20122013高考數(shù)學(xué)應(yīng)試訓(xùn)練六圓錐曲線

1、2012-2013阜陽(yáng)淮上陌客高考數(shù)學(xué)應(yīng)試訓(xùn)練（六）-解答題專項(xiàng)（2012.12.16）三、解答題：20. (安徽省合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科) (本小題滿分13分)已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與交于點(diǎn).(1)求證:，、成等比數(shù)列；(2)設(shè)，試問(wèn)是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由20. 【解析】(1)設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得:設(shè)，則，而，即，、成等比數(shù)列 7分(2)由，得，即得：，則由(1)中代入得，故為定值且定值為13分20. (安徽省合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科) (本小題滿分13分)橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過(guò)

2、點(diǎn).(1)求橢圓方程；(2)過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于、兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由20. 【解析】(1)由題意，即可得到5分(2)設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線和曲線的方程可得：得，設(shè)，則，則即可得. 13分19(安徽省2011年“江南十?！备呷?lián)考理科)（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線：交于M、N兩點(diǎn).（）求雙曲線的方程；（）求證：為定值.，即（定值）12分21(安徽省2011年“江南十校”高三聯(lián)考文科)（

3、本小題滿分13分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線：交于M、N兩點(diǎn).（）求雙曲線的方程；（）求證：為定值.21（）依題意可設(shè)雙曲線方程為：，則 所求雙曲線方程為6分（）A1（3，0）、A2（3，0）、F（5，0），設(shè)P（），M（）， A1、P、M三點(diǎn)共線， 即8分同理得 9分， ，11分，即（定值）13分20. (安徽省安慶市2011年高三第二次模擬考試?yán)砜?（本小題滿分13分） 已知橢圓C：1(ab0)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，離心率為e。（）若拋物線xy2的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)F點(diǎn)

4、且橢圓C經(jīng)過(guò)P(2,3)，求此時(shí)橢圓C的方程；（）若過(guò)A(0, a)的直線與橢圓C相切于M，交x軸于B，且，求證：c20。20.（本小題滿分13分）解：（）依題意知(-2，0)，即，2分由橢圓定義知：,3分所以,即橢圓的方程為：.5分()證明：由題意可設(shè)直線的方程為：根據(jù)過(guò)的直線與橢圓相切 可得：8分10分易知設(shè),則由上知11分由 知 ，13分(其它做法請(qǐng)參照標(biāo)準(zhǔn)給分)18.(安徽省2011年2月皖北高三大聯(lián)考理科)（本小題滿分12分）試問(wèn)能否找到一條斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)且使且使M，N到點(diǎn)的距離相等，若存在，試求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 。18.設(shè)直線：為滿足條件的直線，

5、再設(shè)為的中點(diǎn)，欲滿足條件，只要即可由 得.設(shè)則，故.由，得，且.故當(dāng)時(shí)，存在滿足條件的直線.18.(安徽省2011年2月皖北高三大聯(lián)考文科)（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（1）求橢圓方程（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.18.（1）設(shè)橢圓的方程為，由題設(shè)得 解得.由此得，故橢圓的方程為.（2）由（1）得，設(shè)，由得故. 由點(diǎn)在橢圓上得代入式并化簡(jiǎn)得.故點(diǎn)的軌跡方程為軌跡是兩條平行于軸的線段.21、(安徽省淮南市2011屆高三第

6、一次模擬考試?yán)砜?（本小題13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，過(guò)其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù)）.（）求拋物線方程；（）斜率為的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，斜率為的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為（、兩點(diǎn)不同），且滿足，求證:線段的中點(diǎn)在軸上；（）在（）的條件下，當(dāng)時(shí)，若的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍. 21.【解析】（）由題意可設(shè)拋物線的方程為,過(guò)點(diǎn)的切線方程為,拋物線的方程為4分13分21、(安徽省淮南市2011屆高三第一次模擬考試文科)（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記

7、為圓,試問(wèn):過(guò)點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由。ABFyxPOO21.【解析】（）因?yàn)闄E圓的方程為，（）， ，即橢圓的方程為， 點(diǎn)在橢圓上， ，解得 或（舍）， 由此得，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分（）由（）知,又，則得,所以，即, 是，A M O F Q xyP 所以，以為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)，因此，過(guò) 點(diǎn)能引出該圓的切線，設(shè)切線為,交軸于點(diǎn)， 又的中點(diǎn)為，則顯然,而 , 所以的斜率為，因此，過(guò) 點(diǎn)引圓的切線方程為：， 即令，則，,又，所以，因此，所求的圖形面積是 =13分三、解答題：(21) (安徽省“江南十?！?012年3月高三

8、聯(lián)考理科) (本小題滿分13分）如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II) 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值. (21) 解:（）設(shè)橢圓的方程為,則由題意知,又即,故橢圓的方程為:.2分 (注:證明,用幾何法同樣得分)若直線中有一條斜率不存在,不妨設(shè)的斜率不存在,則可得軸,故四邊形的面積.7分 (20) (安徽省“江南十?！?012年3月高三聯(lián)考文科) (本小題滿分13分）已知焦點(diǎn)在X軸上的橢圓C為.，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，離心率e=.

9、(I )求橢圓C的方程；(II) 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0)，橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得直線都與以Q為圓心的一個(gè)圓相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（20）解析：（）由題可知：，解得，2分 3分橢圓的方程為； 4分21(安徽省合肥一中2012屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科)（13分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍解：（1）設(shè)C：1（a>b>0），設(shè)c>0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc故C的

10、方程為：y215分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：6分19(安徽省合肥一中2012屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)理科)（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍解：（1）設(shè)C：1（a>b>0），設(shè)c>0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc故C的方程為：y214分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4

11、（k22m22）>0 （*）6分x1x2，x1x27分3 x13x28分由消去x1，x2，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2，k20，或 把k2代入（*）得或或11分,綜上m范圍為或12分20（安徽省安慶市2012年3月高三第二次模擬文科）（本小題滿分13分）（）設(shè)，由題意知：，. 9分兩式相減得：，所以， 11分易證，此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn). 13分20、（安徽省安慶市2012年3月高三第二次模擬理科）（本題滿分13分）已知直線，圓O：36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：1（ab0）的離心率為e，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。（I）求橢圓C的

12、方程；（II）過(guò)點(diǎn)（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由。由，即.9分,由得：，滿足>0. 12分故存在這樣的直線l,其方程為. 13分（19）(安徽省馬鞍山市2012年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線 在y軸上的截距為m（m0），直線交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)（A、B與M不重合）. （）求橢圓的方程；（）當(dāng)時(shí)，求m的值.由消并整理化簡(jiǎn)得：，此方程有兩解 解得：10分由韋達(dá)定理得：，代入得： 解：或12分點(diǎn)異于，13分【命題意圖】.本題考查橢圓的性質(zhì)及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，中等題.（）直線AB與圓P不能相切. 7分理由如下：因?yàn)槿绻本€AB與圓P相切，則10分解得c=0或4，又，而，所以直線AB與圓P不能相切.13分21、（安徽省皖南八校2012屆高三第二次