八年級數學下冊19.2.2幾種特殊的平行四邊形----菱形教案華東師大版

1、菱形知識技能目標1.了解平行四邊形與菱形之間的關系；2.理解并掌握菱矩的特征和識別方法，能綜合運用，解決有關問題過程性目標1.讓學生通過觀察，感受到菱形是特殊的平行四邊形，經歷尋找、歸納菱形的特征和識別方法的過程；2.讓學生感受在解題中分析和說理的作用情感態(tài)度目標通過對菱形的學習，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯思維重點和難點重點：掌握菱形的性質和識別條件；難點：主動探究習慣的培養(yǎng)和說理方法課前準備1.用四根木條或硬紙條做成的一個較短邊可平移的平行四邊形教具；2.一張矩形的紙，剪刀教學過程一、創(chuàng)設情境我們已經學習了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有其它的特殊平行四邊形（這時可用教具進行演示

2、如下圖），平移平行四邊形的AB邊，使ABBC，這就是另一類特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus)二、探究歸納1講解這個概念時，要抓住本質，應突出兩條：(1)強調菱形是平行四邊形，(2)一組鄰邊相等2從邊、角、對角線方面，讓學生觀察或度量猜想菱形的特征, 因為菱形是平行四邊形，所以它有平行四邊形的一切特征(提問:平行四邊形的特征)，它又是特殊的平行四邊形，因此，它又具有特殊特征可以得到： (1)菱形的四條邊相等（提問:為什么？）生 因為平行四邊形對邊相等，而菱形的一組鄰邊相等所以菱形的四邊相等師 你能用字母表示這個特征嗎?生 菱形ABCD中，ABBCCDDA根據平

3、行四邊形對角線互相平分，讓學生畫出菱形的對角線觀察并比較它們長度，用量角器度量每一條對角線所分的一組對角可以得到： (2)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角師 你能用幾何的語言來說明理由嗎?生 因為ABCD，AC與BD交于點O，所以AOOC又因為菱形ABCD，ABDA，由等腰三角形三線合一得BD是AC的垂直平分線，DB平分ADC，同理，BD平分ABC同理，AC是BD的垂直平分線，AC平分BAD，CA平分BCD所以AC和BD互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角(3)如圖，菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線利用三角

4、形的面積分式可推導出：菱形的面積等于它的兩條對角線長的乘積的一半(讓學生用各種方法推導，以加深印象)當不易求出對角線長時，用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積 3菱形的識別方法：(1)根據定義來識別是最基本、最重要的方法，即先確定四邊形是平行四邊形，再推得它有一組鄰邊相等； (2)四邊都相等的四邊形是菱形教師通過實驗，暗示菱形的第二種識別方法做一做，如圖，將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現這是一個什么樣的圖形呢?生 可以發(fā)現，展開后是一個菱形師 為什么呢？生 因為剪下時，四邊重疊在一起，則四邊相等，所以展開后是一個菱形(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 三

5、、實踐應用例1 如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試說明ABC是等邊三角形評 本題運用了菱形的特征：鄰邊相等，以及等腰三角形的等邊對等角、等角對等邊這種特殊的菱形在以后的學習中將會經常見到例2如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F試說明:四邊形AEDF是菱形分析：根據題意選用菱形的定義來判定，角平分線加平行條件得出等腰三角形，由此得到一組鄰邊相等 例3試說明：菱形對角線交點到各邊距離相等 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OE、OF、OG、OH分別垂直于AB、BC、CD、DA，E、F、G、H分別為垂足試說明：OEOFOGOH解因為菱形ABCD的對角線AC、

6、BD交于點O，所以AC平分BAD（菱形的對角線平分一組對角）又因為OE、OH分別垂直于AB、AD，所以OEOH（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理可得OEOF、OFOG、OGOH所以OEOFOGOH四、交流反思師生共同歸納：1.菱形概念里應突出兩條：(1)強調菱形是平行四邊形，(2)一組鄰邊相等2.菱形特征：(1)菱形的四條邊相等；(2)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角； (3)菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線3.菱形的識別方法：(1)根據定義來識別是最基本、最重要的方法，即先確定四邊形是平行四邊形，再利用它有一組鄰邊相等； (2)四邊都相等的四邊形是菱形(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4.菱形與平行四邊形的關系，如圖，指出由平行四邊形得到菱形，只需要增加一個條件：有一組鄰邊相等五、檢測反饋1.用你認為是最簡潔的方法畫一個菱形2.如圖，在菱形ABCD中