測試技術第二版課后習題答案

1、百度文庫1-1肝皆軋 射弱幡生 財是胡雌剪 鼾牖賺兜由傀咖各艮儲型融(1) cos 2加九廠/'.、(2) sin 2ir/of + 4sin ft(3 ) 89 2*幾F + 2M5 3五九£解：(1)瞬變信號-指數衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。(2”準周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數，其頻譜仍具有離散性。(3)周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。1-2求信號工C)=,由2叱箝的有效值(均方根值皿=(直位 .解：x(t尸sin2 f°t的有效值(均方根值)：o1 T02 , 、 ，, 1xrms ，:x 6

2、dt 二',To 0'T。1 To:(1 cos4 fot) dt,； 2To 0To _2_sin ITnJ(To sin 4 fot o ) V2To4 fo 2 f ot dt1 1(To sin 4 foT。)2To4 fokJ雅|雌雌三觸臊依被撒娓開北耦打三觸佃1 ,川版獴胖毓乩解：周期三角波的時域數學描述如下：百度文庫46x(t)x(t八 )J/ 1-To/20To/2ToTox(t nTo)(1)傅里葉級數的三角函數展開：ao1 To/2 x(t)dt ToTo/22 To/2To o(12t)dt ToanTo/2x(t)cosn ot dtTo/24ToTo/

3、22(1 一 t)cosn ot dtoTo422non 1,3,5,To /2x(t)sin n To/2ot dtn 2,4,6,式中由于x(t)是偶函數，sinn 0t是奇函數,則x(t)sinn °t也是奇函數，而奇函數在上下限對稱區(qū)間上的積分等于/0。故bn Co因此，其三角函數展開式如下:x(t)2- cos nn 1 n0t(n=1,3, 5,)其頻譜如下圖所示:41.2 sin(n ot2)n 1 nA()12(廣 249 2_4_25-2單邊幅頻譜003 05 0單邊相頻譜(2)復指數展開式復指數與三角函數展開式之間的關系如下:故有RCN =3/2c* n2 sin

4、22222n0I nCN =-b n/2=0C0IA0Cn12a。a2n arctgI mCnReCnn 1,3,5,n 2, 4, 6,12Abn arctg ()a nCn- Va2 bi2-An = - a222narctg -ImCnarctg( bn)RCnan實頻譜ReCn虛頻譜229 225 2225-5 0-3 0- 0 0-5 0-3503 05 0雙邊幅頻譜225 21222|Cn225 2-5 0-3 0- 0 0雙邊相頻譜-5 0-3 00 003 05 0x(t)1-T0/20To/2tx(t)1 tToT0-t 020 tT021-4求三角形窗函數（圖L22）的頻譜

5、；并作頻譜圖口解：該三角形窗函數是一非周期函數，其時域數學描述如下:To /2(1Tot)ej2ftdtTo/2(1Tot)e j2 ftdt- T0/2(1 t) de j2 ft 0(1 t) de j2 ftj2 f 0T0To/2T0j2 f(1t)e j2ftT00T0/2e j2ftd(1T2t) 10r/2j2 ft 00j2 ft-2(1t) eT0/2T/2 e d(1t)T 00T 0j2 fT0/2j 2 ftdt1T0 /2e j2 ft dtj2 fT0j2 fe j2ftT0 /0e j2ftT0 / 22 2f 2T0e j fT00ej fT0用傅里葉變換求頻譜

6、。X(f) x(t)e j2ftdt；：x(t)e j2ftdt112 fT。7一-1 cos fT0 一：一：一 2sin 2 f 2T002 f 2T02sin 210 fT0fT0)2T0sin 2cf1-5軸L23府般翻版破了二皿鈾4。為背髭的雕，并作我解。解:方法一，直接根據傅里葉變換定義來求。X()x(t)e jtdt-ate sin0t ej tdtj 0tej0t)dte (a jj 0)te(aj 0)t)dt方法二,(a je(a j1工j 0)tj 0)(a j e(a j1j 0)t0 j 0)0) a j(0222a 0j2a單邊指數衰減函數:f (t)ate a其傅

7、里葉變換為F()f(t)e je at e jat j te(a j ) 00,tdttdt(a1j-)2F F( )/0a22/、() arctga根據頻移特性可求得該指數衰減振蕩函數的頻譜如下：,1X( ) FTf(t)Sin ot *下(°) F( 。)111一2j a j( °) a j( °)° 222 ca °j2aruL圖 1.24導性來求，具體思路如'G /四1 - 6圖1下：、卜6日聯的:蹦仙舊佃求工陋必出幻版昆林圖郵I高 人 八腦困式耳什結除1-7求被矩形窗函數截斷的余弦函數mm山"（圖125）的頻譜，并作

8、頻譜圖,解:I .25 期 1-7 圖FT w(t)cos 0t由于窗函數的頻譜 W( ) 2Tsinc( T),所以 1X( ) 21W( o) W(o)Tsin c( o)T sin c( 0)T 其頻譜圖如上圖所示。1-9求卜通(24的絕對均值5J二_Lx(t) df和均方值匕解:Xi1 T0TT0x(t)dt5。 2/T0/20sin 2 f0dtcos 2fotT0/2 02X1T0T0T0(sin2 f0)dtT0/20cos2 f0t2x2(t)dtT0/21T0T02sin 20f°tdtL2T0T00(1cos4 f0t)dtL2T0(T014 f0sin 4 f&

9、#176;t T0)1/2第二章習題(P68)2-1已知信號的自相關函數停)sin(50r),求該信號的均方值2 _60sin 50x Rx(0) lim(一)sin(50 ) lim 3000() 3000x x0050求工的自相關函數I AeR 40. 口 >0r<0解:Rx()limTlimTTAe0TTx(t)x(t)dtat Ae a(t )dt27A2 limTA2(A2 e 2a2at a ,e dt1 a 2at)ee2a求期知射角，力既機空置的上強函費工+ M的白梢關麗也加黑(t)=A而(說M),兄有輯變化?解:對于周期信號可用一個周期代替其整體，故有1 TRx(

10、)吊 0 x(t)x(t )dt=2 一T 式中, 令t2A cos( t ) cos (tT是余弦函數的周期,=代入上式，則得A2 2Rx( ) = -0 cos cos +d若x(t)為正弦信號時，Rx()結果相同。dtT = 21A2cos 2求指數衰減函數 無(£)三葭洲叱工的頻譜函數 不7),(僅0, £之0)。并定性畫 出信號及其頻譜圖形。解：(1)求單邊指數函數 y© 571鼻)0,上NO)的傅里葉變換及頻譜汽力=義獷飛M-g二73加%上_ 1口十Jm或一7十時產.,一十(2密(2)求余弦振蕩信號工© = COEfli的頻譜。200二:【鞏

11、+4)+可/-4)利用了函數的卷積特性，可求出信號 忒。也的頻譜為陽丁”孔力叱(力=三十角)十四丁一%) a十2=U11 '=2 U + jW/W)+ f 可)其幅值頻譜為X(f) 1=1加打(2欣土瑞y線性系統(tǒng)，其傳遞函數為 汽二彳,當輸入信號為 式。=工»墟 時,1 + 7s求：（1）號（力；、（2）&；（3） S方（力；（4） R/J）解：（1）線性系統(tǒng)的輸入、輸出關系為：/邑（/y陽C/巾號。）/號二匚4-0歲.85:H（f）.邑已知l（。二工口 sin 2班上,則凡=啰式£ + +0座=W 。臺 £ 2 上 .'" ,

12、' ' '號（力二7（神7加以=¥ K（7±/q）由此可得:邑（力二陽"）S311 天*!泣v（j 土亮）1+（2毗廳4°（2） 求（r）有兩種方法。其一是利用 邑（?。┑母盗⑷~逆變換;其二是先求出 m 再求 力，其三是直接利用公式 &（7）=慳（/）.&求。卜面用第一種方法。號=口"）戶"寸浮段型的土而小松31-7- CQ卷成）2 1+（2 班門口o 由/（分=%"耳（力可得:1 六）區(qū).3（/ 土工） 1 十）2班7 47°4 1 + （2正門1+（2或門（4） 尺

13、74;（T）可以由S（/）的傅立葉逆變換求得，也可以直接由X。、以D積分求得：R呼=匚）1yq +力出= 演 =r stn（ 2成/） t叫2必 +力+的 油+（2研7fk=" =8卷爐/十回.2ji + （2班歹已知限帶白噪聲的功率譜密度為號Sq作B求其自相關函數 MA）。解：旦依）可由功率譜密度函數的逆變換求得：及T） =0-產W'=工一產叫=當t/血呂爐*） Jy 口 加 Hm=心-2領2血）=2刈皿2"仃=2附也“2聞0比70 2括r°對三個余弦信號 馬（。=C0s2?T2f X式f） = CG£ &T £,叼Q） =

14、COS 10彌上，分別做理想采樣，采樣頻率為了=*,求三個采樣輸出序列，畫出信號波形和采樣點的位置并解釋 混迭現象。解：（1）求采樣序列 雙杵） /g 0 與燈.X】® =陽）二二3守3"叫）（"與1=7）an8 / 右采樣輸出序列為:1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,心=4)了工河-澳) 0-9/ H-26采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,空*5檢笈叉式M £與©甌-叫)=X cos-3(t - nT/) H-9H-8d采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,(2)由計

15、算結果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，產生了頻率混迭，這個脈沖序列反映不出三個信號的頻率特征原因是對于 工z和七(京 工2/,不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。解： 根據Paseval定理，工時域能量與頻域能量相等，而時域 smc 對應于頻域的矩形 窗。T ri T=.：1 ,.就= r什么是窗函數，描述窗函數的各項頻域指標能說明什么問題 ？解：窗函數就是時域有限寬的信號。其在時域有限區(qū)間內有值，頻譜延伸至無限頻率。(2)描述窗函數的頻域指標主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁

16、瓣可以減少泄漏。/什么是泄漏？為什么產生泄漏？窗函數為什么能減少泄漏？解：信號的能量在頻率軸分布擴展的現象叫泄漏。/由于窗函數的頻譜是一個無限帶寬的函數，即是/x(t)是帶限信號，在截斷后也必然 成為無限帶寬的信號，所以會產生泄漏現象。(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。.什么是“柵欄效應”？如何減少“柵欄效應”的影響？解：(1)對一函數實行采樣，實質就是“摘取”采樣點上對應的函數值。其效果有如透過柵欄 的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱 這種現象為柵欄效應。(2)時域采樣時滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。頻率采樣時

17、提高頻率 分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應。.數字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？答：數字信號處理的一般步驟如下圖所示：其中預處理包括1)電壓幅值調理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號的直流分量；4)如原信 號經過調制，則先進行解調。(2)數字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理。運算結果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當的選取采樣間隔，采樣間隔太小，則對定長的時間 記錄來說其數字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數字序列長度一定，則只能處 理很短的時間歷程，可能產生較大的誤差；若采樣間隔大(采樣頻率低)，則可能造成 頻率混疊，丟掉有用

18、的信息；應視信號的具體情況和量化的精度要求適當選取A/D轉 換器；在數字信號處理的過程中，要適當的選取窗函數，以減小截斷誤差的影響。頻率混疊是怎樣產生的，有什么解決辦法?當采用過大的采樣間隔T s對兩個不同頻率的正弦波采樣時，將會得到一組相同的采 樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認為低頻信號，于是就出現 了所謂的混疊現象。為了避免頻率混疊，應使被采樣的模擬信號x (t)成為有限帶寬的信號，同時應使采樣頻率f s大于帶限信號的最高頻率f h的2倍。相關函數和相關系數有什么區(qū)別？相關分析有什么用途，舉例說明。答：(1)通常，兩個變量之間若存在著一一對應關系，則稱兩者存在著函數關系，

19、相關函數又分為自相關函數和互相關函數。當兩個隨機變量之間具有某種關系時，隨著某一個變量數值的確定，另一變 量卻可能取許多不同的值， 但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律， 這時稱兩個隨機變量存在相關關系， 對于變量X和Y之間的相關程度通常用相關系數p來表示。(2)在測試技術技術領域中，無論分析兩個隨機變量之間的關系，還是分析兩個信號或一個信號在一 定時移前后的關系，都需要應用相關分析。例如在振動測試分析、雷達測距、聲發(fā)射探傷等都用到 相關分析。說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。答：(1)線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中， 測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲

20、的干擾，這時依據頻率保持特性可以認定測 得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。(2)同樣，在故障診斷中，根據測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎上，依 據頻率保持特性推出輸入信號也應包含該頻率成分，通過尋找產生該頻率成分的原因， 就可以診斷出故障的原因。3-2在使用靈敏度為馴PM氏的壓電式力作慰器進行自力瀏量時,百光將它巧身昔為511v的電 向成大黯和11，電荷放大蓊接到靈敏度為25 miMV的筆試記錄儀上，演求該壓力靄試條詵的靈依度當北芨 儀的喻出變化到30 mm時，壓力變化為多少？解：S= SiS2&=80nc/MRX ncx 25mm/V=10 mm/

21、 MfcPAP=A x/S=30mm/10(mm/ MP=3 MPa3-3把靈就度為4(MKLQ ,閃/Pa的壓電式力傳感器與一臺靈坡里崩到小226mV/R的電荷放大器用 ft,求其總靈城度s若襄將忠靈徽度黃JHDX106mv/T.電荷放大器的靈敏度應作ti何調整？解：S= S0=404X 10-4 Pc/Pa 乂 Pc=x 10-3 mV/PaS=S/Si=10 106 m3Pa = X 108mV/Pc 404 10-4 Pc/Pa一 >4用一時網常數為2芝的糖質計測量爐慍，號件宣在2QO400 t之隊并以150s為周機BE正接規(guī)一 祖叟化時，溫雯葉整出的變化范雷是多少？解：=2s,

22、 T=150s, =2 兀/T11A( ) 0.9965,1 ( )2,1 (4 /150)2300 0.9965 X 100= C/300+ 0.9965 X 100= C/故溫度變化范圍在C.3 T 氣象氣般攜帶一種時同常敢為15咨的沮度址以5岫a的£升速度通過大氣顯段袒度隨所處 的閽購開尚30 mBUl5 t的鰥而變俶僻度和擷的敦據用無鼬題曲贏在加m處 所記錄的溫度為-1 & 則蜥出現-IE的真實瓠卷多少？解：=15s, T=30/5=6s, =2 兀/TA()1,1()20.06351 (15 2 /6)2h高度處的實際溫度t=to-h*30而在h高度處溫度計所記錄的

23、溫度t =A( )t = A( ) (to-h*30)由于在3000m高度溫度計所記錄的溫度為1 C ,所以有-1 = A( ) (t0-3000*30)求得t0=-當實際溫度為t=1C時，其真實高度可由下式求得：t=t0-h*30, h=(t0- t)/=+1)/=50m3-6用一階系更對100比的正巧信號進行規(guī)量時,如果要求攝集誤差在1。猿以利時間常教應為多 少？如果用謖系統(tǒng)對5U出的正弦信片道行攜試, 則此時的幅值假差和相位誤差是多少1解:A(1 A( ) 111 ()22(100 2 )10%< X 10 4 SA()A( ) 1.1 ()212.81% ,1 (50 27.71

24、 10 4)2()= arctg = - arctg (50 27.71 10 4 )=3-7 -一航旭量裝置的傳迷函量為l/(Q,04 5+1),若用它嘉量頻率為乳5 %、g 2出的正隹信 也試求其慵變誤差，解：=S,A( ) 1 A( ) 111 f 1,1 ( )2,1 (2 f )2(1)當 f=時，/ A( ) 1 A( ) 1(2)當 f=1Hz BtXA( ) 1 A( ) 1(3)當 f=2Hz 時，A( ) 1 A( ) 10.78%11 11 ()21 (20.5 0.04)21 3.02%.1 ()2.1 (21 0.04)21 10.65%1 ()2,1 (22 0.0

25、4)23-8用傳遞函數為UQQO25/D的一階泌量裝置選行，期信號外量.若一幅度課堂限制在5%以下. 其求所能加量的最專展率醫(yī)/此時的相位差是多少？解：=S11“A( ) 1 A( ) 1 1 5%1 ()21 (0.0025 )2則 < (弧度/s ) 或 f< /2兀=Hz相位差： ( 尸 arctg = - arctg ( 131.5 0.0025) = °37傀麟二力傳感囂作為二片系辣建。巳蛹USf的鞫原率徊出,耽許H問使用 該傳鼠器作好為傾氏壬蚪化的外力財吼真犧利耐融為多加解：fn=800Hz,f=400n f/fn 400/800 0.5A( ) H()1,1

26、 0.52 2 4 0.1420.5 2arctg 二 1arctg1.312 0.14 0.51 0.5210.57對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應中產生的第一個過沖量封的數值為,同時測得其周期為。設已知裝置的靜態(tài)增益為3,試求該裝值的傳遞函數和裝置在無阻 尼固有頻率處的頻率響應。*/解：(1)求解阻尼比、固有頻率。J1_ 11V.WlnAf) 1，w* = , 2-= l.OOK(2)求解傳遞函數。傳遞函數為：將=1008 , f=OJL = 0428-1 28,左二 3/ H=1=3a將g=1 ,0=02128和 叫: 成 /s' + 2g#君41.00 833,十 2

27、 /028 ' 1008十 1.0082、N054 + 0.25 8 1.018= 3代,可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應田7%):21-由"+2班列外)_ /3.3/ 2x0128；0.256第四章習題（P127）4-10某電容傳感箱砰行極板電容器陸圓也極板坐輕尸dm明工作制茹攝板向購勒瓦-0.3麗， 介質為空氣口何:a）如果班機間變寓變化t Ae二二1mh電希的變化量4c是多少？b）如果他量電路的靈敏度冬尸1叫甘卡爐，讀獨儀爰的靈敏度與一5格/mV,在岫一士仃£加時.讀數 儀發(fā)的變化量田多少多解： tc C Co 0A由S 一 F00得 C02A1 8.8

28、5 10 1242 （ 1 10 6）/0.3204.94 10 15（F） 4.94 10 3（PF）% 變化格數S1S2 C 100 5 （ 4.94 10 3）2.47（格）/ 第五章 習題（P162）/51以隹但R = J2O0、夜敏度5=2的電阻理應變片與用值為1200的固定電阻組成電析.供橋電壓 .UV.腌定鼐為劃¥天,當應變身的應變?yōu)?度和20%感時，分別求”凱醺電橋的輸Hi電區(qū) 并比較兩種情應卜狗靈敏度|解：（1 ）半橋單臂u o Ru i 1S Ui4 R 04,一，1c當=2時，Uo2 2 10 62= 2v4、r,ri.16當=2000 時，Uo 2 2000

29、102= 2mv4Rc1半橋雙臂 UoUi-SUi/2 R02一 一， 1當=2 時，U0 - 2 2 10 6 2= 4 v 2當 =2000 時，U02 2 2000 10 6 2= 4mv2U0R0/R04Ui0.5(V)，S 雙Uo_R0/R012Ui1(V)半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍5-2便橫觸用做州，翅員觸稗，于是蹈任工作蜻上均觸匹般腌配蛹 越隊下列欹E蹄減秋敏町 州空1)半橋雙臂各串聯一片2)半橋雙臂各弁聯一片“解：均不能提高靈敏度，因為半橋雙臂靈敏度S U0/() 1Ui ,與供橋電壓成正比，R 2與橋臂上應變片數無關。5-3用電阻應變片接成全橋,測量某一構件的應變.已知其

30、變化規(guī)律為 e(£) - Acos iOf + Ikos WOr如果電橋激勵電壓是場廠Esin lOOGOz ,求此電橋瓶出信號的頻譜缶由已知：(t) Acos10t Bcos100t, Un Esin10000t0.得全橋輸出電壓：/R 一Uy U0 S U0 SE sin10000tR=SE(Acos10t Bcos100t) sin10000t根據 x(t)y(t) X(f)*Y(f)sin2f°t j (f f°)(f f。)x(t) sin 2 f0tjX(f f°) X(f) (f f°)得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換:A/ (f

31、A (fB foi)(ffoi) - (f21010B丁)(f T)力(f222f02)(f100丁) (ff02)70)0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是（t）的頻譜移動到± f0處電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。SEA/4IImUy(w)SEB/4-(co 0+100) -(co 0+10)-CO 03 0-1003 0-10CO 0+103 0+100-(co 0-10)-(CO 0-100)coco 0=10000SEB/4-SEA/4本量題也可用三角函數的積化和差公式來計算:由已知：（t） Acos10t Bcos100t, U0 Esin1000a得全橋輸出電壓：R

32、一UyU0S U0 SE (t)sin10000t=SE(Acos10t B cos100t) sin10000tSEAsin10000t cos10t1 -SE/Asin(10000 10)tSEBsin10000t cos100t1 -sin(10000 10)t -SEB：sin(10000 100)tsin(10000 100)t1 一， 注.sin cossin(cos( )= cos cos)sin( ), cos cossin sinsin(1/ 一 cos(2)=sin cos)cos( )cos sinS-4已鐺磔幅撥幾= （100 + 30隈20m他卜;其中力-甜0比二試求

33、：1）所包含各分鼠的頻率及幅值；2）繪出強制信號與調幅波的頻譜E解：調幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。篨a(t) (100 30 cos2 fit 20 cos6 fit)cos2 fct100cos2 fct 30cos2 f1cos2 fct 20cos6 f1tcos2 fct ccc100cos2 fct 15cos2 (fc fi)t cos2 (% fi)t10cos 2 (fc 3 f1)t cos2 (fc 3 f1)t調制信號與調幅波的頻譜分別如下圖所示。Rex%。15f (kHz)ReU(f)50f （kHz）J-S圖5.40為利用乘法器組成的偶精作調系統(tǒng)的方框置二設

34、載波信號是頻率為人的正位波.試求： 1）吝環(huán)節(jié)埼1I!信9的區(qū)域波形； 2）各環(huán)節(jié)諭出信號的頒諾圖。A-放大 A -乘法""I 低通 解:1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下:t動態(tài)電阻應變儀方框圖2)各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖信號的調制： sin 2 fotj (ffo)(ffo)2x(t)sin2f°t jX(f) (f fo) X(f) (f fo)2jX(ffo) X(f fo)信號的解調： x(t)sin2 fot sin 2 f0t -x(t) - x(t)cos4 fot22x(t)sin2 fot sin2 fotFx(t)sin2jX(ffo) X(f

35、fo) j (ffot Fsin2fotfo)(ffo)i r 42X(f) X(f 2fo) X(f 2fo)x(t)調制器xm(t)= x(t) sin2 foty(t)調幅過程頻譜圖Xm(f)ImXm(f)11/2fo 0ImY(f)5-1/2f同步解調2 fof00f-1/2ReXm(f) Y(f)-1/22 f0,f 0-1/4f mf mUy(t)RU04R0根據 x(t)y(t)sin 2 f0tX( f )* Y(f)2(f f0)(f f0)5-s交頻變電橋的釉慨是-十蜩孔設供觸u仙廠泗況仙 mmmy- 即2明其中A處試觸帶埼出搬&獻(需解:1 八 一-cos2 ft

36、 sin 2 f0t 4x(t)sin2 f°tjX(f) (f f°) X(f) (f f。)得電橋輸出電壓的傅里葉變換：.1.Uy(f)FT R(t)sin2 fot4Roj R(t) (f fo)R(t) (f fo)8Ro電橋輸出信號的頻譜，可以看成是R(t)的頻譜移動到土 fo處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。Re R( f)R0/2-fImUy(f)1/16-(fo+f)-(fo-f)o-1/16注:常用三角函數公式:sin coscos(1 sin(2)=cos cos)sin(sin sin),cos cossin(fo-ffo+f常用公式)cos(

37、)1一 cos( 2)=sin / coscos sin(1)傅里葉級數的三角函數展開:x(t) ao (a n cos n otbnn 1sinn ot)AoAn sin( n ota。ToTo / 2To/2X(t)dtanToTo/2x(t)cosn ot dt百度文庫An . a2 bn2an、arctg () bn(2)三角函數是正交函數t0t0T1cosn1t.sin m1t.dtt0t0T1sinn1t sinm1tdt(m(mn)n)(3)(4)t0t0Ticosn1tcosm1tdtT1(m(mn)n)歐拉公式e 1n 0tcosnsin ncosn 0t10t 2(e0t

38、j(ejnjnj sin n 0t0t0tejn 0t)ejn 0t)傅里葉級數的復指數展開:x(t)C0(Cn 1jn ne0tjn 0t Cne )Cne jn0tCnReCn j ImCnCnej nCn.(ReCn)(ImCn)2Im Cn arctg ReCn(5)復指數與三角函數展開式之間的關系如下:百度文庫(6) S函數的部分性質：jx(t)xx(t) (t to) x(t to)；X(f)(f) X(f)/lx(f)(f fo) X(ffo)(tto)ej2 ftoj 2 efot(ffo)(7)正余弦信號的頻譜39fo)fo)x(t)y(t) X(f)1 1 x(t)cos2 fot2 (f fo)Y(f)sin 2fotj(ffo)1cos 2fot-(ffo)2x(t)sin2 fotjX(f) (f fo)1x(t)cos2 fot-X(f)(f fo)(f fo)(ffo)X(f)(ffo)#X(f