可汗學(xué)院邏輯問題帶答案

1、“可汗學(xué)院” (Khan Academy)提出的考驗(yàn)智商的謎題。你可能沒聽說(shuō)過“可汗學(xué)院”，但“可汗學(xué)院”的謎題被蘋果采用一定是有其道理的。可汗學(xué)院由孟加拉裔美國(guó)人薩爾曼？可汗(Salman Kahan)創(chuàng)立,是一家由谷歌和比爾 &梅琳達(dá) ? 蓋茨基金會(huì)背后支持的教育性非營(yíng)利組織，主旨在于利用網(wǎng)絡(luò)影片進(jìn)行免費(fèi) 授課，目前已經(jīng)有關(guān)于數(shù) 學(xué)、歷史、金融、物理、化學(xué)、生物、天文學(xué)等科目的內(nèi)容。幸運(yùn)的是，這些問題雖然刁鉆，但卻都有唯一的答案，所以你只要有備而來(lái)，還是可以應(yīng)對(duì)自如的，下面是 8 個(gè)蘋果面試過程中求職者可能遇到的問題，以及已經(jīng)被各路聰明的求職者破解的答案。問題一：“你面前有兩扇門，

2、其中一扇門內(nèi)藏著寶藏，但如果你不小心闖入另一扇門，只能痛苦地慢慢死掉”這一聽就是那種經(jīng)典的最令人頭痛的一類問題，但其實(shí)與其他問題相比，這只是個(gè)熱身。在這兩扇門后面， 有兩個(gè)人，這兩個(gè)人都知道哪扇門后有寶藏，哪扇門擅闖者死，而這兩個(gè)人呢，一個(gè)人只說(shuō)真話，一個(gè)人 只說(shuō)假話。誰(shuí)說(shuō)真話誰(shuí)說(shuō)假話那就要看你有沒有智慧自己找出來(lái)了，游戲規(guī)則是，你只能問這兩個(gè)人每人一個(gè)問題。那么，你問什么問題問哪個(gè)人根據(jù)他們的回答，你又該怎么做求職者的最佳答案：1、隨便問其中一個(gè)人：“如果我問另一個(gè)人，他會(huì)跟我說(shuō)哪扇門后是寶藏 如果你問的恰好是講真話的那個(gè)人，那他指給你的答案就是那扇通向死亡的門，因?yàn)樗麜?huì)誠(chéng)實(shí)地告訴你那 個(gè)說(shuō)

3、謊的人會(huì)怎么說(shuō)。如果你問的是那個(gè)只說(shuō)謊話的，你得到的也是錯(cuò)誤的答案，因?yàn)榱硪粋€(gè)人是講真話的，說(shuō)謊話的人會(huì)告訴 你與講真話的人相反的答案。所以你只要隨便問一個(gè)人上述問題，然后選擇與他們說(shuō)的相反的門就行了。問題二：“你前面站了 5 個(gè)人，他們中間只有一個(gè)人講真話”這個(gè)問題比上個(gè)問題難就難在，你只知道他們五個(gè)中有一個(gè)只講真話，但其余四個(gè)，他們有時(shí)候講真話，有時(shí)候講假話，只有一點(diǎn)可以確定，這四個(gè)人將真話和假話有個(gè)規(guī)律：如果這次講了真話，下次就會(huì)講假話，如果這次講假話，下次就講真話。你的任務(wù)是，把五個(gè)人中那個(gè)只講真話的人找出來(lái)。你可以問兩個(gè)問題，兩個(gè)問題可以向同一個(gè)人發(fā)問，也可以分別問兩個(gè)人。你該問什么

4、問題小提示：你可以這樣安排兩個(gè)問題承擔(dān)的任務(wù)：首先你可以先問一個(gè)問題，不管得到的答案是什么，你都能從中知道下一個(gè)問題你將得到的答案是真是假。2、隨便找一個(gè)人，首先問：“你是那個(gè)只講真話的嗎”如果答案是肯定的，你再問這個(gè)人：“誰(shuí)是只講真話的”；如果第一個(gè)問題你得到的答案是否定的，你就再問對(duì)方“誰(shuí)不是只講真話的”正如這個(gè)問題給出的提示，第一個(gè)問題的價(jià)值在于，如果你得到的答案是“我是”，那么你問的人要么是那個(gè)只講真話的，要么是那個(gè)這一輪講假話的“半真話半假話”者，不管是誰(shuí)，他下一輪一定會(huì)說(shuō)真話。所以你可以繼續(xù)問這個(gè)人：“誰(shuí)是只講真話的”對(duì)方的答案就是正確答案。如果對(duì)第一個(gè)問題你得到的答案是“我不是”

5、，那么回答者不可能是只講真話的那個(gè)人，只能是一個(gè)此輪 講真話的“半真話半假話”者。此人下一輪將會(huì)說(shuō)假話，所以你應(yīng)該問他：“誰(shuí)不是只講真話的”同樣他 告訴你的，只能是那個(gè)只講真話的。問題三：外星人打算將地球用來(lái)種蘑菇，并且已經(jīng)抓了十個(gè)人類 外星人用這十個(gè)人代表地球 60 億人口，將通過外星人的方式來(lái)測(cè)試這十個(gè)人，決定地球是不是有資格加入 跨星際委員會(huì)，如果沒有，就把地球變成一個(gè)蘑菇農(nóng)場(chǎng)。明天，這十個(gè)人將被關(guān)在一間漆黑的屋子里前后排成一隊(duì)，外星人將給每個(gè)人戴一頂帽子，帽子為紫色或者綠色，然后外星人會(huì)將燈打開，這十個(gè)人每個(gè)人都無(wú)法看見自己頭上的帽子是什么顏色，但可以看見排 在你前面的每個(gè)人頭上帽子的

6、顏色。帽子的顏色是隨機(jī)的，可能全是紫的，也可能全是綠的，或者是任意的組合。外星人會(huì)從后往前問每一個(gè)人 : “你頭上的帽子是什么顏色”如果這個(gè)人答對(duì)了，這個(gè)人就安然無(wú)事，他所 代表的地球上 6億人口也將獲救。否則，這個(gè)人將被爆頭，外星人將把他所代表的 6 億人口變成蘑菇的肥 料。每個(gè)人的答案屋子里所有人都可以聽到?，F(xiàn)在，人類的命運(yùn)在你手上，你可以設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使這十個(gè)人提前制定一個(gè)計(jì)劃，這個(gè)計(jì)劃必須拯救盡 可能多的人。提示：有個(gè)方案可以讓你拯救其中至少九個(gè)人。3、第十個(gè)人計(jì)算排在前面的所有人的綠帽子是奇數(shù)還是偶數(shù)并向前面的人發(fā)出一個(gè)信號(hào)，這樣排在前面人就可以再通過排在更前面的所有人的綠帽子的奇偶

7、數(shù)是 否變化來(lái)判斷自己帽子的顏色，因?yàn)槿绻G帽子 奇偶發(fā)生變化，那自己就是那個(gè)導(dǎo)致變化的“綠帽子”，如果沒變化，自己就是“紫帽子”。因?yàn)樗械娜顺嘶卮鹜庑侨说膯栴}不能說(shuō)話，所以第十個(gè)人的“信號(hào)”只能包含在自己的答案里，比如 如果排在前面的九個(gè)人有奇數(shù)頂綠帽子，這個(gè)人類就告訴外 星人自己的帽子是“綠色”，如果是偶數(shù)，就 猜自己的帽子是“紫色”。這樣等于給他前面的人一個(gè)暗號(hào)，排在他前面的這個(gè)人，可以通過計(jì)算自己前 面的所有人的 綠帽子的奇偶變化來(lái)判斷自己的帽子是綠還是紫。排在最后的那個(gè)人為了大眾利益沒有選擇，根據(jù)前面的人的帽子情況告訴外星人自己是“綠帽子”還是 “紫帽子”，他的答案有 1/2 的

8、幾率正確，但他前面的人一定都能答對(duì)。 還沒懂比如第十個(gè)人看到前面有奇數(shù)個(gè)綠帽子，他就告訴外星人自己的是綠色，這是 他前面的人就知道他 的意思是前面九個(gè)人中有奇數(shù)個(gè)綠帽子， 這是第九 個(gè)人再數(shù)前面八個(gè)人的， 如果前面八個(gè)人中也有奇數(shù)個(gè)， 那自己就是紫色帽子。第九個(gè)人告訴外星人自己是紫色帽子，第八個(gè)人就知道綠帽子沒有減少還是奇數(shù)個(gè)，再數(shù)數(shù)前面七個(gè)人綠帽子數(shù)的奇偶，就可以判斷自己帽子的顏色；反之，如果第九個(gè)人告訴外星人自己是 綠色帽子，那第八個(gè)人就應(yīng)該知道綠色帽子減少了一個(gè)由奇 數(shù)變成了偶數(shù)，再看看前面所有的綠帽子情況 作出判斷。這樣一個(gè)接一個(gè)，只要每個(gè)人都認(rèn)真聽后面的人的答案并在心里計(jì)算所剩綠帽子

9、的奇偶變化， 前面九個(gè)人都 能獲救。當(dāng)然，你也可以計(jì)算紫色帽子的奇偶。問題四：“100 個(gè)完美的邏輯學(xué)家坐在一個(gè)房間里”這是一個(gè)電視真人秀節(jié)目， 節(jié)目里 100 個(gè)擁有完美無(wú)瑕邏輯思維能力的人圍成一圈坐在一個(gè)房間里。 在進(jìn) 入房間前， 這 100個(gè)人被告知， 100 個(gè)人中至 少有一個(gè)人的額頭是藍(lán)色的。你可以看見別人額頭的顏色， 但無(wú)法看到自己的， 你需要對(duì)自己額頭是不是藍(lán)色進(jìn)行猜測(cè)， 在房間的燈被關(guān)掉時(shí)， 如果你推測(cè)出你的額 頭 是藍(lán)色的，你需要站起來(lái)離開。然后房間的燈被再次打開，那些認(rèn)為自己額頭是藍(lán)色的人已經(jīng)不在屋內(nèi)。接下來(lái)燈會(huì)再次被關(guān)掉，剩下的 人中推測(cè)自己額頭是藍(lán)色的離開，如此重復(fù)。問

10、題來(lái)了，假設(shè)這 100 個(gè)人的額頭都是藍(lán)色的，將會(huì)發(fā)生什么情況注意，這 100 個(gè)人都有完美無(wú)瑕的邏輯 推理能力，他們會(huì)根據(jù)其他人的額頭顏色對(duì)自己進(jìn)行合理的推理和猜測(cè)。提示：想想看，如果 100 個(gè)人不全是藍(lán)色額頭，又會(huì)發(fā)生什么情況4、將會(huì)出現(xiàn)的情況是：燈關(guān)了又開，開了又關(guān)，重復(fù)到第一百次時(shí)，所有人都同時(shí)離開。這是為什么呢想想看，每個(gè)人都看見其他 99 個(gè)人額頭是藍(lán)色的，燈關(guān)掉后再打開，發(fā)現(xiàn)這 99 個(gè)藍(lán)色額頭 的同伴都沒有離開，然后燈再次關(guān)掉后打開，如此重復(fù)100 遍后，所有人同時(shí)離開了房間。這么理解吧，假設(shè)只有一個(gè)人的額頭是藍(lán)色的，由于這100 個(gè)人事先被告知至少有一個(gè)人額頭是藍(lán)色，所以這

11、個(gè)人如果看到其他 99 個(gè)人額頭都不是藍(lán)色，立馬就知道自己是藍(lán)色，所以燈一關(guān)掉，這個(gè)人就會(huì)離開 房間。如果有兩個(gè)人額頭是藍(lán)色呢 其中一個(gè)藍(lán)色額頭的人會(huì)想：我的額頭可能是藍(lán)色也可能不是藍(lán)色，現(xiàn)在其他 99 個(gè)人 中有一個(gè)藍(lán)色額頭 的人，如果我不是藍(lán)色，那么就只有這一個(gè)人是，那 么他看到我們都不是藍(lán)色額頭就能推斷出他是，那么 燈一關(guān)他就會(huì)離開，我先等一下，燈再打開如果他已經(jīng)走了，那就證明我的額頭不是藍(lán)色的。反之，如果我的額頭是藍(lán)色的，那個(gè)藍(lán)色額頭的人的想法會(huì)和我剛才的想法一樣先等一等，第一次關(guān)燈他 不會(huì)離開，這樣如果燈開了那個(gè)藍(lán)色額頭的人還在，就證明我的額頭也是藍(lán)色的。這樣第二次關(guān)燈我們倆 會(huì)一起

12、離開。以此類推，如果有三個(gè)人額頭是藍(lán)色，你看到另外兩個(gè)人額頭是藍(lán)色，應(yīng)該推算出如果 自己的額頭不是藍(lán) 色的話，那么燈第二次關(guān)的時(shí)候他們倆會(huì)同時(shí)離開，如果他們倆沒有同時(shí)離開，那就證明我的額頭是藍(lán)色 的，我應(yīng)該在第三次關(guān)燈的時(shí)候離開。結(jié)果是，三個(gè)藍(lán)色額頭的人在第三次關(guān)燈的時(shí)候同時(shí)離開。把上述邏輯重復(fù)一百遍，你就得到了最上面的正確答案。問題五：“你有一個(gè)橫 6 豎 6 的方格”你現(xiàn)在在左上第一個(gè)格子里，你的任務(wù)是移動(dòng)到最右下腳的格子里，你每次只能向右或者向下移動(dòng)，不能斜向移動(dòng)，也不能后退。你能找出幾種方法移動(dòng)到最右下腳的格子5、252 種。從對(duì)稱的角度思考這個(gè)問題。隨便挑選一個(gè)格子， 假設(shè)你從出發(fā)點(diǎn)

13、有 n 種方法從到達(dá)與所選格子上邊相鄰的格子，m 種方法到達(dá)與它左邊相鄰的格子。想想看，從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)一個(gè)格子的方法與到達(dá)它左邊和上邊的格子的方法有什么關(guān)系說(shuō)對(duì)了，由于你只能向右和向下移動(dòng)，到達(dá)一個(gè)格子，不是從它左邊 來(lái)，就是從它上邊來(lái)。所以你從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)一個(gè)格子的方 法等于到達(dá)它上邊格子的方法好到達(dá)它左邊格子的方法的和相同，也就是n+m。這樣，參照上圖，你就可以算出從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)每一個(gè)格子的方法了。問題六：“邏輯學(xué)家們圍成一圈坐著，他們的額頭上面畫有數(shù)字”又來(lái)一個(gè)邏輯學(xué)家圍成一圈的問題，這次是這樣的，三個(gè)擁有完美邏輯推理能力的人圍成一圈坐在一個(gè)房 間里，每個(gè)人的額頭上都畫著一個(gè)大于 0 的數(shù)字，

14、三個(gè)人的數(shù)字各不相同，每個(gè)人都看得見其他兩個(gè)人的 數(shù)字，看不見自己的。這三個(gè)數(shù)字的情況是，其中一個(gè)數(shù)字是其他兩個(gè)數(shù)字的和，已知的情況還有，其中一個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字是 20，一個(gè)是 30。游戲組織者從這三個(gè)邏輯學(xué)家后面走過，并問三個(gè)人各自額頭上的數(shù)字是什么。但第一輪每個(gè)邏輯學(xué)家都 回答他們無(wú)法推測(cè)自己的數(shù)字是什么。游戲組織者只好進(jìn)行第二輪的發(fā)問，這是為什么你能據(jù)此猜出三個(gè) 邏輯學(xué)家的數(shù)字嗎6、結(jié)果由第三個(gè)邏輯學(xué)家的答案而定。他們?nèi)齻€(gè)的數(shù)字分別是假設(shè)第二個(gè)和第三個(gè)邏輯學(xué)家額頭上的數(shù)字是20 和 30，這時(shí)候如果第一個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字是10，那么第二個(gè)邏輯學(xué)家看到其他兩個(gè)人一個(gè)是10，一個(gè)是 30，會(huì)想

15、：“我要么是 20，要么是 40?！钡谌齻€(gè)邏輯學(xué)家看到其他兩個(gè)人一個(gè)是10，一個(gè)是 20，會(huì)想：“我要么是 30，要么是 10，但我不會(huì)是 10，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字都不一樣，所以我應(yīng)該是30?！边@樣第三個(gè)邏輯學(xué)家就會(huì)猜出自己的數(shù)字是 30 了，但他沒有，第一輪誰(shuí)也沒有準(zhǔn)確推測(cè)出自己的數(shù)字，這 說(shuō)明我們的前提不正確，第一個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字不是10，那么他只能是 50。問題七：20， 30 和 50。“你面前有一百個(gè)燈泡，排成一排”一百個(gè)燈泡排成一排，第一輪你把他們?nèi)即蜷_亮著，然后第二輪，你每隔一個(gè)燈泡關(guān)掉一個(gè)，這樣所有 排在偶數(shù)的燈泡都被關(guān)掉了。然后第三輪，你每隔兩個(gè)燈泡，將開著的燈泡關(guān)掉，關(guān)掉的燈泡

16、打開（也就是說(shuō)將所有排在3 的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)狀態(tài)改變）。以此類推，你將所有排在 4 的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)狀態(tài)改變，然后將排在 5 的倍數(shù)的燈泡開關(guān)狀態(tài)改變第 100 輪的時(shí)候，還有幾盞燈泡亮著提示：如果你是第 n 輪（n 大于 1 小于 100），排在 n 的倍數(shù)位置的燈泡的開關(guān)狀態(tài)就發(fā)生轉(zhuǎn)變。反過來(lái)，比如第 8 個(gè)燈泡，當(dāng)你在 8 的因子輪（即第 1， 2， 4 和 8 輪）的時(shí)候，它就會(huì)改變開關(guān)狀態(tài)。所 以對(duì)于第 m個(gè)燈泡，如果 m 有奇數(shù)個(gè)因子，你的開關(guān)狀態(tài)就發(fā)生奇數(shù)次變化。7、10 盞燈泡亮著，這 10 盞燈泡排位數(shù)都是平方數(shù)。根據(jù)提示已經(jīng)可以看出，這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)就是找出有多少個(gè)燈泡的

17、排位數(shù)擁有奇數(shù)個(gè)因子。每擁有一個(gè)因 子，到這個(gè)因子數(shù)的那一輪時(shí)，這個(gè)燈泡就會(huì)被轉(zhuǎn)換開關(guān)狀態(tài)。比如第 1 輪，因?yàn)樗?100 個(gè)數(shù)字都有因數(shù) 1，所以全部被打開；第 2 輪，只有那些 擁有 2 這個(gè)因子、能 被 2 整除的數(shù)字的燈泡轉(zhuǎn)換狀態(tài)被關(guān)掉；第 3 輪， 只有那些擁有 3 這個(gè)因子、能被 3 整除的數(shù)字的燈泡被 轉(zhuǎn)換狀態(tài)。以此類推，如果燈泡排位數(shù)擁有奇數(shù)個(gè)因子，意味著它被打開和關(guān)上奇數(shù)次，那它就最終還是 被打 開的狀態(tài)，如果燈泡排位數(shù)擁有偶數(shù)個(gè)因子，那它最終就是被關(guān)上的狀態(tài)。比如第 1 個(gè)燈泡有奇數(shù)個(gè)因子，第 2 個(gè)有偶數(shù)個(gè)（ 1，2），第 3 個(gè)有偶數(shù)個(gè)（ 1，3）第 4 個(gè)有奇數(shù)個(gè)（

18、 1， 2，4），所以 第 4 個(gè)燈泡最后還是亮著的。最終計(jì)算得出，所有排位數(shù)為平方數(shù)的燈泡最終還是亮著的，因?yàn)檫@些數(shù)都擁有奇數(shù)個(gè)因子，1,4,9, 16在 100 以內(nèi)，共有 10 個(gè)平方數(shù)，分別是 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100。這 10 個(gè)排位數(shù)的燈泡， 最終都還是亮著。問題八：“你有一個(gè)立方體，立方體的邊長(zhǎng)是3”這個(gè)問題比前面那個(gè)從左上格子走到右下格子的問題難,因?yàn)槟钱吘故莻€(gè)平面問題。如圖所示,這次的任 務(wù)是從立方體的背面左上的小立方體走到完全相對(duì)的正面右下小立方體。你可以往上移,也可以往下移,還可以往前移。 You can move toward the front, you can move down, or you can moveupward 。問題還是,你共有幾種走法8、90 種，思路是