思法數(shù)學(xué)：初升高銜接講義-第6講--絕對(duì)值不等式

1、第6講絕對(duì)值不等式一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解絕對(duì)值的意義；2 .掌握絕對(duì)值不等式的解法；3 .掌握絕對(duì)值的三角不等式.二【知識(shí)梳理】1.絕對(duì)值的意義(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕 對(duì)值仍是零.即a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：a b表示在數(shù)軸上，數(shù) a和數(shù)b之間的距離.|a|=- a(a0)7 / 6A(a)A(a).1a-b|A(a)B(b)2.絕對(duì)值不等式的解法(1)不等式x a(a 0)的解集是x a x a ；(2)不等式

2、x a(a 0)的解集是xx a,或x a ；(3)不等式ax b(4)不等式ax b3 .重要不等式(1)llal |b| |a llal |b| |a4 .區(qū)間概念設(shè)a bc(c 0)的解集為c(c 0)的解集為b| |a| |b|;b| |a| |b|.圖示x | c ax b c (c x | ax b c,或 ax集合0);b c (c 0).區(qū)間注：不等式的解一般用集合或區(qū)間表示三【典例精析】例1.解下列不等式：.|x 3| 4.1 | x1| 3例2解法解不等式:1 .(1)當(dāng) x等式的解集為2時(shí)，原不等式化為:,3 ;(x 1)(x 2)2 2)當(dāng)2 x 1時(shí)，原不等式化為:(

3、x 1) (x2) 5,此時(shí)不等式的解集為(3)當(dāng)x 1時(shí)，原不等式化為: 此時(shí)不等式的解集為 2, 綜上知，原不等式的解集為(x1) (x 2) 5,解得 x2,解法2.A1-3-2,32,B1-1設(shè)數(shù)軸上與2,1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,B,則A,B兩點(diǎn)的距離為3,故在區(qū)間2,1上的數(shù)都5,不是原不等式的解.將點(diǎn)A左移個(gè)單位得點(diǎn) A,這時(shí)有 AA ABBB5 .從數(shù)軸上可看出原不等同理：將B點(diǎn)左移個(gè)單位得點(diǎn) B1,這時(shí)也有 B1A式的解集為，32,.-22x-4 ,由圖象知：原不等式的解集為2,點(diǎn)撥：x a x b 固口 x a x b c型不等式的解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義零點(diǎn)分區(qū)間構(gòu)造

4、函數(shù)法例3.求證：定理1：如果a, b是實(shí)數(shù)，則|a b| |a| |b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí)，等號(hào)成立。證明：當(dāng)ab 0時(shí)，ab | ab |a b| (a b)2,a2 2ab b2|a|2 21abi |b|2.(|a| |b|)2 |a| |b|當(dāng) ab 0時(shí)，ab ab ,|a b|(a b)2,a2 2ab b2 |a|2 2|ab| |b|2|a|2 21abi |b|2 (| a| |b|)2 |a| |b|,所以|a b| |a| |b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí)，等號(hào)成立。點(diǎn)撥： |a|, |b|, |a-b|, |a+b|之間的關(guān)系是：|a|-|b|a+b|,|a|+|b|刁a

5、-b|,|a|-|b|0, |x-a| ,|y-b| ,求證：|2x+3y-2a-3b|5 證明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|二|2(x-a)+3(y-b)| |2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2 +3 =5 .所以 |2x+3y-2a-3b|5 .例5.求證：定理2：如果a, b, c是實(shí)數(shù)，那么|a-c|w |a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)0時(shí)，等號(hào)成立。證明：根據(jù)絕對(duì)值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)| 0時(shí)，等號(hào)成立。例6.設(shè)不等式x 4 x 3 a的解集為M ,(1)當(dāng)M R時(shí)，求a的取

6、值范圍；(2)當(dāng)M 時(shí)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)M 時(shí)，求a的取值范圍.四【過關(guān)精練】一、選擇題1.下列敘述正確的是()A.若 a b ,則 a bB.C.若 a b,則 a bd.2.若ab, c為實(shí)數(shù),A.ac bc卜列不等式成立是B.acv bc）.C .ac2bc2D.ac2bc2C.a-1D.av-1）.B.x x 4 或 xW 5D.x xw 3 或 x23 .不等式I 3-x 5或x 14 .如果（a+1） xa+1的解集是xvl,則a必須滿足（）.A.av0B.aW-15 .不等式1W 2x-7 v 3的解集是（A.x 4x 5C.x 2*忘3或4忘*5二、填空題C1 ,6 .

7、當(dāng)0vxv1時(shí)，x2, x,的大小關(guān)系是 x7 . -1 4的解集是.9 .若 | x-1 V 3,化簡(jiǎn) 1 x-4 + x+2 得.10 .數(shù)集2a, a2-a中，a的取值范圍是 .三、解答題x 1 711 .解不等式一:t3.1 x 15x 1 3(x 2)12 .解不等式組2x5.13.求不等式2 (1-x) & 3(2-x)的負(fù)整數(shù)解.14.解不等式 | x+2 + x-2 12.15.已知 A=x x-1 0=,B=x x-3 4,且ACB=，求c的范圍.16.解關(guān)于x的不等式2x 3 1 a(a R).參考答案、選擇題1 .D; 2.D; 3.B; 4.D; 5C.二、填空題6. x2 x - ; 7. R; 8