北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明單元測(cè)試題(含詳細(xì)解析)

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明單元測(cè)試題一.選擇題（共12小題）1.如圖，AD是4ABC中/BAC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E, Saabc=7, DE=2 , AB=4 ,則AC長(zhǎng)是（A. 3B. 4C. 6D. 52.如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為/ ABC的角平分線, / ACP=24 °,貝U/ABP的度數(shù)為何？（）L與M相交于P點(diǎn).若/ A=60 °,A. 24B. 30C. 32D. 36CE=3, H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（CEFG 中，點(diǎn) D 在 CG 上，BC=1 ,A. 2.522 cmC. 24cmD. 26c

2、m3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足3 -3b+5 +（2a+3b-13） 2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A. 7 或 8B. 6 或 1OC. 6 或 7D. 7 或 10D. 25 .如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線， AE=4cm , AABD的周長(zhǎng)為14cm,則ABC的周長(zhǎng)為（6 .如圖，在4ABC , ZC=90°, Z B=15°, AB的中垂線 DE交BC于D, E為垂足，若BD=10cm ,則AC等于（）A. 10cm7.如圖，已知 OP平分ZAOB ,OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（）C. JUD. |2738.如圖， ABC 中，

3、/B=40°,AC的垂直平分線交 AC于D,交BC于E,且/ EAB : / CAE=3 : 1 ,則/ C等于( )A. 28°B. 25C. 22.5°D, 20°D. 2.5cm/AOB=60 °, CP=2, CP/OA, PDXOA 于點(diǎn) D, PEL OB 于點(diǎn) E.如果點(diǎn) M 是9.若一個(gè)等腰三角形至少有一個(gè)內(nèi)角是88。，則它的頂角是（）A. 88°或 2°B. 4°或 86°C. 88°或 4°D. 4°或 46中，AB=2, BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線

4、分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,則A. 310.如圖，在矩形 ABCDCE的長(zhǎng)為（）B. 3.5C. 2.5D. 2.811.如圖，在 Rt ABC中，Z ACB=30 °, CD=4 , BD平分/ ABC ,交AC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D到BC的距離是（A. 1B. 2D.2V312.如圖，在AABC中,ZACB=100),AC=AE , BC=BD ,貝U / DCE 的度數(shù)為(A. 20°B, 25°C, 30°D, 40°14.如圖，在RtAABC中，/ ACB=90 °, AB的垂直平分線 DE交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于 F

5、,若/ F=30°, DE=1 , 則BE的長(zhǎng)是 .二.填空題（共6小題）13.如圖，在4ABC中，/ C=90°,AB=10 ,AD是AABC的一條角平分線.若CD=3,則4ABD的面積為 15.如圖，4ABC的外角ZACD的平分線 CE與內(nèi)角Z ABC平分線BE交于點(diǎn)E,若/ BAC=70 °,則/ CAE=16.如圖，AABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分另為40、50、60 .其三條角平分線交于點(diǎn) O,則Sa abo : Sabcq： Sa cao =17.在AABC中，已知 AB=AC , DE垂直平分 AC , Z A=50 °,則/ DCB的度

6、數(shù)是 一18.如圖，在菱形 ABCD中，/ADC=72 °, AD的垂直平分線交對(duì)角線 BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則/ CPB二三.解答題（共19.如圖，已知12小題）DE是AC的垂直平分線， AB=10cm , BC=11cm,求4ABD的周長(zhǎng).20.如圖，D為AABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CD=CA , E是AD的中點(diǎn)，CF平分/ ACB交AB于點(diǎn)F.求證: CEXCF.21 .如圖，在四邊形 ABCD中,ZB=ZD=90 °, ZC=60°, BC=4, CD=3 ,求 AB 的長(zhǎng).22 .如圖，RtAABC 中，/C=90°, AD 平分

7、 / CAB , DEAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求ADB的面積.A23 .如圖，已知 4ABC和4ABD均為直角三角形，其中 Z ACB= Z ADB=90 °, E為AB的中點(diǎn)，求證： CE=DE .24 .如圖所示，在 4ABC中，BC>AC,點(diǎn)D在BC上，且 DC=AC , / ACB的平分線 CF交AD于點(diǎn)F.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF/BC;(2)若4ABD的面積是6,求四邊形 BDFE的面積.25 .如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC, / A=90 °, BD=BC , CEX

8、BD 于點(diǎn) E. 求證：AD=BE .M D26 .已知；如圖，在 4ABC中，AB=BC , /ABC=90度.F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，BE=BF ,連接AE、EF 和 CF.(1)求證：AE=CF;(2)若/CAE=30 °,求/EFC 的度數(shù).27 .如圖，在 4ABC中，AB抽C, / BAC的外角平分線交直線 BC于D,過D作DEAB, DFLAC分別交直線AB, AC 于 E, F,連接 EF.(1)求證：EFXAD ;(2)若 DE /AC ,且 DE=1 ,求 AD 的長(zhǎng).28.如圖，RtAABC 中,Z 0=90 °, AC=6 , Z A=

9、30 °, BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D,求點(diǎn)D到斜邊 AB的距離.29.如圖，在 4ABC 中，Z CAB=90 °, AB=3 , AC=4 , AD 是 / CAB 的平分線，AD 交 BC 于 D,求 BD 的長(zhǎng).30.如圖，四邊形 ABCD 中，AB=BC , AB / CD , Z D=90 °, AE ± BC 于點(diǎn) E,求證：CD=CE .參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .如圖，AD 是 4ABC 中 /BAC 的角平分線，DELAB 于點(diǎn) E, Saabc=7, DE=2 , AB=4 ,貝U AC 長(zhǎng)是(C. 6D. 5考

10、點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：過點(diǎn)D作DFLAC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF ,再根據(jù)SAABC =SaABD +SaACD列出方程求解即可.解答：解：如圖，過點(diǎn) D作DFLAC于F, AD >AABC 中/BAC 的角平分線， DELAB,DE=DF ,由圖可知，Saabc=Saabd+Saacd ,-MX2+>C >2=7,w 2解得AC=3 .故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為/ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)

11、.若/A=60°, / ACP=24 °,貝U/ABP的度數(shù)為何？（）A30C. 32D. 36考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的定義可得 / ABP= / CBP,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP ,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得 / CBP= / BCP,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列出方程求解即可.解答：解：二.直線M為/ABC的角平分線，/ ABP= / CBP.直線L為BC的中垂線，BP=CP,/CBP=/BCP,/ ABP= /CBP=/ BCP,在 ABC 中，3/ABP+ / A+/ ACP=180 °,即 3/

12、ABP+60 +24 =180 °,解得 / ABP=32 °.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理, 熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于 ZABP的方程是解題的關(guān)鍵.3 .已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足夜二礪耳+ (2a+3b-13) 2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( )A. 7 或 8B. 6 或 1OC. 6 或 7D. 7 或 10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三 邊關(guān)系.分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a, b的值，再分兩種情況確

13、定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng).解答： 解：|2a 3b+5|+ (2a+3b13) 2=0,解得2, 3, 3,則周長(zhǎng)為8;2, 2, 3,則周長(zhǎng)為7;7或8.當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為 當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為 綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.A. 2.54 .如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1 , CE=3, H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是(D. 2考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理.專題：幾何圖形問題.分析： 連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求

14、出 AC、CF, ZACD= Z GCF=45°,再求出/ACF=90°,然后利用勾股定 理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.解答：解：如圖，連接AC、CF,正方形jABCD和工方形 CEFG中，BC=1 , CE=3 ,AC=涯 CF=3&,/ ACD= / GCF=45 °,/ ACF=90 °,由勾股定理得，AF=1d+CF氣顯+ （3近）2=2亞，H是AF的中點(diǎn),ch=1af=1>2-/5=>/5.點(diǎn)評(píng):故選：B.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記

15、各性質(zhì)并作 輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.AE=4cm , AABD的周長(zhǎng)為14cm,則 AABC的周長(zhǎng)為（5.如圖，4ABC中，DE是AC的垂直平分線,22 cmC. 24cmD. 26cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD ,然后求出4ABD的周長(zhǎng)=AB+BC ,再求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.解答： 解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD ,AABD 的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC ,AE=4cm ,AC=2AE=2 X4=8cm,AABC 的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=14+

16、8=22cm .故選B.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，求出 AABD的周長(zhǎng)=AB+BC是解題的 關(guān)鍵.6.如圖，在AABC , ZC=90°, Z B=15°, AB的中垂線 DE交BC于D, E為垂足，若BD=10cm ,則AC等于（）BA. 10cmD. 2.5cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.專題：探究型.分析：連接AD,先由三角形內(nèi)角和定理求出 ZBAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出/DAB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)及/DAC的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長(zhǎng).解答：解：連接AD

17、,DE是線段 AB的垂直平分線，BD=15 , ZB=15 °,AD=BD=10 , / DAB= Z B=15°, Z ADC= Z B+Z DAB=15 +15 =30 °, / C=90 °, AC= iAD=5cm .2故選C.B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.7.如圖，已知 OP 平分/AOB, Z AOB=60 °, CP=2, CP / OA , PDXOA 于點(diǎn) D, PEL OB 于點(diǎn) E.如果點(diǎn) M 是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（）n/A. 2B. V2C. V

18、SD. 2V3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.分析： 由OP平分/AOB, Z AOB=60 °, CP=2 , CP / OA ,易得 OCP是等腰三角形， Z COP=30°,又由含30°角 的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得 OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得 DM的長(zhǎng).解答： 解：OP 平分/AOB, Z AOB=60 °,ZAOP=ZCOP=30°, CP / OA ,ZAOP=ZCPO, / COP=/CPO, OC=CP=2, Z PCE=Z

19、 AOB=60 °, PEXOB, / CPE=30 °,CE=1CP=1 ,牙pe=/cp2 -CE2=5OP=2PE=2PDXOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，DM= Aop=V3.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.AC 于 D,交 BC 于 E,且/ EAB : / CAE=3 : 1 ,貝U / C 等于8 .如圖，4ABC中，/B=40°, AC的垂直平分線交（ ）C. 225D. 20°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析： 設(shè)/

20、 CAE=x ,則/ EAB=3x ,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，得AE=CE ,再根據(jù)等邊對(duì)等角，得/ C=/ CAE=x ,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解.解答： 解：設(shè) / CAE=x ,貝U / EAB=3x . AC的垂直平分線交 AC于D,交BC于E,AE=CE ./ C=/ CAE=x .根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得/ C+/BAC=180 -ZB,即 x+4x=140 °,x=28 .則 / C=28 °.故選A.點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理.9 .若一個(gè)等腰三角形至少有一個(gè)內(nèi)角是88。，則它的頂角是（

21、）A. 88°或 2°B. 4°或 86°C. 88°或 4°D. 4°或 46考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：分88。內(nèi)角是頂角和底角兩種情況討論求解.解答：解：88。是頂角時(shí)，等腰三角形的頂角為88。，88°是底角時(shí)，頂角為180 - 288 =4 °,綜上所述，它的頂角是 88。或4°.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.10 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,則CE的長(zhǎng)為（

22、）C. 2.5D. 2.8考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)CE=x,表示出ED的長(zhǎng)度，然后在RtACDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.解答： 解：.EO是AC的垂直平分線，AE=CE ,設(shè) CE=x ,貝U ED=AD - AE=4 - x,在 RtACDE 中，CE2=CD2+ED2,即 x2=22+ (4 - x) 2,解得x=2.5,即CE的長(zhǎng)為2.5.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為 同一個(gè)直角三角形

23、的邊是解題的關(guān)鍵.中,/ ACB=30 °, CD=4 , BD平分/ ABC ,交AC于點(diǎn)D,貝U點(diǎn)D至U BC的距離是(11.如圖，在 Rt ABCA. 1B. 2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；勾股定理.分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ ABC=60 °,再根據(jù)角平分線的定義求出Z ABD= / DBC=30 °,從而得到/ DBC= / ACB ,然后利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形30 °角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 AD,過點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即

24、可.解答： 解：RtABC 中，Z ACB=30 °,/ ABC=60 °, BD 平分 / ABC ,/ ABD= / DBC=30 °,/ DBC= / ACB ,BD=CD=4 ,在 RtAABD 中，/ABD=30 °,AD= t;BD=4=2,過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn) 巳 則 DE=AD=2 .故選B.30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),及等角對(duì)等邊的性質(zhì)，小綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A. 20°B. 25C. 30°D. 4012 .如圖，在

25、4ABC 中，/ACB=100 °, AC=AE , BC=BD ,貝U / DCE 的度數(shù)為()考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程.解答： 解：AC=AE , BC=BD 設(shè) / AEC= / ACE=x °, / BDC= / BCD=y °,/ A=180 - 2x ,/ B=180°-2y°, /ACB+ ZA+ZB=180°, 100+ (180- 2x) + (180- 2y) =180,得 x+y=140 , ./DCE=1

26、80- (/AEC+/BDC) =180 - (x+y) =40°.故選 D.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題目中的等邊關(guān)系，找出角的相等關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180。的定理，列出方程，解決此題.填空題(共6小題)CD=3 ,則4ABD的面積為1513 .如圖，在 4ABC中，ZC=90°, AB=10 , AD是4ABC的一條角平分線.若考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：要求4ABD的面積，現(xiàn)有 AB=7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作 DELAB于E.根據(jù) 角平分線的性質(zhì)求得 DE的長(zhǎng)，即可求解.解答：解：作DEXAB于E. AD 平分/BAC, DEXAB

27、, DCXAC,DE=CD=3 .AABD 的面積為=>3M0=15.故答案是：15.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時(shí)解答本題的關(guān)鍵.14 .如圖，在RtAABC中，/ ACB=90 °, AB的垂直平分線 DE交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于 F,若/ F=30°, DE=1 , 則BE的長(zhǎng)是 2.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰 ABE的性質(zhì)推知/DBE=30°,則在直角4DBE中由30度角所對(duì)的直角邊是 斜邊的一半”即可求得線段BE的長(zhǎng)

28、度.解答： 解：./ACB=90°, FDXAB ,/ ACB= / FDB=90 °, / F=30°,ZA=Z F=30。（同角的余角相等）.又 AB的垂直平分線DE交AC于E, / EBA= Z A=30 °,直角 ADBE 中，BE=2DE=2 .故答案是：2 .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知/EBA=30°.15.如圖，4ABC的外角ZACD的平分線 CE與內(nèi)角/ABC平分線BE交于點(diǎn)E,若/ BAC=70 °,則/ CAE=_55_考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析： 首先過點(diǎn)E作

29、EFXBD于點(diǎn)F,作EGXAC于點(diǎn)G,作EH，BA于點(diǎn)H,由4ABC的外角ZACD的平分 線CE與內(nèi)角/ABC平分線BE交于點(diǎn)E,易證得AE是/ CAH的平分線，繼而求得答案.解答： 解：過點(diǎn)E作EFXBD于點(diǎn)F,作EGXAC于點(diǎn)G,作EH，BA于點(diǎn)H,ABC的外角ZACD的平分線 CE與內(nèi)角/ ABC平分線BE交于點(diǎn)E,EH=EF , EG=EF , EH=EG , AE是/ CAH的平分線， / BAC=70 °, / CAH=110 / CAE= L CAH=552故答案為：55°.O,則 Sa abo : Sabco： Sa cao =點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)

30、與判定.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16.如圖，AABC的三邊 AB、BC、CA長(zhǎng)分另為40、50、60.其三條角平分線交于點(diǎn)4： 5： 6考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).專題：壓軸題.分析： 首先過點(diǎn) O作ODLAB于點(diǎn)D,作OELAC于點(diǎn)E,作OFLBC于點(diǎn)F,由OA , OB, OC是4ABC的三 條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)， 可得OD=OE=OF ,又由4ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分另為40、50、 60,即可求得 Saabo： Sabco： Sacao 的值.解答： 解：過點(diǎn) O作ODAB于點(diǎn)D,作OEAC于點(diǎn)巳作OF, BC于點(diǎn)F, OA, OB, O

31、C是4ABC的三條角平分線，OD=OE=OF ,. ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分另為40、50、60,Sabo： Sabco： Sacao= (AB?OD)： (-BC?OF): (-AC?OE) =AB : BC: AC=40 ： 50： 60=4： 5： 6. 222故答案為：4: 5: 6.點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17 .在4ABC中，已知 AB=AC , DE垂直平分 AC, Z A=50 °,則/ DCB的度數(shù)是 15°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：由DE垂直平分AC,

32、ZA=50 °,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易求得 /ACD的度數(shù)，又由AB=AC ,可求 得/ ACB的度數(shù)，繼而可求得 / DCB的度數(shù).解答： 解：.口£垂直平分AC,AD=CD ,Z ACD= / A=50 °, AB=AC , ZA=50 °,180 -ZA ”/ ACB= / B=65 ,2/ DCB= / ACB - / ACD=15 °.故答案為：15°.點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18 .如圖，在菱形 ABCD中，/ADC=72 °, AD的垂

33、直平分線交對(duì)角線 BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則/ CPB二考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：欲求/CPB,可根據(jù)菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)稱等方面去尋求解答方法.解答：解：先連接AP,由四邊形ABCD是菱形，Z ADC=72 °,可得 / BAD=180 - 72 =108°,根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得：Z ADB=-Z ADC=-X72°=36°, / ABD= / ADB=36度.2&EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對(duì)稱性可得ZDAP= ZADB=36 °,/ PAB=Z DAB - / D

34、AP=108 - 36 =72 度.在 4BAP 中，/ APB=180 - / BAP / ABP=180 - 72 - 36 =72 度.由菱形對(duì)角線的對(duì)稱性可得 /CPB=/APB=72度.點(diǎn)評(píng)：本題開放性較強(qiáng)，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)稱等方面去尋求解答方法，在這 些方法中，最容易理解和表達(dá)的應(yīng)為對(duì)稱法，這也應(yīng)該是本題考查的目的.靈活應(yīng)用菱形、垂直平分線的 對(duì)稱性，可使解題過程更為簡(jiǎn)便快捷.三.解答題（共12小題）19 .如圖，已知 DE是AC的垂直平分線， AB=10cm , BC=11cm,求4ABD的周長(zhǎng).考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 先根據(jù)線段垂直平

35、分線的性質(zhì)得出AD=CD ,故可得出BD+AD=BD+CD=BC ,進(jìn)而可得出結(jié)論.解答：解：.口£垂直平分，AD=CD ,BD+AD=BD+CD=BC=11cm ,又. AB=10cm ,AABD 的周長(zhǎng)=AB+BC=10+11=21 (cm).點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答 此題的關(guān)鍵.20 .如圖，D為4ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CD=CA , E是AD的中點(diǎn)，CF平分/ ACB交AB于點(diǎn)F.求證: CEXCF.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)三線合一定理證明 CF平分/ ACB ,然后根據(jù)

36、CF平分/ ACB ,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可證得. 解答： 證明：.CD=CA , E是AD的中點(diǎn)，/ ACE= / DCE .CF 平分 / ACB , / ACF= / BCF . / ACE+ / DCE+ / ACF+ / BCF=180 °, / ACE+ / ACF=90 °.即 / ECF=90 °. CEXCF.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一.21 .如圖，在四邊形 ABCD中,ZB=ZD=90 °, ZC=60°, BC=4, CD=3 ,求 AB 的長(zhǎng).考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

37、；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析： 延長(zhǎng)DA, CB,交于點(diǎn)E,可得出三角形 ABE與三角形CDE相似，由相似得比例，設(shè) AB=x ,利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到 AE=2x,利用勾股定理表示出 BE,由BC+BE表示出CE,在直角三角 形DCE中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到2DC=CE,即可求出AB的長(zhǎng).解答：解：延長(zhǎng)DA, CB,交于點(diǎn)E, / E=Z E, ZANE= ZD=90 °, AABE scde ,迎二座CD EC在 RtAABE 中，Z E=30 °,設(shè)AB=x ,則有AE=2x ,根據(jù)勾股定理得:BE=WCE=BC

38、+BE=4+ V3x,在 RtDCE 中，Z E=30 °,CD=1CE, IP- （4+、/5x） =3,22解得：x二'，3貝U AB=_；.3點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含 30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解 本題的關(guān)鍵.AD 平分 / CAB , DE LAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .22.如圖，RtAABC 中，/C=90°,(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求4ADB的面積.A考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的長(zhǎng)

39、，然后計(jì)算 4ADB的面積.解答： 解：(1) /AD WZ CAB , DE LAB, Z C=90°,CD=DE ,CD=3 ,DE=3 ;(2)在RtA ABC中，由勾股定理得： AB=VAC2+BC2=Ve2f 82=10,.ADB 的面積為 SADB=2AB?DEM0>3=15.22點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.23.如圖，已知 4ABC和4ABD均為直角三角形，其中/ ACB= / ADB=90 °, E 為 AB 的中點(diǎn)，求證： CE=DE .考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.專題：證明題.分析：由于A

40、B是RtABC和RtAABD的公共斜邊，因此可以AB為媒介，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半 來(lái)證CE=ED .解答：證明：在RtAABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，在 RtAABD 中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，DE=-AB .2CE=DE .點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.24.如圖所示，在 4ABC中，BC>AC,點(diǎn)D在BC上，且 DC=AC , / ACB的平分線 CF交AD于點(diǎn)F.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF/BC;(2)若4ABD的面積是6,求四邊形 BDFE的面積.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判

41、定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：(1)在等腰4ACD中，CF是頂角/ACD的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知F是底邊AD的中點(diǎn)，由此可證得 EF是4ABD的中位線，即可得到 EF/BC的結(jié)論；(2)易證得AEFsabd ,根據(jù)兩個(gè)相似三角形的面積比(即相似比的平方)，可求出4ABD的面積，而四邊形BDFE的面積為4ABD和4AEF的面積差，由此得解.解答： (1)證明：二.在 4ACD 中，DC=AC , CF 平分/ACD;AF=FD ,即F是AD的中點(diǎn)；又E是AB的中點(diǎn)，EF>AABD的中位線；EF/ BC;(2)解：由(1)易證得： AEFsabd；Saaef： Saabd

42、 = (AE： AB) 2=1 ： 4,Saabd=4Saaef=6,Saaef=1.5 .S 四邊形 bdfe=Saabd - Saaef=6 1.5=4.5.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及相似三角形的判定和性質(zhì).25 .如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC, / A=90 °, BD=BC , CEXBD 于點(diǎn) E.求證：AD=BE .考點(diǎn)：直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析： 此題根據(jù)直角梯形的性質(zhì)和 CELBD可以得到全等條件，證明 ABDBCE,然后利用全等三角形的性 質(zhì)證明題目的結(jié)論.解答：證明：.AD/BC,/ ADB= / DBC . CEXBD , / BEC=90 °.Z A=90 °, / A= / BEC . BD=BC , AABD ABCE .AD=BE .點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；此題把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性 質(zhì)與判定解決題目問題.26 .已知；如圖，在 4ABC中，AB=