北京市順義區(qū)2013年中考數(shù)學一模壓軸題的拓展思考

1、2013年北京各區(qū)一模壓軸題的拓展思考說明：茲對2013年北京各區(qū)模擬試題的第8、12、22、23、24、25題談些理解與認識，或叫做拓展與思考，望批評指正。 2順義一模第8題：2013順義一模如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為，分別以AP和PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為DA B C D分析：定性斷勢，定量求式，二者結(jié)合。設參：AB=2，v=1，求式第12題：2013順義一模如圖，邊長為1的菱形中，則菱形的面積是 ，連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結(jié)，再以C1D1D2C2DCAB 為邊作第三

2、個菱形，使；，按此規(guī)律所作的第個菱形的面積為 ，模型：60度的菱形（兩個等邊三角形）頂角為120度的等腰三角形三邊關(guān)系分析：第1個：邊長1第2個：邊長第3個：邊長3第個：邊長第個菱形的面積： 第22題：2013順義一模如圖1，在四邊形中，分別是的中點，連結(jié)并延長，分別與的延長線交于點，則（不需證明）（提示：在圖1中，連結(jié)，取的中點，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質(zhì)，可證得）（補充）問題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點，分別是的中點，連結(jié)，分別交于點，判斷的形狀，請直接寫出結(jié)論問題二：如圖3，在中，點在上，分別是的中點，連結(jié)并延長，與的延長線交于點，若，連結(jié)，判斷的形狀

3、并證明ACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE（1）等腰三角形（2）判斷：是直角三角形證明：如圖連結(jié)，取的中點，連結(jié)，是的中點， ABCDFGHE123同理， ，是等邊三角形 ，即是直角三角形 拓展練習：2013年全國初中數(shù)學聯(lián)賽初二初賽如圖，已知四邊形ABCD中，E、F分別為AD與BC的中點，連結(jié)EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M.求證：FNEMACBD分析：連結(jié)AC,取AC的中點K.連結(jié)EK,FK. 可證第23題：2013順義一模已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為正整數(shù)，

4、且為整數(shù)，求拋物線的解析式.（1）分類證明 （2）只能取1，2 所以拋物線的解析式為或 第24題：2013順義一模如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變， （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若，求的值（1）證（2）成立.證（3）證拓展練習：2010東城一模如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點M，正方形MNPQ與正

5、方形ABCD全等，射線MN與MQ不過A、B、C、D四點且分別交ABCD的邊于E、F兩點. （1）求證：ME=MF；（2）若將原題中的正方形改為矩形，且，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系.（1）略（2）解：當MN交BC于點E，MQ交CD于點F時. 當MN的延長線交AB于點E，MQ交BC于點F時. 當MN、MQ兩邊都交邊BC于E、F時. 當MN交BC邊于E點，MQ交AD于點F時.延長FM交BC于點G. 綜上所述：ME與MF的數(shù)量關(guān)系是或或. 第25題：2013順義一模如圖，已知拋物線與軸交于點，且經(jīng)過兩點，點是拋物線頂點，是對稱軸與直線的交點，與關(guān)于點對稱（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使與相似若有，請求出所有符合條件的點的坐標；若沒有，請說明理由解：（1） （2）由（1）可得拋物線頂點 直線的解析式為 由是對稱軸與直線的交點，則 由與關(guān)