2019年上海中考數學試卷(word版+答案)

1、2019年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數學試卷考生注意：1 .本試卷共25題.2 .試卷滿分150分，考試時間100分鐘.3 .答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.4 .除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟-、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確的代號并填涂在答題紙的 相應位置上】1.下列運算正確的是（）2A. 3x+2x=5x b. 3x2x = x2.如果m>n ,那么下列結論錯誤的是（2C. 3x_2x = 6xd.

2、 3x- 2x =-3.D.-2m:。2n)A. m 2 n 2 B. m -2 n -2C. 2m 2n3.下列函數中，函數值 y隨自變量x的值增大而增大的是（xxA. y =-B. y=-3 34 .甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數）成績如圖1所示，下列判斷正確的是（）A.甲的成績比乙穩(wěn)定；B.甲的最好成績比乙高；C.甲的成績的平均數比乙大；D.甲的成績的中位數比乙大.5 .下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C.矩形的對角線互相平分（圖1）D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等6 .已知 A 與 B 外切，C 與 A、L B 都

3、內切，且 AB=5, AC=6, BC=7,那么 C 的半徑長是（）A.11B.10C.9D.8二、填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分） 【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7 .計算：（2a2）2 =.8 .已知 f（x）=x2_1,那么 f （-1） =9 .如果一個正方形的面積是3,那么它的邊長是10 .如果關于x的方程x2-x+m=0沒有實數根，那么實數 m的取值范圍是11 .一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1,2, 3, 4, 5, 6,投這個骰子，擲的點數之和大于4的概率是12 .九章算術中有一道題的條件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。 ”大 致

4、意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米， 依據該條件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一種容量單位）13 .在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6 C ,已知某登山大本營所在的位置的氣 溫是2 C ,登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是 yP ,那么y關于x的函數解析式是 .14 .小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區(qū) 50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖2所示），根據以上信息，估計該小

5、區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克.15 .如圖3,已知直線I"/1,含30 口角的三角板的直角頂點 C在11上，30 口角的頂點A在12上，如果邊AB與11的交點D是AB的中點，那么21=度.16.如圖4,在正多邊形 ABCDE沖，設 晟=2, BC = b,那么向量為.17 .如圖5,在正方形 ABCD中，E為AD的中點，AABE沿BE翻折，點A落在點F處, 聯結DF,那么/EDF的正切值是18 .在 &ABC 和 AAB1C1 中，已知 /C=/C1=90©, AC=AG = 3, BC=4, B1C1 =2,點D、D1分別在邊AB、AB1上，且&

6、amp;ACD三4C1A1D1,那么AD的長是 .三、解答題（共7題，？t分78分）19 .（本題滿分10分）_12計算：| , 3 -1| -2 二6 = - 8石.2 - <320 .（本題滿分10分）2x 8解方程：_-8_ =1.x -2 x -2x21 .(本題滿分10分，每小題滿分各 5分)1在平面直角坐標系 xOy中(如圖6),已知一次函數的圖像平行于直線y= x,且經過點2A (2, 3),與x軸交于點B.(1)求這個一次函數的解析式；y I(2)設點C在y軸上，當AC=BC時，求點C的坐標.-1 -"O 1x22.(本題滿分10分，每小題滿分各 5分)ABCD

7、表示該車的后備箱，在打開后如圖71是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形 備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針旋轉，當旋轉角為60時，箱蓋ADE落在AD'E' 的位置(如圖 7 2 所示).已知 AD=90cm, DE = 30cm, EC = 40cm.(1)求D'到BC的距離；圖72(2)求E和E'兩點的距離.圖823.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖8, AB、AC是O的兩條弦，且 AB = AC, D是AO延長線上一點，聯結 BD并 延長交L O于點E,聯結CD并延長交L O于點F.（1）求證：BD=CD;（2）如

8、果AB2 =AOjAD ,求證：四邊形 ABDC是菱形.24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分3分，第（2）小題滿 分5分）2在平面直角坐標系 xOy中（如圖9）,已知拋物線y=x -2x ,其頂點為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”試求拋物線y = x2 -2x的“不動點”坐標；平移拋物線y=x2-2x,使所得新拋物線的頂點 B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸軸與x軸交于點C,且四邊形OABC為梯形，求新拋物線表達式 .，25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分

9、4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4 分）如圖10, AD、BD分別是AABC的內角/BAC、NABC的平分線，過點 A作AE _L AD , 交BD延長線于點E.（1）求證：ZE =-CC ;2（2）如圖 11,如果 AB = AE 且 BD: DE = 2: 3,求 COS/ABC 的值；（3）如果NABC是銳角，且AABC與AADE相似，求ABC的度數，并直接寫出 SADE S. ：ABC的值.,2019年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數學試卷答案要點一、選擇幽：(本大甥報d瞳,滿分24分i.由 2. D； 3. A? 4. A; 5. D； & C.二,填空馥： 本大超共

10、曰艙,港分48分)8. 0*14. 90;三、解答：(本大牌共7照，渦分7H分)19 .解工 JKA -75-1-2V3 + 2 + JJ-4 »-3 .20 .解；去分母，得2-11 = -2上.移樂整埋得 八21 = 5解這個方程，期 = 2 , Jf? * -4 *繞椅的：皆=2是用報，畬力；1=T是原方程的根一所以，摩方程的根是xk-4.21 . W： (1)設一次前數解析式為_，,=辰+啟長工?！?:一次函數的忸博F行千宜維L%, & ；又？ 一次照被的曲像曖過點川2.33；門；¥2，入，解得所故.所求一次函數的解析式是三：中2.小由r：=；X + 2,令

11、p-Q.的;工+ 2 = 0,解得k = -4.二一次函般的圖像芍工軸的交點為凱-4,0).丁點在抽上,二設點的坐標為仲").由乂Um 8(?,得#2-時+0-4“1-時”0-凡 解得了工經檢驗；1一4是朦方鞫的HL 一二點的鵬標是e.-；k，22 .（1）過點Q*作口目上助7,單足為點交辦于點F.由明盒，得仞三川口 =90（匣來），w£M£TY（F.四邊形dBCD姑蜷形，二血J DC .工UF'D/HHiy = M' .在 RtAWF 中，D"F = AsinzDAD'90xsin60' - 45J5 儂米），又 T G

12、t'= 40（林米），DE = 3 "性給，工 FHuDChDE + CE-M f 席米）.07/ > D'F +種.（30*"MJW來）.答：就到國？的距就懸（45石4 7。）摩米.也）或結用月、/?、EF.由感意.用ME'=nE,日超尸= 600工是等邊三角形,二用' = HE .丁四邊形AJK。比矩瑕.；/疝獨>90".在R1AXDE中，*口= 90（用來*12* 30 fM米人二 AE - JaD1 + DE1 -加、W =驪后便徵）.£f=§07元（睡米）.答：E* "兩點的曲博運

13、3。布翅來.a 證明；。）麻結曲T,在GO中，;細7J篇二公又丫乂力看過留心。,二J力垂直平分雙> 工）0.功（2） JftfAOS. ： AB 75 仞.工空=也 AO AB *又:上整聲口 jLDAU，工 A4BO 5 4/>* ，qQBK = ZBDA .7 0A n OB , 3 Z0SA - £OAB .工 ZOAR = ZBDA . Aff BD .XV AB = AC r BDCD, ：, ABACRb-Cr> .二四邊彩3口C是美附*2樂解+（I）拋物統(tǒng)尸=1-21的開口向上M點吊的坐標是人附物縫的變化情況葩:粥物蜿在時稱輸左他的都分是F降的,右停曲

14、部分姑上升的.8 設地物蛇了 / -女曲不動點'理標為。# .則Ik產-2r.解得勺一0，“a所以，拋物線尸=/-3X的一不動點”的挈標是（Q.Q）、仆名,新植物線的闡點總是不動點二:設點R的坐標為g,同, 一對靴油為注簿上.限，與,抽的交點為死（H.；胤證多fM比是就招，,:宜輟,桁在,植左第.丁 BC與內不串擰.1.OCH AR .又；點刃的坐標為口 1),就H的坐標為(ee),二胴m-I.工新拋物段是盤拋物線尸=/ 一級向左平移2個單位掰到的.工新施物線的安達式是,-。+葉-1 .25.")證明；V AEjAD ,二小RE琳，百工加-U0E .V AD f Z.BAC

15、,=,同理，Z42fD=-Z4JC,22又< /汽RE = W&Xh十"BD ,皿C* 士* W /C .二 ZADE - -(Z4C + Z/1flQ-(1SOa-ZO .22二 z£p=9(r*1(isozc)= izc.(2)解二維就同分交鴕“干點產.: AE *£ , :" ZAffE > Z£ .Y R£ 牛分"BC + ：, ZAB£ * 士CRE * ；*/<*£ = /£.H 產 SfJ* /.AFB - Z.FAK = 90c *-又': OE

16、 = 2; 3，: cwZABC Tt 彳迫三.AB AE 3解:二.Me1匆相似,FtmiA匕g(r, :.八用EC中必有一個內角等于婚.:*/8(:是銳角，工/灰？工婚. 若尸=9(產，V Z£-!-ZC(二4匚一/*/£，22乂 = 4«FO2C二蟲T,二乙3CmW 一這時,弘典 . .Ji.-若 zX?hZD/£上則，剜上Ebg/c - qS：二 Z£QW45。*又T6C號乙4£速相似,二乙/匚=45工這時*生更一 =2 一五./金”嫌上所述，= 3/或ZX比4S1 /皿 的值為2 6或2-&.專家點評2019年上海中

17、考數學試卷2019-06立足基礎 突出應用 體現育人價值6月16日下午，上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數學科目順利進行?？荚嚱Y束后，市教 育考試院邀請了學科專家對本次數學試卷進行了評析。與會專家們表示：2019年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數學試卷以上海市中小學數 學課程標準和2019年上海市初中數學課程終結性評價指南為依據，試卷結構合理， 區(qū)分度恰當，凸顯對學生數學核心素養(yǎng)的考查，體現數學學科的育人價值。 一、素養(yǎng)導向，體現育人價值試卷關注數學學科素養(yǎng)，突出學科特點，著重考查考生的理性思維能力，落實立德樹 人的根本任務。試卷注重學生的理性思考。如第23、25題均考查了學生的邏輯推理能力，反映了思維

18、的條理性和嚴謹性，注重數學思維品質的培養(yǎng)；第12題取材于中國古代數學著作九章算術，體現了注重算法和實用的中國古代數學特色，滲透了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化， 增強文化自信。讓學生在答題的同時，感受中國古代數學的文化成就，用嚴謹的態(tài)度、靈活的方式觀察、思考問題，體現了學科的育人價值。 二、真實情境，凸顯應用能力試卷以真實情境為載體，貼近學生生活，聚焦社會熱點，考查學生在實際生活中分析 問題、解決問題的能力，凸顯綜合性、應用性。試題取材內容豐富，關注學生的真實體驗。 如第4題以學生引體向上的體育測試為背景；第13題引入海拔升高溫度降低的科學情境；第14題涉及小區(qū)居民各類生活垃圾分類投放的社會熱點；第22題取材于小汽車后備箱開蓋的生活情境。這些試題，讓學生在答題時產生親切感，減少了在運用數學方法時的思維障礙， 使得統(tǒng)計、函數、方程、銳角三角比等數學知識在實際生活中的應用，都得到了有效的考查。三、突出重點，關注數學本質試卷注重對數學本質的理解，突出了初中數學的重點內容，以及觀察、比較、數形結 合、分類討論等重要的數學思想方法，考查了閱讀理解、空間觀念、邏輯推理等能力。如第 4、14題需要考生觀察、分析統(tǒng)計圖獲取信息；第17題通過對三角形的翻折，需要考生從圖形的基本運動和變化中找出不變關系；第24題設計了一個新的概念，需要考生通過閱讀提取信息，準確理解新概念內涵， 并結合