''DCHC 即=丘 5325：.t =8當(dāng)MN = "C時，如圖，過用作于6點./C = LnC = L， 22解法一：（方法同中解法一）（圖）£尸C 53MC 10-2/ 5解得崢黑17

22、解法二：,: NC = NC, ZMFC = ZDHC = 90°：./MFCADHC.FC _MC''HCDC足修35廣6017綜上所述，當(dāng)r = W、f = U或1 = 3時，AMNC為等腰三角形179分8解（1）如圖1,過點E作反7J,8C于點G 1分后為48的中點， BE = -AB = 2. 2在 RtLEBG 中,ZB = 60°, A ZBEG = 30°-2 分 BG = >BE = 1, EG = &_f =下. 2即點上到8c的距離為JI 3分圖1（2）當(dāng)點N在線段A。上運動時，月W/V的形狀不發(fā)生改變. ； PM

23、 1EF, EGLEF,：. PM EG. : EF BC,：. EP = GM , PM =EG = 8同理 MN = AB = 4.4 分如圖2,過點、P作PH上MN于H，； MN AB,：.ZNMC = ZB = 60°, ZPMH = 30°. PH =-PM =, 223 "W/ = PMcos300 =二.23 5則 NH =MN - MH =4 二=一.2 2住 RiAPNH 中,/. PMN 的周長=PM+PN + MN = 0+J7+4.6 分當(dāng)點N在線段OC上運動時，0MN的形狀發(fā)生改變，但AWNC恒為等邊三角 形.當(dāng)月W=PN時，如圖3,作P

24、RLMN于R,則MR = NR3類似，MR = .2，MN = 2MR = 3.7 分是等邊三角形，:.MC = MN = 3.當(dāng) A/P = A/N 時，如圖 4,這時 MC = MN = MP =此時，x = EP = GM =6-'一小=5-厄當(dāng) NP = 7W 時，如圖 5, NNPM=NPMN = 30。.則 NPMN = 120°,又 ZMNC = 60。， NPNM + NMNC = 180°.因此點尸與尸重合，尸MC為直角三角形./. MC = PAfetan30° = l.此時，x = EP = GM =6-=4.綜上所述，當(dāng)x = 2或

25、4或（5 J3）時，PMN為等腰三角形. 10分9 解：（1）。（1, 0） 1分點尸運動速度每秒鐘1個單位長度.2分（2）過點8作3凡Ly軸于點尸，8£，工軸于點七，則5/=8, .AF = 10-4=6.OF = BE = 4.在 RtAAFB 中，A8 =褥+6? =103 分過點C作CG J_x軸于點G,與所的延長線交于點H.V ZABC = 90°, AB = BC ;ABFgABCH.:BH = AF = 6, CH = BF = 8.：.OG = /77=8+6 = 14,CG = 8+4=12.所求。點的坐標(biāo)為(14, 12) .4分(3)過點尸作PM_Ly

26、軸于點M, PN_Lx軸于點N,則APMMA8E AP AM _ MP而=病=而/ _ AM _ MP10""68"3434A AM =-n PM =_i ,: PN = OM =1。一二1，ON = PM =±i . 5555設(shè)aOP。的面積為S （平方單位）A S = lx(10-r)(l + 0 = 54- r-A/2 (0</<10) 5分251010說明:未注明自變量的取值范圍不扣分.47一上<0，當(dāng)一102x(-1)10=也時，AOP。的而積最大. 66分此時產(chǎn)的坐標(biāo)為7分59c）5（4）當(dāng)=弓或”昔時，OP與P。相等.9分

27、10.解：(1)正確.(1分)證明：在A8上取一點，使AM=EC,連接ME. (2分) ；.BM = BE. .ZBME = 45。, :.ZAME = 135.c廣是外角平分線， .'.ZZ)CF = 45O, .-.ZECF = 135°. :.ZAME = AECF.v ZAEB + ABAE = 90 ZAEB + NCEF = 9b , ZBAE = Z.CEF.：./AMEABCF (ASA) . .AE = EF（7分）(2)正確.（8分）證明：在84的延長線上取一點N 使AN = CE,連接NE.:.BN = BE.:.ZN = ZPCE = 45°

28、.四邊形A8C。是正方形， /. AD/BE. :.ZDAE = ZBEA. ANAE = Z.CEF.：.AANEAECF (ASA) . (10分):.AE = EF. (11 分)11.解（）如圖，折登后點8與點A重合，則 A4CD 名88.設(shè)點C的坐標(biāo)為（0, 7）（僅0）.則8c=08-0。=4一機.于是AC = 8C = 4機.在RtZXAOC中，由勾股定理，得AC? =002+042,即（4一?）2=?2+22,解得m=|._ （ 3，點C的坐標(biāo)為。，一4分I 2）（II）如圖，折疊后點8落在04邊上的點為8', 則B'COgABCO.由題設(shè) O5' =

29、x, OC = y,則 8'C = 8C = O8 - OC = 4-y ,在RtZXB'OC中，由勾股定理，得8'。2=0。2+。8%.（4一 » = /+¥'HP y = x2 +26 分8由點3,在邊上，有0Wx2,/.解析式' = 一1一 + 2（0不2）為所求.8/. .當(dāng)0Wx2時，y隨a的增大而減小，3y的取值范圍為一 W y W2.7分2（III）如圖，折疊后點8落在04邊上的點為6"，且B"DOB.則 NOCB" = NCBD.又. Z.CBD = NCBD,NOCB" = Z

30、CBD,有 CB" / BA.RtACOB* RtABOA.有迫= ££,得 OC = 2OB"9 分OA OB在 RtZ8OC 中，設(shè)08 =不（x>0）,則OC = 2x0.由（II）的結(jié)論，得2%=/0 + 2,8解得 = 一8 ± 4店門。> °， = -8+475 .點C的坐標(biāo)為0,8516j 10分 12解：方法一：如圖（1J）,連接8W, EM, BE.由題設(shè)，得四邊形ABMW和四邊形在NM關(guān)于直線MV對稱.MN垂直平分3E. :.BM=EM, BN = EN.1 分.四邊形 ABC。是正方形，I. ZA =

31、 N0 = NC = 9O° ,A8 = 3C = CZ） = " = 2.CE 1： =,CE = DE = 1.設(shè) BN = x,則 NE = x, NC = 2x.CD 2在 RtZXCTVE 中，NE? =CN2+CE2.A x2=（2-x）2+12.Wx = |,即 8N=：.3 分在和在 RtADEA/ 中，am2+ab2=bm2,DM2 + DE2 = EM2,：.am2+ab2 =dm2+de2. -設(shè) AM = »則DM=2-y, ：. y2 +22 =(2-y)2+12.解得 y = W，即 A A/ =.AM _ 1BN 5方法二：同方法一，

32、BN =.46分7分3分如圖(1-2),過點N做NG8，交AO于點G,連接BEV AD / BC,：.四邊形GOCN是平行四邊形.:,NG = CD = BC.同理，四邊形A8NG也是平行四邊形.，AG = 8N = 2.4V MN ± BE,ZEBC+ABNM =90°.NG ± BC,ZMNG + NBNM =90°, /. NEBC = ZMNG.在4BCE與NGM中ZEBC = ZMNG, BC = NG, ABCE 色色NGM, EC = MG. 5分NC = NNGM= 90°.6分51V AM = AG-MG. AM=一一1 = -. 44AM 1 = 一 BN 5類比歸納-(或士): 510917(-ifH2 + 110分聯(lián)系拓廣n2nr - 2n +1n2ni2 +112分解 1 ：依題意，得 AQ=t,BP=2t,QD=16-t° 過點 Q 作 QFLBP,又VAQ II BF, ZABP=