振動(dòng)和波動(dòng)習(xí)題解答

1、第 5 章振動(dòng)和波動(dòng)習(xí)題解答第 5 章振動(dòng)和波動(dòng)習(xí)題解答第 5 章 振動(dòng)和波動(dòng)一個(gè)彈簧振子0.5kg,k=50Nm，振幅 求振動(dòng)的角頻率、最大速度和最大加速 振子對平衡位置的位移為 x = 0.02m 時(shí) 的瞬時(shí)速度、加速度和回復(fù)力；(3)以速度具有正的最大值的時(shí)刻為計(jì)時(shí) 起點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程。解：(1)。=瓷=忌=10 (rad/s)vmax= A =10 0.04 = 0.4(m/s)2 2 2amaxA二10 0.04二4(m/s )(2)設(shè)x=Acost+)，貝yv二啦二-Asin( t ) dtd?x22a2- - Acos(，t- - xdt2當(dāng) x=0.02m 時(shí)，cost 7)

2、=1/2, sintZ) = V3/2， 所以v = +0.2+0.346(m/s)2a = -2(m/s )F =ma =1(N) 作旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知：5-1A二0.04m，(1)度；(2)5-2 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程為x =0.04cos(0.7t-0.3)(SI), 寫出此簡諧振動(dòng)的振幅、角頻率、頻率、周期和 初相。解:A=0.04(m)：=0.7(rad/s)即0.3(rad)0.11(Hz) T=8.98(s)2 n-5-3 證明：如圖所示的振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率 為式中ki,k2分別為兩個(gè)彈簧的勁度系數(shù)，m 為物體的質(zhì)量。解：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為 x 軸 正方向。設(shè)物體處在平

3、衡位置時(shí)，彈簧 1 的伸長 量為X10,彈簧 2 的伸長量為X20，則應(yīng)有 kiXio k2X20=0當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置的位移為x 處時(shí)，彈簧 1的伸長量就為x,o+x，彈簧 2 的伸長量就為X20-X，所以物體所受的合外力為F二/(為。X) kzgo-x)(心k2)X2即有卑世h-odt m上式表明此振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)為簡諧振動(dòng)， 且振動(dòng) 的圓頻率為5-4 如圖所示，U 形管直徑為 d,管內(nèi)水銀 質(zhì)量為 m,密度為 p,現(xiàn)使水銀面作無阻尼自由 振動(dòng)， 求振動(dòng)周期。習(xí)題由牛頓第二定律得d2xm2dt2-(kik2)x振動(dòng)的頻率為解：以平衡時(shí)右液面位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為 x 軸正方向，建立坐標(biāo)系。

4、右液面偏離原點(diǎn)為至 x 時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)所受回復(fù)力為：F工2xg也x42振動(dòng)角頻率再振動(dòng)周期T=2 nnmg5-5 如圖所示，定滑輪半徑為 R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為 J,輕彈簧勁度系數(shù)為 k,物體質(zhì)量為 m,現(xiàn) 將物體從平衡位置拉下一微小距離后放手，不計(jì) 一切摩擦和空氣阻力。試證明該系統(tǒng)作簡諧振 動(dòng)，并求其作微小振動(dòng)的周期。解：彈簧、滑輪、物體和地球組成的系統(tǒng)不受外 力作用，非保守內(nèi)力作功之和為零，系統(tǒng)機(jī)械能 守恒，以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)向下為 x 軸 正方向，建立坐標(biāo)系。設(shè)平衡時(shí)彈簧伸長io，有:mg =kl（ 1）物體位于 x 位置時(shí)（以原點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)）：2k（x lo）22Ji2mv2_mg

5、x=C對上式兩邊求導(dǎo):v ak(x l0)v Jmva- mgv = 0R R從上式消去 V，且將（1）式代入，得到k2a =x x2+mR2R2kJ mR2說明系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)。振動(dòng)周期為:5-6 如圖所示，輕彈簧的勁度系數(shù)為 k,定 滑輪的半徑為 R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,物體質(zhì)量為 m， 將物體托起后突然放手，整個(gè)系統(tǒng)將進(jìn)入振動(dòng)狀 態(tài)，用能量法求其固有周期。習(xí)題 5-6 圖解：設(shè)任意時(shí)刻 t，物體 m 離平衡位置的位移 為x，速率為 v，則振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能E=1kx2+C+1J、+ mv2= 恒量22 IR丿2式中 C 為滑輪的重力勢能，為一常量，上式 兩邊對 t 求導(dǎo)得v akxv Jmva

6、 = 0R Rk2ax xJR2T =2J mR2R2k于是R2kJ mR2T =2J mR2 nR2k5-7 如圖所示，質(zhì)量為 10g 的子彈，以V。=1000 ms速度射入木塊并嵌在木塊中，使彈簧壓縮從而作 簡諧運(yùn)動(dòng)，若木塊質(zhì)量為 4.99kg,彈簧的勁度系 數(shù)為8103Nm，求振動(dòng)的振幅。(設(shè)子彈射入木塊這一過程極短)解：先討論子彈與木塊的碰撞過程，在碰撞過 程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒， 設(shè)碰 撞后子彈與木塊共同以速度 V 運(yùn)動(dòng)，則有mv0= (m m )vmv0v一.二2(m/s)m m然后系統(tǒng)做簡諧振動(dòng)， 因?yàn)楹喼C振動(dòng)過程中機(jī) 械能守恒， 械能確定， 有-(m m )v2二

7、-kA22 2m m-v二k5-8 如圖所示，在一個(gè)傾角為，的光滑斜面 上，固定一個(gè)原長為10、勁度系數(shù)為 k、質(zhì)量可 以忽略不所以振幅 A可由初始時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī) 已知初始時(shí)刻系統(tǒng)的勢能為零，所以.1第92 705m8 103計(jì)的彈簧，在彈簧下端掛一個(gè)質(zhì)量為 m的重物，求重物作簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置和周期Y解：設(shè)物體處在平衡位置時(shí)彈簧伸長量為X。, 則mgsin r - kx0 x0=mgsink平衡位置距O點(diǎn)為：xof譽(yù)k以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)， 如圖建立坐標(biāo)軸 Ox，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到離開平衡位置的位移為 x 處時(shí)，彈 簧的伸長量就是x+x,所以物體所受的合外力為F = mgsin - k(x() x)

8、即F - -kx物體受力與位移成正比而反向，即可知物體做 簡諧振動(dòng)國，此簡諧振動(dòng)的周期為5-9 兩質(zhì)點(diǎn)分別作簡諧振動(dòng)，其頻率、振幅 均T =2相等，振動(dòng)方向平行。在每次振動(dòng)過程中，它 們在經(jīng)過振幅的一半的地方時(shí)相遇，而運(yùn)動(dòng)方向 相反。求它們相差，并用旋轉(zhuǎn)矢量圖表示出來。解：根據(jù)題意，兩質(zhì)點(diǎn)分別在x=和x = -處相向通過，由此可以畫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖， 從 旋轉(zhuǎn)矢量圖可得兩個(gè)簡諧振動(dòng)的相位差為4n5-10 一簡諧振動(dòng)的振幅 A = 24cm、 周期T =3s,以振子位移 x = 1A2cm、并向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，作出振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系曲線， 并求出振子運(yùn)動(dòng)到 x = -12cm處所需

9、的最短時(shí)間。知 3所以振動(dòng)方程為：x =0.24。0$(2n)(m)2nco =T解：依題意可得，又由旋轉(zhuǎn)矢量法可質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 x = -12cm處最小相位變化為n3，所以需要最短時(shí)間為 匸一 3沁5-11 如圖所示，一輕彈簧下端掛著兩個(gè)質(zhì)量均為 m = 1.0kg 的物體 B 和 C,此時(shí)彈簧伸長2.0cm并保持靜止。 用剪刀斷連接 B 和 C 的細(xì)線， 使C 自由下落，于是 B 就振動(dòng)起來。選 B 開始 運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，B 的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在下列情況下，求 B 的振動(dòng)方程(1) x 軸正向向上；(2) x 軸正向向下。習(xí)題 5-11解：已知 m=1kg,IBC=0如,可得k =2m

10、g/lBc=1000(N /m)k10 10(rad/s):m當(dāng)以 B 的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動(dòng)振幅為A =0.02 -mg/k =0.02-0.01 =0.01(m)由題意知，振動(dòng)初速度v=0(1)x 軸正向向上時(shí)：X0 0.01(m)=振動(dòng)方程為x =0.01cos(10.10t二)(m)X 軸正向向下時(shí)：x=0.01(m) 0振動(dòng)方程為x=0.01cos(10 10t)(m)5-12 勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，上端與質(zhì)量 為m 的平板相聯(lián)，下端與地面相聯(lián)。如圖所示， 今有一質(zhì)量也為 m 的物體由平板上方 由落下，并與平板發(fā)生完全非彈性碰撞。 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，向下為正，期、振幅和

11、初相。 解：物體下落與平板碰撞前速度：mv = (m m)v0所以物體與平板碰撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度：1 -V。=2*2gh以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為 X 軸正方向，建立坐標(biāo)系。依題意：X0晉h 高處自以平板求振動(dòng)周v二2ghk在 X 處，物體和平板受力：F =2mg_k(x 2)- -kxk見旋轉(zhuǎn)矢量圖，有:5-13 在一平板上放一重 9.8N 的物體，平板 在豎直方向作簡諧振動(dòng)，周期 T =0.50s,振幅 A=0.020m，試求(1) 重物對平板的壓力 F ；(2) 平板以多大振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物將脫離平板？解： 以平衡位置為坐標(biāo)原 向下為 x 軸正方向，物體在 x 時(shí)，2mg _N二ma二_

12、mxN =mg m x=9.8 16二2x(1)重物對平板的壓力(2)當(dāng) N=0 時(shí)重物將脫離平板，由N =9.8 16二2Xmax =0，得Xmax= -0.062( m),A =Xmax=0.062(m)5-14 一木塊在水平面上2 _k_T2mm2g22gh/4k2k/2m1m g mgkh kmgm2g2mgkh2F =9.8 - 16： xFrhi則：T=2=: arccos(理EarccosmgO0作簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 5.0cm,頻率為、.，一塊質(zhì)量為 m 的較小木塊疊在其上，兩木塊間最大靜摩擦力為 0.4mg，求振動(dòng)頻率至少為多大時(shí)，上 面的木塊將相對于下面木滑動(dòng)？解：以平衡位置

13、為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為 X 軸正 方向，建立坐標(biāo)系，小木塊在 x 處：F=m2x國=匕=2問T在最大位移處，當(dāng)FFmax木塊滑動(dòng)，由此得：=8.85(rad/s)、.885二1.4(Hz)2 n振動(dòng)頻率至少應(yīng)略大于 1.4Hz 時(shí)，上面小木 塊相對于下面木塊滑動(dòng)。5-15 一臺擺鐘的等效擺長 L = 0.995m，擺 錘可上下移動(dòng)以調(diào)節(jié)其周期。該鐘每天快1 分27 秒。假如將此擺當(dāng)作一個(gè)質(zhì)量集中在擺錘中 心的一個(gè)單擺來考慮，則應(yīng)將擺錘向下移動(dòng)多少 距離，才能使鐘走得準(zhǔn)確？解：設(shè)原擺鐘周期為 T，鐘走時(shí)準(zhǔn)確時(shí)，其 鐘F 最_大,Fmax = X.mg時(shí)小木塊開始相對于大s，即m2A擺長為L，周期為T

14、，則T 24 60 60 8786487T_24 60 60- 8640086487 $0.995二0.997(m) 86400L -L =0.002(m) =2(mm)應(yīng)將擺錘下移 2mm。5-16 一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k = 25 N m，當(dāng)物體以初動(dòng)能 0.2J 和初勢能 0.6J 振 動(dòng)時(shí)，求(1) 振幅；(2) 位移是多大時(shí)，勢能和動(dòng)能相等?(3) 位移是振幅的一半時(shí)，勢能多大?解：(1)E =EkEp=0.2 0.6 =0.8( J)；飛=2旗A=(2)Ek=Ep時(shí)，EpE，即如2=牛如2，得xA=0.179(m)2(3)當(dāng)x=*A時(shí)，卩=*與)2=1逍從2= = .2()5

15、-17 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的 簡諧振動(dòng)，兩個(gè)振動(dòng)的振動(dòng)方程為n人=0.04cos(2t) (SI)6x2=0.03cos(2t - J (SI)求合振動(dòng)的振幅和初相5-18 有兩個(gè)同方向、同頻率 的簡諧振動(dòng)，它們合振動(dòng)的振幅 為10cm，合振動(dòng)與第一個(gè)振動(dòng) 的相差為n/6 若第一個(gè)振動(dòng)的 振幅 Ai=8 0cm,求(1) 第二個(gè)振動(dòng)的振幅 A2；(2)第一個(gè)振動(dòng)和第二個(gè)振動(dòng)的相位差解：依題意，作旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知A2= .A2A -2AA co r 10282-2 10 8 j : 5(cm)2 2 2cos.宀宀： 0.1312AA8205-19 已知兩個(gè)分振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為x

16、= 2cos nty = 2cos( n -)2求合振動(dòng)軌道曲線。解：兩個(gè)振動(dòng)方程消去 t 得：x2y2=4,所以合振 動(dòng)軌跡解:A A；A 2AA2COS(2 - i)=42322 4 3 cos 3 = 6.08(cm)rrctanA血1A2血2Acosi+A2cos2HJI4 sin 3 sin()r o二二arctan6-nn4 cos 3 cos( )= 4.7是圓。5-20 質(zhì)量為 4536kg的火箭發(fā)射架在發(fā)射火 箭時(shí)，因向后反沖而具有反沖能量，這能量由發(fā) 射架壓縮一個(gè)彈簧而被彈簧吸收。為了不讓發(fā)射 架在反沖終了后作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，人們使用一個(gè)阻尼 減震器使發(fā)射架能以臨界阻尼狀態(tài)回復(fù)到

17、點(diǎn)火 位置去。已知發(fā)射架以 10m/s的初速向后反沖并 移動(dòng)了 3m。試求反沖彈簧的勁度系數(shù)和阻尼減 震器提供臨界阻尼時(shí)的阻力系數(shù)。解：已知 m=4536kg，v=10m/s，A=3m反沖時(shí)，反射架動(dòng)能轉(zhuǎn)換成彈簧彈性勢能lmv2JkA22 22 2,mvo4536 10k2250400(N/m)A3臨界阻尼時(shí)，0，由有，阻力系數(shù):m= 2m 0=2 453610=30240( kg/s)35-21 已知地殼平均密度約2.8 103kg：m3，地震波 的縱波波速約 5.5X03ms，地震波的橫波波速約 3.5 沐03ms，計(jì)算地殼的楊氏模量與切變模量。解： 由5縱=， 丫 得，Y=U縱:=8.4

18、7 1010(kg/mJ2)G =U橫T=3.43 1010(kg/m J2)5-22 已知空氣中的聲速為 344ms，一聲波 在空氣中波長是 0.671m，當(dāng)它傳入水中時(shí)，波 長變?yōu)?.83m，求聲波在水中的傳播速度。解：根據(jù)波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變, 又因?yàn)?u/.，得匕=竺，所以u水 二 空=1.451 10(m/s)，水 ，空，空5-23 有一沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧橫 波，波速 u =1.0ms，波長X= 0.04m，振幅 A = 0.03若從坐標(biāo)原點(diǎn) 0 處的質(zhì)元恰在平衡位置并 向 y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，試求(1)此平面波的波函數(shù)；(2) xi=0.05m處質(zhì)元的振

19、動(dòng)方程及該質(zhì)元 的初相位。解：(1)由題知：U=1m/S,= 0.04m,所以2問2兀x 0.0150二(rad/s)幾0.04O 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y0= 0.03cos(551 + ?)所以，波函數(shù)為：y=O.O3cos(50：t-5O ：x ?)(2)當(dāng) xi=0.05m時(shí)，代入波函數(shù)有y =0.03cos(50二t-2二)=0.03cos50二t初相位=0或-2二。5-24 有一沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波，波速為 2ms,原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)方程為y =0.6cos n (SI),(1) 此波的波長；(2) 波函數(shù)；(3) 同一質(zhì)元在 1 秒末和 2 秒末這兩個(gè)時(shí)刻 的相位差；(4)

20、 XA=1.0m 和 XB=1.5m 處兩質(zhì)元在同一時(shí)刻的相位差。解：由題意可得：A=0.6m,=：(rad/s),T=蘭=2s(1) =uT = 2 2 - 4mny = 0.6cos( n x)(3)同一質(zhì)點(diǎn)，位置(x 坐標(biāo))不變JI: 2x -:1 - x = :1 2 丿1 2丿(4)同一時(shí)刻，t 不變 即 B 點(diǎn)比 A 點(diǎn)落后-。45-25 振動(dòng)頻率為=500Hz的波源發(fā)出一列平 面簡諧波，波速u=350m,s，試求(1)相位差為n3的兩點(diǎn)相距多遠(yuǎn)；(2)在某點(diǎn)，時(shí)間間隔為 2。的兩個(gè)狀態(tài)的 相位差是多少？解：(1)二uT =u/：，350/500 = 0.7mx=竺九=三x 0.7

21、 = 0.117m2 n 2 n(2)朋=2n =2n 4 =2 n 500 10=n5-26 有一波長為入的平面簡諧波，它在 a 點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為y = Acos(t J,試分別 在如圖所示四種坐標(biāo)選擇情況下，寫出此簡諧波 的波函數(shù)。y = Acos ty =Acos陰t十丄(x + l) +半5-27 圖示為 t = 0 時(shí)刻的平面簡諧波的波(3)2兀汁y = Acos t (x T)解：(1 )y = Acos/u形，求(1)原點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2) 波函數(shù)；(3) P 點(diǎn)的振動(dòng)方程；(4) a、b 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。解：(1)原點(diǎn)振動(dòng)方程:y。=0.04cos( t才(m)yp=0

22、.04cos( n -5 n 0.4 +n=0.04cos( nt 525(4) a:向下 b:向上5-28 一列平面簡諧波 沿 x 軸正方向傳播， 波速為 u,波源的振動(dòng)曲線如圖所 示。(1)數(shù)；(2)解：所以：y=0.04COS(2 nt另(m)由圖可知，一0.4m，所以，加2n08 2(2)波函數(shù)y = 0.04cos(|就一5欣n (m)y。二Acos(2nt),設(shè)波源在 x=0 處，則波函數(shù)為込(豐-)O-Ay(m)x(m)Mrad/s)0.45in(m)習(xí)題 畫出 t = T 時(shí)刻的波形曲線，寫出波函畫出x；4處質(zhì)元的振動(dòng)曲線。(1)由振動(dòng)曲線可知，波源振動(dòng)方程為當(dāng) t = T 時(shí)

23、，y = AcosG2Tu(2)當(dāng)x = 4時(shí),y = Acos(2nt ny(m)3T/4t(S)5-29 已知一平面簡諧波的波函數(shù)y = Acos j(4t+2x) (SI),(1) 寫出 t = 4.2s 時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)表示式，計(jì)算此時(shí)離原點(diǎn)最近的一個(gè)波峰的位置，該波峰何時(shí)通過坐標(biāo)原點(diǎn)？(2) 畫出 t = 4.2s 時(shí)的波形圖。解：(1)t = 4.2s 時(shí)，y =Acos(16.8 n+2 n)二Acos(0.8 n+2 n)波峰位置所對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)的位置為：0.8TI+2 nx = 2k n(k 為整數(shù))即x=k-0.4(m)(k 為整數(shù))則此時(shí)離原點(diǎn)最近的波峰位置為x=-0.4m

24、。由于該波向 x 軸負(fù)方向傳播， 原點(diǎn)比 x=-0.4 的點(diǎn)先到達(dá)波峰u即t =4.2t = 4.2s 時(shí)的波形圖(如圖)5-30 圖示為t = o時(shí) 正方向傳播的平面簡諧 圖，其中振幅 A、波長、 為已知。(1)求原點(diǎn)處質(zhì)元的初相位。；(2)寫出 P 處質(zhì)元的振動(dòng)方程；(3)求 P、Q 兩點(diǎn)相位差。解：(1)由波形圖可知，在 t=0 時(shí)，o 點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)向 y 軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可 得,(2)原點(diǎn) O 處質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式可寫為n2 nn乂二Acos( ut )2P 處質(zhì)元的振動(dòng)從時(shí)間上比 O 處質(zhì)元的振 動(dòng)落后，因此 P 處質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式為2uy= Acos2nu(t)nP 2u 2

25、2 nnyp二Acosut 扎2(3)P、Q 兩點(diǎn)相位差為:刻沿 x 軸波的波形波速 u 均5-31 一線狀波源發(fā)射柱面波，設(shè)介質(zhì)是不吸收能量的各向同性均勻介質(zhì)。求波的強(qiáng)度和振 幅與離波源距離的關(guān)系。解：取兩個(gè)長均為 I，半徑分別為 ri和 r2的同軸圓柱面 S 和 S,由于介質(zhì)不吸收能量，所 以通過 S 的平均能流P與通過 S 的平均能流P2相 等,即Pi=P2，又因?yàn)镻iS，I=g，所以21 _Pj/SiS22曲心 212P2/ S2Si2 dlTii5-32 設(shè)簡諧波在直徑 d = 0.10m 的圓柱形 管內(nèi)的空氣介質(zhì)中傳播，波的強(qiáng)度 I =1.0 床 0-2Wm2，波速為 u = 25

26、0ms，頻率 =300Hz，試計(jì)算(1)波的平均能量密度和最大能量密度各 是多少？(2)相距一個(gè)波長的兩個(gè)波面之間平均含 有多少能量?解：(1 ) ： I = -U714uA2,253；max= 2一= 810_ (J/m )E =旨n27J4= nd2u/4 =2.62燈0二()5-33 個(gè)聲源向各個(gè)方向均勻地發(fā)射總功 率為 10W 的聲波，求距聲源多遠(yuǎn)處，聲強(qiáng)級為100 dB。解：距聲源 r 處的聲波強(qiáng)度為 ，=二S 4n聲強(qiáng)級為L=10lg，式中Io=10-2W m2,IoP即ioo二佻4，解得：r=8 92m5-34 設(shè)正常談話的聲強(qiáng)I 0 10衛(wèi)W m2，響雷的聲強(qiáng)I=0.1W.m2

27、，它們的聲強(qiáng)級各是多少？解:正常談話的聲強(qiáng)級為L=10lg10lg蔦=60(dB)I010雷聲的聲強(qiáng)級為L =10lg一1Olg10才110(dB)I0105-35 紙盆半徑 R=0.1m 的揚(yáng)聲器，輻射出頻 率=103Hz、功率 P = 40W 的聲波。設(shè)空氣密度P= 1.29kg m3,聲速 u=344ms,不計(jì)空氣對聲波的 吸收，求紙盆的振幅。1.0 10250=4 10_5(J/m3)u5-36 P、Q 為兩個(gè)以同相位、同頻率、同振 幅振動(dòng)的相干波源，它們在同一介質(zhì)中傳播，設(shè) 波的頻率為八波長為入 P、Q 間距離為 3”2, R 為 PQ 連線上 P、Q 兩點(diǎn)外側(cè)的任意一點(diǎn)，求(1)

28、自 P 發(fā)出的波在 R 點(diǎn)的振動(dòng)與自 Q 發(fā) 出的波在 R 點(diǎn)的振動(dòng)的位相差；(2) R 點(diǎn)合振動(dòng)的振幅。解：（1 ） R 在 Q 外側(cè)時(shí)，23、2n（rRprRQ）2n2二:lp-QRp RQ0-L = _3冗R 在 P夕卜側(cè)時(shí) ，._2徧-rRQ）?！保?Q ）=3工(2)P 和 Q 波源在 R 點(diǎn)引起的振動(dòng)正好為反 相，所以 A=0。5-37 一弦的振動(dòng)方程為y =0.02cos0.16 xcos750t （SI），求(1) 合成此振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)的振幅及波 速為多少？解:S呂，又因?yàn)镮*uA22，所以A-2P伙2廿2-3.81 10，(m)(2) 兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離為多大？(3) t

29、=2.0 M0-3S時(shí)， 位于 x=5.0cm 處的質(zhì) 元的速度為多少？解：(1)弦振動(dòng)為駐波，該振動(dòng)方程與駐波的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式y(tǒng) Acosxcos t相比較，得 A=0 01m ,2n=0.16,得，=39 2m,750rad/s,所以：卻韻“呎) 兩分振動(dòng)的振幅都為A=0.01m。(2)兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離為r18.6m。(3) 質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)速度v - = -2 750cos0.16xsin750t；:tt=2 0M0-3s 時(shí)，位于 x=5 0cm 處的質(zhì)元的速度為3v - -1.04 103(m/s)。5-38 如圖所示，一列振 幅為 A、頻率為、平面簡諧 波，沿 x 軸正方向傳播，BC 為波密介質(zhì)的反射面，波在 P 點(diǎn)反射。已知OP =3 .4，DP = .6，在t=0時(shí)，O 處質(zhì)元經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。 求入射波與反射波在 D 點(diǎn)處疊加的合振動(dòng)方程。解：根據(jù)題意，可確定 O 處質(zhì)元振動(dòng)的初 相位fl6八f壯射x習(xí)題 5-38為扌，這樣 O 處質(zhì)元的振動(dòng)方程為：y0= Acos(2 n t+ j入射波的波動(dòng)表達(dá)式為：八Acos(2ntSj反射