三角形綜合應(yīng)用(角平分線、高線)(人教版)(含答案)

1、三角形綜合應(yīng)用（角平分線、高線）（人教版）一、單選題（共10道，每道10分）1已知：如圖， ABC中，AB=AC, BD平分/ABC,/BDC=75,則/A的度數(shù)為（）A.25B.30C.40D.20答案：C解題思路：如圖,題中有角平分線，因此可以考慮設(shè)元 設(shè)厶擄 5!lJZC=ZC=2a. 在中，由三角形內(nèi)角和定理可知解得心尹因此ZC=ZABC0所 iy.Z=180-_0-70:40c.故選 C.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理2如圖， 在ABC中， /ABC的平分線BD與外角/BCF的平分線CE的反向延長線相交于點(diǎn)D,若/A=30,則/D的度數(shù)為（）A.15B.30C.20D.10

2、答案：A解題思路：如圖,根據(jù)題意，i 殳厶乙 ECE 二乙 FCE*因?yàn)橐?BCF是的一個外角，Z5C是ECD 的一個外角， 所臥乙 4+2 好 2 禺/LD+a=fi,因此厶 4=2-% D=8-a,所以/1）=*匕 4* 因?yàn)橐?1=30；，所以/D=15J故選 A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：三角形外角定理3如圖，在ABC中，BD平分/ABC, CD平分/ACB設(shè)/DCB=a/DBC邛，若/A=40則下列說法錯誤的是（）Ad 18O0- 0 BZi4=180- 2a-20D._J II答案：D解題思路:如圖,在 ZkeCD 中，ADCB=a,乙 DEC 邙、則 ZD=180-a-/?, 因此

3、 A 選項(xiàng)正確;因?yàn)榫?D 平分ABC,（7D 平分ZACBt則ABC=23t則 Z 上 1 SOT 曠綏 因此 B 選項(xiàng)正確：由 Z=lSOc-a- 可得 卅 418Q-ZD,由乙口防-2 心,可得時 XL-fz 詞，因 lit lSO-ZO-Z.i, 整理得 ZZ=90+丄ZJ,因此 C 選項(xiàng)正確；2把 ZJ=40cft入/D=9L 亠丄厶，flZZ）=110%因此 D 選項(xiàng)錯誤.2故選 D,試題難度：三顆星知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理4如圖，/BAD的平分線AE與/BCD的平分線CE交于點(diǎn)E,/ADC=4O, /AEC=35,則/ABC的度數(shù)為（）A.30B.35C.37.5D.40答案：A

4、解題思路:如圖，由AD與CE交于點(diǎn)XL得ADC-AEC+3r變形得 2 厶-蘋，由AD與BC交于點(diǎn)G,得 ZJDC+2 尸厶訶 C-邛,將上述兩式消古和8,可得乙 ABO】厶 2EOZADC因?yàn)?Z.WC=40SZAC=35Qf則 Z0C=3O 故選 A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理Z-AABC Z2=-ZXC55如圖，在厶ABC中，3,3, /A=30,則/BDC的度數(shù)為（ ）A.110B.130C.80D.100答案：B解題思路:如圖,設(shè)/二伙則ABC=3afZLACB=3P，在JAC 中，3cr-3Z=lS0S 又因?yàn)?Z=30 因此 rFJ=50S 在EDC中，5+ZC=l

5、S0=f所以ZEDOa-葉 B)=13W*故選 B,試題難度：三顆星知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理6如圖,在RtABC中，/ACB=90,CD丄AB于D,若BC=6cm, AC=8cm, AB=10cm，則CD=()524cm cmA.丨B. 11540cm cmC. 1 D. r答案：B解題思路:如圖,要求斜邊腫上的高匚 d 三角形的三條邊長都己和 因此可以用等積公式來處理.8x61024T所以 UD 的長為 ycm.故選 B*試題難度：三顆星知識點(diǎn)：等積公式7如圖，AB丄BD于B,AC丄CD于C,AC與BD交于點(diǎn)E,若AE=5, DE=3, CD二,則AB=( )AC BCAB25A.6 B.2

6、7C.3 D.=答案：C解題思路:如圖，因?yàn)锳BLBD,ACLCD,所以M是AWE的邊DE上的高,CD 是 fADE的邊AE _E的高，SDE AB-AE-CD,2 2扌DE=CD 二;代入，得到AB=3.故選 G試題難度：三顆星知識點(diǎn)：等積公式8如圖，在厶ABC中，AB=20cm, AC=12cm,點(diǎn)D在BC邊上，過點(diǎn)D作DE丄AB于E, DF丄AC于F,若DE=5cm,ABC的面積為122cm2，貝U DF的長為（）RDCA.9cm B.IOcmC.llcm D.12cm如圖，連接 MD 則擄 C 被分成和兀 D 兩部分,二耳ABC -ABDE=I224X20X5=72丁二幻 2 DF2=

7、 6DF.1DF= 12 cm故選 D,試題難度：三顆星知識點(diǎn)：等積公式9.如圖，/BAC=90,AD丄BC于D,若AB=6, BC=1O,貝U AC: AD=( )答案：D解題思路:AA.5:4B.4:5C.5:3D.3:5答案：C解題思路：如圖,在AARC中，所以曲可以看作是 M 邊上的高, 因?yàn)锳D1BC,所以可以看作是眈邊上的高，所以縱亦= AC AB = BC ADt把朋二 6, 5C=10 代入，得到AC：AD=5:3.故選 C 試題難度：三顆星知識點(diǎn)：等積公式10.如圖，在ABC中，AB=3cm,AC=4cm, BC=2cm, AD,BE,CF分別為BC, AC, AB邊上 的高，則AD：BE: CF=( )A.2:3:4B.6: 3:4C.3:4:2D.4