帶電粒子在電磁場中的運動圖形賞析

1、百度空間“稚子居”整理收集稚言智語志斂于中，中庸為道一“扇面“圖形例1 如圖所示，在半徑為R的圓范圍內(nèi)有勻強磁場，一個電子從點沿半徑方向以射入，從點射出，速度方向偏轉了0則電子從到運動的時間是（） B C D 解析選過，兩點分別做，則粒子運動軌道形成一“扇面“圖形，如圖所示，圓心角又由r=R和T=，得T=，所以電子從M到N運動時間t=×= 估選D。 二 “心臟”圖形例2如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應強度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進入B1中,經(jīng)過時間t= 粒子重新回到O點(重力不計)解析 粒子重新回

2、到O點時其運動軌道如圖所示,形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在B1中運動時間t1=T1= 粒子在B2中的運動時間為t2=T2= 所以粒子運動的總時間t= t1+ t2=+=或三 “螺旋線”圖形例3如圖所示,水平放置的厚度均勻的鋁箔,置于勻強磁場中,磁場方向垂直于紙面向里,一帶電粒子進入磁場后在磁場中做勻速圓周運動,粒子每次穿過鋁箔時損失的能量都相同,如圖中兩圓弧半徑R=20cm, R=19cm,則該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少?解析 由R= 及EK=mv2 得:：EK= 所以每次動能損失：EK= EK1- EK2= 所以粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)：= 故n=10次 粒子在每次穿過鋁箔后其軌跡

3、形成如圖所示的一條“螺旋線”圖形四 “拱橋”圖形例4如圖所示,在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場, 磁感應強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場,場強為E，一質(zhì)量為m，電量為q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不記）解析 畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋“圖形。由題知粒子軌道半徑R=，所以由牛頓定律知粒子運動速率為 v= 對粒子進入電場后沿y軸負方向做減速運動的最大路程y由動能定理知：=qEy，得y= 所以粒子運動的總路程為s=L五“葡萄串”圖形例5 如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬

4、板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=2×10-15kg，電量為q=1×10-10C的正離子，以速度為4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動？畫出其軌跡。解析 在第一個10-4s內(nèi)，電場,磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電=qE= ×10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運動。位移s=vt=0.4m. 第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運動，r=6.4×10-2m,不會碰板，時間T=

5、1×10-4s，即正巧在無電場時離子轉滿一周。易知以后重復上述運動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形六 “字母S”圖形例6 如圖所示，一個初速為0的帶正電的粒子經(jīng)過M，N兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)域中出現(xiàn)大小不變，方向垂直于紙面且交替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4T,每經(jīng)過t=×10-3s，磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ距離s=3.0m，帶電粒子的比荷是1.0×104C/kg,不計重力。求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？（2）

6、畫出它的軌跡解析 （1）粒子在M，N板間加速時由動能定理得到達P點時的速度：qU = 即：v=m/s=2×103m/s 方向水平向右。此時P點出現(xiàn)垂直于紙面向外的磁場，所以粒子由于受到洛倫茲力做圓周運動的周期為：T=×10-3s=2t即粒子運動半周磁場方向改變，此時粒子速度方向變?yōu)樗较蛴?，故粒子又在PQ右邊做勻速圓周運動，以后重復下去，粒子做勻速圓周運動的軌道半徑r=0.5m 所以粒子做半圓周運動個數(shù)為n=3 所以帶電粒子能與中性粒子相遇。（2）依（1）知帶電粒子的軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形七 “心連心”圖形例7如圖所示，一理想磁場以x軸為界上，下方磁場的磁感應強度

7、是上方磁感應強度B的兩倍，今有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從原點O沿y軸正方向以速度v0射入磁場中，求此粒子從開始進入磁場到第四次通過x軸的位置和時間（忽略重力）解析 由r=知粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑r1=，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑r2= 所以r1=2 r2，現(xiàn)作出帶電粒子的運動的軌跡如圖所示，形成“心連心”圖形 所以粒子第四次經(jīng)過x軸的位置和時間分別為：x=2r1=， t=T1+T2=+=例8 如圖兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a，b，c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線的勻強磁場，磁感應強度B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為0。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）解析 帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進入磁場區(qū)在洛倫茲力作用下做圓周運動，粒子再回到S點的條件是能依次沿徑向穿過狹縫d，c，b。在各狹縫中粒子在電場力作用下先減速，在反向加速，然后從新進入磁場區(qū)，如圖所示 設粒子進入磁場區(qū)時的速度為v，根