2015高考數學（文）（數列的概念與簡單表示法）一輪復習學案

1、第六章數列學案28數列的概念與簡單表示法導學目標： 1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數自主梳理1數列的定義按_著的一列數叫數列，數列中的_都叫這個數列的項；在函數意義下，數列是_的函數，數列的一般形式為：_，簡記為an，其中an是數列的第_項2通項公式：如果數列an的_與_之間的關系可以_來表示，那么這個式子叫做數列的通項公式但并非每個數列都有通項公式，也并非都是唯一的3數列常用表示法有：_、_、_.4數列的分類：數列按項數來分，分為_、_；按項的增減規(guī)律分為_、_、_和_遞增數列an1_an；遞減數列an1_an；常數列

2、an1_an.5an與Sn的關系：已知Sn，則an自我檢測1(2011·汕頭月考)設ann210n11，則數列an從首項到第幾項的和最大()A10B11C10或11D122已知數列an對任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165B33C30D213(2011·龍巖月考)已知數列1，按此規(guī)律，則這個數列的通項公式是()Aan(1)n·Ban(1)n·Can(1)n·Dan(1)n·4下列對數列的理解：數列可以看成一個定義在N*(或它的有限子集1,2,3，n)上的函數；數列的項數是有限的；數列若用圖象表示，從

3、圖象上看都是一群孤立的點；數列的通項公式是唯一的其中說法正確的序號是()ABCD5(2011·湖南長郡中學月考)在數列an中，若a11，a2， (nN*)，則該數列的通項an_.探究點一由數列前幾項求數列通項例1寫出下列數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數：(1)，；(2)，2，8，.變式遷移1寫出下列數列的一個通項公式：(1)3,5,9,17,33，；(2)，2，8，；(3)，2，；(4)1,0,1,0，.探究點二由遞推公式求數列的通項例2根據下列條件，寫出該數列的通項公式(1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1 (n2)變式遷移2根據下列條件，確定數列

4、an的通項公式(1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an；(3)a12，an1anln.探究點三由an與Sn的關系求an例3已知數列an的前n項和Sn2n23n1，求an的通項公式變式遷移3(2011·杭州月考)(1)已知an的前n項和Sn3nb，求an的通項公式(2)已知在正項數列an中，Sn表示前n項和且2an1，求an.函數思想的應用例(12分)已知數列an的通項an(n1)n (nN*)，試問該數列an有沒有最大項？若有，求出最大項的項數；若沒有，說明理由【答題模板】解方法一令4分，n9或n10時，an最大，10分即數列an有最大項，此時n9或n10.12

5、分方法二an1an(n2)·n1(n1)·nn·，2分當n<9時，an1an>0，即an1>an；當n9時，an1an0，即an1an；當n>9時，an1an<0，即an1<an.8分故a1<a2<a3<<a9a10>a11>a12>，10分數列an中有最大項，為第9、10項12分【突破思維障礙】有關數列的最大項、最小項，數列有界性問題均可借助數列的單調性來解決，判斷單調性常用作差法，作商法，圖象法求最大項時也可用an滿足；若求最小項，則用an滿足.數列實質就是一種特殊的函數，所以本題就

6、是用函數的思想求最值【易錯點剖析】本題解題過程中易出現(xiàn)只解出a9這一項，而忽視了a9a10，從而導致漏解1數列的遞推公式是研究的項與項之間的關系，而通項公式則是研究的項an與項數n的關系2求數列的通項公式是本節(jié)的重點，主要掌握三種方法：(1)由數列的前幾項歸納出一個通項公式，關鍵是善于觀察；(2)數列an的前n項和Sn與數列an的通項公式an的關系，要注意驗證能否統(tǒng)一到一個式子中；(3)由遞推公式求通項公式，常用方法有累加、累乘3本節(jié)易錯點是利用Sn求an時，忘記討論n1的情況(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010·安徽)設數列an的前n項和Snn2，則a8的

7、值為()A15B16C49D642已知數列an的通項公式是an，那么這個數列是()A遞增數列B遞減數列C擺動數列D常數列3已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于()A4B2C1D24(2011·煙臺模擬)數列an中，若an1，a11，則a6等于()A13B.C11D.5數列an滿足anan1 (nN*)，a22，Sn是數列an的前n項和，則S21為()A5B.C.D.題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6數列an滿足an1若a1，則a2 010的值為_7已知Sn是數列an的前n項和，且有Snn21，則數列an的通項an_.8(2011·

8、安慶月考)將全體正整數排成一個三角形數陣：123456789101112131415根據以上排列規(guī)律，數陣中第n (n3)行從左至右的第3個數是_三、解答題(共38分)9(12分)寫出下列各數列的一個通項公式(1)1，2，3，4，；(2)1，.10(12分)由下列數列an遞推公式求數列an的通項公式：(1)a11，anan1n (n2)；(2)a11， (n2)；(3)a11，an2an11 (n2)11(14分)(2009·安徽)已知數列an的前n項和Sn2n22n，數列bn的前n項和Tn2bn.(1)求數列an與bn的通項公式；(2)設cna·bn，證明：當且僅當n3時

9、，cn1<cn.答案自主梳理1一定順序排列每一個數定義域為N*(或它的子集)a1，a2，a3，an，n2.第n項n用一個公式3.解析法(通項公式或遞推公式)列表法圖象法4.有窮數列無窮數列遞增數列遞減數列擺動數列常數列><5.S1SnSn1自我檢測1C2.C3.C4.C5.課堂活動區(qū)例1解題導引(1)根據數列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，要使用添項、還原、分割等方法，轉化為一些常見數列的通項公式來求；(2)根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊涵著“從特殊到一般”的思想，得出的結論不一定可靠，在解答題中一般應用數學歸納法進行證明解(1

10、)原數列為，an.(2)原數列為，an.變式遷移1解(1)a13211，a25221，a39231，an2n1.(2)將數列中各項統(tǒng)一成分母為2的分數，得，觀察知，各項的分子是對應項數的平方，數列通項公式是an.(3)將數列各項統(tǒng)一成的形式得，；觀察知，數列各項的被開方數逐個增加3，且被開方數加1后，又變?yōu)?,6,9,12，所以數列的通項公式是an.(4)從奇數項，偶數項角度入手，可以得到分段形式的解析式，也可看作數列1,1,1,1，和1，1,1，1，對應項相加之和的一半組成的數列，也可用正弦函數和余弦函數的最值和零點值來調整表示所以an或an (nN*)，或an或ansin2 (nN*)，或

11、an (nN*)例2解題導引利用數列的遞推公式求數列的通項公式，一般有以下三種方法：(1)累加法：如果已知數列an的相鄰兩項an1與an的差的一個關系式，我們可依次寫出前n項中所有相鄰兩項的差的關系式，然后把這n1個式子相加，整理求出數列的通項公式(2)累積法：如果已知數列an的相鄰兩項an1與an的商的一個關系式，我們可依次寫出前n項中所有相鄰兩項的商的關系式，然后把這n1個式子相乘，整理求出數列的通項公式(3)構造法：根據所給數列的遞推公式以及其他有關關系式，進行變形整理，構造出一個新的等差或等比數列，利用等差或等比數列的通項公式求解解(1)當n1,2,3，n1時，可得n1個等式，anan

12、1n1，an1an2n2，a2a11，將其相加，得ana1123(n1)ana12.(2)方法一an·····a1n1·n2··2·112(n1)，an.方法二由2n1anan1，得ann1an1.ann1an1n1·n2an2n1·n2··1a1(n1)(n2)21變式遷移2解(1)an13an2，an113(an1)，3，數列an1為等比數列，公比q3，又a112，an12·3n1，an2·3n11.(2)an1(n1)an，n1.n，n1，

13、3，2，a11.累乘可得，ann×(n1)×(n2)××3×2×1n！.故ann！.(3)an1anln，an1anlnln .anan1ln ，an1an2ln ，a2a1ln ，累加可得，ana1ln ln ln ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)ln 2ln 1ln n.又a12，anln n2.例3解題導引an與Sn的關系式anSnSn1的條件是n2，求an時切勿漏掉n1，即a1S1的情況一般地，當a1S1適合anSnSn1時，則需統(tǒng)一“合寫”當a1S1不適合anSnSn1時，則通項公式應分段表示，即an解當n1時，

14、a1S12×123×110；當n2時，anSnSn1(2n23n1)2(n1)23(n1)14n5；又n1時，an4×151a1，an變式遷移3解(1)a1S13b，當n2時，anSnSn1(3nb)(3n1b)2·3n1.當b1時，a1適合此等式；當b1時，a1不適合此等式當b1時，an2·3n1；當b1時，an.(2)由2an1，得Sn2，當n1時，a1S12，得a11；當n2時，anSnSn122，整理，得(anan1)(anan12)0，數列an各項為正，anan1>0.anan120.數列an是首項為1，公差為2的等差數列ana

15、1(n1)×22n1.課后練習區(qū)1A2.A3.A4.D5.B6.7.8.9解(1)a11，a22，a33，ann(nN*)(6分)(2)a1，a2，a3，a4，an(1)n·(nN*)(12分)10解(1)由題意得，anan1n，an1an2n1，a3a23，a2a12.將上述各式等號兩邊累加得，ana1n(n1)32，即ann(n1)321，故an.(4分)(2)由題意得，.將上述各式累乘得，故an.(8分)(3)由an2an11，得an12(an11)，又a1120，所以2，即數列an1是以2為首項，以2為公比的等比數列所以an12n，即an2n1.(12分)11(1)解a1S14.(1分)對于n2有anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.a1也適合，an的通項公式an4n.(3分)將n1代入Tn2bn，得b12b1，故T1b11.(4分)(求bn方法一)對于n2，由Tn12bn1，Tn2bn，得bnTnTn1(bnbn1)，bnbn1，bn21n.(6分)(求bn方法二)對于n2，由Tn2bn得Tn2(TnTn1)，2Tn2Tn1，Tn2(Tn12)，Tn221n(T12)21n，Tn221