2017年度高考數(shù)學(xué)（理）二模試題（上海市四區(qū)）

1、上海市楊浦、靜安、寶山、青浦（四區(qū)）2014屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)（理）試題一、填空題 (本大題共有14題，滿分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1.二階行列式的值是. （其中為虛數(shù)單位）2. 已知是方向分別與軸和軸正方向相同的兩個(gè)基本單位向量，則平面向量的模等于. 3二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)值為_.4.已知圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面積為,則此圓錐的體積為_.(結(jié)果中保留)5.已知集合，則.理6文7.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為.理7文8.已知，則的最小值為_.理8文10.已知首項(xiàng)的無窮等比數(shù)列的各

2、項(xiàng)和等于4，則這個(gè)數(shù)列的公比是結(jié)束開始輸出否是 第10題圖9（理）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線則的參數(shù)方程為.10.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為.11（理）從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī)變量表示所選3人中女志愿者的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望是12（理）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（），則數(shù)列的變號(hào)數(shù)為. 13.（理）已知定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí).設(shè)在上的最大值為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.（其中）14（理）正方形和內(nèi)接于同一個(gè)

3、直角三角形中，如圖所示，設(shè)，若，則.ABCDEFS1aFABCPNFS2aFMQ二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15. （理）在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：若關(guān)于的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.16“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）.充分必要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分又必要條件17. 若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:=（ ）. 1:1 2:1 3:2 4:118.（理）函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，對(duì)于任意的都有.若在區(qū)間上函數(shù)

4、恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.三、解答題(本大題共有5題，滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）（理）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點(diǎn).(1) 求證：平面； （2）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分D A C B (第20題圖) 某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形花壇設(shè)計(jì)

5、周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分（理）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的端點(diǎn)分別為,且.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分（理）

6、設(shè)函數(shù)，.（1） 解方程：；（2）令，求證：（3）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）設(shè)各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，有記（1）若數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：；（3）若數(shù)列的首項(xiàng)，是公差為1的等差數(shù)列記，問：使成立的最小正整數(shù)是否存在？并說明理由參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.04說明1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)

7、錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分3第19題至第23題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)4給分或扣分均以1分為單位一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分理12； 2335； 45；6 7.； 89（為參數(shù)）；10. 1112313.14335； 45；67. ；89； 10.11. ； 1213當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

8、舍去14.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15D；16B；17C；18理D；三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（理）. (1) 證明方法一：四邊形是平行四邊形，平面，又，平面.方法二：證得是平面的一個(gè)法向量，平面. (2)通過平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組,計(jì)算得平面一個(gè)法向量為，又平面法向量為，所以所求二面角的余弦值為.20(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，所以，(2)花壇的面積為裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大21理（1）依題意不妨設(shè)，則，.由，得.又因?yàn)椋獾?所以橢圓的方程為.（2）依題意直線的方程為. 由得.設(shè)，則，.所以弦的中點(diǎn)為.所以.直線的方程為，由，得，則，所以. 所以.又因?yàn)?，所?所以.所以的取值范圍是.22理（1），（2），因?yàn)椋裕?（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.，在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增.由得，又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趯?shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以即對(duì)任意的都成立，即對(duì)任意的都成立，.23理（1），；（2）根據(jù)反證