等比數(shù)列教案全面版

1、教材章節(jié)：12.4課題：等比數(shù)列教學目標,1 .知識與技能：掌握等比數(shù)列的概念及性質(zhì)；掌提等匕徽列通項公式：拿提等比中項公式.拿 握等比藪列性質(zhì)的應用.2 .過程與方法：通道豐富實倒抽象出等比敝列模型,羥歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系,歸 納出等比數(shù)列的定義,通過與等差數(shù)列的通項公式的推導類比,探索等比數(shù)列的通 項公式.3*情感、態(tài)度與僑值觀：培養(yǎng)學生類比的水平,從實際問題中抽象出數(shù)列模型的水平.重 品等比數(shù)列的性質(zhì)的應用.難點：等比數(shù)列的性質(zhì).教學過舉例： 1, 2, 4, 8, 16,； 一1, 一2, 一4,8, 16, | ;.111-1,-,一二,二,；2481 11 1,一,；2

2、48 5, 5, 5, 5, 5, 5, HI.共同特點：從第二項開始,每一項與它前一項之比為同一常數(shù),稱為等比數(shù)列.一、定義及相關(guān)概念等比數(shù)列：如果一個數(shù)列,從第二項起每一項與其前一項的比等于同一個常數(shù),那么該數(shù) 列稱為等比數(shù)列.公 比：每一項與其前一項的比為一個常數(shù),稱為等比數(shù)列的公比,一般用 q表示.等比中項：假設(shè)a,b,c成等比,那么b = c ,即b2 = ac ,稱b為a, c的等比中項.a b等比數(shù)列中每一項為哪一項它的前一項和后一項的等比中項.注：1.常數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為0,非零常數(shù)列才是等比數(shù)列,且公比為1.2 "任意兩個數(shù)都有等差中項,且只有一個.由b2 =

3、 ac知,a, c同號才有等比中項,且有兩個 b= ac. b2 =ac= a,b,c成等比.3 °q =旦-,所以q 00且an =0 即等比數(shù)列的項和公比都不是 0.4等比數(shù)列中奇數(shù)項之間,偶數(shù)項之間符號必相同,但奇數(shù)項和偶數(shù)項不一定. 、通項公式1 .不完全歸納法:現(xiàn),a2, a3, IH , an , III得至 k an = a1qnJ2.遞推法:3i32等差數(shù)列我們應用的是:等比數(shù)列應用：ana1 ,aq ,31g2 ,|h a1qn- ,|需要證實3n q3n 1an相乘 A11an nJn J一 二 q = an = aiq aian ,a1 ,n ,q 知三求二an

4、-an-anan- an_2I Ha2-ai,313nd anN包工川g2 ai,將等差的加減類比到等比的乘除.ai通項公式的推廣：對任意 m,nwN*m<n, an = amqnjm . m=i時,即為通項公式.等比數(shù)列的通項公式是指數(shù)型函數(shù).三、圖象表示：等比數(shù)列的點都在an ran的圖象上.四、等差數(shù)列的性質(zhì)ai 0ai 0i,等比數(shù)列的單調(diào)性：?為減數(shù)列；4 為增數(shù)列；0 : q ：二 iq ifai < 0la0i i為增數(shù)列；i i為減數(shù)列；0 : q ： iq iq = i為常數(shù)列；q < 0為擺動數(shù)列.2 .等比數(shù)列 Qn1中,假設(shè) m,n,p,qWN>

5、*m + n= p + q,那么必有 am an = ap .即角標和相等,那么項的乘積相等.此規(guī)律也可推廣到等號兩邊都是3, 4項的和.特例：假設(shè)2m +n =2p ,那么必有 am an =ap .但 m + n = p 才 am -an = ap .3 .下標成等差數(shù)列的項組成的新數(shù)列等比.即等距離抽取子列仍等比4 .假設(shè) QUbn為等比數(shù)列,那么 Qn打,也是等比數(shù)列,公比分別為d1 -ckd .5 .等比數(shù)列 Q公比為q ,那么an ,an1 , 111 a2, ai , 等比,公比都是 工. anq五、應用舉例1.求根本量：例i .見課本P50例D例2.見課本P5i例3例3.等比數(shù)

6、列an,(1) a4 =2,a7 =16,求 an .(2) ai =3,=48,a2n/ =192,(3)a2 +a=18自+a6 =9,求(4) a1 +a2 +a3 =7,a1a2a3 = 8, (5) an >0,a2a4 +2a3a5 +a4a =(6) a5 =2,a10 =15,求 a15.(7) a1 a2 a9 =512,求 a5 .2 .證實等比數(shù)列：例1.(見課本P50例3)小結(jié)：證實等比數(shù)列的方法：利用定義.判斷方法：(1)定義；(2)3 .綜合應用：例1.四個數(shù)中,前三個數(shù)成等比,它們的和為 求這四個數(shù).分析：設(shè)數(shù)的技巧：三個數(shù)等比,乘積,可設(shè)an =2 2n*

7、 =2心求 n,q. q = ±2, n =51 6 -nan .q = 7 a1 = 3 2 an 2n 13_nan = 2 或 an = 225 ,求 a3 +a5.a3 +a§ =52225ao = a5 a15,. a15 =-29_9 _5_a5 =5 1 22. , a =2通項公式；(3)等比中項.19,后三個數(shù)成等差,它們的和為 12,a,a,aq ;四個數(shù)等比,知其積,且 q公比為正數(shù),可設(shè)為-ar,a,aq,aq3 .假設(shè)不知乘積那么這樣設(shè)不簡便.q q解：設(shè)此四數(shù)為 (4d)-,4 一d ,4,4 + d ,那么 C" + 4 -d +4

8、= 19 . 44整理得 d2 -12d 28=0 ,解得 d = 2或d =14 .所以四個數(shù)為9, 6, 4, 2或25, 10, 4,18.例2.(aj等差,且公差不為0, bn等比,且a1 =1 =b1 ,a2 =b2 ,a8 =4 .(1)求等差數(shù)列的公差 d ,和等比數(shù)列的公比 q ；2是否存在常數(shù)a,b ,使對于一切自然數(shù) n都有an =logabn +b成立？解：1由題意可知 d 0 0 ,又 & =1 = b1 , a2 = b2 ,a8 =b3,b22 = nb3 22即 a2 =a1a8= a +d =a +7d ,d =5或 =0舍,d = 5.b2a2q =

9、= =6 .D ai(2)假設(shè)存在滿足條件的a, b ,使 an =loga bn +b ,那么 1 + 5(n 1)= loga 6n,+ b ,即5 = loga 65n4= n loga 6- loga 6+b對任意nw N用恒成立,由對應項系數(shù)相等,得«,-4 = b - loga6解得 a = "6 ,b =1 .存在a = 5/6,b =1使得an = loga bn +b對任意n w N都成立.一 , 一1 . 11例3. QJ等差,Sn為前n項和,S3與一S4的等比中項為一S5,等差中項為1,求an.345解：丁 4等差,殳n$S4J 24+ =2 S3 =

10、3544 =35S3 s4 一S5、2lo jc 8( )41S43 45|5S3 . S4 _叵=5S5 2 234a4 =1,d = 0,an =1 或a,16,1232-12n石,八一石3=例4.數(shù)列QJ中,Sn是它的前n項和,并且Sn中=4an+2n w N*, & =1 ,設(shè)bn =小由-2%,1求證： 0是等比數(shù)列；2求bn.解：()由&書=4an42 ,得& = 4a門二+ 2 ,作差得an書=4an -4anJ即an+-2an =2(an 2an,),bn =2bn,所以bj是等比數(shù)列.(2)由題 S2 =4a +2=6 = a +a2,得 a2=5,

11、. h=a22al =3, q=2n 4n 1bn =b1 q =3 2例5.在數(shù)列 4,斗中,an>0,bn >0 ,且an ,bn a書成等差,bn ,an書,bn木成等比,a1 =1,6 = 2 ,a2 = 3 , 求 an: bn 的值.產(chǎn)2bn - an an 1解：由題息可知22, - an.=Jbnbn書,an 1 =bnbn 1an = Jbnbni (n 之 2),代入 20 = Hn + Hn +,得：2bn =an +20由=Tbb7+/bb7, 2瓜=VZ + 7b7 (n - 2)歷為等差數(shù)列.92'所以 d = , b2 -./.'bi

12、=2設(shè)公差為d .又匕=2,b2 =電- b.212(n-1).T(n 1),bn(n 1)；： n(n 1)an = JbKZ = -2( n 之 2),又 a1 二 1 符合上式,n(n 1)曳_ nbnn 1你曾落過的淚,最終都會變成陽光,照亮腳下的路.舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中,我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣,你翩假設(shè)驚鴻的身影,和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸.用寧靜的童心來看,這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中.籬笆上開滿了紫色的牽?；?在每個花蕊上,都落了一只藍蜻蜓.你必得一個人和日月星辰對話,和江河湖海晤談,和每一棵樹握手,和每一株

13、草耳鬢廝磨,你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白,為什么不管做了多么明智合理的選擇,在結(jié)果出來之前,誰都無法知道它的對錯.到頭來我們被允許做的,只是堅信那個選擇,盡量不留下懊悔而已.看不見的,是不是就等于不存在？記住的,是不是永遠不會消失？每一個黃昏過后,大家焦慮地等待,卻再也沒有等到月亮升起.潮水慢慢平靜下來,海洋凝固成一面漆黑的水鏡,沒有月亮的夜晚,世界變得清冷幽寂但是,最深的黑夜即將過去,月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下,漸漸崩塌消融.保持著最初的晶瑩的往事,已經(jīng)越來越稀少.灼灼其華,非我桃花.蒼蒼兼葭,覆我其霜.蘆荻不美,桃花艷妖.知我憐我,始覺愛呵.只要春天還

14、在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨,寂靜,在兩條竹籬笆之中,籬笆上開滿了紫色的牽?；?在每個花蕊上,都落了一只藍蜻蜓.一襲粉色拖地蝶園紗裙,長發(fā)垂至腳踝,青絲隨風舞動.眸假設(shè)點漆,水靈動人,冰膚瑩徹,氣質(zhì)脫俗,眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒.淡雅如仙,迎風而立的她,宛假設(shè)來自天堂的.暖有時候猛烈地指責別人說謊,其實是太渴望那消息真實.原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外,并因此迸裂,在某個房間里留下永恒的片段.塵世里,總有些什么,讓我們不自覺地微笑,使我們的堅硬,在一瞬間變得柔軟

15、.嬰兒的夢吃,幼童的稚語,夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏,紫嵐在棲身的石洞口默默地注視著落日.余暉變幻著色調(diào),嫣紅、水紅、玫瑰紅,轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了,蒼茫沉靜.孔明燈真的很漂亮,就像是星星流過天河的聲音.你既然已經(jīng)做出了選擇,又何必去問為什么選擇.原來歲月太長,可以豐富,可以荒涼.能忘掉結(jié)果,未能忘掉遇上.我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏.風.無垠的曠野.一棵樹.-就那么一棵樹,孤零零的.風吹動它的每一片葉子,每一片葉子,都在骨頭里作響.天高路遠,是永不能抵達的摸樣.孤單時,仍要守護心中的思念,有陰影的地方,必定有光 最好的時光,是經(jīng)由記憶粉飾的過往.我們會不

16、由自主地忘記傷痛,歡天喜地地投向下一個天國.過往的人事,在前行的途中偶爾顯身于記憶,又不可挽留地悄然遠去.誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天,明明是最熾熱的季節(jié),卻承載著最盛大的離別.睡著你的秘密,醒著你的自由.它的籬笆結(jié)實而疏朗,有清風徐徐穿過.人生有很多項選擇擇,一個選擇又決定下個選擇,所以,選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的,也值了,怕的就是,明明不愿意,又不得不選擇.人生最遺憾的,莫過于輕易地放棄了不該放棄的,固執(zhí)地堅持了不該堅持的早春二月,乍暖還寒的時候,鵝黃隱約,新綠悄綻,昭示著生命的勃勃,那是旭日般的青春；陽春三月,杏花春雨時節(jié),桃紅柳綠,柔風扶雨,飄揚著自然的偉力,那是如火

17、的中年；晚春四月,芳菲漸盡之際,遠山幽徑,柳暗花明,輝煌著黃昏的執(zhí)著,這是晚晴的暮年人都說順其自然,其實一點都不是,而是實在別無選擇的選擇.有個地方,名為汴梁,那年桃花肆意,舊年,桃花消散在汴梁.桃花十八年,繁華再現(xiàn),桃花盛開三千夜,只需花顏亦墨離.那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天,桃花谷里醉纏綿.桃花屋內(nèi)冷桃茶,夭夭桃花葬桃戀.問桃花十八為幾年,不談墨離負花顏,江河暗流癡情魂,溫柔十里桃花人.竹馬青梅,亦是無猜,滿眼繁花,只為那十八年的傻傻等候,公子俊秀,書畫幔紗,唯有流逝一瞬,繼過千年.1、起地你出小起時,我們手牽手,看過聲地你一棵樹的葉子,聞過聲地你一朵花香.夏日如格成我實每我們一實每吃

18、孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧.我們不實把發(fā)一零食和啤酒,坐在廣時說的大草作把上看電影.冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每,風著一格光透格成我就為吃孩風著一格玻璃窗,溫暖一格那他的開清亮.實每好如來作把圖上幾公分的距離,成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯.小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們,還談論著自己的青春、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天,你的作文被貼在最顯眼的地方當我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望

19、你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年,就這樣兩年時光飛逝正當我要忘記你時,你回來了那時我真的很快樂好似沖上講臺,擁抱一下你問問你,這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風箏給你嗎 ?他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動.風掠起他的頭發(fā).我想我看到他點頭“為你,千千萬萬遍."我聽見自己說.然后我轉(zhuǎn)過身,我追.它只是一個微笑,沒有別的了.它沒有讓所有事情恢復正常.它沒有 讓任何事情恢復正常.只是一個微笑,一件小小的事情,像是樹林中的一片葉子,在驚鳥的飛起中晃動著.但我會迎接它,張開雙臂.由于每逢春天到來,它總是每次融化一片雪花；而也許我剛