初三數(shù)學一次函數(shù)與動點問題

1、xxxXt育 學科個性化教學教案授課時間：年月日備課時間年月日年級 九課程類別課時學生姓名授課主題一次函數(shù)與幾何動點問題授課教師教學目標理解和掌1次函數(shù)與幾何動點問題的解題思路教學 重難點數(shù)形結(jié)合教學方法講練結(jié)合教學過程1、課程導入/錯題講解：們從來就是用自己的聰明才智創(chuàng)造條件解決問題的，當問題的條件不夠 時，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知 與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策 略。一,、點撥2.知識點講解學習札記一次函數(shù)定義：一般地，形如 y=kx+b（k、b是常數(shù),k w0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)。（存在條件：兩個變量x、y, k、b是

2、常數(shù)且kw。，自變量x的次數(shù)是1,自變量x的是整式形式）一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系：正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)；正比例函數(shù)是一次函數(shù)當b=0時的特殊情況。一次函數(shù)性質(zhì)：以下各條性質(zhì)反之也成立。圖像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b象限性：當k>0、b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不過四象限。教學過程當k>0、b<0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限。不過二象限當kv 0、b>0時，直線經(jīng)過第一、二，四象限。不過三象限當kv 0、b<0時，直線經(jīng)過第二，三、四象限。不過一象限增減性：當k>0時，直線從左向右上升，隨著 x的增大（減?。?/p>

3、y也增大（減 ?。┊攌v 0時，直線從左向右下降。隨著 x的增大（減小）y反而而減?。ㄔ龃螅┻B續(xù)性：由于自變量取值是全體實數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。（沒有最大或 最小值）截距性；當b> 0時，直線與y軸交于y軸正半軸（交點位于軸上方）當b< 0時，直線與y軸交于y軸負半軸（交點位于軸下方）傾斜性:I k I越大，直線越靠向 y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。平移性；直線y=kx+b 當b>0時，是由直線y=kx向上平移得到的。當b< 0時，是由直線y=kx向下平移得到的。第18頁共16頁平行性:，當時,待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)

4、，從 而寫出這個式子的方法，叫待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：設函數(shù)表達式為：y=kx或y=kx+b將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，得到方程（組）解方程或組，求出待定的系數(shù)的值。把的值代回所設表達式，從而寫出需要的解析式。注意；正比例函數(shù)y=kx只要有一個條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個條件。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次方程 ax+b=0 （a,b為常數(shù)，且aw 0）可看作一次函數(shù) y=ax+b的函數(shù)值 是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求相應自變量x的值，因此可以利用

5、圖像來解一元一次方程。求直線y=kx+b與x軸交點時，可令y=0,得到一元一次方程 kx+b=0,解方程得x= ，則一就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。反過來解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標的值。一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式 ax+b>0或ax+bv 0 （ a,b為常數(shù)，且aw0）可看作一次函數(shù) y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為當一次 函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時，求相應自變量 x的范圍，因此可以利用圖像來 解一元一次不等式。一次函數(shù)y=kx+b ,當y>0時，成為一元一次不等式k

6、x+b>0;一次函數(shù)y=kx+b ,當y<0時，成為一元一次不等式kx+b< 0;kx+b > 0的解集是一次函數(shù) y=ax+b的函數(shù)值為正值時的自變量 x的取值范圍， 對應函數(shù)圖像在x軸上方；kx+b v 0的解集是一次函數(shù) y=ax+b的函數(shù)值為負值時，自變量 x的取值范圍， 對應函數(shù)圖像在x軸下方。一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系每個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一個一次函數(shù)，對應著一條直線；二元一次方 程組可以轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)，對應著兩條直線。從“數(shù)”的角度看是解方程組的 過程，從“形”的角度看，解方程組可以看作兩條直線交點坐標，因此可以利用圖 像來解二元一次方程

7、組。二元一次方程 kx y+b =0 (k w0 ) 的解與一次函數(shù) y=kx+b (k w0 )圖像上點 坐標是對應的。3、例題分析：方法與技 巧如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為(0, 1), / BAO=30 ° .(1 )求AB的長度；(2)以AB為一邊作等邊 ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點 D.求證：BD=OE;(3)在(2)的條件下，連接DE交AB于F.求證：F為DE的中點.教學過程考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性 質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：計算題；證明題.分析：(1)直接運用直角三

8、角形30。角的性質(zhì)即可.(2)連接OD,易證 ADO為等邊三角形，再證 ABDW AEO即可.(3)作 EHL AB 于 H,先證 ABO仁 AEH,得 AO=EH,再證 AFD仁 EFH 即可.解答：(1 )解：,在 Rt ABO 中，/ BAO=30 ° ,AB=2BO=2 ;(2)證明：連接OD, AABE為等邊三角形，AB=AE, / EAB=60 ° ,/ BAO=30 ° ,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D,/ DAO=60 ° .|2) / EAO=/ NAB又11 DO=DA, ADO為等邊三角形.DA=AO.在 ABD與 A

9、EO中，AB= AE/ EA& / NABDA= AO ABD仁 AEO ( SAS).BD=OE.(3)證明：作EHL AB于H. AE=BE, AH=1/2AB ,BO=1/2AB , AH=BO,在 Rt AEH 與 Rt BAO在 Rt AEH 與 Rt BAO 中，Ak BOAABRt AEH 仁 Rt BAO (HL), EH=AO=AD.又 / EHF=/ DAF=90 ° ,在 HFE與 AFD中，/EH已 / DAF/EF+ / DFAEH= AD HFE仁 AFD ( AAS),EF=DF.2.如圖1,在平面直角坐標系中，點A ( 4, 4),點B、C分別

10、在x軸、y軸的(1 ) / COA的值為 45°；(2)求/ CAB的度數(shù)；(3)如圖2,點 M、N分別是x軸正半軸及射線OA上一點，且 OH, MN的延長 線于H,滿足/ HON=/ NMQ請?zhí)骄績蓷l線段MN OH之間的數(shù)量關(guān)系，并給出 證明.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).分析：(1 )過A作 AN± OC于N, AM± OB于 M,得出正方形NOMA 根據(jù)正方 形性質(zhì)求出/ COA=1/2 / COB,代入求出即可；(2)求出 CN=BM,證 ANCW AMB,推出/ NAC=/ MAB,求出/ CAB=/ NAM 即可求出答案；(3 )求出/

11、 HON=/ NMO=22.5 ，延長OH至點P使PH=OH,連接MP交OA于L, 求出 /HON=/ NMO=/ LMN,求出 OL=ML, 證 OLP MLN, 推出 MN=OP,即可 得出答案.解答：解：(1 )過A作AN, OC于N, AM± OB于M,貝IJ / ANO=/ AMO=/ COB=90 ° ,2 A (4,4),AN=AM=4,四邊形NOMA是正方形，3 / COA=1/2 / COB=1/2 義 90 ° =45故答案為：45 °(2) .四邊形NOMA是正方形，AM=AN=4, OM=ON=4,1/2OC X AN+1/2OB

12、 XAM=16,OC+OB=8=ON+OM即 ON-OC=OB-OM,CN=BM,在 ANC和 AMB中，AN= AM/ANC= /AMBNC= MB AN* AMB ( SAS), / NAC=/ MAB, / CAB=/ CAM+Z MAB=/ NAM=360 ° -90 ° -90 ° -90 ° =90 即 / CAB=90 ° ;證明：在 Rt OMH中，/ HON+Z NMO+Z NOM=90° , 又 / NOM=45° , / HON=/ NMQ / HON=/ NMO=22.5 ° ,延長 OH至

13、點P使PH=OH,連接 MP交OA于L, OM=MP / OMP=2/ OMN=45° , / HON=/ NMO=/ LMN, / OLM=90 ° =/ PLO, OL=ML,在 OLP和 MLN中，/PLd / NLMOL= LM/PO/ LMNb 22.5 . OLPW MLN ( ASA), MN=OP,OP=2HO,MN=2HO.點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性 質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，題目綜合性比較強， 有一定的難度.3.已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A, B, C分別在坐標軸上，且OA=OB=OC

14、, ABC的面積為9,點P從C點出發(fā)沿y軸負方向以1個單位/秒的速度向下 運動，連接PA, PB, D (-m , -m)為AC上的點(m> 0)(1 )試分別求出A, B, C三點的坐標；(2)設點P運動的時間為t秒，問：當t為何值時，DP與DB垂直相等？請 說明理由；(3)若PA=AB,在第四象限內(nèi)有一動點Q,連QA, QB, QP,且/ PQA=60 ° ,當Q在第四象限內(nèi)運動時，下列說法：(1) / APQ+/ PBQ的度數(shù)和不變；(ii ) / BAP+Z BQP的度數(shù)和不變，其中有且只有一個說法是正確的，請判斷正確的說法，并求這個不變的值.考點：全等三角形的判定與性

15、質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)； 等邊三角形的判定與性質(zhì).專題：綜合題.分析：(1 )利用 OA=OB=OC, / AOC=/ BOC=90 ° 得出/ ACB=90 ° , 再利用ABC的面積為9 ,得出OA=OC=OB=3即可得出各點的坐標；(2)作DM, x軸于點M,作DN, y軸于點N,假設出D點的坐標，進而得出 PCDW BOD,進而得到 / BDP=/ ODC=90° , 即 DP± DB;(3)在QA上截取QS=QP,連接PS,利用/ PQA=60 ° ,得 出 QSP是等邊三角 形，進而得出 APS BPQ,從而 得出

16、/ APQ+/ PBQ=/ APQ+/ PAS得出 答案.解答：解：(1 ) ; OA=OB=OC, / AOC=/ BOC=90 ° ,1. / OAC=/ OCA=/ OBC=/ OCB=45° , / ACB=90 ° ,又 ABC的面積為9 ,.1. OA=OC=OB=3, A (-3 , 0) , B ( 3, 0) , C (0, -3 );(2)當t=3秒時，即CP=OC時，DP與DB垂直且 相等.理由如下：連接OD,作DM! x軸于點M,作DN± y軸于點N, D ( -m, -m),DM=DN=OM=ON=mJ .U O RP / DO

17、M=/ DON=45 ，而/ ACO=45 ° , DC=DO,/ PCD=/ BOD=135 ° , 又 CP=OC=OB, . PCD BOD ( SAS), DP=DB, / PDC=/ BDO, / BDP=/ ODC=90° , 即 DP± DB.(3)解：(i)正確.在QA上截取QS=QP,連接PS. / PQA=60 ° ,AQSP是等邊三角形，A O BPS=PQ, / SPQ=60 ° ,PO是AB的垂直平分線，PA=PB 而 PA=AB, PA=PB=AB, / APB=60 ° , / APS=/ BP

18、Q, APS仁 BPQ, / PAS= / PBQ, / APQ+/ PBQ=/ APQ+/ PAS=120 ° .點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與判 定、線段的垂直平分線性質(zhì)等知識，根據(jù)已知作出正確輔助線從而得出三角 形 APS BPQ是解決問題的關(guān)鍵.單位的速度運動，點Q從A點出發(fā)運動.P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒.(1)直接寫出B點坐標；(2)求出 OAB的面積；(3)當點P沿O- A- B- A-的路線在三角形的邊上按逆時針方向運動， 點Q沿A- B- 8 A- B的路線在三角形的邊上按逆時針方向運動.如果點Q 的運動速度為每秒4個單位，

19、P、Q兩點第一次相遇時，在三角形的哪條邊上？(4)當P點從。點向A點運動，Q點從A點出發(fā)向B點運動，如果 ODP與 APQ全等，求點Q的運動速度.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：動點型.分析：(1 )過B作BC± OA于C,求出OC、BC即可；(2)根據(jù)三角形的面積公式求出即可；(3)由題意得出4t=3t+20,求出t ,求出此時P點運動的路程，即可得出答案；(4)設Q點的運動速度為每秒m個單位，則OD=5, OP=3t , PA=16-3t , AQ=mt, 當 DOB QAP時得出mt= 53t =16-3t,當 DO% PAQ時得出5=16

20、-3t3t =mt,求出m即可.口 于戶c A解答：解：(1)過B作BC± OA于C,. OB=BA=10, OA=16 , OC=CA=8,由勾股定理得：BC=102-82二6,. B的坐標是(8, 6);(2 ) OAB 的面積是 1/2 X OAX BC=1/2 X 16 X 6=48 ;(3)由題意得：4t=3t+20,解得：t=20 ,此時P點運動的路程是60,OAB 的 周長是 16+10+10=36 ,又60-36-16=8,第一次相遇在邊AB上；(4)設Q點的運動速度為每秒m個單位，則OD=5, OP=3t , PA=16-3t , AQ=mt, 當 DOB QAP 時，。住AQOAP,即mt= 53t =16-3t解得：t=8/3 . m=15/8 ;當 DOB PAQ 時，。住APOP= AQ,即5=16-3t點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判 定等知識點的應用.4、隨堂練習國小1.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點