三角形期末復(fù)習(xí)講義匯總

1、1三角形 復(fù)習(xí)講義一、知識點(diǎn)1. 三角形的內(nèi)角和2. 三角形的三邊關(guān)系，范圍3. 三角形的外角性質(zhì)4. 三角形的角平分線，性質(zhì)5. 三角形的中線，作用6. 三角形的高線；內(nèi)外之分；三線共同點(diǎn)7. 中垂線（垂直平分線），性質(zhì)8. 命題的概念，如果那么；9. 全等三角形的定義，記號，性質(zhì)；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11. 尺規(guī)作圖：（ 1）作一條線段等于已知線段（ 2）作一個角等于已知角（ （ 4）作角平分線（ 5）過一個已知點(diǎn)作一條直線的垂線12. 軸對稱與軸對稱圖形；軸對稱圖形的作法13. 等腰三角形的定義；性質(zhì)14. 等腰三角形的判定；分類討論15. 等邊三角形的定義

2、；性質(zhì)；判定方法16. 直角三角形的性質(zhì)；判定；逆命題與逆定理17. 等腰直角三角形、有 30 度角的直角三角形邊角關(guān)系18. 勾股定理，逆定理內(nèi)容及作用3）作線段的垂直平分線25.已知如圖， ABC 為直角三角形,C=90,若沿圖中虛線剪去/C，則/ 1 +Z2 等于_知識點(diǎn) 4-81.如圖，AE 是厶 ABC 的角平分線,AD 丄BC 于A . 10B. 12C. 15D. 182.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=30，/ ACB 的平分線與/ ABC 的外角平分 線交于E 點(diǎn)，連接 AE 則/ CEB()A . 15B. 20C. 30D. 353.如圖，ABC

3、的面積是 12,BD=2CD點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則厶ACE的面積是 _4.如圖，在 ABC 中, AD 是 BC 邊上的高線，CE 是一條角平分線，它們交與點(diǎn)P.已知/ APE=60 .求/ DAC 的度數(shù).、基礎(chǔ)題組知識點(diǎn) 1-31-31.三角形兩邊的長分別為_ 1 和 8,若該三角形第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長為 _2. 設(shè)厶 ABC 的三邊為 a、b、c,化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=_3. 若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2： 3: 4，那么這個三角形是（）A.直角三角形 B 銳角三角形C.鈍角三角形D 等邊三角形4. 在厶 ABC 中，/ A=3/ B,ZA-

4、 / C=30,則/ A=_度，/ C=_ 度.35.如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中/ C=90,ZB=45,ZE=30,則/ BFD 的度數(shù)是（）A 15 B . 25 C . 30 D . 106.如圖，在厶 ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ BAG 且/ B= 3/ BAD 求/ ADC 的度數(shù).47.能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（ ）A . 120 , 60 B . 95. 1, 104. 9 C . 30, 60 D . 90, 908.下列命題是真命題的有（）1對頂角相等；2兩

5、直線平行，內(nèi)錯角相等；3兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；4三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；5若 a2=b2,則 a=bA . 1 個B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個知識點(diǎn) 9-111._ 若厶 ABC DEF, A 與 D,B 與 E 分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，/ A=52,ZB=67, BC=15cmZF=_ 度,FE= cmE 分別是邊 AC BC 上的點(diǎn)，若 ADBAEDBAEDC則ZC=_度.3.如圖，點(diǎn) P 在ZAOB 的平分線上，若使 AOPABOP 則需添加的一個條件是_ （只寫一個即可，不添加輔助線）54.工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下： 如圖

6、所示，/ AOB 是一個任意角， 在邊 OA， OB 上分別取 OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M , N 重合.過角尺頂點(diǎn) C 的射線 OC 即是/ AOB 的平分線做法中用到三 角形全等的判定方法是()A . SSS B. SAS C. ASA D. HL6.如圖， ABC 中，/ BAC=110(1)ZPAQ 的度數(shù)；2)AAPQ 的周長。7.如圖，在ABC 中， C =90 ,AD平分 ZCAB , BC=9cm , BD=6cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是 cm ;8.如圖， DCB 中, AC 與 BD 交于點(diǎn) E,且/ ABC 玄DCB AB=DC(1)求證： A

7、BCADCB(2)當(dāng)/ AEB=50,求/ EBC 的度數(shù)。5.如圖，點(diǎn) E、F 在 BC 上,BE=FC,AB=DC，/ B= / C .求證：/ A= / D .,BC=10,若 MP 和 NQ 分別垂直平分 AB 和 AC,求A69.已知二邊及夾角，求做三角形。已知：線段 a, b，/a。ab求作 ABC 使 BC=a, AB=b,/ ABC2a。知識點(diǎn) 12-151.已知以下四個汽車標(biāo)志圖案:其中是軸對稱圖形的圖案是 _ （只需填入圖案代號）2.如圖是 4 4 正方形網(wǎng)格， 其中已有 3 個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要在其余13 個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色的小方格圖案成軸

8、對稱圖形，這樣的白色小方格有個，請在圖中設(shè)計出一種方案.3.已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm 和 4cm，則它的周長為（）A . 6c m B. 8cm C. 10cm D . 8cm 或 10cm4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為30 則頂角的度數(shù)為（）(&7A、60 B、120 C、60 或 150 D、60?；?12085. 等腰三角形一腰長為 5, 邊上的高為 3，則底邊長為 _.6. 如圖，線段 AB , BC 有公共點(diǎn) B,. ABC =110,直線l,m分別是 AB,BC 的中垂線，交與點(diǎn) D,連接 AD、CD,那么.A . C=_ ;7.如圖，在 ABC 中，

9、AB=AC，/ A=120 , BC=6cm , AB 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) M，交 AB 于點(diǎn) E, AC 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) N，交 AC 于點(diǎn) F,則 MN 的長為（）A . 4cm B . 3cm C. 2cm D. 1cm8._如圖，在 ABC 中，已知/ B 和/ C 的角平分線相交于點(diǎn) F,過點(diǎn) F 作 DE/ BC 交 AC 于 E,若 BD+CE=12 則 線段 DE 的長為.知識點(diǎn) 16-181. 下列各命題的逆命題成立的是（）A 如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等B. 全等三角形的對應(yīng)角相等C. 兩直線平行，同位角相等D. 如果兩個角都是 45，那么這兩個

10、角相等2. 把命題如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為 c,那么 a2+b2=c2”的逆命題改寫成如果,那么,”的形式：_A93._ 在Rt ABC中， / C=90o,AC=5 , BC=12，貝 U AB 邊上的中線的長為 _4.已知直角三角形的兩邊長為_ 3 和 4，則第三邊長為5.如圖， ABC 中，AB=AC=10 , BC=8 , AD 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) D, 點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)，連接DE,UACDE 的周長為（）6.如圖，在直角三角形 ABC 中，若/ C=90 D 是 BC 邊上的一點(diǎn),且 AD=2CD ,則/ADB的度數(shù)是（)A. 30 B.

11、60 C. 120D. 1508.如圖ABC 中，AB=AC , AB 丄 AD，/ C=30 AD=4cm，貝 U BC=_ cm .9.如圖，已知 Rt ABC 中，/ C= 90o, AC = 8cm, BC = 6cm，現(xiàn)將 ABC 進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn) A、7.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm,則陰影部分的面積是2_ cm ;102B 重合，則ADB 的面積為 _cm .1110._ 如圖，要為一段高為 5 米，長為 13 米的樓 梯鋪上紅地毯，那么紅地毯至少要 _ 米;11._如圖，直線 I 過等腰直角三角形 ABC 頂點(diǎn) B,A、C 兩點(diǎn)到直線 I 的距離分別是 2

12、和 3，則 AC 的長是_12.如圖，Rt ABC 中，/ C=90 AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3(1) 求 DE 的長；(2) 求 ADB 的面積.13.如圖，在 ABC 中，/ C=2 / B, D 是 BC 上的一點(diǎn)，且 AD 丄 AB，點(diǎn) E 是 BD 的中點(diǎn)，連接 AE .(1) 求證：/ AEC= / C;(2) 求證：BD=2AC ;(3) 若 AE=6.5, AD=5，那么 ABE 的周長是多少?12三、提高題組1.如圖，在ABC 中，/ ACB=60，/ BAC=75 , AD 丄 BC 于 D, BE 丄 AC

13、于 E,AD 與 BE 交于 H，則/ CHD=_2.如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 丄 BC, AD=2，將腰 CD 以 D 為中心逆時針旋轉(zhuǎn) 90。至ED，連接 AE、DE, ADE 的面積為 3，貝 U BC 的長為_3. 如圖，已知 ABC 中，AB=AC=10cm , BC=8cm，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn).如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動.(1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1s 后，BPD 與厶 CQP 是否全等，請說明理由;(2)若點(diǎn)

14、Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn) CQP 全等？4.已知：在ABC 中，AC=BC，/ ACB=90，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是 AB 邊上一點(diǎn).Q 的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD 與13(1)直線 BF 垂直于直線 CE 于點(diǎn) F，交 CD 于點(diǎn) G (如圖 1)，求證：AE=CG ;(2) 直線 AH 垂直于直線 CE,垂足為點(diǎn) H,交 CD 的延長線于點(diǎn) M (如圖 2),找出圖中與 BE 相等的線段，并證明.145.如圖所示，在ABC 中，DE、MN 是邊 AB、AC 的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交 BC 于 E、N，且 DE 和 MN 交于點(diǎn) F.

15、(1) 若/ B=20求/ BAE 的度數(shù)，(2) 若/ EAN=40，求/ F 的度數(shù)，(3) 若 AB=8 , AC=9，求 AEN 周長的范圍.6._如圖，已知/ MON=50 , P為/ MON 內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) A 為 0M 上的點(diǎn)，B 為 ON 上的點(diǎn)，當(dāng)PAB的周長 取最小值時，則/ APB 度數(shù)是 _.7.如圖， ABC 中，AB=AC , AD=DE，/ BAD=20，/ EDC=10 ，則/ DAE 的度數(shù)為_8.如圖，ABC 與厶 ABD 都是等邊三角形，點(diǎn) 點(diǎn)G.(1) 求/ AGB 的度數(shù)；(2) 連接 DG，求證：DG=AG+BG .E, F 分別在 BC, AC 上,

16、BE=CF , AE 與 BF 交于159.如圖，在厶 ABC 中，/ BAD= / DAC , DF 丄 AB , DM 丄 AC , AF=10cm , AC=14cm ,動點(diǎn) E 以 2cm/sG 以 1cm/s 的速度從 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.(1)求證：在運(yùn)動過程中，不管t 取何值，都有SAAED=2S DGC.(2) 當(dāng)取何值時， DFE 與厶 DMG 全等.BD 119(3)在(2)的前提下，若AEM=28cm2,求SABFDDC 12610.如圖，點(diǎn) 0 是等邊 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，D 是厶 ABC 外的一點(diǎn)，/ AOB=11

17、0。，/ BOC=a, BOC 也厶 ADC，/ OCD=60 ，連接 OD .(1)求證： OCD 是等邊三角形；(2)當(dāng)a=150。時，試判斷厶 AOD 的形狀，并說明理由;(3)探究：當(dāng)a為多少度時， AOD 是等腰三角形.11.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ ABC= /ADC=90BD 的中點(diǎn)，則()的速度從 A 點(diǎn)向 F 點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是對角線 AC、1611A.EF 丄 BD B. ZAEF=/ABD C.EF=(AB+CD)D.EF=(CD-AB)2217高為 5cm .若一只螞蟻從 P 點(diǎn)開始經(jīng)過 4 個側(cè)面爬行一圈D. 8cm4cm P13.如圖，OM 丄

18、 ON .已知邊長為 2 的正三角形 ABC，兩頂點(diǎn) A、B 分別在射線 OM , ON 上滑動，滑動過 程中，連接OC,則 OC 的長的最大值是 _ .14.如圖，等邊 ABC 中，AO 是/ BAC 的角平分線，D 為 AO 上一點(diǎn)，以 CD 為一邊且在 CD 下方作等邊 CDE，連接 BE .(1) 求證：ACDBCE ;(2) 延長 BE 至 Q, P 為 BQ 上一點(diǎn)，連接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 時，求 PQ 的長.15.已知：等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PC=2 , PB=4 , PA=2.3，貝 U AB=12.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm 和 4cm,到達(dá) Q 點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為()A . 13cmB. 12cmC. 10cm5cm0A M181916.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣. 1955年