(新版)新人教版2020年八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形測試卷

1、第18章檢測卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分題號一一二四五六七八總分得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .在平行四邊形 ABCDfr, / A= 65。，則/ D的度數(shù)是（）A. 105° B . 115° C . 125° D , 65°2 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 10800 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 （）A. 9 B . 8 C.7 D . 63 .下列說法正確的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形8 .對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4

2、 .如圖，在菱形 ABC珅，E, F分別是AB, AC的中點(diǎn).若EF= 3,則菱形ABCD勺周長 是（）A. 12 B . 16 C . 20 D . 2495 .如圖，矩形 ABCD勺對角線 AC BD相交于點(diǎn) Q AB= 3, / AO2 120° ,則 AD的長 為（）A. 3 B . 3班 C . 6 D . 3鄧6 .如圖，在四邊形 ABC由，AA BC BE= DF, AE1 BQ CF± BD垂足分別是 E, F, 則四邊形ABCA,定是（）A.正方形 B .菱形 C .平行四邊形 D .矩形7 .正方形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，不能夠鋪滿地面的是（

3、）A.正三角形 B .正六邊形 C .正八邊形 D .正三角形和正六邊形8 .如圖，在矩形 ABCM （AD> AB,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且 DE= DA AF± DE垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）1A. AAFtD DCEB . AF= 2AD C. AB= AF D . BE= AA DF第8題圖第10題圖9.如圖，在邊長為 2的正方形ABC珅剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A- DH >F-G B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則 ABP勺面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）10.如圖，正方形 ABCD

4、寸角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) M, N滿足AB= ”MN點(diǎn)P是BC的中點(diǎn), 連接AN PM若AB= 6,則當(dāng)AN- PM的值最小時(shí)，線段 AN的長度為（）A. 4 B . 24 C . 6 D . 3 鄧二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11 .如圖，在 RtAABC, E是斜邊AB的中點(diǎn).若 AB= 10,則C&.第12題圖12 .如圖，矩形 ABCD勺對角線BD的中點(diǎn)為Q過點(diǎn)O作OEL BC于點(diǎn)E,連接OA已 知AB= 5, BO 12,則四邊形 ABEO勺周長為.13 .如圖，在菱形 ABCD, / BAD= 70° , AB的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn)F,垂

5、足 為E,連接DF,則/ CD兩度數(shù)為.第13題圖第14題圖14 .如圖，在四邊形紙片 ABCW, AB- BG AD= CD / A= / C= 90° , Z ABC= 150 將紙片先沿直線 BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形 打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則 BC的長是.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15 .如圖，點(diǎn) E, F分另J為？ABCD勺邊BC AD上的點(diǎn)，且/ 1 = /2.求證：AE= CF16 .如圖，在四邊形 ABCDK Z ABC= 90° , AC= AQ M N分別為AC

6、 CD的中點(diǎn)，連 接 BM MN BN 求證：BM= MN四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17 .如圖，在四邊形 ABC加，AC BD相交于點(diǎn) Q O是AC的中點(diǎn)，AD/ BC AC= 8, BD= 6.(1)求證：四邊形 ABC氓平行四邊形；(2)若ACL BQ求？ABCD勺面積.18 .如圖，在矩形 ABCDK連接對角線 AC BD將 ABO BC方向平移，使點(diǎn) B移到 點(diǎn)C,得到 DCE(1)求證： AC挈 EDC(2)請?zhí)骄?BDE勺形狀，并說明理由.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19 .如圖，已知正方形 ABCD勺邊長為5, G是BC邊上的一點(diǎn)，DEL

7、 AG于點(diǎn)E, BF/ DE 且交AG于點(diǎn)F.若DE= 4,求EF的長.20 .如圖，E,F, GH分別是邊AB,BC CDDA的中點(diǎn)，連接EF,FQGH HE(1)判斷四邊形EFGHh形狀，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)BQ AC滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGHi正方形？并說明理由.六、(本題?茜分12分)21 .如圖，在7ABCDK 過點(diǎn)D作DH AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CDk, B& DF,連接AF,BF(1)求證：四邊形 BFDE矩形；(2)若 CF= 3, BF= 4, DF= 5,求證：AF平分/ DAB七、(本題?茜分12分)22,在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形一一箏形的性質(zhì).

8、定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖).小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.卜面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的滿足箏形的定義的四邊形是 (2)通過觀察、測量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；AB= 4, BC= 2, Z ABC= 120° ,求箏形 ABCD勺面積.(3)如圖，在箏形 ABCDK八、(本題?茜分14分)23 .如圖，在矩形紙片 ABCM, AB= 3cm, AD= 5cm,折疊紙片使點(diǎn) B落在邊AD上的 點(diǎn)E處，折痕為PQ過點(diǎn)E作EF/ AB交P

9、Q于點(diǎn)F,連接BF(1)求證：四邊形 BFEPJ菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) R Q也隨之移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖)，求菱形BFEP勺邊長；若限定點(diǎn)P、Q分別在邊BA BC上移動(dòng)，求點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.參考答案與解析1. B 2,B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10. B 解析：如圖，取 CD的中點(diǎn) E,連接 NE PE：AB= pMN AB= 6,，MN= 3/2.四邊形 ABC師正方形，AD= BC= CD= AB= 6, / C= / AD住 90° .二.點(diǎn) P是 BC的中點(diǎn)，1 1點(diǎn) E是 CD勺中點(diǎn)，. . CP

10、= ,BC= 3, CE= DE=矛4 3, PE/ BDPE= /cP+CE = 32,PE= MN，四邊形 PMN是平行四邊形，PM= EN ANJ+ PM= AW NE連接AE交BD于點(diǎn)N',則AE的長即為AN+ PMW最小值.四邊形 ABCD1正方形，點(diǎn) N'至U AD和CD勺距 離相等，Saadn ： &edn =AD： DE= 2 ： 1.又ADN 的邊 AN 和 EDN 的邊 EN 上的高222222相等，.AN : N' E= 2 ： 1. AE= -AD2+ DE =寸62+ 32 =乖，.AN' =-AE=-x 3/5= 2/5.33

11、即當(dāng)AW PM的值最小時(shí)，線段 AN的長度為2y5.故選B.11 . 5 12.20113 . 75° 解析：連接BF 四邊形ABCDI菱形，且菱形是軸對稱圖形，BAC=萬/1BAD= £X 70° = 35 , / CBF= / CDF AD/ BC,，/ ABC= 180° -Z BAD= 180° 70 = 110° . EF 垂直平分 AB，AF= BF,，/ ABF= /BAC35 ,CBF= /ABC- Z ABF=110° 35 = 75 , ./CDM Z CBF= 75° .14 . 2或1解析：

12、如圖，過點(diǎn) A作AN/ BC交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BT"± EC于點(diǎn)T. 當(dāng)四邊形 ABC曰平行四邊形時(shí)， AB= BC，四邊形 ABCN菱形，二. AB/ CE又一/ABC = 150 ,BCE= 30° .在 RtBCT中，/ BCT= 30° ,設(shè) BT= x,貝U BC= 2x,. CE= 2x.四邊形 ABCE勺面積為2, CEBT= 2,即2x x= 2,解得x= 1（負(fù)值舍去），BC= 2. 如圖，當(dāng)四邊形 BED既平行四邊形時(shí)，. BE= BF, .四邊形 BEDF菱形.: / A= /C =90 , Z ABC= 150° ,

13、 .ADC= 30° , . . / ADB= Z BDC= 15° . / BE= DE，/ EBD= /ADB= 15° , . ./AEB= 30° .在 RtABE中，設(shè) AB= y,貝U BE= 2y, z. DE= 2y. .四邊形 BEDF 的面積為2,，DE-AB= 2,即2y2=2,解得y= 1（負(fù)值舍去），BC= AB= 1.綜上所述，BC 的長為2或1.E圖15 .證明：二四邊形ABC比平行四邊形，/.AB= CQ ZB= / D又1 = /2,.ABECDF AE= CF（8 分）116 .證明：二在 CA加，M N分別是 AC

14、CD的中點(diǎn)，.; MN= AD）（4 分）二在 RtAABC 中，M是 AC的中點(diǎn)，BM= ；AC . AC= AQ，BM= MN8 分）17 . （1）證明：. O 是 AC 的中點(diǎn)，OA= OC.AD/ BC Z AD= / CBQ2 分）在 AOD / ADO= / CBO和ACO曲，ZAOD= Z COB.AO陛 COB OD= OB，四邊形ABC史平行四邊形.（4 OA= OC分）（2）解：四邊形 ABCD1平行四邊形，ACL BD，四邊形 ABCM菱形，（6分），Sabcd1八= 2AC- BD= 24.（8 分）18 . （1）證明：四邊形 ABCD1矩形，AD= BC / AD

15、C= Z ABC= 90° .由平移的性質(zhì) 得 DE= AC CE= BC Z DCE= Z ABC= 90° , . . AD= CE / ADC= / DCE在 ACDffiEDC43,AD= EC/ADC= Z ECDAC挈EDCSAS. （4 分）CD= DC（2）解：ABD蕾等腰三角形.（5分）理由如下：二四邊形 ABCD1矩形, . AC= BD由平 移的性質(zhì)得 DE= ACBD= DEBDE等腰三角形.（8分）19 .解：. .四邊形 ABC時(shí)正方形，AB= AD / BAD= 90° , ./ BAGF / DAG= 90° . DE!

16、AGDEA= Z DEF= 90° , ./ ADEb Z DAG= 90° , ./ ADE= / BAG . BF/ DE,/ DEA= / AFB，/AFB= Z DEF= 90° = / DEA4 分）在 AD討口 BAF 中，= / ADE= / BAF.AD降A(chǔ)D= BA BARAAS,，AF= DE= 4.（6 分）.在 RtAADE, AD= 5,DE= 4,，AE= 。aD- DE = 52-42 =3,EF= AF-AE= 4-3= 1.（10 分）20 .解：（1）四邊形EFG圉平行四邊形.（1分）理由如下：二在 ABC, E, F分別是,，

17、一，1 1一邊 ABBC的中點(diǎn)，. EF/AC EF= pC 同理可得GH/ ACGH= AC（3 分）. EF/GH EF=GH，四邊形 EFGK平行四邊形.（5分）（2）當(dāng)AC= BD且ACL BD時(shí)，四邊形 EFGK正方形.（7分）理由如下：; E, F, H分別11是邊 AB BC DA的中點(diǎn)，EH= BQ EH/ BD EF= AC EF/ AC AC= BD 則有 EH= EF由可知四邊形 EFGH1平行四邊形，四邊形 EFGHb菱形. ACL BD EF/ AC, EH/ BD .EF，EHFEH= 90° ,，四邊形 EFGH 正方形.（10 分）21 .證明： 二四

18、邊形 ABCD平行四邊形，BE/ DF又.BE= DF, .四邊形 BFDE 是平行四邊形DEL AB，/DEB= 90° , .四邊形 BFDE1矩形.（5分）（2） 四邊形 ABCD1平行四邊形，AD= BC AB/ DQ，/ DFA= /FAB由（1）可知四邊 形 BFD層矩形，/BFD= 90° ，/ BFC= 90° .在 Rt BC沖，由勾股定理得 BC= 4CF+bF =32+42 = 5, （8 分）AD= BC= 5. .DF= 5,，AD= DR / DAF= / DFA，/ DAF= / FAB 即AF平分/ DAB（12分）22.解：（1）菱形（或正方形）（2分）（2）它是一個(gè)軸對稱圖形；一組對角相等；一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角 線（寫出其中的兩條即可）.（3分）選取“一組對角相等”進(jìn)行證明.證明如下：已知：四邊形 ABCD!箏形.求證：/ B= /D.證明：連接 AC .四邊形 ABCM箏形，AB= AD CB= CD 又.AC= AC AB（A ADC -'/ B= / D.（7 分）（3）連接AC易知S箏形abch 2Saabg過點(diǎn)C作CEL AB交ABW延長線于點(diǎn) E,則/ E= 90° .（8 分）/ABa 120