高考綜合復(fù)習(xí)——機(jī)械振動_機(jī)械波專題復(fù)習(xí)

1、機(jī)械振動 機(jī)械波專題復(fù)習(xí)考綱解讀 本專題考查的熱點(diǎn)有簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關(guān)系，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，有的考區(qū)也以計算題的形式考查 復(fù)習(xí)時應(yīng)注意理解振動過程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關(guān)系及兩個圖象的物理意義，注意圖象在空間和時間上的周期性。第一部分 機(jī)械振動知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一簡諧運(yùn)動知識梳理1定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運(yùn)動。表達(dá)式為：F=kx，是判斷一個振動是不是簡諧運(yùn)動的充分必要條件。凡是簡諧運(yùn)動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動

2、方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運(yùn)動。（1）簡諧運(yùn)動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運(yùn)動時所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。（2）回復(fù)力是一種效果力，是振動物體在沿振動方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)。）特別提醒：簡諧運(yùn)動的位移大小和方向都是相對平衡位置來說的，是從平衡位置指向所在位置的矢量。2幾個重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡諧運(yùn)動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移

3、x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：Fx，方向與位移方向相反。（2）由牛頓第二定律知：aF，方向與F方向相同。（3）由以上兩條可知：ax，方向與位移方向相反。（4）v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）時v一定增大；當(dāng)v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。3從總體上描述簡諧運(yùn)動的物理量振動的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運(yùn)動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所需的時間。（1）振幅A是描述振動強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧

4、運(yùn)動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）（2）周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運(yùn)動都有共同的周期公式：（其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運(yùn)動的判定式F=kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運(yùn)動它就不再是彈簧的勁度了）。（3）頻率也是描述振動快慢的物理量。周期與頻率的關(guān)系是。4表達(dá)式，其中A是振幅，是t=0時的相位，即初相位或初相。5簡諧運(yùn)動的能量特征振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，振動物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。簡諧運(yùn)動的振幅不變，總的機(jī)械能守恒。疑難導(dǎo)析1、簡

5、諧運(yùn)動中路程和時間的關(guān)系（1）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t與周期T的關(guān)系滿足t=nT（n1，2，3），則成立特別提醒：不論計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在哪個位置向哪個方向運(yùn)動，經(jīng)歷一個周期就完成一次全振動，完成任何一次全振動質(zhì)點(diǎn)通過的路程都等于4A。（2）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t與周期T的關(guān)系滿足（n1，2，3），則成立（3）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t與周期T的關(guān)系滿足，此種情況最復(fù)雜，分三種情形計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個特殊位置（兩個最大位移處，一個平衡位置），由簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性知，成立。計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動，則sA。計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動，則sA。（4）

6、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t為非特殊值，則需要利用簡諧運(yùn)動的振動圖象進(jìn)行計算。2、簡諧運(yùn)動的位移、速度、加速度及對稱性（1）位移：方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡游恢?，大小為平衡位置到該位置的距離。位移的表示方法：以平衡位置為原點(diǎn)，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子（偏離平衡位置）的位移用該時刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。振子通過平衡位置時，位移改變方向。（2）速度：描述振子在振動過程中經(jīng)過某一位置或在某一時刻運(yùn)動的快慢。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。（3）加速度：根據(jù)牛頓

7、第二定律，做簡諧運(yùn)動物體的加速度。由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。振子在位移最大處加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向。（4）簡諧運(yùn)動的對稱性瞬時量的對稱性：做簡諧運(yùn)動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系。另外速度、動量的大小具有對稱性，方向可能相同或相反。過程量的對稱性：振動質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時間相等，如；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如，如圖所示：特別提醒：利用簡諧運(yùn)動的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運(yùn)動的物體，若已知物體在最高點(diǎn)的合力或加速度，可求

8、物體在最低點(diǎn)的合力或加速度。但要注意最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力或加速度的方向相反。由于簡諧運(yùn)動有周期性，因此涉及簡諧運(yùn)動時，往往出現(xiàn)多解，分析時應(yīng)特別注意：物體在某一位置時，位移是確定的，而速度不確定；時間也存在周期性關(guān)系。例：一個彈簧振子的振動周期是0.025s，當(dāng)振子從平衡位置開始向右運(yùn)動，經(jīng)過0.17s時，振子的運(yùn)動情況是（ ）A正在向右做減速運(yùn)動B正在向右做加速運(yùn)動C正在向左做減速運(yùn)動D正在向左做加速運(yùn)動答案：B知識點(diǎn)二簡諧運(yùn)動的圖象知識梳理1簡諧運(yùn)動的圖象以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移x，建立坐標(biāo)系，畫出的簡諧運(yùn)動的位移時間圖象都是正弦或余弦曲線。2簡諧運(yùn)動的圖象（1）從平衡位置開始計時，

9、函數(shù)表達(dá)式為，圖象如圖1。（2）從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式，圖象如圖2。3振動圖象的物理意義表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。4從圖象中可以知道（1）任一個時刻質(zhì)點(diǎn)的位移 （2）振幅A （3）周期T（4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動圖象中認(rèn)清位移（大小和方向）隨時間變化的規(guī)律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了。疑難導(dǎo)析1關(guān)于振動圖象的討論（1）簡諧運(yùn)動的圖象不是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。做簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓?。ㄈ鐔螖[）。這種往復(fù)運(yùn)動的位移圖象，就是以x軸上縱

10、坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對平衡位置的位移，以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個時刻，這樣在xt坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個時刻對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時間分布的情況振動圖象。（2）簡諧運(yùn)動的周期性體現(xiàn)在振動圖象上是曲線的重復(fù)性。簡諧運(yùn)動是一種復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動，但運(yùn)動的特點(diǎn)具有簡單的周期性、重復(fù)性、對稱性。所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡便。簡諧運(yùn)動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，斜率為正時表示速度沿x正向，斜率為負(fù)時表示速度沿x負(fù)向。2根據(jù)簡諧運(yùn)動圖象分析簡諧運(yùn)動情況的基本方法簡諧運(yùn)動圖象能夠反映簡諧運(yùn)動

11、的運(yùn)動規(guī)律，因此將簡諧運(yùn)動圖象跟具體的運(yùn)動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運(yùn)動的一種方法。（1）從簡諧運(yùn)動圖象上可以直接讀出不同時刻t的位移值，從而知道位移x隨時間t的變化情況。（2）在簡諧運(yùn)動圖象中，用作曲線上某點(diǎn)切線的方法可確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向。切線與x軸正方向夾角小于時，速度方向與選定的正方向相同，且夾角越大表明此時速度越大；當(dāng)切線與x軸正方向的夾角大于時，速度方向與選定的正方向相反，且夾角越大表明此時速度越小。也可以根據(jù)位移情況來判斷速度的大小，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)離平衡位置越近，質(zhì)點(diǎn)速度越大，而最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為零。根據(jù)位移變化趨勢判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速度

12、為負(fù)方向；反之，若負(fù)位移增大，速度為負(fù)方向，若負(fù)位移減小，速度為正方向。（3）由于，故可以根據(jù)圖象上各個時刻的位移變化情況確定質(zhì)點(diǎn)加速度的變化情況。同樣只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的動能和勢能的變化情況。例：一質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示，由可知（ ）A質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4Hz Bt2s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cm Dt3s時，質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大答案：BC解析：由圖可知，振動周期為T4s，因而振動傾率f=0.25Hz，所以選項(xiàng)A錯誤。圖中t0點(diǎn)是振動平衡位置，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時所受合外力為零，速度最大，加速度為零；質(zhì)點(diǎn)在最大位移處所受

13、合外力最大，加速度最大，速度為零，因而選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯誤。振幅是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，由圖可見，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移為2cm，振幅為2cm，因而選項(xiàng)C正確。知識點(diǎn)三典型的簡諧運(yùn)動知識梳理1彈簧振子（1）周期，與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。（2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運(yùn)動，周期公式也是。這個結(jié)論可以直接使用。在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。2單擺（1）在一條不可伸長的、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線下拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺；當(dāng)單擺的最大偏角小于時，單擺的振動近似為簡諧運(yùn)

14、動。（2）單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度()越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力。（3）單擺的周期：。在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒有關(guān)系。疑難導(dǎo)析類單擺的等效擺長和等效重力加速度在有些振動系統(tǒng)中不一定是繩長，g也不一定為9.8，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。（1）等效擺長：如圖所示，三根等長的繩共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d。與天花板的夾角。若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在處，故等效擺長，周期；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在O處

15、，故等效擺長為，周期。（2）等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值代入公式，即g不一定等于9.8。g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定。如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值。再如，單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和豎直電場力的合力在圓弧切線方向

16、的分力，所以也有等效值的問題。在均勻場中值等于擺球靜止在平衡位置時擺線的張力與擺球質(zhì)量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。若g，T變短；g，T變長。例：在一加速系統(tǒng)中有一擺長為的單擺。（1）當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度a豎直向上做勻加速運(yùn)動時，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？（2）當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度a做勻加速直線運(yùn)動時，單擺的周期多大？解析：（1）當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時，設(shè)在平衡位置相對靜止的擺球的視重力為F，如圖甲所示， 則，故， 由得，視重力加速度， 所以單擺周期 同理，當(dāng)升降機(jī)豎直向下加速時，視重力， 則，故（2）當(dāng)在水平方向加速時，相對系統(tǒng)靜止時擺球的位置如圖乙

17、所示， 視重力， 故視重力加速度，所以周期。知識點(diǎn)四受迫振動與共振知識梳理1受迫振動物體在周期性變化的驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動；物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關(guān)系。2共振是一種特殊的受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動物體的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。聲音的共振叫共鳴。疑難導(dǎo)析1共振曲線如圖所示，共振曲線以驅(qū)動力頻率為橫坐標(biāo)，以受迫振動的振幅為縱坐標(biāo)。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對受迫振動振幅的影響，由圖可知，與越接近，振幅A越大；當(dāng)時，振幅A最大。 2受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化受迫振動不是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而是與外界時刻進(jìn)行著

18、能量交換，系統(tǒng)的機(jī)械能也時刻變化。3發(fā)生共振時，驅(qū)動力對振動系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加，振動物體的振幅增大。當(dāng)驅(qū)動力對系統(tǒng)做的功與摩擦力做的功以及介質(zhì)阻力做的功之和相等時，振動系統(tǒng)的機(jī)械能不再增加，振幅不再增大。例：如圖為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖象解答：（1）該單擺的擺長約為多少？（2）共振時單擺的振幅多大？解析：（1）從共振曲線可知，單擺的固有頻率f=0. 5Hz， 因?yàn)椋?所以， 代入數(shù)據(jù)解得1m（2）從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時，振幅A8cm。典型例題透析題型一簡諧運(yùn)動的圖象利用簡諧運(yùn)動的圖象可以確定：（1）可以確定振動物體在任一時刻的位移。 如圖中，對

19、應(yīng)時刻的位移分別為。（2）確定振動的振幅。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動的振幅是10cm。（3）確定振動的周期和頻率。振動圖象上一個完整的正弦（余弦）圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T=0.2s，頻率。（4）確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向。例如圖中的時刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動；在時刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動。（5）比較各時間質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中時刻質(zhì)點(diǎn)位移為正，則加速度為負(fù)，時刻為負(fù)，則加速度為正，又因?yàn)椋?。?、一質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖所示。（1）該質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是 cm；周期是 s；初相是_。（2）寫

20、出該質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動的表達(dá)式，并求出當(dāng)t=1s時質(zhì)點(diǎn)的位移。思路點(diǎn)撥：（1）由圖象可得出振幅、周期、初相。（2）由，A和為振幅和初相。將t=1s代入即可求出位移。解析：（1）由質(zhì)點(diǎn)振動圖象可得A=8cm，T=0. 2s，（2）rad/s質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動表達(dá)式為，當(dāng)t=1s時，x=8cm。總結(jié)升華：（1）應(yīng)用振動圖象可直接讀出振幅、周期、初相。（2）書寫簡諧運(yùn)動表達(dá)式，可根據(jù)位移通式，結(jié)合從圖象上得到的振幅A和初相、周期T，再根據(jù)，解出代入即可。舉一反三【變式】如圖所示為一彈簧振子的振動圖象。求：（1）從計時開始經(jīng)過多長時間彈簧振子第一次達(dá)到彈性勢能最大？（2）在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)彈簧振子的加

21、速度、速度、動能、彈性勢能各是怎樣變化的？（3）該振子在前100s內(nèi)的總位移是多少？路程是多少？解析：（1）由圖可知，在計時開始的時刻彈簧振子恰好沿x軸正方向通過平衡位置O，此時彈簧振子具有最大動能，隨著時間的延續(xù)，速度不斷減小，而位移逐漸增大，經(jīng)ls，其位移達(dá)到最大，此時彈性勢能最大。（2）由圖知，在t=2s時，彈簧振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷增加，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大；當(dāng)t=3s時，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值。（3）振子經(jīng)過一周期位移為零，路程為5×4cm=20cm

22、，前100s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100s內(nèi)振子位移s=0，路程20×25cm=500cm=5m。題型二簡諧運(yùn)動具有往復(fù)性、對稱性和周期性簡諧運(yùn)動的過程特點(diǎn)1變化特點(diǎn)：抓住兩條線第一，從中間到兩邊（平衡位置到最大位移）：，動能，勢能，機(jī)械能E不變。第二，從兩邊到中間（最大位移到平衡位置）：，動能，勢能，機(jī)械能E不變。2運(yùn)動規(guī)律（1）周期性簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能恢復(fù)到原來的狀態(tài)。（2）對稱性簡諧運(yùn)動的物體具有相對平衡位置的對稱性。物體做簡諧運(yùn)動時，在同一位置P點(diǎn)，振子的位移相同，回復(fù)力、加速度、動能和勢能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在關(guān)于平衡

23、位置對稱的兩個位置，動能、勢能對應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，運(yùn)動的時間也對應(yīng)相等；一個做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過時間t=nT（n為正整數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)，而經(jīng)過t(2n+1)（n為正整數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)所處位置必與原來位置關(guān)于平衡位置對稱。例2、一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為T（ ）A若t時刻和時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則一定等于T的整數(shù)倍B若t時刻和時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則一定等于T/2的整數(shù)倍C若= T，則在t時刻和時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等D若=T/2，則在t時刻和時刻彈簧的長度一定相等思路點(diǎn)撥：利用簡諧運(yùn)動的周

24、期性和對稱性分析求解。解析：對A選項(xiàng)，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，如圖所示，設(shè)在P點(diǎn)，并未說明這兩個時刻振子的運(yùn)動方向是否相同，可以是振子由P向B再回到P的時間，故認(rèn)為一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的；對B選項(xiàng)，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2的整數(shù)倍，選項(xiàng)B也是錯誤的；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，選項(xiàng)C是正確的；相隔T/2的兩個時刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和對稱的處，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項(xiàng)D是錯誤的。答案：C總結(jié)升華：簡諧運(yùn)

25、動的周期性簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回到原來的狀態(tài)。簡諧運(yùn)動的對稱性簡諧運(yùn)動的物體具有相對平衡位置的對稱性。舉一反三【變式】一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動。若從O點(diǎn)開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)（如圖所示）；再繼續(xù)運(yùn)動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需的時間是（ ）A.8s B.4s C.14s D. s答案：CD解析：由簡諧振動的對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)由Oa，aO；OM，MO；Mb，bM；所用時間分別對應(yīng)相等。又因?yàn)殚_始計時時，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始運(yùn)動方向不明確，故應(yīng)分為兩種情況討論。（1）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)開始從O點(diǎn)向右運(yùn)動時，由題意得，=3s，2=2s，而=，所

26、以有T=16s， 故質(zhì)點(diǎn)第三次達(dá)M點(diǎn)還需要時間為t=2=8s6s=14s。（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)開始從O點(diǎn)向左運(yùn)動時，由題意得，=3s，2=2s， 而=，所以有T=s，=s， 故質(zhì)點(diǎn)第三次達(dá)M點(diǎn)還需要時間為=2=s。題型三單擺的周期等效單擺的周期公式中是等效重力加速度。等效重力加速度由單擺所在的空間位置決定，一般情況下等效重力加速度等于擺球靜止時擺線的張力（視重）與擺球質(zhì)量的比值。例3、如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個小球A，使其由靜止下滑，則：（1）球由A至O的過程中所需時間t為多少？在此過程中能量如何轉(zhuǎn)化？（定性說明）（2）若在MN

27、圓弧上存在兩點(diǎn)P、Q，且P、Q關(guān)于O對稱，且已測得球A由P直達(dá)Q所需時間為，則球由Q至N的最短時間為多少？（3）若在圓弧的最低點(diǎn)O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時A球從圓弧右側(cè)由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點(diǎn)O處相遇，則B球下落的高度h是多少？思路點(diǎn)撥：要抓住圓弧光滑且圓心角小于這個條件，隱含條件是小球的運(yùn)動可等效為單擺，即球在圓弧上做簡諧運(yùn)動。從而利用簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性以及機(jī)械能守恒定律解決問題。解析：（1）由單擺周期公式知：球A的運(yùn)動周期， 所以 在由AO的過程中球A的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。（2）由對稱性可知 代入數(shù)據(jù)解得Q至N的最短時間（3）欲使A、B相遇，則兩

28、球運(yùn)動時間相同，且必須同時到達(dá)O點(diǎn)， A球能到O點(diǎn)的時間可以是，也可以是。 故由簡諧運(yùn)動的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷的時間可以是或 所以A球運(yùn)動的時間必為的奇數(shù)倍，即 所以?？偨Y(jié)升華：本題易出現(xiàn)的錯誤一是不會利用簡諧運(yùn)動對稱性；二是不注意周期性帶來多解問題，誤認(rèn)為從A到O時間僅為。第二部分 機(jī)械波知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一機(jī)械波知識梳理1波的形成機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波。條件：波源；介質(zhì)。2機(jī)械波的分類按質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向是垂直還是平行分為橫波和縱波。3描述波動的物理量名稱符號單位意義備注波長m沿著波的傳播方向，兩個相鄰的振動情況完全相同的質(zhì)點(diǎn)的距離在一個周期內(nèi)，波傳播的距離等于一個

29、波長波速vm/s振動傳播的速度波速大小由介質(zhì)決定振幅Am質(zhì)點(diǎn)振動的位移的最大值數(shù)值大小由波源決定周期Ts質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動的時間頻率fHz1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成全振動的次數(shù) 4機(jī)械波的傳播特征（1）機(jī)械波向外傳播的只是振動這一運(yùn)動形式和振動的能量，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)本身并沒有隨波遷移。（2）機(jī)械波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近做同頻率、同振幅的簡諧振動，沿著波的傳播方向，后一質(zhì)點(diǎn)的振動總落后于前一質(zhì)點(diǎn)的振動，或者說后面的質(zhì)點(diǎn)總要重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動，只是在時間上晚了一段。正是由于不同質(zhì)點(diǎn)在同一時刻的振動步調(diào)不一致，于是就形成了波。（3）在介質(zhì)中有波傳播時，由于介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的周期性，決定

30、振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播也具有周期性，如果忽略了介質(zhì)對能量的吸收消耗，則介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均做振幅相同的簡諧振動。疑難導(dǎo)析1波長概念的理解公式vf中，v由介質(zhì)決定，f取決于波源，而由波源和介質(zhì)共同決定；當(dāng)波源振動時，將帶動其相鄰的質(zhì)點(diǎn)做同頻率的受迫振動。驅(qū)動力來源于振源，所有質(zhì)點(diǎn)的振動頻率均等于振源的頻率；當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，頻率不變，波速變化，波長也隨之變化。2質(zhì)點(diǎn)振動速度與波速的區(qū)別質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波速是兩個不同的概念。振動速度是變化的；波速相對于同一均勻介質(zhì)是一個定值。波速是振動形式的傳播速度，也是能量的傳播速度。不能認(rèn)為v正比于，反比于T。特別提醒：（1）機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種

31、介質(zhì)，頻率不變，波速、波長都改變。（2）機(jī)械波波速僅由介質(zhì)來決定，固體、液體中波速比空氣中大。例：如圖所示，一橫波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為波的傳播方向，y軸為振動方向。當(dāng)波源開始振動0.5s時形成了如圖所示的波形（波剛傳到圖中P點(diǎn)）。試求：（1）該波的振幅；（2）從圖示位置再經(jīng)多長時間波傳到Q點(diǎn)？（3）Q點(diǎn)開始振動的方向如何？解析：（1）根據(jù)圖象可知，波的振幅為A=10cm（2）根據(jù)題意，波的周期為T=0.5s，波的波長為，波速， 傳到Q點(diǎn)所用的時間（3）Q點(diǎn)的振動方向就是如圖所示的波形中P點(diǎn)的振動方向，判斷可知沿y軸的負(fù)方向。知識點(diǎn)二波的圖象知識梳理1波的圖象簡諧波的圖象是正弦或余弦曲線。（

32、1）波的圖象形象直觀地揭示了較為抽象的波動規(guī)律。波的圖象表示在波的傳播方向上介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相對平衡位置的位移，波動圖象一般隨時間的延續(xù)而變化(時，波形不變，k為整數(shù))。（2）從圖象可獲取的信息有：該時刻各質(zhì)點(diǎn)的振動位移；振幅A和波長；若已知波的傳播方向，由圖象可知各質(zhì)點(diǎn)的振動方向；若已知某質(zhì)點(diǎn)此時刻的振動方向，由圖象可知波的傳播方向。疑難導(dǎo)析1、振動圖象與波動圖象區(qū)別振動是一個質(zhì)點(diǎn)隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象。簡諧運(yùn)動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦(余弦)曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的，見表：振動圖象波形圖象研究對象一振動

33、質(zhì)點(diǎn)沿傳播方向所有介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖線物體意義一質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖線變化已有圖形不變圖象隨時間沿傳播方向平移質(zhì)點(diǎn)振動方向的確定方法下一時刻的振動重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動一個完整曲線占橫坐標(biāo)的距離表示一個周期表示一個波長 2、簡諧波常見問題分類（1）若已知波的傳播方向和波速的大小，可畫出前后某一時刻的波形圖畫出再經(jīng)時間波形圖的方法：平移法。先確定，算出時間內(nèi)波傳播的距離，再把整個波形沿波的傳播方向平移。特殊點(diǎn)法。找兩點(diǎn)(原點(diǎn)和的點(diǎn))并確定其運(yùn)動方向，確定經(jīng)時間這兩點(diǎn)所到達(dá)的位置，按正弦規(guī)律畫出新的波形。特別提醒：若要畫出時間前

34、的波形，則往相反方向平移即可；若或較大，則可根據(jù)波動圖象的重復(fù)性采用去整留零（即整周期去掉，只畫不足1個周期部分即可）方法處理。例：如圖所示，是一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播的圖象，試畫出經(jīng)時間的波形。方法1：平移法。因?yàn)椋颜麄€波形向右平移，見圖中虛線所示。方法2：特殊點(diǎn)法。取O點(diǎn)和隔的點(diǎn)A來研究，如圖所示，由上面方法易判定O點(diǎn)向下運(yùn)動，A也向下運(yùn)動，經(jīng)時間，O到，A到 (注意質(zhì)點(diǎn)只是上、下振動)，再由正弦曲線規(guī)律畫出虛線的波形。（2）波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的判斷方法已知波的傳播方向，由圖象可知各質(zhì)點(diǎn)的振動方向；若已知某質(zhì)點(diǎn)此時刻的振動方向，由圖象可知波的傳播方向。常用方法有：上下坡法。沿

35、波的傳播方向看，“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動；“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動，簡稱“上坡下，下坡上”（如圖甲所示）。同側(cè)法。在波的圖象上某一點(diǎn)，沿縱軸方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的振動方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè) （如圖乙所示）。平移法。將波沿波的傳播方向做微小移動，如圖丙中虛線所示，則可判定P點(diǎn)沿y正方向運(yùn)動了。（3）在解決圖象問題時，要注意波的空間周期性、時間周期性、雙向性、對稱性和多解性。波的空間周期性在同一波線上相距為波長整數(shù)倍的多個不同質(zhì)點(diǎn)振動情況完全相同。沿波的傳播方向，在x軸上任取一點(diǎn)P，如圖所示，P點(diǎn)的振動完全重復(fù)波源O的振動，只是時間上

36、比O點(diǎn)要落后時間，在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)，在同一時刻t的位移都與坐標(biāo)為x的質(zhì)點(diǎn)的振動“相貌”完全相同，因此在同一波線上，某一振動“相貌”勢必會不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間周期性。波的時間周期性波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖線相同，這就是機(jī)械波的時間周期性。波的雙向性雙向性是指波沿正、負(fù)方向傳播時，若正、負(fù)兩方向傳播的時間之和等于周期的整數(shù)倍，則正、負(fù)兩方向傳播的那一時刻波形相同。波的對稱性波源的振動，要帶動它左、右相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動，波要向左、右兩方向傳播，對稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時傳播時，關(guān)于波源對稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動情況完全相同。例：如圖

37、為沿x軸向右傳播的簡諧橫波在t1.2s時的波形，位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的觀察者測到在4s內(nèi)有10個完整的波經(jīng)過該點(diǎn)。（1）求該波的波幅、頻率、周期和波速。（2）畫出平衡位置在x軸上P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在00.6s內(nèi)的振動圖象。思路點(diǎn)撥：根據(jù)波動圖象可以求出波長、振幅；由 可以求出波速；由 求出頻率；另外也可以用求出頻率。由波動圖象和波的傳播方向可以確定質(zhì)點(diǎn)的振動方向，然后可畫出振動圖象。解析：（1）A0.1m 2m（2）知識點(diǎn)三波的性質(zhì)知識梳理1波的反射（1）波在介質(zhì)中傳播時，任一時刻介質(zhì)振動步調(diào)相同的點(diǎn)的包絡(luò)面，叫做波面，垂直于波面并指向波傳播方向的直線，叫做波線。（2）介質(zhì)中波面上的各點(diǎn)，都可以看作發(fā)射子

38、波的波源，其后任意時刻，這些子波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就形成新的波面。（3）波的反射中，反射角等于入射角。2波的干涉頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強(qiáng)和振動減弱的區(qū)域相互間隔。（1）干涉的主要特點(diǎn)是：振動加強(qiáng)區(qū)域?qū)嶋H上是以兩列波振幅之和為新的振幅作振動，振動減弱區(qū)域是以兩列波振幅之差為新的振幅作振動。加強(qiáng)區(qū)域和減弱區(qū)域是不隨時間作周期性變化的，位移的大小在零和最大值之間。（2）加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判定方法第一種方法：從波的波形圖來判定：在兩列相干波疊加區(qū)域，某一點(diǎn)是波峰和波峰疊加（如圖中的M點(diǎn)）或波谷和波谷相疊加（如N點(diǎn)）。這樣的點(diǎn)，兩列波引起的位移方向相同，為

39、振動加強(qiáng)點(diǎn)。第二種方法：振動情況完全相同的兩個波源，在同一介質(zhì)中形成的兩列波的重疊區(qū)內(nèi)，某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于兩個相干波源到該質(zhì)點(diǎn)的距離之差，若 (n=0，1，2，3)，則該質(zhì)點(diǎn)振動總是加強(qiáng)；若 (n=0，l，2，3)，則該質(zhì)點(diǎn)振動總是減弱。3波的衍射波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫波的衍射。衍射現(xiàn)象的本質(zhì)是波在遇到小孔或障礙物時，偏離了直線傳播，使波所波及的范圍擴(kuò)大。任何波都能發(fā)生衍射，衍射總是存在的，只是有的衍射明顯，有的衍射不明顯。實(shí)驗(yàn)證明，只有當(dāng)小孔或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。4多普勒效應(yīng)（1）多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間

40、有相對運(yùn)動，使觀察者感到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)。（2）當(dāng)波源與觀察者有相對運(yùn)動時，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率變大；如果二者相互遠(yuǎn)離，觀察者接收的頻率變小。（3）機(jī)械波、電磁波、光波都能產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，多普勒效應(yīng)是波動過程共有的特征。疑難導(dǎo)析干涉和衍射是波的兩個特有的現(xiàn)象。波的干涉與波的衍射的比較見下表定義現(xiàn)象可觀察到現(xiàn)象的條件相同點(diǎn)波的衍射波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間縫、孔或障礙物的尺寸跟波長相差不多或者小于波長干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象波的干涉頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱，而且加強(qiáng)和減弱的區(qū)域相間

41、分布的現(xiàn)象振動強(qiáng)弱相間的區(qū)域。某些區(qū)域總是加強(qiáng)，某些區(qū)域總是減弱兩列波的頻率相同 特別提醒：（1）波的干涉和衍射都是波特有的現(xiàn)象可以幫助我們區(qū)別波動和其他運(yùn)動形式。（2）干涉和衍射發(fā)生的現(xiàn)象不同，發(fā)生的條件也不相同，實(shí)際應(yīng)用中要加以區(qū)分。典型例題透析題型一波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的判斷波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法（1）根據(jù)波的傳播特性判斷由傳播方向判定質(zhì)點(diǎn)振動方向：確定該質(zhì)點(diǎn)前邊相鄰的一質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)這一質(zhì)點(diǎn)此時的位置，確定要判定質(zhì)點(diǎn)振動方向。由質(zhì)點(diǎn)的振動方向判定波的傳播方向。由某質(zhì)點(diǎn)的振動方向確定哪邊是它前邊的點(diǎn)，從而確定波傳播方向。（2）“上下坡”法沿波的傳播方向看，上坡的點(diǎn)向下振動

42、，下坡的點(diǎn)向上振動。例1、湖面上一點(diǎn)O上下振動，振輻為0.2m，以O(shè)點(diǎn)為圓心形成圓形水波，如圖所示，A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，OA間距離為4.0m，OB間距離為2.4m。某時刻O點(diǎn)處在波峰位置，觀察發(fā)現(xiàn)2s后此波峰傳到A點(diǎn)，此時O點(diǎn)正通過平衡位置向下運(yùn)動，OA間還有一個波峰。將水波近似為簡諧波。（1）求此水波的傳播速度、周期和波長。（2）以O(shè)點(diǎn)處在波峰位置為0時刻，某同學(xué)打算根據(jù)OB間距離與波長的關(guān)系，確定B點(diǎn)在0時刻的振動情況，畫出B點(diǎn)的振動圖象。你認(rèn)為該同學(xué)的思路是否可行？若可行，畫出B點(diǎn)振動圖象，若不可行，請給出正確思路并畫出B點(diǎn)的振動圖象。思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)傳播距離和時間可以求出波

43、速，根據(jù)波在空間傳播的周期性，可以求出周期，進(jìn)而求出波長。另一種方法根據(jù)O、A兩質(zhì)點(diǎn)的位置求出波長，再求出周期。（2）根據(jù)OB之間的距離和波長關(guān)系可以確定O時刻B點(diǎn)所處的位置以及振動方向。從而畫出振動圖象。解析：（1）由題意知2s內(nèi)傳播了4m，故=2m/s 因?yàn)镺點(diǎn)在2s末正過平衡位置向下運(yùn)動， 故2s應(yīng)為（OA間有一個波峰）， 即：1. 6s 3.2m（2）可行。B在O點(diǎn)右邊， 即B點(diǎn)落后O點(diǎn)。 故在0時刻B正處于平衡位置向下運(yùn)動，所以振動圖象如圖：總結(jié)升華：該題為中檔題，考查了波動和振動的關(guān)系。解題過程中應(yīng)畫出向左、右傳播的波形圖，這樣便于直觀分析。本題可以采用"上下坡"

44、;法判斷波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動方向的關(guān)系。舉一反三【變式】一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，a 、b 、c為三個質(zhì)元，a 正向上運(yùn)動。由此可知（ ）A該波沿x 軸正方向傳播 Bc 正向上運(yùn)動C該時刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置 D該時刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處答案：AC解析：由a的運(yùn)動方向可知，該波沿x軸正方向傳播，此時刻b正向上運(yùn)動。c正向下運(yùn)動，所以該時刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置。故選項(xiàng)A、C正確。總結(jié)升華：本題主要考查了波動圖象的相關(guān)知識。解決此題時要注意：波的傳播方向和各質(zhì)點(diǎn)的振動方向是兩個重要的方向，二者的關(guān)系可根據(jù)如下的兩種方法判斷：第一種方法，已知某一質(zhì)

45、點(diǎn)的振動方向，則從此質(zhì)點(diǎn)開始沿著x軸在曲線的同側(cè)畫一箭頭，此箭頭方向指向波的傳播方向。第二種方法，已知波的傳播方向時，順著波的傳播方向去看，各質(zhì)點(diǎn)的振動方向滿足“上坡下，下坡上”的規(guī)律，且越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)，振動越晚。題型二 機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（規(guī)律）（1）前帶后，后跟前，運(yùn)動狀態(tài)向后傳。即：各質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，起振方向由波源來決定；且其振動頻率（周期）都等于波源的振動頻率（周期），但離波源越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動越滯后。（2）機(jī)械波傳播的是波源的振動形式和波源提供的能量，而不是質(zhì)點(diǎn)。例2、圖甲中，波源S從平衡位置y=0開始振動，運(yùn)動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡諧波向左、右兩個方

46、向傳播，波速均為v=80m/s經(jīng)過一段時間后，P、Q兩點(diǎn)開始振動，已知距離SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q點(diǎn)開始振動的時刻作為計時的零點(diǎn)，則在圖乙的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點(diǎn)振動情況的是（ ）A為Q點(diǎn)振動圖象 B為Q點(diǎn)振動圖象 C為P點(diǎn)振動圖象D為P點(diǎn)振動圖象思路點(diǎn)撥：（1）波的傳播公式知二求一，要求其中的一個物理量必須非常主動自覺地找到另外的兩個物理量，或在波與振動這部分題目中，若已知中的任意兩個量，要自覺地應(yīng)用求出第三個量，以備后用。（2）已知一段距離x，要把這段距離用波長的倍數(shù)形式表示出來，才能反映出這段距離x的含義，如本題中SQ2.6m，即=1.2m，即，從而還可知道P離S

47、的距離小于Q離S的距離。（3）波傳到某一點(diǎn)時，這一點(diǎn)的起振方向與振源最初的振動方向相同。因?yàn)镾最初運(yùn)動方向豎直向上，所以P、Q兩點(diǎn)剛開始振動的方向也是豎直向上。（4）波的定義告訴我們，波傳播一個波長需要一個周期，類同，波傳播n個波長就需要n個周期，如本題中P離S的距離小于Q離S的距離，則P就比Q早振動。解析：根據(jù)波長和波速的關(guān)系得波長=0.8m所以有：SP=1.5，SQ =3.25，即波由波源傳播到Q點(diǎn)時，P已經(jīng)振動3. 25T1.5T=1.75T當(dāng)Q開始振動時，P從波谷開始向上振動。由此可以判斷選項(xiàng)A、D是正確的。答案：AD總結(jié)升華：機(jī)械波向外傳播的只是振動這一運(yùn)動形式和振動的能量，介質(zhì)中的

48、質(zhì)點(diǎn)本身并沒有隨波遷移。舉一反三【變式】如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時開始計時，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰DM點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動時的方向都是向下答案：ABD解析：（1）從圖上可以看出波長為4m，選項(xiàng)A是對的。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應(yīng)理解為：出現(xiàn)第一個波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的時間間隔。因?yàn)樵谝粋€周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動，而一次全振動應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個波峰”，即T=0.4s。則10m/s，所以選項(xiàng)B是對的。（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動，從波向前傳播的波形圖可以看出0.4s波傳到Q時，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時處于波谷再經(jīng)過0.2s，即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動的，所以選項(xiàng)D是對的。此題正確答案為A、B、D