2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第二章 課時(shí)跟蹤檢測（十三）函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(十三)函數(shù)模型及其應(yīng)用1設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()2(2012湖北三校聯(lián)考)某城市對一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是()A4,8B6,10C4%,8% D6%,100%3由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年的價(jià)格應(yīng)降為

2、()A2 000元 B2 400元C2 800元 D3 000元4(2013溫州月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元 B20元C30元 D.元5某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x1006(2013長春聯(lián)合測試)某

3、位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況7(2012河南調(diào)研)為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7拆優(yōu)惠辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品，

4、則應(yīng)付款額為_8(2012鎮(zhèn)江模擬)如圖，書的一頁的面積為600 cm2，設(shè)計(jì)要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應(yīng)分別為_9某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_10(2012湖南十二校聯(lián)考)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位

5、：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過收益的20%.請分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因11高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4 500元/臺(tái)當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6 000元/臺(tái)時(shí)，月銷售量為a臺(tái)市場分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x(0x1)，那么月銷售量減少的百分率為x2.記銷售價(jià)提高的百分率為x時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤是y元(1)寫出月利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定這種筆記本電腦的銷售價(jià)，使得該公司的月利潤最大12.如圖，已知矩形油畫的長為a，寬為b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個(gè)角(

6、圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫的總面積為S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的x，y的值1某地2011年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2021年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為(1.01101.104 6)()A90萬m2 B87萬m2C85萬m2 D80萬m22.一高為H，滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞 ，滿缸水從洞中流出若魚缸

7、水深為h時(shí)的水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是圖中的_3(2011湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時(shí))答

8、 題 欄A級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級(jí)1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時(shí)跟蹤檢測(十三)A級(jí)1D2.A3.B4.A5選C根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型6選B設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損7解析：依題意，價(jià)值為x元商品和實(shí)際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)當(dāng)f(x)168時(shí)，由1680.9187200，故此時(shí)x168；當(dāng)f(x)423時(shí)，由

9、4230.9470(200,500，故此時(shí)x470.所以兩次共購得價(jià)值為470168638元的商品，又5000.9(638500)0.7546.6元，即若一次性購買上述商品，應(yīng)付款額為546.6元答案：546.6元8解析：設(shè)長為a cm，寬為b cm，則ab600，則中間文字部分的面積S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b，即a30，b20時(shí)，S最大486.答案：30 cm,20 cm9解析：七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 86

10、05002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：2010解：對于函數(shù)模型yf(x)2，當(dāng)x10,1 000時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f(x)maxf(1 000)22，即f(x)不恒成立故函數(shù)模型y2不符合公司要求11解：(1)依題意，銷售價(jià)提高后變?yōu)? 000(1x)元/臺(tái)，月銷售量為a(1x2)臺(tái)，則ya(1x2)6 000(1x)4 500即y1 500a(4x3x24x1)(0x1)(2)由(1)知y1 500a(12x22x4)，令y0，得6x2x20，解得

11、x或x(舍去)當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，y0，y0.(2)依題意，要求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值即求4xy的最大值因?yàn)閍，b，x，y均大于0，所以2bx2ay2，從而S44xyab，當(dāng)且僅當(dāng)bxay時(shí)等號(hào)成立令t，則t0，上述不等式可化為4t24tabS0，解得t.因?yàn)閠0，所以0t，從而xy.由得所以當(dāng)x，y時(shí)，四個(gè)矩形木雕的總面積最大，最大值為abS2.B級(jí)1選B由題意86.6(萬m2)87(萬m2)2解析：當(dāng)h0時(shí)，v0可排除、；由于魚缸中間粗兩頭細(xì)，當(dāng)h在附近時(shí)，體積變化較快；h小于時(shí)，增加越來越快；h大于時(shí)，增加越來越慢答案：3解：(1)由題意，當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f