2010中考數(shù)學(xué)壓軸題特訓(xùn)詳解

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（1）開(kāi)始y與x的關(guān)系式結(jié)束輸入x輸出y1、（安徽）按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是yxp(100x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(xh)2k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求

2、對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）【解】（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x,即y=。y隨著x的增大而增大，即P=時(shí)，滿足條件（）3分又當(dāng)x=20時(shí)，y=100。而原數(shù)據(jù)都在20100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60100之間，即滿足條件（），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；6分（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h20；（b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20,y=,8分a0，當(dāng)20x100時(shí)，y隨著x的增大10分令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a×802k

3、=100 由解得， 。14分2、（常州）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由，得，因此2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，因此由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而當(dāng)為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意3分當(dāng)為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)由于，設(shè)，則，由點(diǎn)，得點(diǎn)因此，解之得（舍去），因此點(diǎn)圖2圖1此時(shí)，與的長(zhǎng)度不等，故四邊形是梯形5分如圖2，當(dāng)為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交

4、點(diǎn)為由于，因此，從而作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點(diǎn)，得點(diǎn)，因此解之得（舍去），因此點(diǎn)此時(shí)，與的長(zhǎng)度不相等，故四邊形是梯形7分如圖3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí)，同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形9分圖3綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或10分3、（福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACByx011解：（1）拋物線的對(duì)稱軸2

5、分（2） 5分把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得6分7分Ax011y（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)以下分三類情形探索設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于，與交于過(guò)點(diǎn)作軸于，易得， 以為腰且頂角為角的有1個(gè)：8分在中，9分以為腰且頂角為角的有1個(gè)：在中，10分11分以為底，頂角為角的有1個(gè)，即畫(huà)的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于，此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然 于是13分14分注：第（3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分4、（福州）如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖12（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），

6、若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 , 當(dāng) = 4時(shí)， = 2 . 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 4，2 ）. 點(diǎn)A是直線 與雙曲線 （k>0）的交點(diǎn) , k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如圖12-1， 點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng) = 8時(shí)， = 1 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過(guò)點(diǎn)A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .

7、解法二：如圖12-2，過(guò)點(diǎn) C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng) = 8時(shí)， = 1 . 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ). 點(diǎn)C、A都在雙曲線上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形 , OP=OQ，OA=OB . 四邊形APBQ是平行四邊形 . SPOA = S平行四邊形APBQ = ×24 = 6 . 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

8、 > 0且）,得P ( , ) .過(guò)點(diǎn)P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點(diǎn)P、A在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如圖12-3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如圖12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）. 5、（甘肅隴南）如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，

9、點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1(1)求、的值；(2）求直線PC的解析式；(3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(參考數(shù)：，)解： (1)由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過(guò)A(-3，0)、B(1，0)兩點(diǎn) 2分解得 3分 (2) ， P(-1，-2)，C 4分設(shè)直線PC的解析式是，則 解得 直線PC的解析式是 6分說(shuō)明：只要求對(duì)，不寫(xiě)最后一步，不扣分 (3) 如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEPC，垂足為E設(shè)直線PC與軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0) 7分在RtOCD中， OC=， 8分 OA=3，AD=6 9分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAE

10、D 10分 ， 即 11分 ， 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離 12分6、（貴陽(yáng)）如圖14，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由（4分）（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（5分）解：（1）連接，由勾股定理求得：1分2分（2）連接并延長(zhǎng)，與弧和交于，1分弧的長(zhǎng)：2分圓錐的底面直徑為：3分，不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐4分（3）由勾股定理求得：弧的長(zhǎng)：1分圓錐的底面直徑為：2分且3分即無(wú)論半徑為何

11、值，4分不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐7、（河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BACDPOQxy8、（湖北黃崗）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且AOC=60°，點(diǎn)B的

12、坐標(biāo)是，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D.（1）求AOB的度數(shù)及線段OA的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；（4）當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與相似？當(dāng)a 為何值時(shí)，以O(shè)，P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明.9、（湖北荊門(mén)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖1圖2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且當(dāng)x=2時(shí)，