解析幾何習(xí)題課

1、曲線與方程教學(xué)設(shè)計一、教材的地位與作用“曲線與方程是?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容在教學(xué) 時，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備盡管學(xué)習(xí)這一 內(nèi)容是學(xué)生體會并理解圓錐曲線與其方程的根底，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這 些因此，教學(xué)時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容 培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的 方程去研究曲線 .研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù) 運算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系 , 進而得出曲線的幾何性質(zhì)，并到達(dá)利 用曲線為人們效勞的目的因此，學(xué)習(xí)這一局部內(nèi)容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)中的

2、 代數(shù)方法的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)二、教學(xué)目標(biāo)分析1通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的 特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；2通過實例體會求曲線的方程的根本步驟，能求出給定了幾何特征的曲 線的方程；3通過實例體會不同的平面直角坐標(biāo)系對同一曲線方程的影響，體會如 何“恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系 .4通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標(biāo)法的根本思想及簡單應(yīng) 用三、教學(xué)重點和難點重點：1理解曲線的方程與方程的曲線的概念，判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊 的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；2通過實例體會求曲線的方程的根本步驟，能求出給定了幾何特征的曲 線的

3、方程；難點：“恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系.四、教法分析學(xué)生通過函數(shù)y=f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識，但這只是一種意會，我們現(xiàn)在的任 務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義的角度去理 解這些概念.對許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的教學(xué)時 要提供學(xué)生熟悉的曲線(比方直線，圓等)在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程 度，讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系時應(yīng)該關(guān)注的要點.五、學(xué)情分析1 如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方 程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的 關(guān)系，這是

4、學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的第一個教學(xué)問題.這個問題可以結(jié)合“直線 與其方程、“圓與其方程進行說明.2 在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會遇上的第二 個教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總 結(jié)出建立坐標(biāo)系的根本要點，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進行體會.3在將曲線上的點應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程的問題對于有些復(fù)雜的等式，化 簡是一個學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個教學(xué)問題.教學(xué)時不能因為這個問題而使教學(xué)偏離重點，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個問 題.4學(xué)生學(xué)習(xí)時，可能會因更多地關(guān)注代數(shù)運算

5、而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這 個教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進行引領(lǐng) .六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖引子：如果你邀請朋友教師提出問題讓學(xué)生思意圖：通過建立平在你所在城市的某餐館 聚會，你會怎樣告訴他她聚會地點？考，然后通過建立平面 直角坐標(biāo)系，給出聚會 地點的坐標(biāo)。面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo) 來刻畫點的位置，為后 面用點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān) 系來研究曲線與方程的 關(guān)系作準(zhǔn)備，同時讓學(xué) 生體會坐標(biāo)法思想。問題1 一艘輪船在 沿直線返回港口的途 中，接到氣象臺的臺風(fēng) 預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪 船正西70 km處，受影響 的范圍是半徑長為30 km 的圓形區(qū)域.港口 位于臺風(fēng)中心正北40 km 處，如果

6、這艘輪船不改 變航線航行方向與東 向西方向的夾角的正切 值為4/7 ，那么它是否 會受到臺風(fēng)的影響？教師提出問題后讓學(xué)生 交流并答復(fù)他們的想 法，在此根底上，教師 歸納并演示過程：如圖 建立直角坐標(biāo)系，得出 船的航線的方程為 4x+7y-28=0，圓形區(qū)域 的邊界圓的方程為 x2+y2=9.進一步問學(xué)生：如果 沒有坐標(biāo)法，沒有直線 的方程與圓的方程，但 要確定能否讓船按原定 航線航行，你會怎樣 做？意圖：體會坐標(biāo)法的 思想，強調(diào)研究曲線與 方程的概念的必要性， 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的 好處.冋題2在平面直角坐標(biāo) 系中，經(jīng)過點xo,y °， 且方向向量為s 的直線是唯一確定的， 你能求出

7、這條直線的方 程嗎？怎么說明你所求 得的方程就是這條直線讓學(xué)生嘗試求直線的方 程，在得出直線的方程 后，教師介紹怎樣說明 所得的方程就是直線的 方程.意圖：為引出曲線 的方程與方程的曲線的 概念做鋪墊.的方程呢？問題3你能說明中 心在(a,b)，半徑為廠的 圓C的方程是(x- a)2+(y- b) 2=r2 嗎？讓學(xué)生先思考，然后教 師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過 程意圖：讓學(xué)生體會 教師在冋題2中介紹的 “說明所得方程是直線 的方程的方法，為介 紹曲線的方程與方程的 曲線的概念再做準(zhǔn)備.問題4對一般的曲 線與方程，你能給出方 程是曲線的方程，曲線 是方程的曲線的概念 嗎？讓學(xué)生先思考，然后教 師引領(lǐng)學(xué)

8、生閱讀教材上 的“定義，給出曲線的 方程與方程的曲線的概 念.最后問學(xué)生意圖：給出曲線的 方程與方程的曲線的概 念.問題5給定命題A: “方程f(x,y)=O是曲 線C的方程；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=O的曲線，請問命題A與命題B是否互 為充要條件？學(xué)生答復(fù)，教師評 析學(xué)生完成教材P37練 習(xí)第1題，并將題中的“中線AO(O為原點) 所在直線的方程修改 為“中線AO(O為原 點)的方程后，提問 學(xué)生結(jié)論有無改變？學(xué) 生完成P37練習(xí)第2題.意圖：加深對曲線的方 程與方程的曲線的概念 的認(rèn)識問題6你能畫出函數(shù)工的圖象一嗎？圖象C上的點相應(yīng) 于坐標(biāo)軸的距離而言具(1) 師生畫出函數(shù)尢的圖

9、象C(2) 學(xué)生思考“圖象C 上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的意圖：理解用解析式表 示的函數(shù)與其圖象之間 的關(guān)系，穩(wěn)固曲線的方 程與方程的曲線的概念有怎樣的幾何特征？是 否具有這些幾何特征的 點都在圖象C上?距離而言具有怎樣的幾 何特征 ；3學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的 乘積是常數(shù)玄的點都在圖 象C上嗎？； 4師 生得出“到兩坐標(biāo)軸的 距離的乘積是常數(shù)k的 點的軌跡方程是 &=±fc；5證明所 得結(jié)論，元成教材P35例 1.問題7閱讀教材P35 “2. 1. 2求曲線的方程的第一段內(nèi)容， 你能得出什么結(jié)論？學(xué)生閱讀教材并提煉回 答內(nèi)容，請學(xué)生答復(fù)， 教師點評.意圖：明確解析幾何研究的根本

10、內(nèi)容.應(yīng)用舉例：平面上 的線段BC的長為療, 動點A位于線段BC所在 直線的同一側(cè)，且向線 段BC所張的角恒為 60°，動點A的軌跡是否 有有限長度？假設(shè)有，你 能求出其長度嗎？1教師講解例題2教師根據(jù)上述過程總結(jié)求曲線的方程的步 驟見教材P36 . 3 提冋學(xué)生，有無其它建 立坐標(biāo)系的方法使點A 的軌跡方程更簡單，更 簡單的原因是什么？教 師歸納總結(jié)建立坐標(biāo)系 的一般要點.4提問 學(xué)生思考：為什么不能 把x2+y-12= 4作為點A的軌跡方程？ 5學(xué)意圖：歸納求曲線 的方程的步驟，體會坐 標(biāo)法的根本思想.生練習(xí)教材P37練習(xí)第3題.問題9一條直 線】和一個點F,點F到 l的距離是2.條曲線 上面的點到F的距離減 去到1的距離所得的差 都是2.你能建立適當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系，求出這條曲線 的方程嗎？1師生一起討論如何 畫出圖形，如何建立坐 標(biāo)系.2讓學(xué)生按步 驟求出曲線的方 程.3師生一