初中數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題練習(xí)-附答案版

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練1、如圖，已知ABC中，AB = AC = 10厘米，3c = 8厘米，點(diǎn)。為A3的中 點(diǎn).（1）如果點(diǎn)尸在線段BC上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 。在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，ABPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與CQP全等？（2）若點(diǎn)0以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)產(chǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度 從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿A3C三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次在ABC的哪條邊上相遇?2、直線y = -3x + 6與坐標(biāo)軸分別交于4 B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)尸、

2、。同時(shí)從。點(diǎn)出 49/223如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/： y=2x8分別與x軸，y軸相交于A, 8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸（0, k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半 徑作。P.（1）連結(jié)以，若弘=PB,試判斷。尸與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以。P與直線I的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形?4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-3, 4）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M, AB邊交y軸于點(diǎn)H.（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位 /秒的速度向

3、終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S （SW0）,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，NMPB與NBCO互為余角，并求此 時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5在Rs ABC中，ZC=90°, AC = 3, A8 = 5.點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿A8以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平 分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn) E.點(diǎn)、P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)B

4、時(shí)停止運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)產(chǎn)、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，秒 (r>0).(1)當(dāng)，=2時(shí)，AP=，點(diǎn)。到AC的距離 是一；(2)在點(diǎn)尸從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求AP0 的面積S與 ，的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出,的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從8向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形Q8E。能否成 為直角梯形？若能，求f的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由：(4)當(dāng)。石經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出，的值. 6 如圖，在 RtZABC 中，ZACB = 90°, ZB = 60° , BC = 2.點(diǎn) O 是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線/從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。作 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)、D .過(guò)點(diǎn)C作CEA8

5、交直線/于點(diǎn) E,設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a .(1)當(dāng)。=度時(shí)，四邊形皮>3。是等腰梯形，此時(shí)AO的長(zhǎng) 為;當(dāng)。=度時(shí)，四邊形E。3c是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng) 為;(2)當(dāng)2 = 90。時(shí)，判斷四邊形EQ8C是否為菱形，并說(shuō)明理由.7 如圖，在梯形 ABC。中，AD / BC, AO = 3, DC = 5, AB = 4>/2, N8 = 45。.動(dòng) 點(diǎn)"從8點(diǎn)出發(fā)沿線段8c以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.（1）求8c的長(zhǎng).（2）當(dāng)MNA8時(shí)，求/的值.（3）試探究：，為何值時(shí)，MN

6、C為等腰三角形.8如圖1 ,在等腰梯形A8C0中，AD/BC , E是A8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作 EFBC 交CD于息 F . AB = 4, BC = 6, ZB = 60°.（1）求點(diǎn)后到8c的距離；（2）點(diǎn)尸為線段E廠上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)戶作PM_LEE交8c于點(diǎn)M ,過(guò)"作 交折線4OC于點(diǎn)N ,連結(jié)PN ,設(shè)EP = x.當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)（如圖2） ,腸V的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段。上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)尸，使尸為等腰三角 形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖4 （備圖5 （備9如圖，正方形

7、ABCD中，點(diǎn)、月、6的坐標(biāo)分別為（0, 10） , （8, 4）,點(diǎn)。 在第一象限.動(dòng)點(diǎn)尸在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A-D 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸點(diǎn)到達(dá)，點(diǎn) 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為£秒.（1）當(dāng)尸點(diǎn)在邊居上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)0的橫坐標(biāo)工（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng) 速度；（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，0”的面積最大，并求此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如果點(diǎn)P、0保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)尸沿力一6勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP 與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的

8、,的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理 由.10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形A3C。是正方形，點(diǎn)石 是邊8C的中點(diǎn).ZAEF = 90 ,且EE交正方形外角"CG的平行線 b于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取A8的中點(diǎn)M,連接ME, 貝易證AM石且ECE,所以=在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)石是邊 8C上（除B,。外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF”仍然 成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng) 說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3,

9、點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)， 其他條件不變，結(jié)論"A后E尸'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正 確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.11已知一個(gè)直角三角形紙片QA8,其中NAO8 = 90°, OA = 2, 08 = 4 .如圖， 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊08交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(I )若折疊后使點(diǎn)8與點(diǎn)4重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo);(1【)若折卷后點(diǎn)B落在邊。4上的點(diǎn)為",設(shè)。8' = x, OC = y9試寫出y關(guān)于工的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;(111)若折疊后點(diǎn)8落在邊OA上的

10、點(diǎn)為",且使3'£>。8,求此時(shí)點(diǎn)C的坐 標(biāo).BNDEN C 圖等于在圖（i）中，若在=1,則3絲的值等于CD 3 BN;若三=L （為整數(shù)），則擔(dān)CD nBN;若若4則票的值的值等于.（用含的式子12如圖（1）,將正方形紙片A8C。折疊，使點(diǎn)8落在CO邊 上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C,。重合），壓平后得到折痕.當(dāng) CE 14 AMg任 =一時(shí)，求的值.方法指導(dǎo)：為了求得出的值，可先求8N、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè): BNAB =2類比歸納表示）聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片A8C。折疊，使點(diǎn)3落在。邊上一點(diǎn)七（不與點(diǎn)C,。重合），壓平后得到折痕MN,設(shè)AB 1BC于 .（用

11、含7, 的式子表示）(m > m1嚙4貝嚼的值等12.如圖所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, ZA = 90°, AB=12, BC = 21, AD=16o動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為t （秒）。（1）設(shè)DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)，PD = PQ,DQ=PQ?13.三角形ABC中，角090度，角CBA=3

12、0度，BC=20根號(hào)3。一個(gè)圓心在A 點(diǎn)、半徑為6的圓以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓心 始終都在直線AB上，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，圓與ABC的一邊所在的直線相切。S = t2 當(dāng)尸在線段BA 上運(yùn)動(dòng)（或3v，W8）時(shí)，OQ = h AP = 6 + 10 2f = 16-2，,如圖，作POLOA于點(diǎn)。，由絲=",得尸。=土史 BO AB5S = OQ x PD = f2 + /255（自變量取值范圍寫對(duì)給1分，否則不給分.）j r28 24，北（上，當(dāng)，監(jiān)俘，一對(duì)A 5 5 J 55 ） 3,解:（1） O尸與x軸相切.直線產(chǎn)一"一8與x軸交于A （4, 0）

13、, 與y軸交于5（0， 8）, ，QA=4, OB=8.由題意，OP=k, ：.PB=R=S+k.在 RtZkAO尸中，R42=（8+k）2, ,/=-3,，OP等于。P的半徑， OP與X軸相切.（2）設(shè)。P與直線/交于C, D兩點(diǎn)，連結(jié)PC, PD當(dāng)圓心 P在線段0B上時(shí)，作PELCD于E.:PCD 為正三角形,:.DE=LcD=A, PD=3.22，叫空.2: NAOB=/PEB=90。，/ABO=/PBE,:.MOBsAPEB, 3出.旦堂，即吃二工，AB PB 4" PB*孚3分，PO = BO-PB = 822 人=-O2當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得P（0, 一

14、邛 -8）,/=一91 一 8,2，當(dāng)L±叵-8或&=一±竺一8時(shí)，以。P與直線/的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的 22三角形是正三角形.28.過(guò)點(diǎn)A作AEU軸垂足為E(如圖1),A(-3,4) /.AE=4 0E=3 /.OA=VAE2+OE2 =5四邊形 ABCO 為菱形 z.OC=CB=BA=OA=5 ,C(5,0) 分13 /22Z.OCM=乙 BCM CO=CB CM=CM/.OMCABMC aOM=BM= ZMOC=MBC=90°2圖.冬(pRBmW-5)? .£二？(乂W5) 2分22224 2(3)設(shè) 0P 與 AC 相交于點(diǎn) Q 連接

15、 0B 交 AC 于點(diǎn) K v£AOC=£ABC /.rAOM=ABM £MPB+乙BCO=900 4BAO=BCO ZBAO+Z.AOH=90<,.4MPB=ZAOH ;.ZMPB=Z1MBH當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2 vrMPB=rMBH .PM=BM vMHIPB.PH=HB=2 /.PA=AH-PH=1 g2VAB/OC /.ZPAQ=ZOCQ1分"AQPMCQO aAAQPACQO ;出LAL JCQ CO 5在 RMAEC 中 AC=VAEEC1-=W=4VT ,Aq=2VT QC=ioyT在 RtOHB 中而r=zF=2VTvAC

16、lOB OK二KB AK=CK.OK=ZT AK=KC=2VT QK=AK-AQ=g311分當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖3Z.BHM=4PBM=9 乙圖2.unZ.OQC=-=1-1 1 .tanZMPB=tan£MBH 喘喘 需號(hào) .加平安?”T分36,PC=BC-BP=5-羋3 3由PCOA同理可證APQCsaOQA，黑=普Ay AU,華。CQ=AC=VT .QK=KC-CQ=VT AQ 34Bo；.tan£OQK=-=l KQ1分i圖3綜上所述,當(dāng)4時(shí)A皿與乙BC°互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為/當(dāng)t=g時(shí),乙MPB與4BCO互為余角，直線O

17、P與直線AC所夾銳角的正切值為1 65.解：(1) 1,-；5(2)作 QFL4C于點(diǎn)尸，如圖 3, AQ = CP=f,，AP = 3由AQFsAABC, 8c = 6-3? =4 ,得"=二，qe = L.455設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b 工;二直線AC的解析式為:尸-x+/(2)由得M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) 向核如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)由題意得0H=4.黯BPMH45-2i)/冬3+早(0W*)2分242當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為R4 A S = -(3-7) -z, 25即 s=-2 產(chǎn)+3.55(3)能.當(dāng)OEQB時(shí)，如圖4.:DELPQ, ；.PQ人QB,四邊

18、形Q3EQ是直角梯形.此時(shí) NAQP=90。.由APQs/viBC,得煞=今，即L = 解得=2.3 58如圖5,當(dāng)PQBC時(shí)，DE±BC,四邊形Q5ED是直角梯形 此時(shí)NAP。=90。.由aA。尸S/VIBC,得絲=絲，AB AC即L = 解得/ = ". 5384 4) / = -«£/ = 214點(diǎn)尸由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.連接QC，作。GL3C于點(diǎn)G,如圖6.PC = t, QC1 =茲 + CG? =-(5-/)2 +4-(5-r)2. 55Fh PC2 = QC2, Wr2 =-(5-z)2+4-(5-/)2 .解得/=；.點(diǎn)P由A向。運(yùn)

19、動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖7.(6-O2=|(5-/)2+4-(5-r)】55146.解(1)30, 1；60, 1.5：(2)當(dāng)N。=90°時(shí)，四邊形瓦厲。是菱形.Za= NACB=90°,，BC/ED.丁 CE/AB,：.四邊形瓦如是平行四邊形.在 Rt煙7 中，2月份90°, /比60°,6U2,/. ZJ=30°.工/1合4,月Q2c.AO AC = y/3 8 分2在Rt月如中，ZJ=30，止2.又丁四邊形瓦如是平行四邊形,10分，四邊形瓦如是菱形7 ,解：（1）如圖，過(guò)A、。分別作AKJ.8C于K, DH上BC于H ,則四邊形ADHK是

20、矩形:.KH = AD = 31 分J2在 RtZWBK 中，AK = AB.sin 45° = 4>/2. = 42.2分（圖）（圖）3K = 4&cos45。（2）如圖，過(guò)。作OGA3交8c于G點(diǎn)，則四邊形A0G8是平行四邊形 ? MN / AB:.MN DG BG = AD = 3:.GC = 103 = 7由題意知，當(dāng)"、N運(yùn)動(dòng)到/秒時(shí)，CN = t, CM = 10-2r.DG/MN ZNMC = ZDGC又NC=NC：.MNC/GDC.CN CM4分CD即_ =CG 10-2r7,5分6分（圖）（國(guó)）解得，t =17 （3）分三種情況討論:23 /

21、22當(dāng)MN = NC時(shí),如圖，過(guò)N作于E 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得EC = -MC = l（10-2r） = 5-r 22EC 5-t在 RtACE/V 中，cosc = = NC t又在 Rt/DHC 中，cosc =CD 58分25 解得，=二8 解法二：V ZC = ZC, ADHC = ZNEC = 90° /NEC s /DHC,NC EC ''DCHC 即=丘 5325：.t =8當(dāng)MN = "C時(shí)，如圖，過(guò)用作于6點(diǎn)./C = LnC = L， 22解法一：（方法同中解法一）（圖）£尸C 53MC 10-2/ 5解得崢黑17

22、解法二：,: NC = NC, ZMFC = ZDHC = 90°：./MFCADHC.FC _MC''HCDC足修35廣6017綜上所述，當(dāng)r = W、f = U或1 = 3時(shí)，AMNC為等腰三角形179分8解（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)E作反7J,8C于點(diǎn)G 1分后為48的中點(diǎn)， BE = -AB = 2. 2在 RtLEBG 中,ZB = 60°, A ZBEG = 30°-2 分 BG = >BE = 1, EG = &_f =下. 2即點(diǎn)上到8c的距離為JI 3分圖1（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段A。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，月W/V的形狀不發(fā)生改變. ； PM

23、 1EF, EGLEF,：. PM EG. : EF BC,：. EP = GM , PM =EG = 8同理 MN = AB = 4.4 分如圖2,過(guò)點(diǎn)、P作PH上MN于H，； MN AB,：.ZNMC = ZB = 60°, ZPMH = 30°. PH =-PM =, 223 "W/ = PMcos300 =二.23 5則 NH =MN - MH =4 二=一.2 2住 RiAPNH 中,/. PMN 的周長(zhǎng)=PM+PN + MN = 0+J7+4.6 分當(dāng)點(diǎn)N在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0MN的形狀發(fā)生改變，但AWNC恒為等邊三角 形.當(dāng)月W=PN時(shí)，如圖3,作P

24、RLMN于R,則MR = NR3類似，MR = .2，MN = 2MR = 3.7 分是等邊三角形，:.MC = MN = 3.當(dāng) A/P = A/N 時(shí)，如圖 4,這時(shí) MC = MN = MP =此時(shí)，x = EP = GM =6-'一小=5-厄當(dāng) NP = 7W 時(shí)，如圖 5, NNPM=NPMN = 30。.則 NPMN = 120°,又 ZMNC = 60。， NPNM + NMNC = 180°.因此點(diǎn)尸與尸重合，尸MC為直角三角形./. MC = PAfetan30° = l.此時(shí)，x = EP = GM =6-=4.綜上所述，當(dāng)x = 2或

25、4或（5 J3）時(shí)，PMN為等腰三角形. 10分9 解：（1）。（1, 0） 1分點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度.2分（2）過(guò)點(diǎn)8作3凡Ly軸于點(diǎn)尸，8£，工軸于點(diǎn)七，則5/=8, .AF = 10-4=6.OF = BE = 4.在 RtAAFB 中，A8 =褥+6? =103 分過(guò)點(diǎn)C作CG J_x軸于點(diǎn)G,與所的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.V ZABC = 90°, AB = BC ;ABFgABCH.:BH = AF = 6, CH = BF = 8.：.OG = /77=8+6 = 14,CG = 8+4=12.所求。點(diǎn)的坐標(biāo)為(14, 12) .4分(3)過(guò)點(diǎn)尸作PM_Ly

26、軸于點(diǎn)M, PN_Lx軸于點(diǎn)N,則APMMA8E AP AM _ MP而=病=而/ _ AM _ MP10""68"3434A AM =-n PM =_i ,: PN = OM =1。一二1，ON = PM =±i . 5555設(shè)aOP。的面積為S （平方單位）A S = lx(10-r)(l + 0 = 54- r-A/2 (0</<10) 5分251010說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分.47一上<0，當(dāng)一102x(-1)10=也時(shí)，AOP。的而積最大. 66分此時(shí)產(chǎn)的坐標(biāo)為7分59c）5（4）當(dāng)=弓或”昔時(shí)，OP與P。相等.9分

27、10.解：(1)正確.(1分)證明：在A8上取一點(diǎn)，使AM=EC,連接ME. (2分) ；.BM = BE. .ZBME = 45。, :.ZAME = 135.c廣是外角平分線， .'.ZZ)CF = 45O, .-.ZECF = 135°. :.ZAME = AECF.v ZAEB + ABAE = 90 ZAEB + NCEF = 9b , ZBAE = Z.CEF.：./AMEABCF (ASA) . .AE = EF（7分）(2)正確.（8分）證明：在84的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N 使AN = CE,連接NE.:.BN = BE.:.ZN = ZPCE = 45°

28、.四邊形A8C。是正方形， /. AD/BE. :.ZDAE = ZBEA. ANAE = Z.CEF.：.AANEAECF (ASA) . (10分):.AE = EF. (11 分)11.解（）如圖，折登后點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，則 A4CD 名88.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 7）（僅0）.則8c=08-0。=4一機(jī).于是AC = 8C = 4機(jī).在RtZXAOC中，由勾股定理，得AC? =002+042,即（4一?）2=?2+22,解得m=|._ （ 3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。，一4分I 2）（II）如圖，折疊后點(diǎn)8落在04邊上的點(diǎn)為8', 則B'COgABCO.由題設(shè) O5' =

29、x, OC = y,則 8'C = 8C = O8 - OC = 4-y ,在RtZXB'OC中，由勾股定理，得8'。2=0。2+。8%.（4一 » = /+¥'HP y = x2 +26 分8由點(diǎn)3,在邊上，有0Wx2,/.解析式' = 一1一 + 2（0不2）為所求.8/. .當(dāng)0Wx2時(shí)，y隨a的增大而減小，3y的取值范圍為一 W y W2.7分2（III）如圖，折疊后點(diǎn)8落在04邊上的點(diǎn)為6"，且B"DOB.則 NOCB" = NCBD.又. Z.CBD = NCBD,NOCB" = Z

30、CBD,有 CB" / BA.RtACOB* RtABOA.有迫= ££,得 OC = 2OB"9 分OA OB在 RtZ8OC 中，設(shè)08 =不（x>0）,則OC = 2x0.由（II）的結(jié)論，得2%=/0 + 2,8解得 = 一8 ± 4店門。> °， = -8+475 .點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,8516j 10分 12解：方法一：如圖（1J）,連接8W, EM, BE.由題設(shè)，得四邊形ABMW和四邊形在NM關(guān)于直線MV對(duì)稱.MN垂直平分3E. :.BM=EM, BN = EN.1 分.四邊形 ABC。是正方形，I. ZA =

31、 N0 = NC = 9O° ,A8 = 3C = CZ） = " = 2.CE 1： =,CE = DE = 1.設(shè) BN = x,則 NE = x, NC = 2x.CD 2在 RtZXCTVE 中，NE? =CN2+CE2.A x2=（2-x）2+12.Wx = |,即 8N=：.3 分在和在 RtADEA/ 中，am2+ab2=bm2,DM2 + DE2 = EM2,：.am2+ab2 =dm2+de2. -設(shè) AM = »則DM=2-y, ：. y2 +22 =(2-y)2+12.解得 y = W，即 A A/ =.AM _ 1BN 5方法二：同方法一，

32、BN =.46分7分3分如圖(1-2),過(guò)點(diǎn)N做NG8，交AO于點(diǎn)G,連接BEV AD / BC,：.四邊形GOCN是平行四邊形.:,NG = CD = BC.同理，四邊形A8NG也是平行四邊形.，AG = 8N = 2.4V MN ± BE,ZEBC+ABNM =90°.NG ± BC,ZMNG + NBNM =90°, /. NEBC = ZMNG.在4BCE與NGM中ZEBC = ZMNG, BC = NG, ABCE 色色NGM, EC = MG. 5分NC = NNGM= 90°.6分51V AM = AG-MG. AM=一一1 = -. 44AM 1 = 一 BN 5類比歸納-(或士): 510917(-ifH2 + 110分聯(lián)系拓廣n2nr - 2n +1n2ni2 +112分解 1 ：依題意，得 AQ=t,BP=2t,QD=16-t° 過(guò)點(diǎn) Q 作 QFLBP,又VAQ II BF, ZABP=