滬科版數(shù)學八年級下冊第16章《二次根式》測試題及答案

1、一、單選題1.A.±4B. 4C.D. ±22.下列根式中不是最簡二次根式的是（）A.V2B.C.3.F列運算正確的是（A.(73-D2=3-lC.>/3 x72 =>/6D. 75=5 34.在根式底.2個,中，與是同類二次根式的有（）A.B.C.D.5.下列各數(shù)中,與2的枳為有理數(shù)的是（A.B. 2-足C.x/2VD.6.已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為A.12 B. 11 C. 8 D. 37.已知4<a<7,+B. -3化簡后為（A.C. 2a-11D.Il-2a八年級下冊數(shù)學二次根式單元測試卷化簡式子A結(jié)果正確的是（）第11頁8.A.B.

2、3C. 8D. 10如果（2 + "）2=a + " c, b為有理數(shù)），那么a+b等于（）9.A.c>b>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c_ _J2設(shè)- b=6一T, c= 一，則a, b, c之間的大小關(guān)系是（）y/3+110 .等腰三角形的兩條邊長分別為2和5點,那么這個三角形的周長為（B. 2./3+10V2C. 4喬+5點或26 + 10點D. 473+1072評卷人得分二、填空題11 .若二次根式J2X + 4有意義,則實數(shù)x的取值范圍是12 .已知jm+（x+y+1戶=0,則甕+丫嚴坐二13 .

3、在下列式子或結(jié)論中：肝"是最簡二次根式：歷商產(chǎn)=a+2b；=yJX + 21 «一?:若 a=JJ-2, b=12+V3則a+b=0.其中正確的有（填序號）.14 .我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形的面積為S= 也/V1（匕2二）2 現(xiàn)已知心ABC的三邊長分別為2, 3, 4,則 ABC的面積為15 .先閱讀，再回答下列問題.因為= 且1應2,所以JPT7的整數(shù)部分是1.因為廬3 =瓜,且2瓜3,所以JQ + 2的整數(shù)部分是2.因為13?+3=疵,且3Vm4

4、,所以J32+3的整數(shù)部分是3.依此類推，我們發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為,試說明理由.評卷人得分三、解答題16 .計算：（05/3 （72-V?）-a/24 - 1/6 -31；（2）（下 6 + 近）（下 一 6 一立）.17 .實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：一了一廬+ 府次.II1ra0b18 .已知x=&+l,求式子K2x+3的值.19 .已知a=JJ - l, b=G + l,分別求下列各式的值:(l)a24-b2：(2)- + -.a b20,已知x、y為實數(shù)，尸一二廠安求3x+4y21.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋物下落的時間t

5、（單位:S）和高度h （單位：m）近似滿足公式t=| （不考慮風速的影響）（1）從50m高空拋物到落地所需時間ti是多少s,從100m高空拋物到落地所需時間t2 是多少S：(2) t2是t1的多少倍？(3)經(jīng)過l.5s,高空拋物下落的高度是多少?嚴禁高空拋物Mg .hZnude prabolic22.已知實數(shù) a, b 滿足 12017al+- 2018 =a.(1)寫出a的取值范圍，化簡：12017-al：23.觀察下列各式:1 7(2)張敏同學求得a20172的值為2019,你認為她的答案正確嗎？為什么？111 + + =1 + - -22 3221i11 1 131+尹+不=1 +廠廠內(nèi)

6、(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想:1+L+L的值：V 42 52(2)請你按照上而每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證:利用上述規(guī)律計算：4衛(wèi)+上.參考答案1. B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡得出即可.【詳解】>/T6 = J4x4 =4.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，正確理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2. C【解析】【詳解】 最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.m =2故不是最簡二次根式.故選C3. C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減及乘除的法則分別計算各選項，然后與所

7、給結(jié)果進行比較，從而可得 出結(jié)果.【詳解】解：a.JJ + JIh正，故本選項錯誤；B.（6一 1）2=3-2壽+ 1=4-26，故本選項錯誤：C. =故本選項正確：D. 廬手=后=5= JI不=4,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根 式的要合并：相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先 化簡，再相乘，靈活對待.4. B【解析】【分析】二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二 次根式，繼而可得出答案.【詳解】厲=5 6故與是同類二次根式的有：J污,共2個，

8、故選B.【點睛】本題考查了同類二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式是化為最簡二次根式后被 開方數(shù)相同的二次根式.5. D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則以及有理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】V 2x(2 +V3) = 4>/3+6,它是無理數(shù)， .選項A不符合題意； 26x(2-0) = 4jJ 6,它是無理數(shù)， .選項B不符合題意： .2jJx立=2西，它是無理數(shù)， 33選項C不符合題意： 2 x (一 JJ) = -6,-6 是有理數(shù)，.選項D符合題意，故選：D.【點睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵.6. B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義可知12-電0,

9、解得尤12,且12-n開方后是正整數(shù)，符合條件的12-n的值有1、4、9，其中1最小，此時n的值最大.【詳解】由二次根式的意義可知12-n>0,解得：n<12,所以,當?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1時，n取最大值，貝打】二11, 故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).7. A【解析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合”的取值范闈分別化簡求出答案.詳解：.4<V7,.爪。7 + 忻77=</ - 4+7 - a=3.故選A.點睛：本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.8. D【解析】因為(2 + J，)2=22+

10、2x2j5 + (J5y=6 + 4j，且(2 + &? =。+ >萬，所以 a=6. b=4, a+b=10» 故選 D.9. D【解析】LLL、歷瓜& 1)5 廠&=娓-反垃(6-i)' b=#-i： c=73Ti = (>/3+i)(V3-i)=Tx-1),拒 >1>,，2,a>b>c.故選：D.10. B【解析】 .該圖形為等腰三角形， 有兩邊相等.假設(shè)腰長為2,2C+2&V5",不符合三角形的三邊關(guān)系，故此情況不成立.假設(shè)腰長為5JJ, 2召+5應 >50,，滿足三角形的三邊關(guān)系，成

11、立,，三角形的周長為2/ + 10JL綜上所述：這個三角形的周長為2JJ + 10JI.故選B.點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān) 鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論.11. x<2【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。列式計算即可得解.【詳解】由題意得，-2x+4K),解得爛2.故答案為：x<2.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).12. 1【解析】【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】V7772+(x+y+l)2=o, .x+2=0,x+y+l=0, .x=-

12、2,y=l, .(x+y)20,8=(-2 +i)2018=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x, y的值是解題的關(guān)鍵.13. ©【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，即可得到結(jié)論.【詳解】丁是最簡二次根式，故正確：/。+ 2刀2不一定等于a+2b，故錯誤：jx -4 = y/x + 2 , yjx 2需要滿足注2,不一定成立,錯誤;若a=-2» b=則a+b=O,正確,故答案為：®©.2+43【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，有理化因式的定義，熟記這些定義是解題的關(guān)鍵.4【解析】【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得 ABC

13、的三邊長分別為2, 3, 4的面積，從而可以解答本題【詳解】H 12 H.ABC的三邊長分別為2, 3, 4,則 ABC的而積為s 1 22 .22 +32 -42 2-3房V4L2 J 4故答案為：巫. 4【點睛】本題考查了二次根式的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，15. n【解析】,: yjn2 + = yjn(n +1),又 n < J( + 1) </? + L利用題目中的面積公式解答./. yjnr+n的整數(shù)部分是n.16. (1)-6： (2)6-25.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法和絕對值可以解答本題：(2)利用平方差公式計算即可.【詳解】原式="32

14、« (3捉尸系一3-26 3+冊= 6.(2)原式=(/一 力)2_(點)2=5-2厲+3-2=6-2厲.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.17. a.【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出aVOVb, laKIbL求出a-b<0, a+b>0,根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)求出 即可.【詳解】從數(shù)軸可知aVOVb,*«a-+ yj(a-b)1 =a(a)b(a-b)=a+a-ba+b=a.【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，二次根式的性質(zhì)的應用，能正確去掉絕對值符號和能正確根據(jù) 二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵.18. 4.【解

15、析】【分析】把x2-2x-3化成(x-l)24,代入求出即可.【詳解】x?2x+3=(x1戶+2, Vx=>/2 -M>原式=("+1 - 1戶+2=(72 "2=4.【點睛】 本題考查了二次根式的化簡求值和完全平方公式的應用，主要考查學生的計算能力.19. (1)8； (2) 4.【解析】【分析】(1)直接代入求得數(shù)值即可：(2)先通分，相加后，再進一步代入求得數(shù)值即可.【詳解】b=6 + l,.*.a+b=27J, ab=(6A1=31=2.(l)a2+b2=(a+b)2-2ab=(273 )2-2x2= 12-4=8.31a受=4. a b ab 2【點睛

16、】本題考查了二次根式的混合運算，注意掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.20. -7【解析】試題分析：首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的分母不為零求出x和y的值，然后進行計算.試題解析：屋-4川:4。哈0.x?=4,x=±2;又x-2和不壬2.故x=2則丫=若=A3x+4y=3x (-2) +4x (-) =-7 4考點：二次根式的性質(zhì).21. (Dti=ViO (秒)：t2=2行(秒)：(2)t2是t!的血倍：(3)下落的高度是11.25米.【解析】【分析】(1)將h=50代入進行計算即可；將h=100代入t2=J，進行計算即可： (2)計算t2與L的比值即可得出結(jié)論:(3)將

17、t=L5代入公式t=J/進行計算即可.【詳解】(1)當 h=50 時，L=母=710 (秒)：=聞=26(秒);當 h=100 時，t?=/t2是t1的加倍.當t=1.5時，1.5=e,解 得 h=11.25,下落的高度是1L25米.【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān) 二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法.22. (1)近2018,a-2017； (2)她的答案不正確.理由見解析，a-2O172=2O18.【解析】【分析】(1)直接利用二次根式有意義的條件得出a的取值范圍;(2)根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)求解即可.【詳解】(l)a>2018, a-2017；(2)她的答案不正確.理由如下：.12017-al+，”-2018 =a,.a-2017+ V«-2018 =a,，一2018 =2017, ，a-2018=201*Aa-20172=2018.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的取值范闈是解題的關(guān)鍵.23.(2)/1+4 +20 V 1_（+1）+157, I 1 I .（7/ + 1）2（ + 1）56【解析】【分析】的規(guī)律,（1）根據(jù)提供的信