2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)2.2.1基本不等式課時素養(yǎng)評價(含解析)新人教A版必修第一冊

1、基本不等式基礎(chǔ)通關(guān)二水平一*（15分鐘35分）1 .已知a+2b=2（a>0 , b>0）,貝U ab的最大值為（）A.B.2C.31 D.3【解析】選A.因為a>0,b>0,所以 a+2b>2j2ob ,a=1, b時，等號成立2T所以2弋2ob&2,所以ab<-,當(dāng)且僅當(dāng) 22 .不等式 +（x-2） >6（其中x>2）中等號成立的條件是（）x-2A.x=3B.x=6C.x=5D.x=109【解析】選C.由基本不等式知等號成立的條件為=x-2 ,即 x=5（x=-1 舍去）.X-23 .設(shè)非零實數(shù)a, b,貝U “ a2+b2>

2、2ab”是“巴普>2”成立的 （）b aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.因為a, bCR時，都有a2+b2-2ab=（a-b） 2>0,即 a2+b2>2ab, M +> 2? ab>0, b a所以T+b'ab”是“笈”的必要不充分條件.34 .函數(shù)y=1-2x- -（x<0）的最小值為 X 【解析】因為x<0,所以y=1-2x- - x=1+(-2x)+ R3)a1+24=1+26,當(dāng)且僅當(dāng)x=-弓時取等號，故y的最小值為1+2v6答案：1+2丁5 .若 0<a<1, 0&l

3、t;b<1, awb,貝U a+b, 2%/譏匕,2ab, a2+b2中最大的一個是 .【解析】因為0<a<1, 0<b<1, awb,所以 a+b>2 ri, a2+b2>2ab.所以四個數(shù)中最大的應(yīng)從 a+b, a2+b2中選擇.而 a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).又因為 0<a<1, 0<b<1,所以 a(a-1)<0 , b(b-1)<0 ,所以 a2+b2-(a+b)<0 ,即 a2+b2<a+b,所以a+b最大.答案：a+b6 .已知方程ax2-3x+2=0的解為1, b.

4、(1)求a, b的值.(2)求(2a+b)x- (x>0)的最小值.【解題指南】(1)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求a, b.(2)利用基本不等式求最小值.(1 + 6=3,【解析】(1)由題意知：<24解得 a=1, b=2.(2)由(1)知 a=1, b=2,99所以(2a+b)x-=4x+一，g一爐公x9 f 9而 x>0 時，4x+->2 4% -=2X6=12.X X當(dāng)且僅當(dāng)4x=即xH時取等號X 2所以(2a+b)x- -(x>0)的最小值為12. 匕1爐公能力進階一水平二>(30分鐘 60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1.小王從甲地到

5、乙地往返的時速分別為a和b(a<b),其全程的平均時速為v,則 ()a+dD.v=2【解題指南】先寫出全程的平均時速為v的表達式，再利用基本不等式與作差法比較即可【解析】選A.設(shè)甲、乙兩地相距 s則小王用時為藐25r 2ab 2abt-p因為 a<b,所以 v=<-十五 a+ft 2V<tb fl JOzaba2-a2又 v-a=-a=>=0, 所以 v>a.a+b 8 cc+b92 .已知當(dāng)x=a時，代數(shù)式x-4+(x>-1)取得最小值 b,則a+b= ()A.-3B.2C.3D.8999【解析】選 C.令 y=x-4+=x+1+-5 ,由 x>

6、;-1 ,得 x+1>0, >0,靠十1XMx+l所以由基本不等式得 y=x+1+-5 >Jt + l2 吹 + L 乂 -5=1-5=1 ,當(dāng)且僅當(dāng) x+1一,即(x+1) 2=9,即 x+1=3,即 x=2 時取等號,5/X+1x+1所以 a=2, b=1, a+b=3.3 .已知不等式(x+y) ( - +> 9對任意正實數(shù)x, y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為XX yjA.2B.4C.9D.16【解析】選 B.(x+y)(工+ ±)=1+a之m1+a+2 絲 】=(1+而)2.yj y x yl y xax v當(dāng)且僅當(dāng)一上時取等號y *所以(1 +赤)

7、- 9,所以a>4.ABCD中間圍成一個小正方形4 .如圖所示，4個長為a,寬為b的長方形，拼成一個正方形A1BC1D,則以下說法中錯誤的是A.(a+b) 2 A4abB.當(dāng)a=b時，A, B, G, D四點重合C.(a-b) & 4abD.(a+b) 2>(a-b) 2【解析】選C.由題圖可知正方形 ABC而面積不小于4個長方形的面積之和，即有(a+b) 2>4ab; 正方形ABCQ的面積為(a-b) 2,結(jié)合圖形可知(a+b) 2>(a-b) 2,且當(dāng)a=b時A, B, 0, D四點 重合，但是正方形 A1B1C1D的面積與4個長方形的面積之和大小關(guān)系不定.

8、因此C選項錯誤.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得 5分，選對但不全的得 3分，有選錯的得 0 分)5 .設(shè) a, bCR,且 awb, a+b=2,貝U必有()B.ab<1A.ab>1crz4-t2C.<12D.一>1【解析】選BD.因為ab<,awb,所以 ab<1,ia-¥b>2a2+b2又 1=<4+標所以>1,所以ab<1<a2+b226 .下列推導(dǎo)過程，正確的為b a b aA.因為a, b為正實數(shù)，所以>2 =2 a b yia b1B.因為x e R,所以>1*十14C.a<

9、0 ,所以一+a>2 a4- Q二4 aD.因為x, yCR, xy<0 ,所以一亡y尤也用代）1歷西=-2【解析】選AD.因為a,bb為正實數(shù)，所以一 aa3為正實數(shù),符合基本不等式的條件,故A正確;1當(dāng)x=0時，有=1,x2 + l故B不正確；當(dāng) a<0時，一+a>2 a-Q=4是錯誤的，C不正確；由 axy<0,得土，丫均為負數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將整體 ）上提出負號后，均變?yōu)檎齳 xy x yJ x/數(shù)，符合基本不等式的條件，且計算正確,D正確.三、填空題（每小題5分，共10分）7.已知t>0 ,則函數(shù)尸乜Hly=的最小值為【解析】因為t>0 ,L

10、”4H1所以y= =t+ -4 > 2-4=-2 ,且在t=1時取等號答案：-28 .規(guī)定記號“。”表示一種運算，即 a。bMiZJ+a+b（a , b為正實數(shù)）.若1。k=3,則k的值k x為,此時的最小值為.於【解析】1 o k=Vfr+1+k=3,即 k+yfk-2=0 , 所以A/笈=1或V1=-2（舍），所以k=1.k x 寸冥士翼+1i=二一=1+VJt+-> 1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng) , r，即x=1時等號成立MXyjxy/x答案：1 3四、解答題（每小題10分，共20分）19 .求t=x+ 一的取值范圍 x【解析】當(dāng)x>0時，x+>2 X =2, XX當(dāng)且僅

11、當(dāng)x=-,即x=1時，“=”成立, X所以x+->2. X1當(dāng) x<0 時，x+-=- X-2-=-2 ,當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-1時，“=”成立.1所以 x+w -2. X1故t=x+ 一的取值范圍為t|t < -2或t封2.10.已知a>b>c,你能比較出 4與（一L+二-ka-c）的大小嗎?a-b b-cj【解析】（一一十）（a-c） >4,理由如下:b-c/因為 a-c=(a-b)+(b-c),(a-b)+(b-c)b-c 口也bc orb=2+, a-b b-c又 a>b>c, 所以+>2,a-b bc故a-c) > 4,Dp orb當(dāng)且僅當(dāng)=時，取“二” a-b bc創(chuàng)新遷移,【解析】因為Xi X2 X2 020 = 1且 X1, X2, ， X2 020者8是正數(shù),所以(1+Xl)(1+X 2)(1 +X 2 020)42后2后2g 020-2 020=2-2 020=2當(dāng)且僅當(dāng) X1=X2=X2 020 = 1時，取"="故所求最小值為2 2 020.1.已知a>0, b>0,貝42+2/的最小值是（a