遼寧省沈陽市2020屆高考數(shù)學二模試卷(理科)_word版含解析-(高三)(已糾錯)

1、/2019年遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.已知復數(shù)z=1+2i,則eG=（）A. 5 B. 5+4iC. -3 D. 3-4i2,已知集合 A=x| x2-2x-3<0 , B=x| x| <2則 AH B=（）A . x| - 2<x<2 B . x| - 2<x< 3 C. x| - 1 <x<3 D . x| - 1<x< 23 .祖咂原理： 幕勢既同，則積不容異它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是 兩個同高的幾何體，

2、如在等高處的截面積包相等，則體積相等.設A、B為兩個同高的幾何體， p： A、B的體積不相等，q： A、B在等高處的截面積不包相等，根據(jù)祖咂原理可知，p是q的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A-2 B- i C-1 D- i5 .已知數(shù)歹！J an滿足 an+i ai=2, ai= - 5,貝U|ai|+| 明+|as|=（）A. 9 B. 15 C. 18 D. 30（式+?-340一6 .平面內(nèi)的動點（x, y）滿足約束條件,_升40，則z=2x+y的取值范圍是

3、（）A. （ oo, +oo） B. （oo, 4 C. 4, +oo） D. -2, 27 .某幾何體的三視圖如圖所示，則具體積為（）土依翱御餐陽射程覆48A. 4 B. 8 C.瓦 D. *8 .將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲 n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于則n的最小值為（A. 4 B. 5 C. 6 D. 79 .若方程2Kli（2x+Y-）f在xE EO, Y-上有兩個不相等的實數(shù)解xi, X2,則xi+X2=（HTTH2HA B- -T C-T D- 47243310 .運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（A.C.D.231611 .已知向量贏二(3, 1),瓦二(-

4、1, 3), OC=mOA-nOE (m>0, n>0),若 m+n C 1, 2,則|0C |的取值范圍是（）A.訴，275 B.泥，砧e C.（泥，V10） D.泥，TTo12 .對函數(shù)f (x) -g1,若？ a, b, cCR, f (a) , f (b) , f (c)都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）E7匕I，6) C.4,5) D. (I，5)二、填空題：本題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上.13 .現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有 種不同的分法（用數(shù)字作答）.14 .函數(shù)f

5、（x） =ex?sinx在點（0, f （0）處的切線方程是.15 .等比數(shù)列an中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2s3=8a+3a,好16,則S4=16 .過雙曲線 二-2二1 （a>b>0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交 a b于A, B兩點，若則雙曲線的離心率為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 . (12分)已知點P (班，1) , Q (cosx, sinx) , O為坐標原點，函數(shù)f (x)=不赤.(I )求函數(shù)f (x)的解析式及f (x)的最小正周期；(H)若A為 ABC的內(nèi)角，f (A) =4, BC=3,求 AB

6、C周長的最大值.18 . (12分)某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性，300 名男性)進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：萼M好。工 n.tr*IQI卜一卜* H,二：二二r-T-T*Lu. 1 丁 一T- 1IuQ41 J1MJOJO* F * r+T1.12 " r "t- ii.ll4 .一 f - TDdM i _j二 n- f -. t f r 才 H > H L* - f- .千.十ibfi- i-一 l、- 7 iF- A ，串 -a 4a- mi il a'au 三 JL 一4 J1Jfli1|

7、i» + fc th gt . t-1分 值 區(qū) 問50,60)60, 70)70, 80)80,90)90,100MW 7* * M 1W .hflitfl 111 門?0 注"(1 即 中 IM f口性JH戶女性用戶頻數(shù)2040805010男性用戶分 值 區(qū) 問50,60)60, 70)70, 80)80,90)90,100頻數(shù)4575906030(I )完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小 (不計算具體值, 給出結論即可)；(n)根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取 20名用戶，在這20名用戶中，從評 分不低于80分的用戶中任意抽取3

8、名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期 望.19 . (12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PAL底面ABCD , AD=AP , E為棱PD中點.(1)求證：PDL平面ABE;(2)若F為AB中點，詢二幾氏(0人1),試確定入的值，使二面角P-FM-B的余弦值為.八3 ,20 . (12分)已知Fi, F2分別是長軸長為2近的橢圓C：且+=1 (a>b>0)的左右焦點， a2 b2Ai, A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于Ai, A2的一個動點，。為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為-(I )求橢圓C的方程

9、；(II )設過點Fi且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A, B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N,點N橫坐標的取值范圍是(-0),求線段AB長的取值范圍.21 . (12分)已知函數(shù)二號.(1)求f (x)的極值；(2)當 0<x<e 時，求證：f (e+x) >f (e- x)；(3)設函數(shù)f (x)圖象與直線y=m的兩交點分別為A (x1，f (x1)、B (x2, f (x2),中點橫坐標為x0,證明：f (x0) <0.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程選講22 . (10分)已知在平面直角坐

10、標系xOy中，以坐標原點。為極點，以x軸正半軸為極軸， f gK 二一匚 t建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為P =4cos,fi線l的參數(shù)方程為,j (t為參數(shù)).尸 H15(1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；s=2cos7T(2)若曲線C2的參數(shù)方程為|尸燈圻口 (a為參數(shù))，曲線C1上點P的極角為彳，Q為曲 線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值.選彳4-5:不等式選講23 .已知 a>0, b>0,函數(shù) f (x) =| x+a|+| 2x-b| 的最小值為 1.(1)求證：2a+b=2；(2)若a+2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值.2019年

11、遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.已知復數(shù)z=1+2i,則丁£ ()A. 5 B. 5+4iC. -3 D. 3-4i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】由已知直接利用 十二|工|2求解.【解答】解：z=1+2i, . . eG =|z| 2= (Jj + z/ 2書.故選：A.【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題.2,已知集合 A=x| x2-2x-3<0 , B=x| x| <2則 An B=()A. x| - 2

12、<x<2 B. x| - 2<x<3 C. x| - 1<x<3 D. x| - 1<x<2【考點】交集及其運算.【分析】解不等式得出集合A、B,根據(jù)交集的定義寫出AAB.【解答】解：集合 A=x|x2-2x-3<0=x| - 1<x<3,B=x| x| <2=x| -2<x<2.故選：D.【點評】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題.3.祖咂原理： 箱勢既同，則積不容異它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是 兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積包相等，則體積相等.設A、B為兩個同高的幾何體， p

13、： A、B的體積不相等，q： A、B在等高處的截面積不包相等，根據(jù)祖咂原理可知，p是q的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件 D .既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由p? q,反之不成立.即可得出.【解答】解：由p? q,反之不成立.p是q的充分不必要條件.故選：A.【點評】本題考查了祖咂原理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎 題.4 .若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為()A. 2 B. C. 4 D.248【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，設P到準線的距離為d

14、,則有|PF|二d,將拋物線的方程為標準方程，求出 其準線方程，分析可得d的最小值，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設P到準線的距離為d,則有|PF產(chǎn)d,拋物線的方程為y=2x2,即x21y,其準線方程為：y=-|,分析可得：當P在拋物線的頂點時，d有最小值得，即| PF|的最小值為-I，故選：D.【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標準方程.5 .已知數(shù)列an滿足 an+i an=2, ai= 5,貝U|ai|+| a2|+|%|=()A. 9 B. 15 C. 18 D. 30【考點】數(shù)列的求和.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得 an.及其數(shù)列a

15、n的前n項和Sn.令a.>0,解得n, 分類討論即可得出.【解答】解：an+1 -an=2, a1 = -5, .數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列.an= - 5+2 (n - 1) =2n - 7.數(shù)歹Ian的前n項和Sn=n(-5+儼一"=n2 6n.令 an=2n - 7> 0,解得 口.,. n 0 3 時，| an| = 一 .n>4時，| an尸an.貝U|ai|+| 或|+| %| = ai a2 a3+a4+a5+a6=S6 2S3=62 6x6 2 （326x3） =18.故選：C.【點評】本題考查了分類討論方法、等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推

16、理能力與計算 能力，屬于中檔題.6.平面內(nèi)的動點（x, y）滿足約束條件宜+甘一Q1,貝U z=2x+y的取值范圍是（）A. (oo, +oo) B. (oo, 4 C. 4, +oo)D. -2, 2【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足約束條件，二般的平面區(qū)域,求出可行域各角點的坐標,然后利用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標函數(shù)的取值范圍.【解答】解：滿足約束條件,支Q一二小勺平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知 |x+l<02）當x=1, y=2時，目標函數(shù)z=2x+y有最大值4.故目標函數(shù)z=2x+y的值域為（-°0, 4故選：B.【點評】本題考查的知識點是簡

17、單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件%:解51,式+y-340的平面區(qū)域,利用圖象分析目標函數(shù)的取值是解答本題的關鍵.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則具體積為（）43A. 4 B. 8 C.D.【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】通過三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積.【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是四棱錐，底面邊長為 2的正方形，一條側棱垂直正 方形的一個頂點，長度為2,所以幾何體的體積是：之義2乂2'2 =4-故選D.考查計算能力，空間想象能力.【點評】本題是基礎題，考查三視圖復原幾何體的體積的求法,8.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲 n次，若使得至少

18、有一次正面向上的概率大于或等于 二,16則n的最小值為（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考點】互斥事件的概率加法公式.【分析】由題意，1-心）匕圣，即可求出n的最小化【解答】解：由題意，1-圣，一. n4, z 1b -n的最小值為4,故選A.【點評】本題考查概率的計算，考查對立事件概率公式的運用，比較基礎.9.若方程2Kn(2乂+:3)二1!在xE 0,弓一上有兩個不相等的實數(shù)解xi, X2,則xi+X2=()0Nn n n 2HA. - B. T C. - D. "【考點】正弦函數(shù)的對稱性.【分析】由題意可得2x+4,冬,根據(jù)題意可得2町%+（2宜z+?。┻?，由此求 6

19、66 2得X1+X2值.【解答】解：. x60, £, ,2x吟 ,，吟,方程2sin（2x+1-）=n在x£ 0,上有兩個不相等的實數(shù)解Xi X202兀, 冗、- 2xi+-7-+i2xn+-） 一n, ,66 c ,22加幾貝U X1+X2=,故選：C.【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.10.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（【考點】程序框圖.【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a, b, m的值，當m=時，滿足條件| a口-b|<d,輸出m的值為弁.O3【解答】解：輸入a=1, b=2, m=-,f (1) =-1<0,

20、f (m) =f(5>0, f (1) f (m) <0,a=1,-2二工 b=t |1-1|=2>5m=,4_5a=1f (1) = T, f (m) =f,3 5 3.11bW，|丁1|=示>可(1) <0, f (1) f (m) >0,_Umf (a)=f (1) <0, f (m) =f(當 <0, f (a) f (m) >0, o11 a=8b=手康-W<02退出循環(huán)，輸出m=-,【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應用，準確執(zhí)行循環(huán)得到a, b, S, k的值是解題的關鍵，屬于基礎題.11.已知向量贏二(3, 1),

21、根二(T, 3), OC=mOA-nOB (m>。，n>0),若 m+n C 1, 2,則|0C |的取值范圍是()A,訴，2加B.泥,卬此 C.跳,V10) D.泥，卬此【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標運算公式可得 OC=mOA-nOE= (3m+n, m - 3n),再由向量 模的計算公式可得|枳1=410(101+門°)，可以令t=7m2 + n將m+nC1, 2的關系在直角坐 標系表示出來，分析可得t=Jm2+門2表示區(qū)域中任意一點與原點(0, 0)的距離，進而可得t 的取值范圍，又由|無尸屈t,分析可

22、得答案.【解答】解：根據(jù)題意，向量 而二1),諉二(-1, 3),OC=mOA-nOB= (3m+n, m-3n),則I無尸而ml而】行二向苕而，令 t=4；，則 I玩 l=Vld,而m+nC1, 2,即1<m+n<2,在直角坐標系表示如圖, t=Jni2 + r?表示區(qū)域中任意一點與原點(0, 0)的距離， 分析可得：<t<2, 又由I枳l=Vict, 故&& loc |<2-/ic；故選：B.涉及向量的模的計算，關鍵是求出I玩I的表達式.12.對函數(shù) f (x) =3比,若？ a, b, c RQ U T 乙邊長，則實數(shù)m的取值范圍是()f (

23、a) , f (b) , f (c)都為某個三角形的三A.(5676) B.(三,6)C.(卷,5)435D.*，5)【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】當 m=2 時，f (a) =f (b) =f (c) =1 ,是等邊三角形的三邊長；當 m>2時，只要2(1+) >m-1即可，當m<2時，只要1年<2 (m-1)即可，由此能求出結果，綜合 可得結論.【解答】解：函數(shù)f (x) J刃：,若？ a, b, cCR, f (a) , f (b) , f (c)都為某個三角COSX+ii形的三邊長, 當 m=2 時，f (x)=皿"：=1cosx+2止匕時 f

24、(a) =f (b) =f (c) =1,是等邊三角形的三邊長，成立.當 m>2 時，f (x) 1+-,m- 1,只要2 (1+爍)>m-1即可,解得2Vm<5.當 m<2 時，f (x) m - 1,只要1+畔<2 (m-1)即可,7 解得鏟m<2,綜上，實數(shù)m的取值范圍( 故選：C.【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用，屬于中檔題.二、填空題：本題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上.13 .現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有

25、48種不同的分法(用數(shù)字作答).【考點】排列、組合的實際應用.【分析】甲乙分得的電影票連號，有4X 2=8種情況，其余3人，有城=6種情況，即可得出結 論.【解答】解：甲乙分得的電影票連號，有 4X 2=8種情況，其余3人，有城=6種情況， 共有8X6=48種不同的分法.故答案為48.【點評】本題考查了分組分配的問題，關鍵是如何分組，屬于基礎題.14 .函數(shù)f(x)=ex?sinx在點(0,f(0)處的切線方程是y=x .【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先求出f'(x),欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求

26、出切線的斜率.從而問題解決.【解答】解：=f (x) =ex?sinx, f ' (x) =ex (sinx+cosx) , (2 分)f'(0) =1, f (0) =0,函數(shù)f (x)的圖象在點A (0, 0)處的切線方程為y - 0=1 x (x - 0),即 y=x (4 分).故答案為：y=x.【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力.屬于基礎題.15.等比數(shù)列時中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2, a4=16,則S4= 30 . 【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】利用等

27、比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q>0, .2S3=8a1+3a2, *6,2、,.2a1 (1+q+q) =a(8+3q) , /q=16,解得 ai=q=2.貝（J S4=屋丁=30.2-1故答案為：30.【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2216.過雙曲線與-J=1 （a>b>0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交1 bZ于A, B兩點，若增耳，則雙曲線的離心率為 挈 . Ml 上3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】方法一、運用兩漸近線的對稱性和條件，可得 A為BF的

28、中點，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得 RtAOAB中，/AOB=g,求得漸近線的斜率，運用離心率公式-1即可得到；方法二、設過左焦點F作行的垂線方程為 等+。）,聯(lián)立漸近線方程，求得交點A，B 的縱坐標，由條件可得 A為BF的中點，進而得到a, b的關系，可得離心率.【解答】解法一：由備可知A為BF的中點，由條件可得|0A| _1TobT-2,則 RtAOAB 中，/ AOB= , 漸近線OB的斜率卜二微+帚，=*， 即離心率3=£=/+（女）2二竿.a V a 3解法二：設過左焦點F作尸工的垂線方程為8Mab又'yB=- 2yA .，3b2=a2, I Dr I

29、 Z所以離心率&Ji+盧；心近.V a 3故答案為：軍. 3【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，主要是離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答, 注意向量共線的合理運用.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (12分)(2019枇陽二模)已知點 P (正，1) , Q (cosx, sinx) , O為坐標原點，函 數(shù) f (x) =OF?QF.(I )求函數(shù)f (x)的解析式及f (x)的最小正周期；(II)若A為 ABC的內(nèi)角，f (A) =4, BC=3,求 ABC周長的最大值.【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(I )利用向量的數(shù)量積

30、以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解f(x)的最小正周期；(H)利用函數(shù)的解析式求解 A,然后利用余弦定理求解即可，得到 bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值.【解答】解：(I ) f (x) =0?3?=(正，1) ?(正-cosx, 1-sinx)二一MEcosx sinx+4=- 2sin (x+) +4,9nf (x)的最小正周期丁=今=冗;2Tt(n) - f (A) =4, A=4r，J又 = BC=3,9= (b+c) 2 - bc.bc<U=±di,43(b+c)24b+c02加,當且僅當b=c取等號，一三角形周長最大值為3+2花.【點評】本題考

31、查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期，基本不等式以 及余弦定理的應用，考查計算能力.18. （12分）（2019枇陽二模）某手機廠商推出一款 6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：M4H- t - t -,午. T _ T * * f.flSr *-* i - -j - T - -out叫.事一-L j一=JL - 丁 - T -i11 .*-1H V L aa*二串1L - T -i- L_i "U3 DIM?I.OJ 001LOI 5 i.llbpI+ 0 T -*， Kt-V *e-

32、 - -w n*IiT«I11ihpfi- TT 1« » + + - A » ui. - 4 A - 4 4-wL H 1kH 工,4ii .i ： g |i""T - F '-r . r . T * 】 -* + -Wi b 用T - -i* Ji_1分 值 區(qū) 問50, 60)60, 70)70, 80)網(wǎng)90)90,100Q 一邙翅M根珈1 tn hi一同I*a*，IM « ,女性用戶頻數(shù)2040805010男性用戶分 值 區(qū) 問50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90,100頻數(shù)4575

33、906030（I ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結論即可）；（n）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取 20名用戶，在這20名用戶中，從評 分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期 望.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【分析】（I ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大；（R）由分層抽樣從男性用戶中抽取 20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90 分的人數(shù)為4,從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X

34、,根據(jù)X的取值計算對應的 概率，求出X的分布列和數(shù)學期望.【解答】解：（I）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1, 0.2, 0.4, 0.25, 0.05,其相對應的小長方形的高為 0.01, 0.02, 0.04, 0.025, 0.005,對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15, 0.25, 0.30, 0.20, 0.10,其相對應的小長方形的高為 0.015, 0.025, 0.03, 0.02, 0.01,直方圖如圖所示:幣國 OtiJ rt h mH nnu n,r)j n.oi do i o.oo?由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大.(n )運用分層抽樣從男

35、性用戶中抽取 20名用戶,評分不低于80分有6人,其中評分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,記評分小于90分的人數(shù)為X,則X取值為1, 2, 3,2213°且p")=甘嚕* P %2)=3 嘮掾P(x=3)十端得；匕65所以X的分布列為X123PJJ2_11聞同X 的數(shù)學期望為 EX=1x-|+2x-|+3x|=2.也考查了離散型隨機變量的分布列【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及概率的計算問題, 及數(shù)學期望的問題，是綜合題.19. (12分)(2019枇陽二模)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PAX底面ABCD , AD=AP , E為棱PD中

36、點.(1)求證：PDL平面ABE;(2)若F為AB中點，W=XPC(O<X<1),試確定入的值，使二面角P-FM-B的余弦值* V3為【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定.【分析】（I）證明AB，平面PAD,推出ABXPD, AEXPD, AEAAB=A,即可證明PDX平面ABE .（II）以A為原點，以菽,標，族為x, y, z軸正方向，建立空間直角坐標系 A- BDP,求出相關點的坐標，平面PFM的法向量,平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可.【解答】解：（I）證明：:PA，底面ABCD, AB?底面 ABCD, /. PAXAB ,又底面ABCD為矩

37、形，AB LAD ,PA n AD=A , PA?平面 PAD, AD ?平面 PAD , AB，平面 PAD,又 PD?平面PAD.AB±PD, AD=AP, E 為 PD 中點，AEXPD, AEA AB=A , AE?平面 ABE ,AB?平面 ABE,. PDL平面 ABE .（II） 以A為原點，以族，標，族為x, yz軸正方向，建立空間直角坐標系A- BDP,令|AB|=2,則 A (0, 0, 0) , B (2, 0, 0),0),方二(1, 0, -2),元二(2, 2,P (0-2),2) , C (2, 2, 0) , E (0, 1,荏（2人，2入，?。籑 （

38、2入2 A1) , F (1, 0,2 2N設平面PFM的法向量irr （町,力,勺）m-PF=0日門f 一 ，即，獨P同二0-k+2z=02 久 x+2 卜 y-2 2 z-CnF T, 1)設平面BFM的法向量口二y22）n BF =0一 ,I n-FM=0'x=0(2 N -1) 1+2 1 y+2-2 %)z=£門二(0, X -1, X )| m. ；l=l11 In | ' X 2 + ( 5C-1)萼，解得入營.【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的平面角的求法,考查空間想象能力以及計算能力.20. （12分）（2019枇陽二模）已知F

39、1, F2分別是長軸長為2M的橢圓b2=1 (a>b>0）的左右焦點，A1, A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A1,A2的一個動點，O（n ）設直線l ： y=k聯(lián)立直線與橢圓方程:貝U Xl+X2=一4k22k2+l(x+1) , A (Xi, yi) , B (X2, y2), y=k(x+l)，J £,得：(2k2+1) x2+4k2x+2k2- 2=0,彳+f -1一、2 -2 k -2xix2=5,2k，l貝(J yi+y2=k4(xi+x2+2)=2k?.AB中點Q (一2k?+l2+1QN直線方程為:k2 .N ( 2k%l0),由已知得一/.2k：1

40、.(x+2kX)=- kx2k，l，1 k?V< "2-<0,42k，l為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為-工.（I ）求橢圓C的方程；（n ）設過點Fl且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A, B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N,點N橫坐標的取值范圍是（-0）,求線段AB長的取值范圍.【考點】直線與橢圓的位置關系.【分析】（I ）利用橢圓Q的長軸長為2比，求出a=后,設P （xo, y。），通過直線PA與OM的斜率之積恒為，-之.化簡求出b,即可得到橢圓方程；（n）將直線方程代入橢圓方程，由此利用韋達定理、中點坐標公式、直線方程、弦

41、長公式， 能求出線段AB長的取值范圍.【解答】解：（I ）由題意可知2a=2-孔，則a=&,設P （x。，y。），V。直線PA與OM的斜率之積恒為-. . 兀 =T，2x0+V2k0-V22-2+,不，.-.0<2k2<1,'1ABi = J ;？！ &匚"-4二1（2VWl+k22k%.< < 12k2+1<1, 2 .|AB| C （嬰 2班）,線段AB長的取值范圍( 等，2正). U【點評】本題考查橢圓方程、線段長的取值范圍的求法，考查橢圓、直線與橢圓的位置關系的 應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，解題

42、時要注意韋達定理、中點 坐標公式、直線方程、弦長公式的合理運用，屬于中檔題.21. (12分)(2019枇陽二模)已知函數(shù)f(x)=.jT b(1)求f (x)的極值；(2)當 0<x<e 時，求證：f (e+x) >f (e x)；(3)設函數(shù)f (x)圖象與直線y=m的兩交點分別為A (x1，f (x1)、B (x2, f (x2),中 點橫坐標為xo,證明：f (xo) <0.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為證明(e-x) ln (e+x) >

43、(e+x) In (e-x)，設 F (x) = (e-x) In (e+x)-(e+x) In (e- x),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.Inx【解答】解：(1) f'(x) =, f (x)的定義域是(0, +8),Kx (0, e)時，f'(x) >0, f (x)單調(diào)遞增；xC (e, +oo)時，f (x) <0, f (x)單調(diào)遞減.當x=e時，f (x)取極大值為工，無極小值.e公由十 r z 、 r/、口門、/ ln(e+x)(2) 要證 f (e+x) >f (e- x),即證： >,只需證明：(e x) ln (e+x) > (e

44、+x) In (e x).設 F (x) = (e- x) ln (e+x) (e+x) ln (e- x),1(6二空會RlM/r2)二2-1"(1-/)口:>0, e -xe -x .F (x) >F (0) =0,故(e-x) In (e+x) > ( e+x) In (e- x),即 f (e+x) >f (e x),(3)證明：不妨設 xi<x2,由(1)知 0<xi<e<x2, /.0<e-x1<e,由(2)得 fe+ (e-xi) >fe- (e-xi) =f (xi) =f (x2),又 2e-xi&g

45、t;e, x2>e,且 f (x)在(e, +oo)上單調(diào)遞減，. 2e-xi<x2,即 xi+x2>2e,町(xo) <0.【點評】本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的知識，具體涉及到導數(shù)的運算，用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性等，考查學生解決問題的綜合能力.選彳4-4：坐標。為極點，以x l的參數(shù)方程為請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 系與參數(shù)方程選講22. (I0分)(20i9?fe春三模)已知在平面直角坐標系 xOy中，以坐標原點軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 Ci的極坐標方程為 p=4cos,8直線2泥A (t為參數(shù)).尸1+V5廿(D求曲線Ci的直角坐標方程及直線l的普通方程;=2cosJT(2)若曲線C2的參數(shù)方程為Lsina (0為參數(shù))，曲線Ci上點P的極角為彳，