子集、全集、補集

1、子集、全集、補集教學(xué)目標(biāo)：(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；(2) 了解全集、空集的意義，(3)掌握有關(guān)的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力；(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點：子集、補集的概念教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)用具：幻燈機教學(xué)過程設(shè)計(一)導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知

2、識.【提出問題(投影打出)已知，問：1.哪些集合表示方法是 列舉法.2 .哪些集合表示方法是描述法.3 .將集M、集從集P用圖示法表示.4 .分別說出各集合中的元素.5 .將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來.將集 N 中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來.6 .集M中元素與集N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何關(guān)系.【找 學(xué)生回答】1.集合M和集合N; （口答）2 .集合P; （口答）3 .（筆練結(jié)合板演）4.集M中元素有一1, 1;集N中元素有一1,1, 3;集P中元素有一1, 1. （口答）5.,（筆練結(jié)合板演）6 .集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的 元素.（口

3、答）【引入】在上面見到的集 M與集N;集M與集P通過 元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng) 常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題.（二）新授知識1.子 集（1）子集定義:一般地，對于兩個集合 A與B,如果集合A的任何 一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B,或集合 B包含集合A。記作： 讀作：A包含于B或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時，則記作：A B或 B A.性質(zhì)：（任何一個集合是它本身的子集）（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素

4、所組成的 集合.因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由 B的全體元素組成 的.空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素.由此也 可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是 不確切的.（2）集合相等：一般地，對于兩個集合 A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合 B的元素，同時集合B的任何一 個元素都是集合A的元素，我們就說集合 A等于集合B,記作A=B。例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同.（3）真子集：對于兩個集合A與B,如果，并且，我們就說集合A是 集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真 包含A?！舅伎肌磕芊襁@樣定義真子集：“如果A是B

5、的子集，并且B 中至少有一個元素不屬于 A,那么集合A叫做集合B的真子集.”集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A, B.【提問】（1）寫出數(shù)集N, Z, Q, R 的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。（2）判斷下列寫法是否正確 A AA A性質(zhì)：（1）空集是任何非空集合的真子集。若A ,且A?,則A;如果 ，則例1寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合的所有的子集是，其中，是的真子集.【注意】（1）子集與真子集符號的方向。（2）易混符號 “ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如R, 1 1, 2, 30與：0是

6、含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。如： 0。不能寫成 =0,60例2見教材P8 （解略） 例3判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正. （1） 表示空集；（2）空集是任何集合的真子集;(3) 不是；(4) 的所有子集是 ；(5)如果 且，那么B必是A的真子集；(6) 與不能同時成立.1）不解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(正確；(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集；(3)不正確.與表示同一集合；(4)不正確.的所有子集是 ；(5)正確(6)不正確.當(dāng)時，與能同時成立.例4用適當(dāng)?shù)姆?，)填空：(1);(2);(3)；(4)設(shè)，則 A B C 解：(1

7、) 00;(2)=,;（3） ， 二 ；7來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供供參考（4） A, B, C均表示所有奇數(shù)組成的集合，A= B=C.【練習(xí)】材P9用適當(dāng)?shù)姆柼羁?(1)(5)(2)(6)(3)(4)(8)(1)；(3)； (4)(5)=(6)；(8).提問：見教材P9例子（二）集與補集1.補集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即),（或由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集 余集），記作，即 .A在S中的補集 可用右圖中陰影部分性質(zhì)： S( SA) =A 如：(1)若 S=1, 2, 3, 4, 5, 6,A=1,3, 5,則 SA=2 4, 6;(2)若 A=0,貝

8、U NA=N*;(3)RQ是無理數(shù)集。2 .全集：如果集合S中含有我們所要研 究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示.注：是對于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時，補 集也會不同.例如：若，當(dāng)時， ；當(dāng)時，則.例5設(shè)全集判斷 與 之間的關(guān)系. 解：練習(xí)：見教材P10練習(xí)1.填空：，那么，.解：，2.填空：（1）如果全集，那么N的補集 ；如果全集，那么的補集 （）=.解：（1）; （2）.（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）2.五條性質(zhì)（1）空集是任何集合的子集。 A（2）空集是任何非空集合的真子集。 A （A?）（3）