新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案：第15章分式及其復(fù)習(xí)教案

1、第十五章分式§15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo)1 . 了解分式概念.2 .理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件；能熟練地求 出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.二、重點、難點重點：理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.難點：能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.三、教學(xué)過程3 .讓學(xué)生填寫思考,學(xué)生自己依次填出：絲,三,空0,匕 7 a 33 s4 .問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米/時,它沿江 以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等,江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千

2、米所用的時間為膽小時,逆流航行60千米20 v所用時間_60_小時,所以© = 60 .20 -v20 v 20v5 .以上的式子U, 60, S,有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有20 v 20 -v a s什么相同點和不同點？可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是 即A+ B的形式.分 數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的 A B都是整式,并 且B中都含有字母.思考引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義？ 由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為 零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當(dāng)B? 0時,分式才有意義.B3、例題講解2P

3、5例1.當(dāng)x為何值時,分式 £有意義. '3x.2分析分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解出字母X的取值范圍.補充例2.當(dāng)m為何值時,分式的值為0? 21.213m -1m - 3分析分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件：(1)分母不能 為零；(2)分子為零,這樣求出的 m的解集中的公共局部,就是這類 題目的解.4、隨堂練習(xí)1 .判斷以下各式哪些是整式,哪些是分式？9x+4,7 , 9_y,x 202,當(dāng)x取何值時, (1)工3.當(dāng)x為何值時,(1) 5x5、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@6、布置作業(yè)P133 習(xí)題 15.12、m -48y -31, y2 x9以下分式有意義

4、?牛分式的值為0?上(3)21 _3x(3)衿x2 -1k _x§15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式1、分式概念2、分式有意義的條件例：3、分式的值為零的條件練習(xí)：3、4、題7、板書設(shè)計四、教學(xué)反思：1) .關(guān)于教材處理：認(rèn)真處理教材,目的只有一個一一為我的學(xué) 生盡可能多地提供參與活動的時機,在本節(jié)課中主要表達(dá)在以下幾點：(1)通過“合成代數(shù)式、“賦予分式實際意義兩個活動,激 發(fā)興趣,吸引學(xué)生參與活動；(2)通過“互舉例子、“填表探究兩個活動,鼓勵學(xué)生主動 參與活動；(3)通過“應(yīng)用新知這個環(huán)節(jié),促進(jìn)學(xué)生參與活動.2) .關(guān)于教與學(xué)方法的選擇：我在設(shè)計中始終關(guān)注：如何精心組 織活動,讓學(xué)生在豐

5、富的活動中探索、交流與創(chuàng)新,因此我選擇了 “引 導(dǎo)一一發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,具體做法如下：(1)用數(shù)、式通性的思想,類比分?jǐn)?shù),引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、小 組協(xié)作,完成對分式概念及意義的自主建構(gòu), 突出數(shù)學(xué)合情推理水平 的養(yǎng)成；(2)增強應(yīng)用性,通過“應(yīng)用新知、“深化拓展兩個環(huán)節(jié), 密切分式與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系, 開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,突出分 式的模型思想.3) .關(guān)于評價：我在活動中注重運用態(tài)勢、語言對學(xué)生進(jìn)行即興 評價,在評價表的設(shè)計中安排多維評價：合作交流的意識與水平、數(shù) 學(xué)思維水平與開展水平、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的水平.§15.1.2分式的根本性質(zhì)一一、教學(xué)目標(biāo)1 .理解分式的根本性質(zhì).2.會

6、用分式的根本性質(zhì)將分式約分3.滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.二、重點、難點重點：理解分式的根本性質(zhì).掌握約分.難點：靈活應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式約分三、教學(xué)過程第一步：課堂引入1 .請同學(xué)們考慮：3與25相等嗎?么？2 .說出 與 并說出變形依據(jù)？1520之間變形的過程,924924與與|相等嗎？為什38之間變形的過程,3.提問分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜測出分式的根本性質(zhì) 分式的根本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以或除以同一個整式,使分式的值不變.可用式子表示為:A A*C-=BB *CA=£(c豐o第二步：例題講解例2.填空：1a c例3.約分：1an cn23-4x yz16xyz5

7、(2)22X -y _x-y(x + yf () 2(x-y)3y -x8m2n2mn26a3b2 3a3 8b3第三步：隨堂練習(xí)1 .填空：2x(1)-_x 3x2 .約分：3a2b(1)誓(2)6ab2c第四步：小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@第五步：布置作業(yè)P133習(xí)題 15.1 5、6、題第六步：板書設(shè)計§15.1.2分式的根本性質(zhì)一1、分式的根本性質(zhì)例：2、約分練習(xí)：四、教學(xué)反思：本節(jié)課的內(nèi)容有三點：分式的根本性質(zhì)、約分、通分.總的來說 分式的根本性質(zhì)比擬簡單.由于分式的根本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)一 樣,一理通,百理通.約分和通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)來做的. 但是在實際計算中,分式的約分

8、和通分比分?jǐn)?shù)要復(fù)雜,這是由于在這 之前需要先對分子分母進(jìn)行因式分解, 再找出最簡公分母,這中間還 有分式是否有意義的問題.因式分解這個知識點是上學(xué)期學(xué)的,必須 要復(fù)習(xí).所以我對本節(jié)課的內(nèi)容做了如下安排,先講根本性質(zhì)和約分, 中間花一段時間復(fù)習(xí)因式分解,使得根底比擬差的學(xué)生也能接受, 而 通分的內(nèi)容就安排到第二課時,重點進(jìn)行練習(xí).§15.1.2分式的根本性質(zhì)二一、教學(xué)目標(biāo)1 .理解分式的根本性質(zhì).2 .會用分式的根本性質(zhì)將分式通分.3 .滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.二、重點、難點重點：理解分式的根本性質(zhì).掌握通分.難點：靈活應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式變形.三、教學(xué)過程第一步：復(fù)習(xí)引入1.

9、判斷以下約分是否正確:(1)(2)x - y 1x2 - y2x y(3)m-=0 m n1、號和2 1283第二步：例題講解例4.通分：1三和2,和,2ab 8bcy-1 y 1分析通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù), 以及所有因式的最高次哥的積,作為最簡公分母.第三步：隨堂練習(xí)1 .通分：親和熹言和.第四步：小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@ 第五步：布置作業(yè)P133 習(xí)題 15.1 6、7題四、教學(xué)反思：整堂課除了最后一個例題沒來得及練習(xí),個人覺得前三個例題的掌握 情況還是不錯的.由于這節(jié)課數(shù)學(xué)中央組成員下來隨機聽課, 我被聽 到了.在議課的時候,沒想到聽課老師的評價很不好,說語言不夠規(guī)

10、 范性,這點我成認(rèn),在平時的教學(xué)中,我總想用最通俗易懂的話語讓 學(xué)生明白所學(xué)的知識,那老師說不行,我認(rèn)了 ；又說某一題可讓學(xué)生 把多項式先降哥排列,再添括號.,要知道這屆學(xué)生在初一時根本 沒學(xué)過這兩樣知識,新教材已經(jīng)把他刪除了,連因式分解也淡化很多, 例四對他們來說就是個難點.我覺得在此處對我的批評很不公平. 老 教師是經(jīng)驗豐富,但也不能抱著過去一直不放啊, 已經(jīng)是新教材了難 道還要按著老教材來上嗎？§15. 2. 1分式的乘除一一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解分式乘除法的法那么2、會進(jìn)行分式乘除運算.3.滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.二、重點、難點1 .重點：會用分式乘除的法那么進(jìn)行運算.2

11、.難點：靈活運用分式乘除的法那么進(jìn)行運算. 三、教學(xué)過程1、課堂引入1.出示P135本節(jié)的引入的問題1求容積的高-.m,問題2求大 ab n拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的.應(yīng)號上:倍. m n引入從上面的問題可知,有時需要分式運算的乘除 .本節(jié)我們 就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手, 類比出分式的乘除法法那么.1 、P135觀察從上面的算式可以看到分式的乘除法法那么.2 .提問P135思考類比分?jǐn)?shù)的乘除法法那么,你能說出分式的乘除 法日那么？類似分?jǐn)?shù)的乘除法法那么得到分式的乘除法法那么的結(jié)論.2、例題講解P136例 1. (1).立,雪(2)上/二)2m 5

12、n7x x分析這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行運算.應(yīng)該 注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡,還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣, 先判斷運算符號,在計算結(jié)果.2/2/oP136例 2.(1) 2a .4 2a 7(2) y、6y+9y)a -2a 1 a 4a 4y 2分析這道例題的分式的分子、分母是多項式,應(yīng)先把多項式 分解因式,再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式,而是多 個多項式相乘是不必把它們展開.P136 例.分析這道應(yīng)用題有兩問,第一問是：哪一種小麥的單位面積 產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號、“豐收2號小麥試驗田的面積, 再分別求出“豐收1號、“豐收2號小麥試驗田的單位面積

13、產(chǎn)量, 分別是且L、嘰,還要判斷出以上兩個分式的值,哪一個值更大.Mt (a -1 2要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1) =a-2a+1<a -2+1,即(a-1) 2<a2-1 ,可得出“豐收2號單位面積產(chǎn)量高.3、隨堂練習(xí)計算21 c a b2 -8xy 2yl3 a 4babab c5x3ab2 a -2b4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)P146習(xí)題15.2 第1題6、板書設(shè)計§15. 2. 1分式的乘除一1、分式乘除法的法那么例：2、分式乘除運算練習(xí)：四、教學(xué)反思：學(xué)生在前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了分式根本性質(zhì)、分式的約分以及在上學(xué)期 也已經(jīng)學(xué)習(xí)因式分解,本節(jié)

14、課的乘除法是分式根本性質(zhì)的應(yīng)用,在此 根底上類比小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運算法那么進(jìn)行學(xué)習(xí)分式的乘除 運算,學(xué)生不難接受.只是需注意的是,分式乘除運算的結(jié)果要化為 最簡分式.§15. 2. 1分式的乘除二一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握分式乘除法的法那么2、熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.3.滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.二、重點、難點1 .重點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.2 .難點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算. 三、教學(xué)過程 1、課堂引入計算1 y-：-A .2x y x2、例題講解2例4.計算1 "月-在216a 2ab分析是分式乘除法的混合運算鄴-駕-1 4y y 2xa

15、2 -6a 94 -b2.3-a2 b2a3a -9.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算,再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式,最后進(jìn)行約分,注意最后的計算結(jié)果要是最簡的 補充例.計算23ab / 8xy、 3x1一力廠2x y 9a b -4b2先把除法統(tǒng)一成乘法運算3ab / 8xy -4b- ( ( - )-)2x y 9a b 3x2_ 3ab 8xy 4b 2x3y 9a2b 3x_16b2一寂(2)2X一6 2 -4 -4x 4x22x -61判斷運算的符號(x 3)(x-2)4 -4x 4x2 x 33 - x-2(x-3)(2 -x)2 ,2(x-3) 一 (x -2

16、)221x 31x 3(x 3)(x-2)(3 - x(x 3)(x-2)-(x-3)約分到最簡分式先把除法統(tǒng)一成乘法運算分子、分母中的多項式分解因式3、x -2隨堂練習(xí)計算(1) -8x2y4 2r (-色)4y66z2 c22、. x - 2xy y(4) (xy - x ) <xyx- y2x4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)P146習(xí)題2、題 6、板書設(shè)計§15. 2. 1分式的乘除二1、分式乘除法的法那么例：2、分式乘除法的混合運算練習(xí)：四、教學(xué)反思：學(xué)生通過練習(xí),體會,并進(jìn)行計算錯誤率的比擬后發(fā)現(xiàn),第一種 方法一按運算法那么計算.盡管計算步驟較多,但是算理清楚,思維完

17、整、嚴(yán)密,最后進(jìn)行約分、化簡得結(jié)果,不容易出錯.第二種方法先約分再用法那么.雖然步驟少,但拿到題后就直接約分,缺少觀察與適當(dāng)?shù)姆治?極易讓學(xué)生養(yǎng)成拿起題就做,不思考、不分析,甚至輕視計算題的壞習(xí)慣,且分子、分母沒有進(jìn)行乘法運算就約分,沒有進(jìn)行一定的合并與歸納,較亂,且在最后極易出現(xiàn)漏乘個別數(shù)字和字母的錯誤,所以不建議采用.|§15. 2. 1分式的乘除(三)1、2、3.、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運算法那么熟練地進(jìn)行分式乘方的運算滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.、重點、難點1 .重點：熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.2 .難點：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運算三、教學(xué)過程1、課堂引入計算以下

18、各題：(1) (a)2=a b b/0,a、4 a(3)()二 b ba 3_a a a(一).一 一提問由以上計算的結(jié)果你能推出(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎?42 c 2 a 4)()()a b c2、例題講解例5.計算(1)(一駕)3 a分析第(1)題是分式的乘方運算,它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號,再分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式 的乘除與乘方的混合運算,應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方,再 做乘除.3、隨堂練習(xí)1.判斷以下各式是否成立,并改正.常)2=普2a 4a(3)(烏)3=雪-3x9x32.計算(1)(豹(串)3 3y-2c23(3)(4)3-()2-z z/ 3x

19、2_ 9x2(-)2x-b x -b3(2)(力)2 - (一黑)33xy 2x2(4)(-)2)-： (-xy4)y xy 23x 3 3x 2(-)(-一)-：(-)2x2y 2ay4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)P146習(xí)題3題6、板書設(shè)計§15. 2. 1分式的乘除(三)1、分式乘方的運算法那么例：2、分式乘方的運算練習(xí)： 四、教學(xué)反思：在學(xué)生做習(xí)題時,我想平時都是老師來看,講評,這次我何不把 主動權(quán)還給學(xué)生,我就想讓學(xué)生做小老師,小組成員做好題目,再讓 其他小組成員上去批改,如果錯的,直接讓他把正確的做在旁邊并像 老師一樣的講解,這樣既調(diào)動了學(xué)生的積極性,又使同一組題讓更多

20、 的學(xué)生參與進(jìn)來,借此也提升了學(xué)生的主動性.§15. 2. 2分式的加減(一)一、教學(xué)目標(biāo)：(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運算.(2)會把異分母的分式通分,轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減 .(3)滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.二、重點、難點1 .重點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.2 .難點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.三、教學(xué)過程1、課堂引入1 .出示問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個問題可知,在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時,需 要進(jìn)行分式的加減法運算.2 .下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算,請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法那么嗎？3 .分式的加減法的實質(zhì)與分

21、數(shù)的加減法相同,你能說出分式的 加減法法那么？4 .請同學(xué)們說出,工的最簡公分母是什么？你能說 2x2y3 3x4y2 9xy2出最簡公分母確實定方法嗎？2、例題講解力三例6.計算1 3a點建一汽5ab 5a b 5a b分析第1題是同分母的分式減法的運算,分母不變,只把 分子相減,第二個分式的分子式個單項式,不涉及到分子是多項式時, 第二個多項式要變號的問題,比擬簡單；x 3yx 2y 2x -3y(1)補充例.計算222222x - y x - y x - y11 -x 6解:x-3 6 2x11 -x 6x2 -9-11 -xx -3 6 2x x2 -9 x -3 2(x 3) (x

22、3)(x-3) _2(x 3) (1 -x)(x-3) -12 _ (x2 -6x 9) -(x-3)2x-32(x - 3)(x -3)3、隨堂練習(xí)計算(1)+n -m m -n n -m4、小結(jié)2(x 3)(x - 3) 2(x 3)(x -3) 2x 63a -6b 5a -6b 4a-5b 7a-8ba ba-ba b a-b談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)P146習(xí)題4題 6、板書設(shè)計§15. 2. 2分式的加減一1、同分母的分式加減法的運算例:2、異分母的分式加減法的運算練習(xí):四、教學(xué)反思：例6的兩個習(xí)題,有些復(fù)雜,難度偏大.于是我?guī)е鴮W(xué)生合作完 成,把同分母分式的加法運算法那么

23、落實, 提醒學(xué)生在運用法那么時首先 要判斷是否是同分母形式,假設(shè)不是那么轉(zhuǎn)化形式.然后,遞進(jìn)式地設(shè)置 了三個不同層次的練習(xí),給足充分的時間讓學(xué)生去演算,去暴露問題, 引起學(xué)生的共鳴,讓課堂內(nèi)學(xué)生的過失成為自己可貴的復(fù)習(xí)資料, 充 分落實好法那么.每一個層次的練習(xí)完成之后讓學(xué)生去總結(jié)一下在解題 過程中的收獲,在此根底上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題技巧, 把學(xué)生的認(rèn)知提 升到一個高的層面,靈活運用方法技巧解決問題.最重要的是把時間 和空間留給學(xué)生,以學(xué)生為中央,讓他們多一些練習(xí),多一些穩(wěn)固.§15. 2. 2分式的加減二一、教學(xué)目標(biāo)：1、明確分式混合運算的順序2、熟練地進(jìn)行分式的混合運算.3、滲透類

24、比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.二、重點、難點1 .重點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.2 .難點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.三、教學(xué)過程1、課堂引入1 .說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.2 .教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.2、例題講解例8.計算 1+上14x - y x y,a 2a _ 1、a _2 _ 4 a-2- 2 2a -2a a -4a 4 a a分析這道題是分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方,再乘除,然后加減 ,最后結(jié)果分子、 分母要進(jìn)行約分,注意運算的結(jié)果要是最簡分式.補充計算(1)(仁x 2x(2)2 x2yx -1、 4 -x1-4x 4 x

25、42x y _ x-44 ' -22x -y x y分析這道題先做乘除,再做減法,把分子的“ 本身的前邊.解：工x-y242y x y x -44 - 2x yx - y xy24yx y_ / 2 x-y x y (x2xy222、y )(x -y )2x y22x y2x(x -y)(x y)xy(y -x)(x -y)(x y)22x -y-xyx y3、隨堂練習(xí)計算2_(_x -2 2 -x 2x(3)(3a -212 、 ,21 、)()a2 -4；a-2 a 214計算,一,戶2,并求出當(dāng)a=-1的值. a 2 a-2 a4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)P146習(xí)題15.2

26、 第4、5題6、板書設(shè)計§15. 2. 2分式的加減二1、分式混合運算的順序例:2、分式的混合運算練習(xí)：四、教學(xué)反思:分式的加減法上完后列舉了一道加減混合運算題,在講解時結(jié)合 加減混合運算法那么進(jìn)行復(fù)習(xí),分式的加減混合運算不同的是分母或者 分子當(dāng)中如果有出現(xiàn)可以因式分解的應(yīng)該先進(jìn)行因式分解,在計算時應(yīng)先觀察分式的特點,到達(dá)化繁為簡的目的.本堂課的設(shè)計到達(dá)了 “學(xué) 生多做,教師少講的效果,正如?新課標(biāo)?指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.更為重要的 是增強學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建立和數(shù)學(xué)方法的掌握,尤其數(shù)學(xué)解題練習(xí)有 素、標(biāo)準(zhǔn),使得學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)

27、慣.§15. 2. 3整數(shù)指數(shù)哥2課時 一、教學(xué)目標(biāo)：1 .知道負(fù)整數(shù)指數(shù)哥a= 4 a?0, n是正整數(shù). a2 .掌握整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì).3 .會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).4、滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,提升學(xué)生的運算水平. 二、重點、難點1 .重點：掌握整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì).2 .難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)過程1、課堂引入1.回憶正整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)：1同底數(shù)的哥的乘法：am,an=amYm,n是正整數(shù)； 哥的乘方：amn =amnm,n是正整數(shù)；3積的乘方：abn =anbnn是正整數(shù)；4同底數(shù)的哥的除法：am - an=amH a ？0, m,n是正

28、整數(shù),m >n;n5商的乘方：昌n =n是正整數(shù)； b b2.回憶0指數(shù)哥的規(guī)定,即當(dāng)a?0時,a°=1.3.你還記得1納米=10-9米,即1納米二二米嗎？10334.計算當(dāng)a?0時,a3+a5=3=4f=4,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù) a a a a哥的運算性質(zhì)am+an =am,(a ? 0, m,n是正整數(shù),m>n)中的no n這 個條件去掉,那么a=a5=a3J=a2.于是得到a 4 (a? 0),就規(guī)定 a負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時,a=4 (a?0). a2、例題講解例 9.計算(1) 20=(2) 2 _3=(3) (-2) -3=例10.計算(1) x2

29、y-2 - (x -2y)3(2) (2 x 10-3)2 + (10-3)3例11.用科學(xué)計數(shù)法表示以下各數(shù)：0. 003 009-0. 00000003073、隨堂練習(xí)1 .填空(1) -2 2=(2) (-2) 2= (3) (-2) 0=2 .計算(x 3y-2)2 x2y-2 (x-2y)3(3)(3x 2y-2)2 +(x-2y)33 .用科學(xué)計數(shù)法表示以下各數(shù)：0. 000 04,-0. 034,0.000 000 45,4.計算(3X10-8)X(4X103)4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè).P146習(xí)題15.2第7、8題6、板書設(shè)計§15. 2. 3整數(shù)指數(shù)募1、負(fù)

30、整數(shù)指數(shù)哥例：2、整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì).練習(xí)：3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù)四、教學(xué)反思：整數(shù)指數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的根本性質(zhì)及乘除法之后的教學(xué),教材中利用同底數(shù)哥相除的性質(zhì)給出負(fù)指數(shù)及零指數(shù)的意義.本節(jié)課 教學(xué)的主要內(nèi)容是整數(shù)指數(shù)哥,將以前所學(xué)的有關(guān)知識進(jìn)行了擴(kuò)充.在本節(jié)的教學(xué)設(shè)計上,教師重點挖掘?qū)W生的潛在水平,讓學(xué)生在課堂 上通過觀察、驗證、探究等活動,加深對新知識的理解.在教學(xué)中我在復(fù)習(xí)哥的有關(guān)運算性質(zhì)后提出問題 “哥的這些運算性質(zhì) 中指數(shù)都要求是正整數(shù),如果是負(fù)數(shù)又表示什么意義呢？ 通過提問 讓學(xué)生尋找規(guī)律,猜測出零指數(shù)哥和負(fù)整數(shù)哥的意義, 不但調(diào)動了學(xué) 生學(xué)習(xí)的積極性,而且印象更深

31、,當(dāng)然也到達(dá)了課堂的預(yù)期效果.§15.3 分式方程1一、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生理解分式方程的意義.2 .使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.3 . 了解解分式方程解的檢驗方法.從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.二、教學(xué)重點和難點1 .教學(xué)重點：可化為一元一次方程的分式方程的解法.2 .教學(xué)難點：檢驗分式方程解的原因三、教學(xué)過程一復(fù)習(xí)及引入新課提問：什么叫方程？什么叫方程的解？二新課板書：分式方程的定義.分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過的方程都是整式 方程.練習(xí)：判斷以下各式哪個是分式方程. .k + 2 2y z . 1. y例1解方程詈=,解：兩邊同乘以最簡公分母2x+

32、1=5+x2x+2=5+x檢驗：把x=3代入原方程左邊二112,5 + 3 2右邊二丁左邊=右邊2(x+5)得x=3.x=3是原方程的解.例2: 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間,與以最大航速逆流航行 60千米所用時間相等,江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時,10060可列方程20+v = 20-v解方程得：V= 5檢驗：v = 5為方程的解.所以水流速度為5千米/時.1. ± = J2,1 -1一 1f.三課堂練習(xí)： 笈3c- 2'"2 2-x四小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@五布置作業(yè)P154頁習(xí)題 15.

33、3 第 1 1、2、3、4、2題六板書設(shè)計16.3 分式方程11、分式方程的定義例：2、分式方程的解法練習(xí)： 四、教學(xué)反思：解分式方程的根本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程轉(zhuǎn)化思想,根本方法是去分母方程左右兩邊同乘最簡公分母,而正是這 一步有可能使方程產(chǎn)生增根.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握.啟 發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合,使同學(xué)在討論中解決問題,掌握分式方 程解法.§15.3分式方程(2)一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生檢驗解的原因,知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識,提升學(xué)生觀察水平和分析水平二、重點難點：.

34、1 .重點：會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程；2 .難點：了解分式方程必須驗根的原因三、教學(xué)過程：1 .復(fù)習(xí)引入解方程：彳 x-51x -2 16 x 21 一 "" 一""2 ；二 =(1) 4-x x-4(2) x+2 x -4 x-2思考：上面兩個分式方程中,為什么(1)去分母后所得整式方程的解 就是(1)的解,而(2)去分母后所得整式的解卻不是(2)的解呢？ 2.討論(1)為什么要檢驗根？(2)驗根的方法 3.應(yīng)用2 _ 3例1 解方程 x 3 x4、課堂練習(xí)x31 =解方程 xT(x-1)(x+2)5、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@6、布置作業(yè)P

35、154- P155習(xí)題 15.3 第 3、5 題7、板書設(shè)計§16.3分式方程(2)1、分式方程的解法例：2、驗根的方法練習(xí)：四、教學(xué)反思：引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,掌握學(xué)習(xí)方法.本策略通過表格分析確 定等量關(guān)系,從表中可使等量關(guān)系直觀而明顯地呈現(xiàn)出來,從而反映 出數(shù)量關(guān)系,確定出等量關(guān)系列出方程.而本策略的最大突破口在于 將表格分析程序化,讓學(xué)生感覺到應(yīng)用題也是有章可循的, 體驗思維 的有序性,分化學(xué)習(xí)困難,從而樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,讓學(xué)生參與 到課堂中來,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提升課堂教學(xué)有效性,表達(dá)教 學(xué)策略的可行性.§15.3 分式方程(3)一、教學(xué)目標(biāo)：1 .會分析題

36、意找出等量關(guān)系.2 .會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識,提升學(xué)生觀察水平和分析水平.二、重點、難點1 .重點：利用分式方程組解決實際問題.2 .難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1 .解分式方程的步驟2 .列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)歹U; (4)解;答.3 .由學(xué)生討論,我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？在學(xué)生討論的根底上,教師歸納總結(jié)根本上有五種：(1)行程問題：根本公式：路程=速度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問題根本

37、公式：工作量=工時x工效.(4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.(二)新課例3.兩個工程隊共同參加一項筑路工程,甲隊單獨施工 1個月 完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月, 總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？例4:從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時.用相同的時 間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛 50千米,提速 前列車的平均速度是多少？三課堂練習(xí)乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行.甲從 A出發(fā)到1 千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在 A地,立即返回,取過東西后又立即從 A向 B行進(jìn),這樣二人恰好在AB中點處相遇,又知甲比乙每

38、小時多走0.5 千米,求二人速度.四小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@五布置作業(yè)PP155習(xí)題15.3第4、6題六板書設(shè)計§15.3 分式方程31、列方程解實際問題的步驟例：2、應(yīng)用題的幾種類型練習(xí):四、教學(xué)反思：應(yīng)用題的學(xué)習(xí)是學(xué)生綜合應(yīng)用知識水平的一種具體表現(xiàn),反映學(xué)生知識應(yīng)用的一種具體水平的表達(dá). 應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)涵極其豐富,但我 堅信,只要教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點和教材的特點, 因材施教, 在教學(xué)工作中靈活地運用一些教學(xué)策略,遵循低起點、循序漸進(jìn)的原 那么,為學(xué)生營造輕松的氣氛,讓學(xué)生覺得應(yīng)用題離自己并不遙遠(yuǎn),從 而喜歡上應(yīng)用題,進(jìn)而掌握應(yīng)用題的解答方法§15分式全章小結(jié)2課時第一課

39、時綜合復(fù)習(xí)、知識結(jié)構(gòu)零指數(shù)與負(fù)整指數(shù)F*通分-I同底數(shù)幕的除法整式的除法f分式的根本運算戶分式的乘醫(yī)分式運算分式的加減單項式除以單項式分式方程一可能產(chǎn)生贏二、重要知識與規(guī)律總結(jié) 一概念1、2、3、分式：A、B為整式,B?0最簡公分母：各分母所有因式的最高次哥的積 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程.二性質(zhì)1、分式根本性質(zhì):一M是不等于零的整式2、哥的性質(zhì):零指數(shù)哥：負(fù)整指數(shù)哥:/=1 (a ?0)a?0, n為正整數(shù)科學(xué)記數(shù)法：a xn, 1W| a | <10, n是一個整數(shù). 三分式運算法那么分式乘法：將分子、分母分別相乘,即分式除法：將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,即a

40、c fi d 山二： Xb d b c分式的加減：1同分母分式相加減：2異分母分式相加減：b a M ba分式乘方：一 :b#0分式開方：aA0, b>0b bh b四分式方程解法1、解題思想：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2、轉(zhuǎn)化方法：去分母特殊的用換元法.3、轉(zhuǎn)化關(guān)鍵：正確找出最簡公分母.4、注意點：注意驗根.三、學(xué)習(xí)方法點撥1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地,兩個分式不能 整除時,就出現(xiàn)了分式.因此,整式的除法是引入分式概念的根底.2、分式的根本性質(zhì)及分式的運算與分?jǐn)?shù)的情形類似,因而在學(xué) 習(xí)過程中,要注意不斷地與分?jǐn)?shù)的情形進(jìn)行類比, 以加深對新知識的 理解.3、解分式方程的思想是

41、把含有未知數(shù)的分母去掉,從而將分式 方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解,這時可能會出現(xiàn)增根,必須進(jìn)行檢驗 .學(xué) 習(xí)時,要理解增根產(chǎn)生的原因,熟悉到檢驗的必要性,并會進(jìn)行檢驗.4、由于引進(jìn)了零指數(shù)哥和負(fù)整指數(shù)哥,絕對值較小的數(shù)也可以 用科學(xué)記數(shù)法來表示.四、布置作業(yè)：課本第158頁復(fù)習(xí)題第1、2、4、5 .3、7、（8） .第二課時專題講解一、分式運算中的常用技巧分式的運算以分式的概念、分式的根本性質(zhì)、運算法那么為根底, 其中分式的加減運算是難點,解決這一難點的關(guān)鍵是根據(jù)題目的特點 恰當(dāng)?shù)耐ǚ?并以整式變形、因式分解為工具進(jìn)行計算.分式運算既突出了代數(shù)式的運算、變換的根底知識和根本技能,又注重了數(shù)學(xué)的 思想

42、方法,在歷年測試中是必考的重點內(nèi)容之一, 假設(shè)能根據(jù)特點靈活 選擇解法,將會收到事半功倍的效果.1、約分求值：分母或分子是多項式時,先把分子、分母因式分 解后約分求值.計算：解：原式=2、分步通分,逐步計算：以下題的解法加以說明,該題采用“分 步通分法,先將前兩個分式通分,所得結(jié)果再與后面的分式通分, 到達(dá)化繁為簡.假設(shè)一次性全面通分,計算量將非常大.我們在解題時既 要看到局部特征,又要有全面考慮.計算：1 i JE.解：原式=1 " I "Jl'l* JKJ| -a - X/1JC JI a * Jr3、合理搭配,分組通分：分組通分,可以降低難度,見下題X=1+ 3、那么 ：J =x ； 2 金 ? 工 2解析：先將第一、三項通分,然后再與第二項計算,最后代入求 值.二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出現(xiàn)頻率較高且方法靈活, 有時出現(xiàn)條件或所 求代數(shù)式不易化簡變形,當(dāng)把代數(shù)式的分子、分母顛倒后,變形就容 易了,這樣的問題通常采用倒數(shù)法(把分子、分母倒過來)求