時(shí)間序列論文-我國人口預(yù)測

1、基于ARIMA模型的我國人口預(yù)測預(yù)測1. 前言人口問題是一個(gè)世界各國普遍關(guān)注的問題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產(chǎn)者，又是消費(fèi)者。作為生產(chǎn)者，人能夠發(fā)揮其的主觀能動(dòng)性，加速科技進(jìn)步，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；作為消費(fèi)者，面對(duì)有限的自然資源，人在發(fā)展的同時(shí)卻又不得不考慮人口數(shù)量的問題。因?yàn)橛绊懸粋€(gè)國家或地區(qū)的人口數(shù)量不僅僅是一個(gè)自然再生過程，它還涉及到這個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長，環(huán)境資源的承載力等因素。一個(gè)國家或地區(qū)的人口規(guī)模直接影響著其經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、政治結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定、社會(huì)的進(jìn)步和資源的利用。中國是世界人口第一大國，人口問題始終是影響我國可持續(xù)發(fā)展的核心因素。由于我國20世紀(jì)50-60年代在人口政策方

2、面的失誤，不僅造成人口總數(shù)增長過快，而且年齡結(jié)構(gòu)也不合理。因此，要在保證人口有限增長的前提下適當(dāng)控制人口老齡化水平，把年齡結(jié)構(gòu)調(diào)整到合適的區(qū)間，就是一項(xiàng)長期而又艱巨的任務(wù)。用建立數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)人口發(fā)展的過程進(jìn)行描述、分析和預(yù)測，進(jìn)而研究和控制人口增長和人口老齡化的政策、策略，早已引起各有關(guān)方面的極大關(guān)注和興趣，并成為系統(tǒng)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)和人口科學(xué)研究中重要的應(yīng)用交叉研究領(lǐng)域。因此人口研究、預(yù)測和控制是關(guān)系國計(jì)民生的大事。最早的人口預(yù)測模型可以追溯到英國人口學(xué)家馬爾薩斯。馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，于1798年提出了著名的人口指數(shù)增長模型。后來，人們通過對(duì)馬氏模型的修正，又提出了阻滯增

3、長模型(logistic模型)，該模型在一定的時(shí)期內(nèi)也取得了比較令人滿意的結(jié)果。指數(shù)增長模型和阻滯增長模型都是確定性的，只考慮人口總數(shù)變化的連續(xù)時(shí)間。后來，人們又發(fā)展出了隨機(jī)性模型，如考慮人口年齡分布的模型等。人口預(yù)測，作為經(jīng)濟(jì)、社會(huì)研究的一種方法，應(yīng)用越來越廣泛，也越來越受到人們的重視。在描繪未來小康社會(huì)的藍(lán)圖時(shí)，首先應(yīng)要考慮的是未來中國的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、勞動(dòng)力、負(fù)擔(dān)系數(shù)等等，而這又必須通過人口預(yù)測來一一顯示。人口預(yù)測研究是國家制定未來人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對(duì)于國民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的制定和社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)的決策具有重要參考價(jià)值。一般的人口預(yù)測統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，預(yù)測精度都難以保證。影

4、響未來人口數(shù)量變化的因素很多，但可歸納成兩個(gè)主要方面，第一，與目前人口的數(shù)量和構(gòu)成有直接的關(guān)系；第二，受經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平和人口政策的影響。經(jīng)典的時(shí)間序列模型主要考慮第一個(gè)方面的影響，即從探討人口發(fā)展的歷史規(guī)律出發(fā)來預(yù)測未來人口的發(fā)展趨勢(shì)。應(yīng)用較多的時(shí)間序列模型有自回歸模型(AR)，移動(dòng)平均模型(MA)，自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)等。人口數(shù)量在時(shí)間上的變化，具有當(dāng)前變化受前期數(shù)量狀況的影響的特殊性質(zhì)。因此可以用自回歸模型來預(yù)測其繼后期的數(shù)量。故本文利用EVIEWS軟件嘗試使用ARIMA模型對(duì)我國人口數(shù)進(jìn)行研究并進(jìn)行預(yù)測，選取1970-2010年的我國人口數(shù)（POP）為研究對(duì)象，其中數(shù)據(jù)來源

5、于中國2011年統(tǒng)計(jì)年鑒。2. ARIMA模型介紹2.1 關(guān)于ARIMA模型ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型。是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名時(shí)間序列預(yù)測方法，博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。2.2 自回歸過程令Yt表示t時(shí)期的GDP。如果我們把Yt的模

6、型寫成其中是Y的均值，而ut是具有零均值和恒定方差的不相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)(即ut是白噪音)，則成Yt遵循一個(gè)一階自回歸或AR(1)隨機(jī)過程。P階自回歸函數(shù)形式寫成：由于Y值主要依賴于其過去值，過模型中只有Y這一個(gè)變量，沒有其他變量。2.3 建模步驟1. 觀察時(shí)間序列。根據(jù)時(shí)間序的散點(diǎn)圖自相關(guān)函數(shù)( ACF) 圖和偏自相關(guān)函( PACF) 圖以及ADF 單位根檢驗(yàn)觀察其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律, 識(shí)別該序列的平穩(wěn)性。2. 對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的, 并存在一定的增長或下降趨勢(shì), 則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理; 如果數(shù)據(jù)序列存在異方差性, 則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或者開方處理, 直到處

7、理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。3. 模型識(shí)別。若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的, 而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的, 則可斷定此序列適合AR 模型; 若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的, 而自相關(guān)函數(shù)是截尾的, 則可斷定此序列適合MA 模型; 若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的, 則此序列適合ARMA 模型。4. 對(duì)ARIMA( p, d, q) 模型定階, 估計(jì)參數(shù)。5. 模型檢驗(yàn)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn), 診斷白噪聲檢驗(yàn)假設(shè)模型殘差的ACF 值和PACF 值在早期或季節(jié)性延遲點(diǎn)處不得大于置信區(qū)間, 同時(shí)殘差應(yīng)理想化為0 均值?？捎^察殘差的ACF圖、PACF 圖, 并輔以Dw

8、 值、t 值等檢驗(yàn)法。6. 預(yù)測分析。時(shí)間序列分析包括以下步驟: 分析時(shí)間序列的隨機(jī)特性; 用實(shí)際統(tǒng)計(jì)序列構(gòu)造預(yù)測模型; 根據(jù)所得模型做出最佳的預(yù)測值。3. 我國人口預(yù)測模型的構(gòu)建步驟3.1 數(shù)據(jù)的選取文章選取的數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒，其中1981年及以前數(shù)據(jù)為戶籍統(tǒng)計(jì)數(shù);1982、1990、2000、2010年數(shù)據(jù)為當(dāng)年人口普查數(shù)據(jù)推算數(shù)；其余年份數(shù)據(jù)為在年度人口抽樣調(diào)查基礎(chǔ)上，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)修訂數(shù)。為了建立模型方便，我國人口數(shù)（萬人）用POP代替。表3-1 我國1970-2010年人口數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：2011年中國統(tǒng)計(jì)年鑒）年份我國人口數(shù)（萬人）197082992199111582319

9、718522919921171711972871771993118517197389211199411985019749085919951211211975924201996122389197693717199712362619779497419981247611978962591999125786197997542200012674319809870520011276271981100072200212845319821016542003129227198310300820041299881984104357200513075619851058512006131448198610750720

10、0713212919871093002008132802198811102620091334501989112704201013409119901143333.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)首先繪制年份與人口數(shù)的時(shí)序圖。建立人口時(shí)序圖3-1。觀察時(shí)序圖3-1可以初步確定該序列有一定的趨勢(shì)，不具有周期性。圖3-1然后對(duì)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3-2此時(shí)的P值都是小于0.05，所以初步認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的然后對(duì)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3-3。圖3-3 ADF檢驗(yàn)在圖3-3 ADF檢驗(yàn)中可以看到ADF值為-1.562871，小于level(1),level(2),level(3).的三個(gè)水平條件下的值

11、，所以認(rèn)為該序列為一個(gè)平穩(wěn)序列。由于此時(shí)的p值大于0.05，所以需要進(jìn)行一階差分。如圖3-4。 圖3-4一階差分經(jīng)過一階差分，P值等于0，所以我們認(rèn)為原序列是平穩(wěn)的。3.3 序列的初步處理ARIMA (p, d, q) 模型的識(shí)別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得利用EVIEWS計(jì)算出該時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF，見表1。從表1中可以看出，自相關(guān)函數(shù)(ACF) 表現(xiàn)出阻尼的正弦-余弦波動(dòng),偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)在1階以后接近于零。所以,可以初步判斷模型的階數(shù),并用ARIMA 模型進(jìn)行擬合,其中p=1，q=0，d=0。圖3-3 自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)3.

12、4模型的確定確定ARIMA模型的具體參數(shù)后，下一步需要利用EVIEWS軟件算出擬合模型的參數(shù)，結(jié)果如下圖3-4 ARIMA模型參數(shù)。圖3-4 ARIMA模型參數(shù)由圖3-4可以看出DW值等于1.933578，十分接近于2，表明擬合程度十分好。同時(shí)，各個(gè)參數(shù)的t值較大，表明參數(shù)顯著性好，故該模型是顯著有效的。3.5模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。一個(gè)模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，換言之，擬合殘差項(xiàng)中將不再蘊(yùn)含任何相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列。這樣的模型稱之為顯著有效模型。對(duì)模型進(jìn)行C-Q檢驗(yàn)，可得

13、表3-2，此時(shí)的P值都大于0.05，所以我們認(rèn)為該模型通過了檢驗(yàn)，認(rèn)為是平穩(wěn)序列表3-2 C-Q檢驗(yàn) 3.6模型預(yù)測分析根據(jù)上文建立的人口預(yù)測模型，對(duì)2011年2020年的中國總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測，得到表3-3和圖3-5。表3-3 2011-2020我國人口預(yù)測結(jié)果預(yù)測年份預(yù)測人口數(shù)（萬人）2011108998.99462012109061.33982013109118.47182014109170.82662015109218.80352016109262.76872017109303.05762018109339.97772019109373.81062020109404.8144圖3-5 預(yù)測結(jié)果擬合圖在圖3-5中，