遼寧省大連市一二一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《2721相似三角形的判定二》學(xué)案

1、課題:27.2.1相似三角形的判定(二)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.記住判定兩個(gè)三角形相似的另外三種方法. 2.會(huì)用三角形的三種判定解決問(wèn)題. 3.能獨(dú)立寫(xiě)出比較規(guī)范的證明格式.重點(diǎn):判定兩個(gè)三角形相似的另外三種方法.難點(diǎn):根據(jù)題目所提供的信息選擇恰當(dāng)?shù)淖C明方法.學(xué)法指導(dǎo):同伴互助,小組合作.一.知識(shí)盤(pán)點(diǎn): 1.SSS (如圖所示):如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.ABCABC 符號(hào)語(yǔ)言:, .ABCABC 2.SAS(如圖所示):如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且對(duì)應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似. 符號(hào)語(yǔ)言:,A=A, .ABCABC 3.AA(如圖所示):如果一個(gè)三

2、角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似. 符號(hào)語(yǔ)言:A=A,B=B, . 4.HL:兩個(gè)直角三角形的斜邊的比等于一組直角邊的比,那么這兩個(gè)直角三角形相似. 二.跟蹤訓(xùn)練: 1.根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC是否相似,并說(shuō)明理由. .A=40°,AB=8,AC=15,A=40°,AB=16,AC=30; .AB=10,BC=8,AC=16, AB=16,BC=12.8,AC=25.6; .A=40°,B=60°,A=40°,C=80° .C=C=90°,AB=5,AC=3, AB=10,BC=8;1

3、.2.下列說(shuō)法中正確的是( ).A.兩個(gè)直角三角形相似 B.兩個(gè)等腰三角形相似C.兩個(gè)等邊三角形相似 D.兩個(gè)銳角三角形相似 3.ABC的三邊長(zhǎng)分別為、2,DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1和,如果ABCDEF,那么DEF的第三邊長(zhǎng)為( ).A. B.2 C. D.24.如圖所示,與左圖中的三角形相似的是( ). A. B. C. D. 5.在ABC中,AB=6,AC=8,在DEF中,DE=4,DF=3,需要添加的一個(gè)條件是 . 6.有兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,則它的另兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少?你有幾種答案?7.如圖所示,在ABC中,D在AB

4、上,當(dāng)ADC= 時(shí),ACDABC,當(dāng)AC2= · 時(shí), ACDABC.三.變式訓(xùn)練:ABCDOP 8.如圖,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD.ABCDEO 9.如圖,ABC內(nèi)接于O,AD是ABC的邊BC上的高,AE是O的直徑,若B=45°,AC=13,AD=12,求O的半徑.2.ABCEFD 10.如圖,1=2,3=4,求證:.ABDCBE; .ABCDBE. 11.如圖,在ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AB邊上一點(diǎn),AD=BD,1=2,求證:ABCEAD.ABCDEF12.如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),E為

5、AB邊上一點(diǎn),F為AC邊上一點(diǎn),EDF=B, 求證:CDFBED.ACBD四.能力提高:13.如圖,在ABC中,ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D. .圖中共有幾對(duì)相似三角形; .請(qǐng)證明; .求證:.CD2=AD·BD;.AC2=AD·AB;.BC2=BD·BA3.14.如圖,在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,并與CD相交于點(diǎn)F. .圖中共有幾對(duì)相似三角形; .請(qǐng)證明;.若連結(jié)DE,則DEF與BCF相似嗎?為什么? .若連結(jié)DE,則ADE與ACB相似嗎?為什么? .若A=60°,求DE:BC.15.如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,B

6、=90°,AD=1,BC=8,AB=6,點(diǎn)P在高AB上滑動(dòng),當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí),DAP與PBC相似,并說(shuō)明你的理由.16.如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F. .求證:ABDBCE; .EAF與EBA相似嗎?說(shuō)明你的理由; .求證:BD2=DF·DA.五.鏈接中考: 17.在同一時(shí)刻,測(cè)得小華和旗桿的影長(zhǎng)分別為1和6,小華的身高約為1.6,則旗桿的高度約為 . 18.如圖所示,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下圖中與ABC相似的三角形(陰影部分)是( ).ABDCABCP 19.如圖所示,AB=6,AC=4,點(diǎn)P是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)

7、P的直線交AB于點(diǎn)Q,若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AQ的長(zhǎng)為( ).EDABFCOA.3 B.3或 C.3或 D. 20.如圖所示,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AFDE于點(diǎn)O,則AO:DO=( ). A. B. C. D.BOCDA 21.如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6.若線段OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根,且OAOB.若E為軸上的點(diǎn),且,判斷AOE與DAO是否相似.ABDCP 22.如圖所示,P為ABC的中線AD上的一點(diǎn),且BD2=DP·DA,求證:DAC=DCP.5.23.如圖所示,在圖中,四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.ABCDEFGH21.ACF與ACG相似嗎?說(shuō)明你的理由;.求1+2的度數(shù).ABCDQP 24.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向點(diǎn)A以1的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用表示移動(dòng)的