四川省木里縣中學(xué)高三物理 第10次課 功和能復(fù)習(xí)

1、1.10功和能，機(jī)械能動(dòng)能動(dòng)量守恒1連繩模型輕繩連接的兩個(gè)物體，如果和外界不存在摩擦力做功等問題，則只有機(jī)械能在兩個(gè)物體之間的相互轉(zhuǎn)化，兩物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解決此類問題要認(rèn)清在物體的運(yùn)動(dòng)過程中沿繩方向上兩物體速度大小相等。典例1一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖51所示，已知A球始終不離開圓 柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計(jì)一切摩擦。求：(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大??； 圖51(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移。2連桿模型解決連桿類問題時(shí)應(yīng)注意在運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物

2、體之間的角速度、線速度的關(guān)系等。典例2一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，支架的兩直角邊長度分別為2L和L，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi) 無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖54所示，開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則下列判斷錯(cuò)誤的是 () 圖54答案A3滑鏈模型解決滑鏈類問題時(shí)應(yīng)注意重力勢能為零的位置選擇及重力勢能的變化。典例3如圖55所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好 全部滑出斜面時(shí)的速度是多大。 圖方法2：重力勢能替代，有一部分重合。4彈簧模型解決彈簧類問題時(shí)應(yīng)注意

3、物體與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，還要注意不同過程、不同階段的彈性勢能的變化情況。典例4如圖56所示，輪軸的大輪半徑是小輪半徑的2倍，固定在傾角為的光滑斜面頂端。a、b、c三根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩各有一端固定在輪軸上，如圖 乙所示，a繩平行于斜面，下端與質(zhì)量為 圖56m的物塊P相連，輕質(zhì)彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊P相連，此時(shí)物塊P靜止于斜面上A點(diǎn)，繩b、c下端都連有輕質(zhì)小鉤?，F(xiàn)將質(zhì)量也為m的物塊Q掛在繩b下小鉤上，并由靜止釋放，使物塊P恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，ABl。若將物塊Q掛在繩c下小鉤上，并由靜止釋放，則這次物塊P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度多大？解析掛上物塊Q時(shí)系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒。第

4、一次掛上物塊Q時(shí)，物塊Q下降的高度也為l，設(shè)此過程中彈簧的彈性勢能改變量為E，有mgl(Emglsin)0 由于R2r，第二次掛上物塊Q時(shí)，物塊Q下降的高度h2l，設(shè)物塊P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q速度分別為vP、vQ，則達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 一、選擇題(本題共7小題，每小題6分，共42分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.如圖1所示，質(zhì)量為M的物體放在光滑水平地面上，受到與水平方向成角的恒定拉力F作用，從靜止開始沿水平地面運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)，拉力F對物體所做的功為W。若僅改變上述某一個(gè)量，物體還是從靜止開始沿水平地面運(yùn)動(dòng)，下列可使拉力做的功為2W的是() 圖1A物體質(zhì)量減小為B拉力增大為2FC做功時(shí)間增長為2t D

5、角從60變?yōu)?解析：由Fcos Ma及WFcosat2可得W，要使拉力做的功變?yōu)?W，可使FF，tt，M，或者cos cos ，由此可知選項(xiàng)A正確。 2物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek表示其動(dòng)能，Ep表示其勢能，h表示其下落的距離，t、v分別表示其下落的時(shí)間和速度，以水平面為零勢能面，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是圖2中的()圖2解析：設(shè)物體最初離地面的高度為H，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后，vgt，則Ekmv2t2，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)；由機(jī)械能守恒可知，EkE總Ep，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Ekmgh可知，選項(xiàng)D正確。答案：D3(2011上海高考)如圖3，一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為

6、m的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿與水平方向成60時(shí)，拉力的功率為()AmgL B.mgL圖3C.mgL D.mgL解析：根據(jù)功能關(guān)系，因桿是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以拉力F做功的功率等于小球克服重力mg做功的功率。當(dāng)桿與水平方向成60角時(shí)，重力與小球的速度方向之間的夾角為120，則PF|mgvcos120|mgL，方法2：力矩原理求出F再找速度選項(xiàng)C正確。答案：C4汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為F0。t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)(設(shè)整個(gè)過程中汽車所受的阻力不變

7、)。下面幾個(gè)關(guān)于汽車牽引力F、汽車速度v在這個(gè)過程中隨時(shí)間t變化的圖像中正確的是()圖4解析：汽車以v0勻速行駛時(shí)，PF0v0fv0。t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減為P/2(以后保持恒定)，由于速度不能瞬時(shí)變化，故牽引力突然變?yōu)镕0/2，加速度amgL1 DW2mgL2mv2解析：緩慢地將A向上提升距離L1時(shí)，B剛要離開地面，彈簧由壓縮量為到拉伸量為，彈性勢能不變，L1，由功能關(guān)系可知，此過程手所做的功等于A增加的機(jī)械能，即W1mgL1；將A加速向上提起，A上升的距離為L2時(shí)，B剛要離開地面，彈簧也是由壓縮量為到拉伸量為，彈性勢能不變，L2，由功能關(guān)系可知，此過程手所做的功等于A

8、增加的機(jī)械能，即W2mgL2mv2答案：D7如圖6所示，傾角為30、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個(gè)小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上。重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。則下列說法錯(cuò)誤的是()圖6A小球A下滑過程中，小球A、B系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的重力勢能減小BA球剛滑至水平面時(shí)，速度大小為 C小球B升高L/2時(shí)，重力對小球A做功的功率大于重力對小球B做功的功率D小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，繩的拉力對小球B做功為解析：小球A下

9、滑過程中，B球的重力對B球做負(fù)功，A球的重力對A球做正功，但由系統(tǒng)的動(dòng)能增大可知，系統(tǒng)的重力勢能減小，故小球A、B系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，A項(xiàng)正確；對A、B系統(tǒng)利用機(jī)械能守恒可知，A球從開始滑動(dòng)到剛滑至水平面過程中，有3mgLmg4mv2，故v，B項(xiàng)正確；小球B升高L/2時(shí)，因兩球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力為1.5mg，故此時(shí)重力對小球A做功的功率大于重力對小球B做功的功率，C項(xiàng)正確，小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，有3mgmgL4mv2，故v，對B球利用動(dòng)能定理又有：mv2WmgL，故W，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：D三、計(jì)算題(本題共3小題，共50分，要有必要的文字說明和解題步驟，

10、有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)10(18分)一輛汽車的質(zhì)量是5103 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車所受阻力恒為5 000 N，如果汽車從靜止開始以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離，最終汽車達(dá)到了最大速度。在剛達(dá)到最大速度時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)了125 m，問在這個(gè)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做了多少功？解析：在剛達(dá)到最大速度的整個(gè)過程中，汽車的運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)階段，第一階段是功率越來越大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二階段是以額定功率行駛的變加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先由牛頓第二定律FFfma，求得牽引力FmaFf7 500 N汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)

11、結(jié)束時(shí)的速度vt m/s8 m/s；此時(shí)前進(jìn)的位移x1 m64 m第一階段汽車的牽引力恒定，牽引力做功W1Fx14.8105 J第二階段汽車保持額定功率不變，最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力F和阻力為平衡力，PFvmFfvm，所以vm12 m/s；由動(dòng)能定理得W2Ff(xx1) mvm2mvt2，所以W25.05105 J在整個(gè)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功WW1W29.85105 J。答案：9.85105 J11(17分)(2012黃石模擬)如圖11所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體

12、A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面 圖11但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1m1g掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長量為x2，則kx2m2gB不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為Em3g(x1x2)m1g(x1x2)C

13、換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)的彈性勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得(m3m1)v2m1v2(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E由式得(2m1m3)v2m1g(x1x2)由式得v。答案： 12(18分)如圖12所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R0.90 m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直。質(zhì)量為m1.0 kg可看做質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平軌道AB圖12間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)。g取10

14、m/s2，求：(1)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對軌道的壓力大小。(2)滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中恒定外力F的大小。解析：(1)滑塊恰好通過最高點(diǎn)，則有：mgm設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，滑塊由B到D過程由動(dòng)能定理有：2mgRmvD2mvB2對B點(diǎn)：FNmgm代入數(shù)據(jù)得：FN60 N由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力大小為60 N。(2)滑塊從D點(diǎn)離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則2Rgt2sABvDt滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B有(Fmg)sABmvB2代入數(shù)據(jù)得：F17.5 N。答案：(1)60 N(2)17.5 N12+. （10分）水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示。已知木塊與該水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5(cos5=0.996；g取10m/s2)。試求：（1） 子彈射入木塊后的共同速度。5m/s（2） 木塊需經(jīng)多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？（單擺運(yùn)動(dòng)）13如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑（ C ） A在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球和槽的動(dòng)量始終守恒 B在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功 C被彈簧反彈后，小球和