(完整版)相似三角形應(yīng)用舉例

1、課題27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例（一）課型新授課課師 授教時間學(xué)體 教媒多媒體學(xué)標(biāo) 教目知識技能 方面能熟練利用相似二角形的判定定理和性質(zhì)解決實際問題。數(shù)學(xué)思考 方面體會在“測高”的過程中，運用建立相似二角形模型的 數(shù)學(xué)建模思想。問題解決 方面能認(rèn)真觀察圖形，找出實際問題中的相似三角形模型并 解決簡單的實際問題。提高分析論證的能力。學(xué)點 教重利用相似三角形解決問題教學(xué) 難點準(zhǔn)確、合理地建立相似三角形模型解決實際問題法導(dǎo) 學(xué)指自主探索與合作交流相結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并正確建立相似二角形模型。 教學(xué)中注意尊重學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生充分動手操作，演示，猜測，證明

2、及計算。幫助學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)法 教方情境式教學(xué)法、探究式教學(xué)法課時 安排1課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為如圖，小區(qū)門口的欄桿短臂長 1mi 長臂長16ml當(dāng)短臂端點下降0.5m時, 長臂端點升高 m在實際生活中，我們測量高度時,常要借助相似三角形。題揭示課題一一27.2.3相似三角形的學(xué)生獨立 分析、解決問 題。請學(xué)生指 出哪兩個三角 形相似，如何證 得，最后如何利 用相似三角形 的性質(zhì)解決問由簡單 的相似三角 形在實際問 題中的應(yīng)用 入手，讓學(xué) 生感知相似 三角形的知 識貼近生 活。題。測量旗桿應(yīng)用舉例 一、常識認(rèn)知同一時刻，物體在太陽光下的影子與物體的高

3、度之間的比是固定的。二、思考探索每周我們都要舉行升旗儀式，每次看 著國旗迎風(fēng)飄揚，我們的愛國之情便會由 心而生。你能測得旗桿的高度嗎？（一）構(gòu)造相似三角形。利用身高, 人影與桿影求得旗桿高度。學(xué)生獨立思 考后以小組合作 交流方式交換意 見，并尋求解決 方案。問題1：兩個三角形相似嗎？如何證一方面為后 續(xù)相似三角 形的實際應(yīng) 用做知識儲 備。另一方 面激發(fā)學(xué)生 的愛國情 感，并引發(fā) 學(xué)生的思 考。得？問題2:如何利用兩個相似三角形計算旗桿高度呢？（二）利用標(biāo)桿，測旗桿高度。探索方法問題1:給出標(biāo)桿高度和人眼離地面的距離，你能計算FH的長度嗎？問題2:這種方法與第一種方法有什引導(dǎo)學(xué)生 體會數(shù)學(xué) 建

4、模的思 想。么區(qū)別？需要注意什么問題？歸納方法， 并得出構(gòu)造相似 三角形的基本方 法（三）利用平面鏡反射原理，計算旗 桿高度。問題1:得出的兩個三角形相似嗎？ 為什么？問題2:如果沒有平面鏡，你還能利 用生活中的條件“創(chuàng)造”平面鏡來測量旗 桿高度嗎？（利用平靜的水面）一、學(xué)以致用 例4據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家 泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字 塔的頂部立一根木桿，借助太陽光構(gòu)成兩 個相似三角形，來測量金字塔的高度。引導(dǎo)學(xué)生 利用在測旗桿 高度時得出的 方法，找出相似 三角形并利用 相似三角形的 相關(guān)知識解決 問題。感受古人 的智慧，并 激發(fā)學(xué)習(xí) 的興趣。學(xué) 以 致 用分析:教師板演

5、解題過程，規(guī)范 書寫格式。問題1:哪條線段表示金字塔的影長？如何測得？問題2:此時，哪兩個三角形相似？問題3:如何計算金字塔的高度？引導(dǎo)學(xué)生 思考在現(xiàn)實生 活中要如何測 得線段OA的長 度呢？若是旗 桿下面有旗臺 的話，要怎樣測 量旗桿的影長 呢？利用 金字塔問 題，引發(fā)學(xué) 生關(guān)注測 高中的細(xì) 節(jié)問題，鍛 煉學(xué)生解 決問題的 能力。教師板演求解過程二、知識演練1、在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿影長為3nl同時測得一棟樓的影長為90m這棟樓的高度是多少？2、如圖，利用標(biāo)桿 BE測量建筑物的高度,如果標(biāo)桿BE高1.2m,測得AB=1.6mBC=8.4m樓高CDM多少？學(xué)生仿照 例4,獨立思

6、考 并解決問題。集體訂正鍛煉 學(xué)生獨立 思考，認(rèn)真 規(guī)范書寫 的好習(xí)慣。3、如圖，為了測量一棟樓的高度，王青 同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后 退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部， 這時/ BEA等于/ DEC馬？如果王青身高 1.55m,她估計自己眼睛距地面1.5m,同 時量得EC=30cmAE=2m這棟樓有多高?課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、在測高中常見的幾種相似三角形的結(jié)構(gòu)有:2、利用相似三角形測高的一般步驟為:建立相似三角形模型證明相似利用相似三角形性質(zhì)求高3、本節(jié)課所用的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度,在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1m的竹竿影長為0.8m。同時另一名同學(xué)測量能

7、 力 提 升樹的影長時發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上,其影高為1.2m,落在地面上的影長為2.4m,則樹高多少米?教師引領(lǐng) 學(xué)生對本節(jié)課 所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行 回顧和思考。并對數(shù)學(xué) 建模的思想方 法加以滲透。學(xué)生獨立 思考后，合作交 流探索解決方 案。并以小組的形式合作規(guī)范 書寫解答此題 教師和各組組 長給予評價。將知識系統(tǒng)提出,幫助學(xué)生梳理知識點，形成知識的內(nèi)化。本題旨在學(xué)生掌握了利用相似三角形解決實際問題的方法后,對知識和能力的提升練習(xí)。作業(yè)布置A:練習(xí)冊29頁1-10題B:練習(xí)冊30頁9-12題相似三角形應(yīng)用舉例板書設(shè)計27.2.3、測高問題中常見相似三角形結(jié)構(gòu)二、利用相似三角形解決測高問題的一般思路教學(xué)反思本節(jié)課由簡單的問題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心和欲望，再由校園 中常見的旗桿高度測量問題入手，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引發(fā)學(xué)生的積極 思考。在此之后，歸納得出的方法并最終總結(jié)